第四章 光学仪器的基本原理--习题解答
《光学教程》课后习题解答
对 的第三个次最大位
即：
9、波长为的平行光垂直地射在宽的缝上，若将焦距为的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？
解：⑴第一最小值的方位角为：
⑵第一最大值的方位角为：
⑶第3最小值的方位角为：
10、钠光通过宽的狭缝后，投射到与缝相距的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为，问钠光的波长为多少？若改用X射线（）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
⑴
⑵级光谱对应的衍射角为：
即在单缝图样中央宽度内能看到条（级）光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：
第3xx 几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明：
设A点坐标为，B点坐标为
入射点C的坐标为
光程ACB为：
令
即：
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。
另一个气泡
， 即气泡离球心
13、直径为的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射成像公式：
解得 ，在原处
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为。将它水平地浸入折射率为的水中，沿着棒的轴线离球面顶点处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：
由球面折射成像公式：
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为。一物点在主轴上距镜处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为，水的折射率为。
光学 第四章光的衍射
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章光学仪器基本原理
1.概念：
在眼睛前配置助视光学仪器时，线 状物通过光学仪器和眼睛睛所构成的光 具组在视网膜上形成的像的长度与没有 配备仪器时，通过肉眼观察放在助视仪 器原来所成虚像平面上的同一物，在视 网膜上所成像的长度之比．
２公式：
l tgU U M l tgU U
4.2.２ 放大镜
y
tgu L 2
凸透镜L1对于物点所张开的孔径角的正切值为 tgu L1
2 1 6 3
tguL1 tguL 2 u L1 u L 2
所以是有效光阑
(2) 凸透镜是为入射光瞳,直径大小为4厘米
凸透镜L1经透镜经所成像为出射光瞳,位置和大小为:
S 4cm
1 1 1 S S f1
U
0
y
Q
Q
例题 一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个五镜的 焦距分别为16mm、4mm和1.9mm，两个目镜的放大本领分 别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在相距为 160mm处，问这显微镜的最大和最小的发送那个大本领 各为多少？
l l 25 cm 解:根据 M ( ) ( )M目 f1 f 2 f1
例题3：孔径都等于4cm的两个薄透镜构成的同轴光具组， 一个是会聚的，其焦距为5 cm；另一个也是会聚的，其焦 距为10cm．两个透镜中心间的距离为4cm．对于会聚透镜前 面6cm处一个物点来说，试问： (1)哪一个透镜是有效光阑； (2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里?入射光瞳和出射光瞳 的大小各等于多少?
F2
F1
4.6 光阑 光瞳
４.6. １光阑的概念
光学元件的边缘，或者一个有一定形 状的开孔的屏称为光阑．在光学系中都起 着限制光束的作用．无论怎样的光学仪器 都必定有光阑存在． 4.6.2 有效光阑和光瞳 以两个共轴薄透镜和一个开孔屏组成 的光具组为例来说明．
光学仪器的基本原理
{
的光学系统成的象。
出射光瞳——限制出射光线，有效光阑被它后面
的光学系统成的象。
既可以为实物，也可以为象。
分析有效光阑、入射光瞳、出射光瞳的思路：
（1）明确考虑的物点P； （2）所有光阑（包括透镜）对它前面透镜成象； （3）由确定物点对所有像做张角，比较所得的张角， 张角最小者所对应的物就是有效光阑； （4）张角最小的象即是入射光瞳； （5）有效光阑对其右边的光学系统成象得到出射 光瞳。
（sr为球面度）
五、照度和出射度
照度E——单位面积上接收的光通量。
E d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
点光源
E Id I cosdS
dS
dS
R2
I
cos
R2
α
R
dS
面光源 出射度M——单位面积上辐射出来的光通量。
M d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
六、亮度
亮度L——辐射面上单位投影面积，在单位 立体角内辐射的光通量。
y1 f1'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f
' 2
f1'
f1' f2'
∴
M
f1'
f
' 2
M<0，倒立象
有限远的物
物镜
目镜
u
F1•'
F2
-u'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f2' s1'
s1' f2'
(整理)新概念光学各章复习答案
复习提纲第一章光和光的传播说明：灰色表示错误。
§1、光和光学判断选择练习题：1.用单色仪获得的每条光谱线只含有唯一一个波长；2.每条光谱线都具有一定的谱线宽度；3.人眼视觉的白光感觉不仅与光谱成分有关，也与视觉生理因素有关；4.汞灯的光谱成分与太阳光相同，因而呈现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题：1.光入射到两种不同折射率的透明介质界面时一定产生反射和折射现象；2.几何光学三定律只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立；3.几何光学三定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理1.光是一种波动，因而无法沿直线方向传播，通过障碍物一定要绕到障碍物的几何阴影区；2.惠更斯原理也可以解释波动过程中的直线传播现象；3.波动的反射和折射无法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理1）费马定理的含义，在三个几何光学定理证明中的应用。
判断选择练习题：1.费马原理认为光线总是沿一条光程最短的路径传播；2.费马原理认为光线总是沿一条时间最短的路径传播；3.费马原理认为光线总是沿一条时间为极值的路径传播；4.按照费马原理，光线总是沿一条光程最长的路径传播；5.费马原理要求光线总是沿一条光程为恒定值的路径传播；6.光的折射定律是光在两种不同介质中的传播现象，因而不满足费马原理。
§5、光度学基本概念1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算。
2）计算一定亮度面光源产生的光通量。
3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题：1.人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数；2.明亮环境和黑暗环境的视见函数是一样的；3.昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动；4.明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动；5.1W的辐射通量在人眼产生1W的光通量；6.存在辐射通量的物体必定可以引起人眼的视觉；7.在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每个波长的亮度感觉都一样；8.在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm光辐射的亮度感觉最强；9.理想漫射体的亮度与观察方向无关；10.不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引起的亮度感觉可能一样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负1、波长为400nm、500nm、600nm、700nm的复合光照射到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W、2W、3W、4W，则这些光在人眼中产生的光通量等于-------------。
(完整版)光学仪器基本原理习题及答案
第四章 光学仪器基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s ’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f ＇=s ＇=mm 2.2213455.534=-⨯当u=1°时，由折射定律n 1sinu 1=n 2sinu 2U 1=1°n 1=1,n 2=4∕3像高l ＇=f ＇tanu 2=f ＇sinu 2=f ＇×3∕4 sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。
试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s ＇=2cm. S 1=100cm.s 2=300cm近点时透镜焦距'f =21002100+⨯=1.961cm远点时透镜焦距f ＇=23002300+⨯ =1.987cm当s =﹣25cm 时s '=﹣100cm ﹦﹣1m34125.0100.1111=+-=---=-'=Φs s D 300=度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0m f =' ms 20.0='照相机成像公式：f s s'=-'111 556.020.0118.01111-=+-='+'-=s f s ms 8.1-=目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知︒=︒⎪⎭⎫⎝⎛='=0667.06044u mmm l 001.01=='m u l f 8594.0667.0tan 001.0tan =--='='5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
现代光学基础课件：第四章 光学仪器的基本原理
• 放大镜放大率的公式，通常采用以下形式
M 250 f'
• 放大镜的放大率仅由放大镜的焦距f ′ 所决定，焦 距越大则放大率越小。
§4-3 目 镜
放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。下面将介绍 一种放大像的助视仪器——目镜。 一、目镜
• 由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的像进行测量。
• 此目镜的视角较大（可达400），在250范围内像更清晰。而且结构 紧凑，适用于生物显微镜。
2、冉斯登目镜 1
Q 'Q
2
⑴ 结构：如图示 3
⑵ 特点：
F2 F
o1
• 场镜、视镜均为同种材
3
F1' 3
o2
2
2
料的平凸透镜，二镜凸 面相向，平面朝外。
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
前室
晶状体
盲斑
总能将像成在网膜上。
后室
角膜和晶状体之间的空间称为前室；充满1.336的水状液；
晶状体和网膜所包围的空间称为后室;充满1.336的玻状体
人眼的构造剖视图
瞳孔 虹膜 角膜
1.376
前室
1.336
晶状体
巩膜
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
视轴
光轴
盲斑
后室 1.336
眼睛的像方节点与中心凹的连线为眼睛的视轴, 在观察物 体时眼睛本能地把物体瞄准在这根轴上。
x'
f1' f1'
• 物镜的像被目镜放大，其放大率为
Me
250 f2 '
• 式中： f2' 为目镜的焦距。由此，显微镜系统的
第4章光学仪器的基本原理(第1讲)
为f ’： 1 1 1 f ' 2(m)
f ' s' s
光焦度 ： 1 0.5(D)
f'
50度的近视眼镜。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
2、远视眼的矫正
方法：使放在明视距离处的物体经 凸透镜成像在被矫正眼的近点上。
例子 某人的近点为50cm。应戴 的凸透镜的焦距f ’ 为：
放大本领 、聚光本领、分辨本领
§4.1 人的眼睛
一、人眼的构造
1、从前到后，角膜前 房虹膜（中心为瞳 孔）晶状体玻璃 体视网膜。
2、眼睛有视觉暂留作用， 时间一般为简化眼模型
人眼可视为只有一个折射球面的简化眼。曲率半径为 5.7 mm；眼折射率为4/3；光焦度为58.48 m-1;物方焦距为17.1 mm；像方焦距为22.8 mm。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
三、非正常眼的矫正
睫状肌完全放松时，眼睛看清楚的最远点，称远点；肌 肉最紧张时看清的最近点，称近点。
远点为无穷远处，近点则为25 cm。
1、近视眼的矫正
方法：戴凹透镜，使无穷远处的
物体经凹透镜发散成一虚像在有限
远处，从而看清远物
例子 如某人近视眼的远点在2m，则应戴凹透镜，其焦距
1 1 1 f ' 50(cm) f ' s' s
光焦度： 1 2(D) 即200度的远视眼镜。
f'
3、散光眼
散光眼轴上的物点将成为两条像线，矫正的方法是戴一 柱状透镜，使其与眼的像散作用相反而相互抵消。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
第四章 光学仪器的基本原理
光学仪器的基本基本原理
1、近点、远点、明视距离
幼年 中年 老年
近点 7—8厘米 25厘米 1—2米
远点 无限远
几米
明视距离：25厘米
第四章光学仪器的基本基本原理
2、人眼的矫正
近视眼：远点不在∞，变近了 远视眼（老花眼）：近点大于明视距离
矫正：戴一凹透镜将∞处的物 矫正：戴一凸透镜将明视距离上
成像于其能看到的远点。
的物成像于其能看到的近点上。
电子： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质 的结构。
1981年联邦德国宾尼格和瑞士罗雷尔 发明了遂道效应电子显微镜，并获1986年 诺贝尔物理奖。
第四章光学仪器的基本基本原理
例题
1、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相 120cm。 试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辩这 两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ， 入射光波长为 550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的 衍射效应。
Q 1、物 Q距 F1很近，从而得到尽量大的实像 Q 。
2、目镜最后成的像 Q（ 虚像）处于明视距离上。
因为f1′ 、f2′要求第很四章小光学， 仪器的故基s本′基≈本原x理′≈ ≈l（镜筒长）
二、显微镜的放大本领
s ≈ f1 、
y y
s s
≈
s f1
（ -sf1）
s -
f1
y
≈- y
s f1
、f1要尽量小
（-U′′）= -
fy1′sf′2′、M
U U
25s f1 f2
s ≈x ≈ ≈l（镜筒长）
M
≈（- 25l）（f1 f2
xf1第四）章光（学仪2器f5的2基）本≈基本原物理 M目
光学仪器的基本原理
f2
f1'
Q P U O1
'
Q" U O U"
'
O2 U
F1` F2
使用望远镜： U '' U '
y y
f2
'
y'
Q
26
y 不用望远镜： U
f1'
f 2'
3、放大本领
'' ' U U 使用望远镜后，视角：
y y
远点变近：幼年—无限远；老年—数米
近点: 10cm； 远点：无穷远 定义： 明视距离: 25cm
4
(2) 人眼的缺陷及矫正——被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。
① 近视眼：远点在有限远处的人眼。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。
矫正前
P 远点 O F‘ O
B、折射式望远镜：物镜为 透镜。 ② 按目镜种类分： A、开普勒望远镜：目镜为 会聚透镜； B、伽利略望远镜：目镜为 发散透镜。
23
三、开普勒望远镜 1、结构特点： 2、光路原理：
• 物镜、目镜均为会聚透镜； • 物镜 像方焦点与目镜物方焦点重合
无穷远处的物体PQ发出的平行光, 入射物镜，成实象PQ于象方焦平面 上；物镜的象方焦平面与目镜的物方焦平面重合，故最终由目镜 出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。
明视 距离 P’’ y
25 l 25 M ' ' ' ' f1 f 2 f1 f 2
Q
' l s1
F1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 光学仪器的基本原理------习题参考解答55.51341.1⨯--=⋅-'-=r nn n f 解：)(029.018034122.2.)(22.2)(20.2255.5455.51334)(67.1)(65.1655.53cm n n f y f d n n d y cm mm r n n n f cm mm =⨯⨯='⋅'='∴'=='''⋅='==⨯=⨯-=⋅-''='-=-=⨯-= πθθθθ（折射定理），)961.1511001001511001211)(987.1151300300151********11.1:.2cm f f cm f f f s s （）（解近近远远=='=--='=='=--='∴'=-'（2）此人看不清1m 以内的物体，表明其近点在角膜前1m 出，是远视眼，应戴正光焦度的远视镜镜。
要看清25cm 处的物体，即要将近点矫正到角膜前0.25m （即25cm ）处，应按m s 0.1-='（即-100cm ）和s=-0.25m （即-25cm ）去选择光焦度.度300)(0.325100125.010.11111+=+=+-=---=-'='=Φ∴D s s f即眼镜的光焦度Φ为+3.0（D ）（屈光度），在医学上认为这副眼镜为300度的远视眼镜（1000.3⨯）。
另：要看清远处的物体，则：度的凹透镜。
即3333.010.31111Ds s f -=∞--=-'='=Φ'.180)(180180118120111111111,111.32122222'1max1cm cm s s s f s s f s s sf s f s s 小于目的物在镜前最近不得即当看近物时，有当看远物时有解：-≥∴-=-='-'≤'-'='=-'='∞→'=-'cmmm U y f fy U 987.85)(87.85918060414)1(4.1'1==⨯+='--='-='∴'-=π解：50516160)(842109.1160)()(.5minmax1minminmaxmin1maxmaxmax1-=⨯-='''-='=-=⨯-='''-='=∴'''-='=M f S M MM fS M MM f S M M inxβββ解：6.解： 最后观察到的象在无穷远出，即 ∞→'2s .∴ 经由物镜成象必定在目镜的焦平面上。
.0)(51.0561.0051.0.561.0222051.0)(051.0.111)(051.05.1925.022215.011 111:5.4875.12395.1222525.3951.020).(51.03920203920402015.012011.111111).20222).111(22121111111111'12212222'2222量起此时是从即：，而：即：）（解：又即：又（故：即：cm p s s f d f p cm f s s ss f cm f f f d f f f or M M f M s s cm s s f s s f s s cm f d s d s f f fs s ff s -=-⨯=+=∴-=-⨯--='-=='-=∞→'-'='-='-=⨯-+=''-'+'='-=⨯-='=∴=='='-=-='=-=-='-=-=-='∴'-'='=-=-=-=-='-=''=-='-=ββ.5502255.022255.1925.0225.4875.1925255.487)5.19(25252212121-=⨯-='⋅'-≈=--='+'-=∆-=⨯-=''∆-=-=-⨯='=f f M f f d M f M 或：或：）（7．证：∵开氏和伽氏望远镜的物镜都是会聚透镜，其横向放大率都小于1，在物镜和目镜的口径相差不太悬殊的情况下经过物镜边缘的光线，并不能完全经过目镜，在整个光具组里，真正起限制光束作用光圈的是（会聚透镜）物镜的边缘。
∴望远镜的物镜为有效光圈（从下面的图中可以清楚地看出。
8．解：∵有效光阑是在整个光具组的最前面，∴入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。
而有效光阑对于后面的光具组所成的象即为出射光瞳即1l 对2l 成的象为出射光瞳。
y f f y f f f f f f y s s y f f f f f f f f f s f s f s ff f s f s f f f f s 12212212122122222121/)()()()())((11111),('=⋅'-''-='='''-='-+-'--=+''='-'-'-=+'-'-='-+'=-即：而又9.解：∵1L 是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被2L 、3L 所成的象为出射光瞳。
∴把1L 对2L 、3L 相继成象，由物象公式f s s '=-'111便可得出出射光瞳的位置。
)()(8.04102.4).(4)(4.052255.0121111)(5.025.22)(25.0525210121111)(2)(2,)(2,)10111111113333332322222232333222mm cm d f f d mm L mm cm s s f s cm s s cm s s f s cm s d s s cm f cm f cm s f s s f s s ==⨯=''='==='∴=+='+'='=-=-'='=='=-+='+'='-'=-'=='='='=-''=-'出射光瞳的大小为：处的右方出射光瞳在即故（而：，即：10.解：（1） ∵ 光阑放在了透镜后，∴ 透镜束就是入射光瞳和出射光瞳，对主轴上P 点的位置均为12cm ，其大小为6cm.其光路图如下：（故：:)3(.)(6.8)57.87606071215112151111.111)2(cm cm s s f s f s s ==='=-=-+=+'='∴'=-'11. 解:cm EO 2=cm PQ cm H H cm F H cm HO cm HF cm HP 5.051551520=='=''===∴ 作光路图如由：.152511511115,15111)4(24537595.7152152tg tg tg )3()(5.15.02060)2()(60601201151201151111111)1(22211-1-1-111111-=-+=+'='∴-=-==''=''=-''''====-==-=⨯-='='∴'='=='=+=-+=+'='∴'=-'-s f s cms cm f f s s tgEO EO u cm y s s y s s y y cm s s f s f s sβ )(5.67)5.7(60.24232545.25.673tg tg )(3255.7.)(5.7215211-1-2'222'21212cm s s O P O P O E u cm EO s s y s s y O E R cm s =--='-'='''''===''''='=⨯--=⨯===''=-=-=其中出射光瞳的孔径角为：出射光瞳的半径为：出射光瞳的位置为：故12.解： 设桌的边缘的照度为E ，。
处灯应悬在离桌面中心即故：即：则：R h R x x R x R x R x x R x I R x R x x R x IR x xR x x R x I dx dE R x xI xI x I IE 22.)(222030)(3)()()(3)()(2)(23)()(cos 222222522222032221222232203221232223222322322==-=-+=+-+=++-+=+⋅+⋅-+=+⋅====-α.30,20.111.13cm s cm f f ss -==''=-'解： ()其草图如下：而，则有照度定义可知：所张的立体角，亮斑对象点所张的立体角再设透镜对物点故吸收，。
由于不记透镜中光的，通过它的光通量为的面积为；屏上圆斑通过该面积的光通量为设透镜的面积为)(15.02060)15.0150020.060()(60)3060(15,..,22222202022)(60.601602603301201111ph ph l R I s R s I s E cd R R I I R s I R s I I R s II P P s s x cm s s f s =====''='∆''∆'='∆Φ'∆='=⨯=='∴∆'=''∆'=Ω'∆'=Φ'∆∆=∆Ω=∆ΦΩ'∆'∆Ω∆Φ=Φ'∆Φ'∆'∆∆Φ'∆='∴=-=-=+'='∴cms y y s s s y y 10)50(51..14=-⨯-='=''='=β 解：33.812.0112.03.83100)1(222.2tg 1)()(220.1111220.133.860500)10()50()50(10.111=='=∴=--⨯-='-''-=''-='''-='='='∆'=∆∆='='='∆==---⨯='-'='-'=' d f F f s y x y f d x y f du mm y mm f dR mm R mm y yR f d f y cm s s s s f s s f 即晰的。