江苏省2020高考数学填空题提升练习(30) 苏教版

合集下载

江苏省2020高考数学科考试说明及典型题示例苏教版

2020年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2020年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 具体考查要求如下：2．附加题部分（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例 A.必做题部分 1. 设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_____ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】12. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A I ，则实数a 的值为_ 【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1. 3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，本题属容易题. 【答案】54. 函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】,+∞1（-）25.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为 3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．结束k ←k +1开始 k ←1 k 2－5k +4>0 N 输出k Y【解析】本题主要考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题.【答案】0.6.7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题.【答案】6.8.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若11=a ,公差24,22=-=+k k S S d , 则正整数=k【解析】本题主要考查等差数列的前n 项和及其与通项的关系等基础知识．本题属容易题．【答案】5 9.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln21-.10．函数ϕωϕω,,(),sin()(A x A x f +=是常数，)0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则____)0(=f【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值．本题属中等题．【答案611. 已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则实数k 的值为【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识. 本题属中等题. 【答案】45=k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题DA BC 1C1D 1A1B【答案】34 13. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是__【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题. 【答案】)12,1(--.14.满足条件2,AB AC ==的三角形ABC 的面积的最大值是____________.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】二、解答题15．在ABC ∆中，2C A π-=, 1sin 3B =. （1）求A sin 值；(2)设AC =，求ABC ∆的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）由π=++C B A 及2π=-A C ,得,22B A -=π故,40π<<A并且.sin )2cos(2cos B B A =-=π即,31sin 212=-A 得⋅=33sin A (2)由(1)得36cos =A .又由正弦定理得ABC B AC sin sin = 所以.23sin sin =⋅=B A AC BC 因为,2A C +=π所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且⊥AD F DE ,为11C B 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE ．【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题【参考答案】证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥.又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E =I ，， ∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面11BCC B .（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥. 又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥.又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =I ，∴1A F ⊥平面111A B C . 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD .又∵AD ⊂平面1, ADE A F ⊄平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE .17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm x FB AE ==.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

(江苏专用)2020高考数学二轮复习填空题训练综合仿真练(十)

综合仿真练(十)1．已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋2x －3≥0”，则命题p 的否定为________________．答案：∃x ∈R ，x 2＋2x －3<02．已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．解析：x ＝15(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s 2＝15[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝265.答案：2653．已知集合A ＝{1，cos θ}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，若A ＝B ，则锐角θ＝________.解析：由题意得cos θ＝12，又因为θ为锐角，所以θ＝π3.答案：π34.如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．解析：根据流程图，S ，k 的数据依次为1,1；2,2；6,3；15，结束循环，所以输出的k 的值是3.答案：35．已知i 是虚数单位，则1－i 1＋i2的实部为________．解析：因为1－i 1＋i2＝1－i 2i ＝－12－12i ，所以1－i 1＋i2的实部为－12. 答案：－126．(2019·如东中学模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作圆x 2＋y 2＝a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2＝45°，则双曲线的渐近线方程为________．解析：如图，作OA ⊥F 1M 于点A ，F 2B ⊥F 1M 于点B . 因为F 1M 与圆x 2＋y 2＝a 2相切，∠F 1MF 2＝45°，所以|OA |＝a ，|F 2B |＝|BM |＝2a ，|F 2M |＝22a ，|F 1B |＝2b . 又点M 在双曲线上，所以|F 1M |－|F 2M |＝2a ＋2b －22a ＝2a .整理，得b ＝2a .所以b a＝ 2. 所以双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 答案：y ＝±2x7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n ＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P ＝1－39＝23.答案：238．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________．解析：由条件，易知正四棱锥的高h ＝2×sin 60°＝3，底面边长为2，所以体积V ＝13×(2)2×3＝233. 答案：2339．已知奇函数f (x )在(－∞，＋∞)上为单调减函数，则不等式f (lg x )＋f (1)>0的解集为________．解析：因为f (x )为奇函数，且不等式f (lg x )＋f (1)>0，所以f (lg x )>f (－1)，又因为f (x )在R 上为减函数，所以lg x <－1，解得0<x <110.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110 10．已知各项均为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝qa n (q ≠1，n ∈N *)，若a 2＝3a 1，且a 2＋a 3，a 3＋a 4，a 4＋a 5成等差数列，则q 的值为________．解析：由条件，(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＝2(a 3＋a 4)，所以(1＋q )(a 2＋a 3)＝2q (a 1＋a 2)，所以(1＋q )(3＋q )a 1＝8qa 1，因为a 1>0，q ≠1，所以q ＝3.答案：311．(2019·淮阴中学模拟)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆C 上的点到直线l ：3x ＋4y ＋m ＝0(m <0)的最短距离为1，若点N (a ，b )在直线l 上位于第一象限的部分，则1a ＋1b的最小值为________．解析：圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心坐标(3,4)，半径为5，因为圆C 上的点到直线l ：3x ＋4y ＋m ＝0(m <0)的最短距离为1，则直线l 与圆C 相离，设圆心到直线的距离为d ，则d －r ＝1，可得|9＋16＋m |9＋16＝6，解得m ＝－55或m ＝5(舍去)．因为点N (a ，b )在直线l 上位于第一象限的部分，所以3a ＋4b ＝55，a >0，b >0.则1a ＋1b ＝155⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (3a ＋4b )＝1557＋4b a ＋3a b ≥155⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋24b a ·3a b ＝7＋4355，当且仅当a ＝－55＋11033，b ＝55－5532时取等号．答案：7＋435512．(2019·锡山中学模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x ∈[0，1，3－x 2，x ∈[－1，0，且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝3x ＋7x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为________．解析：∵f (x ＋2)＝f (x )， ∴函数f (x )的周期为2. 又g (x )＝3x ＋7x ＋2＝3＋1x ＋2，∴函数g (x )图象的对称中心为(－2,3)．在同一个坐标系中画出函数f (x )和g (x )的图象，如图所示．由图象可得两函数的图象交于A ，B ，C 三点，且点A ，C 关于点(－2,3)对称， ∴点A ，C 的横坐标之和为－4. 又由图象可得点B 的横坐标为－3，∴方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为－4－3＝－7. 答案：－713．在△ABC 中，D 为边AC 上一点，AB ＝AC ＝6，AD ＝4，若△ABC 的外心恰在线段BD 上，则BC ＝________.解析：法一：如图，设△ABC 的外心为O ，连结AO ，则AO 是∠BAC 的平分线，所以BO OD ＝AB AD ＝32，所以AO ―→＝AB ―→＋BO ―→＝AB ―→＋35BD ―→＝AB ―→＋35(AD ―→－AB ―→)，即AO ―→＝25AB ―→＋35AD ―→，所以AO ―→·AB ―→＝25(AB ―→)2＋35AB ―→·AD ―→，即18＝25×36＋35×6×4cos ∠BAC ，所以cos ∠BAC ＝14，则BC ＝36＋36－2×62×14＝3 6.法二：如图，设∠BAC ＝2α，外接圆的半径为R ，由S △ABO ＋S △ADO ＝S△ABD，得12·6R sin α＋12·4R sin α＝12·6·4sin 2α，化简得24cos α＝5R .在Rt △AFO 中，R cos α＝3，联立解得R ＝6510，cos α＝58，所以sin α＝38，所以BC ＝2BE ＝2AB sin α＝12×38＝3 6. 答案：3 614．在平面直角坐标系xOy 中，已知动直线y ＝kx ＋1－k 与曲线y ＝x ＋2x －1交于A ，B 两点，平面上的动点P (m ，n )满足|PA ―→＋PB ―→|≤42，则m 2＋n 2的最大值为________．解析：直线y ＝kx ＋1－k 过定点M (1,1)恰为曲线y ＝x ＋2x －1的对称中心，所以M 为AB 的中点，由|PA ―→＋PB ―→|≤42，得|PM ―→|≤22，所以动点P (m ，n )满足(m －1)2＋(n －1)2≤8，所以m 2＋n 2的最大值为18.答案：18。

江苏省2020高考数学填空题提升练习(6)

2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（6）1．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是__________．2．在区间]1,[+t t 上满足不等式1|13|3≥+-x x 的解有且只有一个，则实数t 的取值范围为__________．3. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{}n a u u r是以1(1,3)a =u r 为首项，公差(1,0)d =u r 的等差向量列．若向量n a u u r与非零向量1(,)()n n n b x x n N *+=∈u u r 垂直，则101xx =__________．4. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”；丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是__________．5．若当1[,2]2x ∈时，函数2()f x x px q =++与函数212)(xx x g +=在同一点处取得相同的最小值，则函数)(x f 在1[,2]2上的最大值是__________．6．函数()()sin f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为__________． 7．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则CA CB ⋅=u u u r u u u r__________．8．设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．9.设曲线()x e ax y1-=在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点()20,y x B 处的切线为2l .若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,00x ,使得21l l ⊥,则实数a 的取值范围为__________．10. 数列{}n a 满足(]10,1a a =∈，且11,12,1n n n n nn a a a a a a +-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.若对于任意的n N *∈，总有3n n a a +=成立，则a 的值为__________．11．在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y xy =+≤，(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为__________．12．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为__________．13．设R x ∈，||)21()(x x f =，若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是__________． 14．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数。

2020年江苏省高考数学填空题考前压轴冲刺——专题01 不等式(最值问题)(解析版)

2020年江苏省高考数学填空题考前压轴冲刺专题01不等式（最值问题）2020年江苏高考填空题考点预测江苏高考近几年不等式常以压轴题的题型出现，常见的考试题型就有最值,范围形式出现，有些可以转化为函数问题，有些则是用不等式比较简单,常用的不等式结论如下：1.如果.2,,22时，等号成立，当且仅当那么b a ab b a =≥+∈R b a 2.如果.2,,时，等号成立，当且仅当那么b a ab b a =≥+∈+R b a 3.如果.3,,,3时，等号成立，当且仅当那么b a c b a =≥++∈+abc R c b a 4.如果.)())((,,,,22222时，等号成立，当且仅当那么bc ad =+≥++∈bd ac d c b a R d c b a 5.如果.11222,,22时，等号成立，当且仅当那么b a ab b a =+≥≥+≥+∈+b a b a R b a 例1.(高考题改编)的最大值为，则，且满足，已知y x y x y x 24422+=+∈+R ___________. 【答案】22【解析】法一：（基本不等式）由已知等式两边同时加xy 4，得22)22(24224)2(y x y x y x ++≤⋅+=+，得,8)2(2≤+y x 即222≤+y x ，当y x 2=时，等号成立.即y x 2+的最大值为22. 法二：（换元，判别式法）令t y x =+2，得y t x 2-=，代入已知等式得,044822=-+-t ty y 在]1,0(上有解,得0≥∆，解得22≤t .即y x 2+的最大值为22.法三：（柯西不等式）8)11)(4()2(222=++≤+y x y x ，即222≤+y x ，当y x 2=时等号成立.即y x 2+的最大值为22.法四：（消元）由已知得212y x -=得21222y y y x -+=+ 设]1,0(,122)(2∈-+=y y y y f ，则2214)1(8)(y y y y f ---='令0)(='y f 得22=y ，当)22,0(∈y 时0)(>'y f ，)(y f 增；当)1,22(∈y 时0)(<'y f ，)(y f 减，所以：22=y 时，22)(max =y f ，即y x 2+的最大值为22.法五：（三角换元）令)2,0(,sin ,cos 2πθθθ∈==y x ，得22)4sin(22cos 2sin 22≤+=+=+πθθθy x .即y x 2+的最大值为22.例2.已知,1422=++xy y x 求y x +2的最大值.法一：（基本不等式）2222)22(23122313134)2(y x y x xy xy xy y x y x ++≤⋅⋅+=+=+++=+，即1)2(83)2(22≤+-+y x y x ，得85)2(2≤+y x ，即510225102≤+≤-y x .所以y x +2的最大值5102.法二：（换元法）令t y x =+2得x t y 2-=，代入,1422=++xy y x 得。

江苏省苏州市(新版)2024高考数学苏教版考试(提分卷)完整试卷

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3第(3)题某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（）A．2B．4C．D．第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期B ．函数的图象关于点中心对称C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上单调递增第(6)题若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（）A．B．C．D．第(7)题法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大值为（）A．31B．32C．63D．64第(8)题已知圆，则下列说法错误的是（）A．点在圆外B．直线平分圆C ．圆的周长为D．直线与圆相离二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列选项中正确的有（）A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C．已知随机变量服从正态分布，则D．若数据的方差为8，则数据的方差为2第(2)题已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（）A．为上的单调递增函数B．为奇函数C．若函数为正比例函数，则函数在处取极小值D．若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点第(3)题已知数列满足，，记数列的前项中奇数项的和为，偶数项的和为，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.第(2)题记为递增的等比数列的前n项和，若，，则______．第(3)题如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知集合（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围．第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，，证明：.第(3)题抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.第(4)题已知，对.(1)求的最小值；(2)求的取值范围.第(5)题已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）若,设函数在上的最大值为，求的最小值.。

江苏省2020高考数学填空题提升练习(19)

2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（19）1. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是________．2. 直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC u u u r u u u r g =_____．3. 已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是________．4. 设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为________．5．过点()1,2P 作直线l ，使直线l 与点()2,3M 和点()4,5N -的距离相等，则直线l 的方程是________．6．若直线y x b =+与曲线234y x x =-则b 的取值范围是________．7．已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2πsin cos 04b b θθ+-=，则连接()()22,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是________．8．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是________．9.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是________．10．已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =________．11．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是________．12、等差数列{}n a 中，73=a ，57-=a ，则从=n 开始，n a 的各项都小于零．13、函数x y ln =的图象上有一点))1(,1(nf n P （其中*N n ∈），直线l 切函数图象于点P且交x 轴于点)0,(n x Q ，记n n x n K ln 1+=，则数列{}n K 的前n 项和等于________．14、给定(1)log (2)n n a n +=+（n ∈N*），定义乘积12k a a a ⋅⋅⋅L 为整数的k （k ∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2020]内的所有理想数的和为________．简明参考答案（19）：【邳州市宿羊山高级中学高三摸底考试】1．12 2. 244π- 3. 1或7-4. 364 【南通第一中学高二期中考试】5．3270,460x y x y +-=+-= 6．(]{1,31-⋃-7．相交 8．2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【镇江中学2020年高二上数学期中试题】 9.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ； 10. 14 ； 11．)1,22[ 【盐城市时杨中学2020学年度第一学期高三年级调研测试】12、6 13、22n n + 【盐城市时杨中学期中考试】14、2026。

江苏省2020高考数学填空题“提升练习”(42)

2020 江苏高考数学填空题“提高练习”（ 42）1．当0 x1时， ax2x31恒建立，则实数a 的取值范围是__________．222 ．首项为正数的数列a n知足a n 11(a n23)， n N * ，若对全部n N* ，都有4a n 1 a n，则 a1的取值范围是__________．3．已知函数 f ( x)x 1 ，对于的方程 f 2 ( x) f (x)k 0 ，给出以下四个命题：①存在实数 k ，使得换成恰有 2 个不一样的实根；②存在实数 k ，使得换成恰有 4 个不一样的实根；③存在实数 k ，使得换成恰有 5 个不一样的实根；④存在实数 k ，使得换成恰有8 个不一样的实根；此中真命题的序号为__________ ．4．已知函数f (x)x2,x0,则不等式 f (x)x2的解集是__________．x 2,x05．假如(,3)sin() =__________．), 且 sin,那么 sin(25446．已知项数为 9 的等比数列{ a n}中a51，则其全部奇数项和的取值范围是__________．7．不等式x1lg( x2y2 1)0 所表示的平面地区的面积是__________ ．8．已知“a R,lg( x22mx1)2a30必定有解”是真命题，则实数m 的取值范围是 __________．9．已知O为坐标原点，A, B 是圆 x2y 21分别在第一、四象限的两个点， C (5,0)知足：uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurR) 模的最小值为__________．OA OC 3、 OB OC4，则 OA tOB OC (t10．设、、知足 02，若函数 f (x)sin(x) sin(x)sin(x) 的图像是一条与x 轴重合的直线，则__________ ．11、如图，在△ ABC中，∠ BAC=90，AB=6，D 在斜边 BC上，且 CD=2DB，则AB ? AD的值为__________．CDA B2 (1) x , x12、已知直线 ymx(m R) 与函数 f ( x)2的图象恰有三个不一样的公共点，1 x 21, x 02则实数 m 的取值范围是 __________ ．13. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 知足 f ( 4) 1, f ' ( x ) 为 f ( x) 的导函数，已知 y f ' ( x ) 的图象如下图，若两个正数a 、b 知足 f (2ab) 1, 则b1的取值范围是 __________．a1yO x第13题图14. 已知函数 f ( x ) ( 1 ) x log 2 x,0ab c, f (a) f (b) f ( c) 0, 实数 d 是函数3a; ② d b; ③ d c; ④ d c.f ( x ) 的一个零点，给出以下四个判断：①d此中必定建立的个数为 __________．简洁参照答案（ 42）：【马坝中学 2020 届高三上学期期中考试数学试题】 1． [1 , 3] ； 2． (0,1) (3, ) ；3．①②③④2 2【如皋市 2020 学年度第一学期高三期中调研试卷数学（理科）】4、[ – 1，1] ；5、4 2 ；6、 [5,) ；7、 1；8、 ( , 1] [1, ) ；9、4；10、2523【蒋垛中学 2020 年高三数学综合练习九】11、 24； 12、 ( 2 , )【运河中学 2020 届高三学情调研（ 2020.11.19) 】1,5) 13. (3。

【2020高考江苏卷数学真题】2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试卷含答案解析

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．V Sh =S h 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，则_____.{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=A B = 2.已知是虚数单位，则复数的实部是_____.i (1i)(2i)z =+-3.已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.4,2,3,5,6a a -a 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____.y 2-x6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1(a ＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心22x a 25y 率是____.7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，，则f (-8)的值是____.()23f x x =8.已知 =，则的值是____. 2sin ()4πα+23sin 2α9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是πsin(2)43x ﹢π6____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和，则d +q 的值是_______．221()n n S n n n +=-+-∈N 12.已知，则的最小值是_______．22451(,)x y y x y R +=∈22x y +13.在△ABC 中，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若43=90AB AC BAC ==︒，，∠，（m 为常数），则CD 的长度是________． 3()2PA mPB m PC =+-14.在平面直角坐标系xOy 中，已知，A ，B 是圆C ：上的两个动点，满足0)P 221()362x y +-=，则△PAB 面积的最大值是__________．PA PB =二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．。

江苏省2020高考数学填空题“提升练习”(24)

2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（24）1、一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关，那么，连过前二关的概率是__________．2、观察下列等式:212(1)1x x x x ++=++, 22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, L L由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++L 则2a =__________．3、已知1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈.01cos 3x =（0[0,π]x ∈），下面命题中真命题的序号是__________．①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数4、设定义在(−1, 1)上的函数f (x )的导函数x x f cos 5)(/+=, 且0)0(=f ，则不等式0)1()1(2<-+-x f x f 的解集为__________．5、已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=*(,2)n n ∈N ≥，令 212222n n n T a a a =⋅+⋅++⋅L ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n T a +-⋅=__________．6、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间（0，1）内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是__________．7、已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()sin cos f x x x =+；④2()1x f x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为__________．8、如图，已知奇函数)(x f 的定义域为{}R x x x ∈≠,0，且0)3(=f 则不等式0)(>x f 的解集为__________．9、函数3)(2++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)(<m f ，则)2(+m f 与)(log 2πf 的大小关系是3 0 yx)2(+m f ______)(log 2πf10、函数222)21(+-=x x y 的值域是__________．11、已知函数=)(x f ,)0(,1)0(,0)0(,1⎪⎩⎪⎨⎧-=x ＜x x ＞下列叙述①)(x f 是奇函数；②)(x xf y =为奇函数；③3)()1(<+x f x 的解为22<<-x ;④0)1(<+x xf 的解为11<<-x ；其中正确的是__________．(填序号)12. 如下图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东15︒方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是________米 .13. 已知函数12)(,1)(332++-=++=a a x x g a x x x f ，若存在 )1(,1,21>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈a a a ξξ，使得9|)()(|21≤-ξξg f ，则a 的取值范围是__________．14.已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP =u u u r ||cos ||cos AB AC OA AB B AC C λ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，(0,)λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的______心.简明参考答案（24）：【泰兴市第三高级中学2020－2020学年高二上学期期中考试】1～4缺答案【如皋中学2020届高三上学期质量检测】5～7缺答案【南通市通州区11-12学年高一上学期期中考试试】8、),3()0,3(+∞⋃- 9、> 10、]21,0( 11、①【梁丰高级中学2020学年度第二学期高三数学第五次模拟考试】12、、(]4,1 14、垂心。

江苏省2020届高考数学填空题“精选巧练”17 苏教版

2020届江苏高考数学填空题“精选巧练”171.设函数()k n f =(其中*N n ∈),k 是2的小数点后第n 位数字Λ74142135623.12=,则}{4434421Λ个2010)]8([f f f f 的值为________. 2、在等比数列{}n a 中,已知n a a a +++Λ21n )21(1-=,则22221n a a a +++Λ的值为____.3、设函数)(x f 定义在R 上,且)1(+x f 是偶函数, )1(-x f 是奇函数,则)2003(f = _____.4．[]x 表示不超过x 的最大整数.对任意的t Z ∈,则满足11t ⎡⎤-=⎣⎦的整数t 的值为．5、函数()y f x =是定义在R 上的增函数,函数(2010)y f x =-的图象关于点（2020,0）对称.若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f x x f y y -+-+<,则22x y +的取值范围是 ▲ .6、对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ,m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =,则4b = ▲ ；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈,则数列{}m b 的通项是 ▲ ．7．已知函数)(x f （x R ∈）满足)1(f ＝2,且)(x f 在R 上的导数1)(<'x f ,则不等式12)2(+<x x f 的解集为 ▲ ．8．已知数列{a n }的形成规则为：若a n 是偶数,则除以2便得到a n ＋1；若a n 是奇数,则加上1除以2便得到a n ＋1,依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字,则这样的数列{a n }共有 ▲ 个．9、已知函数lg y x =,若()(),01f a f b a b =<<<,则a b +的取值范围为_______,2a b +的取值范围是_______.10．如图, 四边形ABCD 中,4||||||=++4=+ 0=⋅=⋅.则⋅+)(的值为 ▲ ．11．设{}n a 是等比数列,公比q =,S n 为{}n a 的前n 项和.记*2117,.n n n n S S T n N a +-=∈设0n T 为数列{n T }的最大项,则0n = ▲ ． 12．数列{}*()n a n N ∈中,11,n a a a +=是函数322211()(3)332n n n f x x a n x n a x =-++的极小值点.若数列{}n a 是等比数列,则a 的取值范围是 ▲ ．13、三角形ABC 中,6π=∠A ,D 为边BC 上任一点（D 不与 B.C 重合）,且•+=,则B ∠= ▲ ．14、如果关于x 的方程213ax x +=在区间(0,)+∞上有且仅有一个解,那么实数a 的取值范围为 ▲ ．15、已知()f x 的定义域是[0,1],且()()f x m f x m ++-的定义域是∅,则正数m 的取值范围是．AC。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（30）
1．20sin420tan的值为__________．
2.已知1413)cos(,71cos，且,20则__________．
3．已知)2(log)(2xxf，若实数nm,满足3)2()(nfmf，则nm的最小值是
__________．

4．已知函数cbxxxf2)(，),(Rcb，xexfxF)()(，若)(xF图像在0x处的
切线方程为cxy2，则函数)(xf的最小值是__________．

5．如图，CBA,,是直线l上三点，P是直线l外一点，
若aBCAB，090APB,045BPC，
则PCPA＝__________．（用a表示）

6.已知实数ba,分别满足15323aaa，55323bbb，
则ba的值为__________．

7． “tan0，且tan0”是“tan()0”成立的__________条件．
（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选
填一种）

8．记123kkkkkSn, 当123k, , , 时，观察下列等式：
211122Snn，
322111326Snnn，
4323111424Snnn，
5434111152330Snnnn，
6542515212SAnnnBn，

可以推测，AB__________．

9．如图，三次函数32yaxbxcxd的零点为112, , ，则该函数的单调减区间为
__________．

10．已知函数exy的图象在点(e)kaka, 处的切线与x轴的交点的横坐标为1ka，其中
*kN
，10a，则135aaa__________．

11．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不
同点，且1MNuuuur≤，则OMONuuuuruuur的取值范围是__________．

P
B A C
第5题图

（第9题图）
1 1 2O
x

y
12．已知偶函数f：ZZ满足(1)1f，(2011)1f，对任意的abZ、，都有
()fab≤max()()fafb, ，（注：maxxy, 表示xy, 中较大的数），则(2012)f
的可能值
是__________．

13．数列{}na满足*1111(),22nnaanNa，nS是{}na的前n项和，则
2011
S
_________．

14．已知二次函数2()()fxaxxcxR的值域为[0,)，则22caac的最小值为
__________．

简明参考答案（30）：
【兴化市2020学年度第一学期期中考试高三数学（理）】
1．答案：3
说明：解决本题要注意两点，一是函数名的变化（切化弦），二是如何将已知角用特殊角表
示

变式1：20sin20tan3的值为__________．
变式2：是否存在实数m，使等式320sin20tanm成立？
变式3：是否存在锐角，使等式320sin4tan成立？

2.答案：3
说明：要注意让学生思考如何用已知角表示未知角。
3．答案：7
说明：由已知条件可得)1,2(4)1)(2(nmnm，下面有如下几种常见思路：

思路1（消元）：由4)1)(2(nm得214nm，则nm214nn，下面既
可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解。
思路2:令snm，则nsm，代入4)1)(2(nm后用判别式法，求出最值后要
注意检验。
思路3：注意4)1)(2(nm与待求式之间的关系，我们有：

73)1)(2(23)1()2(nmnmnm
，

实际上，令bnam1,2，则问题转化为：已知),(4Rbaab，求3ba的
最小值。这样我们就看到了问题的本质。
4．答案：0

说明：∵)(xF图像在0x处的切线方程为cxy2，，∴cFF)0(2)0(，求出cb,

5．答案：254a
说明：本题有如下几种常见思路：
思路1：以PBPA,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标
系，设),0(),0,(nmA，则)2,(nmC根据aBCAB可
以求出BA,两点坐标（用a表示）
思路2：如图，设点C在直线AP上的射影为D，则PDC
为等腰直角三角形，PB为ADC的中位线，

则PAPDPC22，再在三角形APC中用余弦定
理即可求出PCPA,；

或根据PAPBCDPB2，再在APB用勾股定理求出PA，进而求出PC。
本题也可作如下图的辅助线解决（关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角
形）：

思路3：∵PBCPABSS，∴45sinPBPCPBPA，则PAPC2，在三角形
APC
中用余弦定理即可求出PCPA,

思路4：2sinsinsin452PCPAaPBAaPBCaPCBCo，下同上。
本题的思路4来源于课本必修5正弦定理一节证明角平分线定理的方法，一般的，有如下
结论：如原题图， sinsinABPAAPBBCPCCPB （分角定理）；

sinsinsinBPCBPAAPCPAPCPB （张角定理）
6.答案：2
说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。
将已知等式变形为2)1(2)1(,2)1(2)1(33bbaa，
构造函数xxxf2)(3，这是一个单调递增的奇函数，因为2)1(,2)1(bfaf
所以)1()1()1(bfbfaf，从而有ba11，2ba。
变式1 :若定义在R上的单调奇函数)(xf满足0)()(bfaf，则ba__________．
变式2 :若定义在R上的单调函数)(xf关于点),(nm对称，且满足nbfaf2)()(，
则ba__________．
变式1,2实际上揭示了本题命题的背景。

【常州一中2020届高三上学期期中考试】
7. 充分不必要； 8. 14；

9. 272733, ； 10. 6； 11. 22 2，； 12. 1 .

【南京市第三高级中学（六中校区）2020届高三10月学情调研】
13～14缺答案

A
C
P
D
B

A
C
P
D
B
A
C
P

B
D