2018-2019学年最新北师大版九年级上学期期中数学试卷及答案解析-精品试题

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新2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册期中考试试卷D(11月)

九年级数学试卷第1页（共4页）九年级数学试卷第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷D （2018.11）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A ．221xx +＝0 B ．02=+bx ax C ．1)2)(1(=+-x x D ．052322=+-y xy x 2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是( ) A.13 B.25 C.12 D.353．下列性质中菱形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A ．3∶2 B ．3∶5 C ．9∶4D ．4∶95．有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的卡片，它的背面都相同，现在将它们背面朝上，从中任意翻开一张图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是( ) A.14 B.12 C.34D ．16．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－13x ＋36＝0的两根，则该三角形的周长为( ) A ．13 B ．15 C ．18 D ．13或18 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°，AF 交对角线BD 于E 点， BEC ＝( )A ．45° B ．60°C ．70°D ．75°9．△ABO 的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABOEFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6） C.（-6，6）（6，-6） D.（6，6）（-6，-6） 10. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（共24分）11．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是． 12．已知32=b a ，则=+ba a． 13．关于x 的一元二次方程x 2－x＋m＝0没有实数根，则m 的取值范围是________． 14．某楼盘2015年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2017年房价为7 600 元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________．15．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，已知∠EAO ＝15°，那么∠BOE 的度数为 °．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 . 三、解答题（共18分）17．解一元二次方程：(x ＋5)(x ＋1)＝1218．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF. 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE.九年级数学试卷第3页（共4页）九年级数学试卷第4页（共4页）19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为（4，2），（1，1），（2，﹣2）．（1）将△ABC 三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘﹣2，写出变化后的三个顶点A 1、B 1、C 1的坐标．（2）画出以A 1、B 1、C 1为顶点的△A 1B 1C 1．四、解答题（共21分）20．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求点P （x ，y ）落在直线y=x 上的概率是多少？21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22．如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.五、解答题（共27分）23．阅读下面材料，再解方程：解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x24.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？25.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）用t 表示四边形QAPC 的面积；（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？BACED九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。

【北师大版】九年级数学上期中试题附答案(1)

一、选择题1．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．162．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）． A ．13B ．14C ．16D ．193．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（） A ．49B ．1736C ．12D ．19364．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 5．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（） A ．12B ．6或12C ．8D ．66．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，则4353x x x +-+的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠58．在ABC 中，2BC =，23AC =，30A ∠=︒ ，则AB 的长为（） A ．3B ．2C ．3或4D ．2或49．下列命题是假命题的是（） A ．有一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④11．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.512．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．3C ．3D ．6二、填空题13．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1） 14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．15．设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是______． 16．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有x 名同学则可列方程为________．17．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______． 18．如图，两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，若正方形ABOC 的面积等于7，则点A 的坐标是______．20．如图，在菱形ABCD 中，AB=18cm ，∠A=60°，点E 以2cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．当点E 运动_______秒时，△DEF 为等边三角形．三、解答题21．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？（3）九（2）班被调查的学生中A 等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图；（2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．23．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若()()111αβ++=，求m 的值． 24．用适当的方法求解下列方程：（1）2210x x --=；（2）2(4)5(4)x x +=+．25．如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且AE AD =．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．（1）依题意补全图形；（2）若AFAB =，解答下列问题：①判断EC 与BD 的位置关系，并说明理由；②连接AG ，用等式表示线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系，并证明． 26．如图所示，平行四边形,ABCD 对角线BD 平分ABC ∠；()1求证：四边形ABCD 为菱形；()2已知AE BC ⊥于E ，若24CE BE ==，求BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21.63故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=1，9故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键.3．B解析：B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∵b=6，当b2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率=17，36故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．D解析：D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．5．D解析：D利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．【详解】解：28120x x -+=，（x-6）（x-2）=0， ∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2， ∴菱形面积为162=62⨯⨯，故选：D ．【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 6．D解析：D 【分析】先求得x 2=x+1，再代入4353x x x +-+即可得出答案．【详解】解：∵x 2-x-1=0， ∴x 2=x+1，∴4353x x x +-+=（x+1）2+x(x+1)-5x+3 =x 2+2x+1+x²+x-5x+3 =2x 2-2x+4 =2(x+1)-2x+4 =2x+2-2x+4 =6，故选：D ．【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．7．C解析：C 【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩，解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．8．D解析：D 【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ， ∵30A ∠=︒， ∴33AD BD x ==， ∴233DC AC AD x =-=-，在Rt BCD 中，222BC BD DC =+，即2222(233)x x =+-，整理得：(1)(2)0x x --=．解得11x =，22x =．当22x =时，23230DC AC AD =-=-=不合题意，所以此解舍去．∴2212AB BD ==⨯=．②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ， ∵30A ∠=︒， ∴3323322AE AC ===，1123322CE AC ==⨯= 在Rt BCE 中，22222(3)1BE BC CE =-=-=，∴314AB AE BE =+=+=．【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D正确．故选B．【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．10．B解析：B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF，即可判断①；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN，即可判断②；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°−∠EBF，∠BFC＝90°−∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°， ∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确； ∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ）， ∴EF ＝FN ， ∴BF 垂直平分EN ， ∴BE ＝BN ，假设△BEN 是等边三角形，则∠EBN ＝60°，∠EBA ＝30°，则AE ＝12BE ，又∵AE ＝12AD ，则AD ＝BC ＝BE ，而明显BE ＝BN ＞BC ，∴△BEN 不是等边三角形；故③错误； ∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ， ∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ， ∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．A解析：A 【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥， ∴90COG ∠=︒， ∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =，∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒，∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒， ∵OG AC ⊥，OA OC =， ∴GO 是AC 的垂直平分线， ∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．12．C解析：C 【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ， ∵M 为AD 中点， ∴DM=12AD=3，CM ⊥AD ， ∴22CD DM -3， ∴3故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．故答案为0.6．【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．14．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15．2021【分析】根据题意得a2+a-2022=0即a2+a=2022利用根与系数的关系得到a+b=-1代入整理后的代数式求值【详解】解：ab 分别是方程x2+x-2022=0的两个实数根∴a+b=-1解析：2021 【分析】根据题意得a 2+a-2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x-2022=0的两个实数根， ∴a+b=-1，a 2+a-2022=0， ∴a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 16．x(x-1)=190【分析】根据题意x 名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键解析：x(x-1)=190 【分析】根据题意x 名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程．【详解】由题意得(1)190x x -=，故答案为：(1)190x x -=．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．17．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠ 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠，故答案为：1k ≤且12k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18．【分析】由两个长宽分别为的矩形如图叠放在一起可证得阴影部分是菱形然后设则利用勾股定理可得方程：则可求得的长继而求得答案【详解】解：如图：根据题意得：四边形是平行四边形两个矩形等高即四边形是菱形设则在解析：2877cm ．【分析】由两个长宽分别为7cm 、3cm 的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF xcm =，则 DFxcm ，7()AFAD DF x cm ，利用勾股定理可得方程：2223(7)x x ，则可求得BE 的长，继而求得答案．【详解】解：如图：根据题意得：//AD BC ，//BF DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，两个矩形等高，即DH AB =， BEDFSBE ABBF DH ，BE BF ∴=，∴四边形BEDF 是菱形，BF DF ∴=，设BF xcm =，则DFxcm ，7()AF AD DF x cm ，在Rt ABF ∆中，222AB AF BF +=，2223(7)x x ，解得：297x ， 297BEcm ， 2877BEDFS BE AB cm 菱形．故答案为：2877cm ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握方程思想的应用是解此题的关键．19．【分析】先根据正方形面积公式求出正方形的边长再根据第二象限点的坐标特征可求点A 的坐标【详解】解：正方形ABOC 的面积等于7正方形ABOC 的边长正方形ABOC 的顶点A 在第二象限顶点B 在x 轴上顶点C 在y解析：(【分析】先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点A 的坐标．【详解】解：正方形ABOC 的面积等于7，∴正方形ABOC ，正方形ABOC 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，∴点A 的坐标是(故答案为：(．【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形的边长．20．3s 【分析】连接BD 易证△ADE ≌△BDF 即可推出AE ＝BF 列出方程即可解决问题【详解】连接BD 如图：∵四边形ABCD 是菱形∠A ＝60°∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18△ADB △BDC 都是等边三角形∴解析：3s 【分析】连接BD ．易证△ADE ≌△BDF ，即可推出AE ＝BF ，列出方程即可解决问题．【详解】连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°， ∵△DEF 是等边三角形， ∴∠EDF ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，60A DBF AD BDADE BDF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴2t ＝18−4t ， ∴t ＝3，故答案为：3s ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35．【分析】（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C 等级的人数，即可补全统计图．（2）利用C 等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）2010%=200÷人．C 等级的人数为200(406020)80-++=（人），补全条形统计图如下：（2）801000400200⨯=（人），故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人．（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男1，男2男1，男3 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1男2，男3男2，女1 男2，女2 男3 男3，男1 男3，男2男3，女1男3，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1故恰好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键． 22．（1）18°，图见详解；（2）35【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D 类人数所占百分比，进而可求解D 类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可；（2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率．【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得：被调查的总人数为：4840120÷=％（人）， ∴D 类同学所占百分比为：61201005÷⨯=％％， ∴D 类所对应的圆心角的度数为360518︒⨯=︒％； ∴B 类同学的人数为1204824642---=（人），折线统计图如图所示：故答案为18°；（2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：∴抽取刚好是一男一女的概率为：123205P ==．【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键． 23．（1）3m 4≥-；（2）m 3= 【分析】（1）利用判别式得到()222340m m =+-≥，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到()23m αβ+=-+，2m αβ=，由已知得到0αβαβ++=，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【详解】（1）由题意知：()22242340b ac m m =-=+-≥，解得：3m 4≥-， ∴m 的取值范围是3m 4≥-；（2）由根与系数关系可知：()23m αβ+=-+，2m αβ=，∵()()111αβ++=，∴ 0αβαβ++=，即()2230m m -+=，解得：1231m m ==-，(舍去)， ∴m 的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．24．（1）11x =21x =-2）14x =-，21x = 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）这里1a =，2b =-，1c =- ∵()()224241180b ac -=--⨯⨯-=>，∴2121x ±==⨯即11x =+21x =-（2）∵()()2454x x +=+， ∴()()24540x x +-+=，则()()410x x +-=， ∴40x +=或10x -=，解得14x =-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是根据方程的特点选择恰当的解法解方程．25．（1）见解析；（2）①EC BD ⊥，见解析；②EG DG -=，见解析【分析】（1）根据线段的定义补图即可；（2）①证明△AEF ≌△ADB ，得到E ADB ∠=∠，利用AFE DFG ∠=∠，推出90DGF EAF ∠=∠=︒，即可得到EC BD ⊥；②如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，证明△AEP ≌△ADG ，推出AP AG =，EAP DAG ∠=∠，求出90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得到△PAG 为等腰直角三角形，PG =，即可得到EG DG EG EP PG -=-==．【详解】（1）补全的图形如图所示：（2）① 解：EC BD ⊥.理由如下：由矩形性质知90DAB ∠=︒，∴90EAF ∠=︒，在△AEF 与△ADB 中，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADB ，∴E ADB ∠=∠，∵AFE DFG ∠=∠，∴90DGF EAF ∠=∠=︒，∴ EC BD ⊥；② 线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：2EGDG AG -=，如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，在△AEP 与△ADG 中， AE AD E ADG EP DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ADG ，∴AP AG =，EAP DAG ∠=∠，∴90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴△PAG 为等腰直角三角形，∴2PG AG =，∴2EG DG EG EP PG AG -=-==．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）46BD = 【分析】（1）由角平分线的定义得ABD CBD ∠=∠，再证明CDB CBD ∠=∠，从而得BC DC =，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD 是菱形；（2）分别求出BE EC BC AB AE AC 、、、、、，再根据菱形的面积等于平行四边形的面积求解即可．【详解】解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD∴CDB ABD ∠=∠∴CDB CBD ∠=∠∴BC DC =∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC ，如图，∵ABCD 是菱形∴3BC AB BE EC BE ==+=又∵24BE EC ==∴2BE =∴246BC BE EC AB =+=+== 又AE BC ⊥ ∴22226242AE AB BE =-=-=2222(42)443AC AE EC =+=+=∴642242ABCD S BC AE =⨯=⨯=而242ABCD ABCD S S==菱形 ∴114324222BD AC BD ⨯=⨯= ∴6BD =【点睛】此题主要考查了菱形的性质与判定，关键是掌握菱形的判定定理．。

新北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整版】

新北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（） A ．160元 B ．180元C ．200元D ．220元3．关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（） A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．54．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31003xx +-=100B ．10033xx -+=100 C ．()31001003xx --=D ．10031003xx --= 5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：a2﹣4b2=_______．3．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、B5、B6、A7、A8、C9、D 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、1x ≥4、425、4π6、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

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九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共15小题） 1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③

2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( ) A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1

3．方程2x（x+3）=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长

是( ) A．12 B．9 C．13 D．12或9

5．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是( )

A． B． C． D． 6．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为( )

A． B． C． D． 7．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A． B． C． D． 8．已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )

A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似 9．下面四组线段中，不能成比例的是( ) A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=2，c=，d=

10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )

A．点P B．点O C．点M D．点N 11．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )

A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，在▱ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于( )

A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8 14．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是( )

A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2

15．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )

A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

二、填空题（每小题3分，共18分） 16．已知==，且3y=2z+6，则x+y+z=__________． 17．已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3：4，则它们的面积之比是__________． 18．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是__________．（写一个即可） 19．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=__________． 20．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为__________．

21．如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为__________．

三、解答题（共57分） 22．解方程

（1）4（x﹣1）2=9 （2）x（x﹣2）+x﹣2=0 （3）x2﹣3x=4．

23．如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？

24．如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD=1.70m，影长PD=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？ 25．（1999•湖南）已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；

（2）当时，求y的值． 26．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．

27．如图，是长清园博园内的一个矩形花园，花园长为80米，宽为30米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分

（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为1400米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

28．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共15小题） 1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①不是整式方程，故错误； ②含有2个未知数，故错误； ③正确； ④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( ) A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．

【解答】解：x2+4x﹣5=0，

x2+4x=5， x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．

3．方程2x（x+3）=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．

【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，

∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，

∴方程有两不相等的实数根．故选A．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac

有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长

是( ) A．12 B．9 C．13 D．12或9 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】解：x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．

5．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是( )

A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，

∴从中任取一球出来，它不是黄球的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为( )

A． B． C． D．【考点】几何概率．【专题】几何图形问题．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，

∴镖落在阴影部分的概率为=．故选：A．【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

7．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选A．

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