算术编码

实现算术编码及其译码

一、实验内容

借助C++ 编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现

二、实验环境

1. 计算机

2. VC++6.0

三、实验目的

1. 进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法；

2. 通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握；

3. 掌握C++ 语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转

换等）

四、实验原理

算术编码

算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0 和1 之间的一个间隔，消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0 到1 之间。编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。

给定事件序列的算术编码步骤如下:

(1) 编码器在开始时将“当前间隔”设置为［0,1)

(2) 对每一事件，编码器按步骤(&)和(b )进行处理

(a)编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个

(b) —个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择

子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间

隔”。

(3) 最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码

编码过程

假设信源符号为｛A，B，C，D｝，这些符号的概率分别为｛ 0.1，0.4，0.2，0.3 ｝，根据这些概率可把间隔［0，1］分成4个子间隔：［0，0.1］，［0.1，0.5］，［0.5，

0.7］，［0.7，1］，其中［x，y］表示半开放间隔，即包含x不包含y。上

面的信息可综合在表03-04-1中。

F表为信源符号，概率和初始编码间隔

如果二进制消息序列的输入为：CADAC D B。编码时首先输入的符号是C,找到它的编码范围是［0.5, 0.7］。由于消息中第二个符号A的编码范围是［0，0.1］，

因此它的间隔就取［0.5，0.7］的第一个十分之一作为新间隔［0.5,0.52］依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为［0.514，0.52］，编码第4个符号A 时，取新间隔为［0.514，

0.5146］，…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中

的任意数。整个编码过程如图03-04-1所示。

编码和译码的全过程分别表示在下表。

编码过程

步骤输入符号编码间隔编码判决

1 C [0.5，0.7] 符号的间隔范围［0.5，0.7］

2 A [0.5，0.52] ［0.5，0.7］间隔的第一个1/10

3 D [0.514，0.52] ［0.5，0.52］间隔的最后一个1/10

4 A [0.514，0.5146] ［0.514，0.52］间隔的第一个1/10

[0.5143，［0.514，0.5146］间隔的第五个1/10开始，

5 C

0.51442] 二个1/10

6 D [0.514384，[0.5143，0.51442]间隔的最后3 个1/10

0.51442]

[0.5143836 , [0.514384 , 0.51442]间隔的4 个1/10，从7 B

从[0.5143876 ,0.514402］中选择一个数作为输出: 0.5143876

0.514402] 第1 个1/10 开始

译码过程

步骤间隔译码符号译码判决

1 [0.5，0.7] C 0.51439 在间隔[0.5，0.7)

0.51439 在间隔［0.5，0.7）的第1个

2 [0.5，0.52] A

1/10

[0.514，0.51439 在间隔［0.5，0.52）的第7个

3 D

0.52] 1/10

[0.514，0.51439 在间隔[0.514，0.52]的第1 个

4 A

0.5146] 1/10

[0.5143，0.51439 在间隔[0.514，0.5146]的第5

5 C

0.51442] 个1/10

[0.514384，0.51439 在间隔[0.5143，0.51442]的第

6 D

0.51442] 7 个1/10

[0.51439，0.51439 在间隔[0.51439，0.5143948]

7 B

0.5143948] 的第1个1/10

8 译码的消息： C A D A C D B

五、实验设计：

算术编码是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后

对每个符号进行编码。而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0

算术编码的算法思想如下：

(1)对一组信源符号按照符号的概率从大到小排序，将［0,1)设为当前分析区间。按信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。

(2)检索“输入消息序列”，锁定当前消息符号(初次检索的话就是第一个消

息符号)。找到当前符号在当前分析区间的比例间隔，将此间隔作为新的当前分

析区间。并把当前分析区间的起点(即左端点)指示的数“补加”到编码输出数里。当前消息符号指针后移。

(3)仍然按照信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。然后重复第