数学广角—植树问题(两端都栽)教学设计

《数学广角—植树问题（两端都栽）》教学设计

汪顺银

【教学内容】(人教版) 《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）》第106页内容

【教学目标】

1、让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。

4、感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。

【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1、谜语导入，直观认识间隔。

猜谜语：两棵小树十个支，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

（谜底：手）

找手上的数学知识，引出“间隔”。

师：其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？

生：每只手有5个手指，有4个间隔。

师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？

预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.

师：同学们，两根手指之间的距离叫间隔，那老师想问一下，这两个同学之间的距离我们也可以把他叫做？

预设：间隔

师：生活中的间隔还有哪些？（学生列举）

2、引出课题及问题

同学们，就像手指与手指之间一样，生活中的间隔还有很多，与间隔有关的数学问题我们称为“植树问题”。这节课我们就一起来研究一下，看看在植树问题中，物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。

二、交流辨析，探究新知

1、出示例题。

出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树苗？（学生寻找数学信息）

师：两端都栽是什么意思？

师：同学们，如果我们动手操作来验证这100米小路一侧到底要栽多少棵树？你们感觉好验证吗？（预设：不好）那我们应该怎么办呢？（引导学生从小处入手，以小见大。把复杂问题简单化。）

2、动手操作

小组合作，在一条20米的小路一侧（间隔5米），用自己喜欢的方式，探一探，画一画，看看两端都栽时，需要多少棵树？

3、交流汇报。

找同学到前面展示。

教师演示把小路变成线段，把小树浓缩成点。变成线段图，然后提问。

师：两个点之间的距离叫什么？间隔长几米？这条小路被分成几段？有几个间隔？种了几棵树？（学生作答）

师：那为什么4个间隔种5棵树呢？（引导学生体会“一一对应的”思想）

4、小组合作，发现规律。

师：刚才我们研究的是在20米长的小路上植树，如果让你自己选择，你还想在多长的小路上植树呢？

预设：10米、15米、25米、30米……

师：接下来，在小队长的带领下，用你喜欢的方法，求出相应的间隔数、棵数。

学生汇报：汇报时先说出选的是在多长的小路上植树，再探究方法，最后说间隔数是几，种了几棵树。

师：观察表格中总长与间隔长度，间隔数之间的关系。再观察间隔数与植树棵数之间的关系。（学生作答）

找到关系：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1

5、根据规律再做例题。

三、巩固练习，提升认识

1.学生讲解做题思路。（算式含义）

2.提出问题，直击生活。

同学们，老师想问问大家，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？

3.直击生活，课堂习题。

附课堂习题：

1、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

2、红军镇中心学校至红军镇纪念馆路段全长2km若在道路两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

四、交流表达，汇报收获

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一下自己的收获？

2、用歌谣再总结一下植树问题。（学生打着节拍来读）

歌谣

小树苗，栽一栽，

两端都栽问题来，

间隔数多1是棵数，

棵数少1是间隔数，

怎样求出间隔数？

全长除以间隔长度。

六、扩展链接，迁移应用。

同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题，还有很多的问题等着我们去发现……课下请同学们动脑思考一下，在后面这三种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系？

七、推荐课后作业

1、完成教材109页的3、4题。

2、拓展：精准扶贫在红军，政府督导该农户栽植拐枣林，空地长方形，长90米，宽15米，要求株距3米，请你算算需要树苗多少？

【板书设计】

植树问题(1)

线路一侧两端都栽

间隔数＝线路长÷间隔长

棵数＝间隔数＋1

例1：间隔数：100÷2＝20

两端栽的棵数：20＋1＝21

答：一共要栽21棵树。