椭圆方程和韦达定理

1椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系

［知识点］

1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数

椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

注意：

②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。

2. 焦半径及焦半径公式：

椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。

3. 椭圆参数方程

问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BN⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。

解：

参数。

说明：<1> 对上述方程（1）消参即

<2>由以上消参过程可知将椭圆的普通方程进行三角变形即得参数方程。

4. 补充

5. 直线与椭圆位置关系：

（1）相离

②求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l'∥l且l'与椭圆相切）

③关于直线的对称椭圆。

（2）相切

①弦长公式：

【典型例题】

例1.

|MA|＋2|MF|取最小值时，求点M的坐标。

分析：

这里|MP|、|AP|分别表示点A到准线的距离和点M到准线的距离。

解：

例2.

时，点P横坐标的取值范围是_______________。（2000年全国高考题）分析：可先求∠F1PF2＝90°时，P点的横坐标。

解：法一

法二

小结：本题考查椭圆的方程、焦半径公式，三角函数，解不等式知识及推理、计算能力。

2韦达定理:

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a