四年级上册练习题商不变的规律
四年级上册商不变的规律
小猴子笑了，猴王也笑了。
从 上 往 下 看
8÷ 2＝ 4 80÷20 ＝4 800 ÷200＝4 8000÷2000 ＝4
从 下 往 上 看
⑴从上往下看,第2、3、4题分别同第1题比较， 被除数和除数各有什么变化？商呢?
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
⑵从下往下看, 第3、2、1题分别同第4题比 较，被除数和除数各有什么变化？商呢?
被除数和除数同时除以相同的数，商不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：
这个算式是等于4吗？为什么?
同学们，刚才故事中谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次 第二次 第三次 第四次 8÷ 2＝ 4 80÷20 ＝4 800 ÷200＝4 8000÷2000 ＝4
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的4个桃子。
1、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如 果不对，怎样改一下就对了。 ⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （√ ） （× ） （× ）
2、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
16÷8＝2 （16÷ 2 ）÷（8÷ ○2）＝2 （16× ○3）÷（8× 3 ）＝2 （16÷ ）÷（8÷ ）＝2
商不变的规律
被除数 除数
商
14 2
7
140 20
7
280 40
7
560 80
7
5600 800
7
商不变的规律：
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不 变。
四年级数学上商不变的规律 ppt课件
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
四年级数学上商不变的规律
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
四年级数学上商不变的规律
总结： 被除数和除数同时乘以或者 除以相同的数（0除外）它们的商 不变。这叫做商不变的性质。
四年级数学上商不变的规律
被除数
除数 商
变
变 不变
四年级数学上商不变的规律
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
四年级商不变规律的题脱式
四年级商不变规律的题脱式
四年级商不变规律的题脱式，指的是在四年级数学中，涉及到商的不变规律，并且采用脱式计算方式来求解的题目。
商的不变规律是指，当两个数相除时，如果同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
例如，9÷3=3，如果同时扩大2倍，变成18÷6，商仍然是3。
以下是几个四年级商不变规律的题脱式的示例：
1.计算：120÷4=？根据商不变规律，可以转化为：
(120×2)÷(4×2)=240÷8=30
2.计算：240÷15=？根据商不变规律，可以转化为：
(240×4)÷(15×4)=960÷60=16
3.计算：(72+18)÷9=？根据商不变规律，可以转化为：
(72+18)÷9=90÷9=10
总结：四年级商不变规律的题脱式，是指利用商的不变规律，将除法问题转化为乘法或加法问题，从而简化计算过程。
通过脱式计算，可以快速得出答案，提高计算效率。
6.10.用商不变的规律简便计算(课件)人教版四年级上册数学
910÷70=21
13
70 9 1 0 7 21 21
0
9000÷600=15
15 600 9 0 0 0
6 30 30
0
一、基础练习
1.用你喜欢的方法计算。【教材P89页练习十七第2题】
140÷35
800÷50 =16
＝（140÷7）÷（35÷7）
16
＝20÷5
＝4 140÷35
＝（140×2）÷（35×2）
=5 160÷4÷8
=40÷8
=5 除法的性质：
÷ × ÷÷
96÷（3×8） =96÷24
=4 96÷3÷8
=32÷8
=4
105÷（5×7） =105÷35 =3
105÷5÷7 =21÷7
=3
一个数除以两个数的积，等于 这个数连续除以这两个数。
三、拓展练习
由上面的规律可
6.（2）用你喜欢的方法计算。 知每组两道题的 【教材P90页练习十七第9题】 结果相同。
（
）÷（
×243
（
）÷（
（
）÷（
（
）÷（
）=7
×243
）=7
）=7
）=7
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业 完成对应课时的练习。
填完整。【教材P90页练习十七第7题】 ×2
×10 ×10
×20
总价 /元 16 ×2 32
门票数量/张 4
8
80 160 ×32200 20 40 80
单价 /元
4
4
4
4
4
单价不变1）计算下面三组题，你发现了什么？【教材P90页练习十七第9题】
四年级上册数学一课一练6.4商不变规律北师大版含答案
四年级上册数学一课一练商不变规律一、单项选择题÷200=〔〕A.2B.20C.3D.12.以下各式中．商最大的是〔〕A.3÷B.÷C.33.两数相除的商是，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是()。
A.23B.C.D.无法确定4.鹏鹏想用计算器计算480÷4，但他错误地输成了4800÷4，下面的做法中，可以弥补他的错误的()A.除以10B乘.10C加.10D减.105.下面第()个算式的商与144÷12的商不相等。
A.1440÷120B.72÷6C.1440÷1200二、判断题6 .一个因数乘10，另一个因数除以10，它们的积不变．7.判断对错8.如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
÷30＝〔210×15〕÷〔30×15〕10.两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。
三、填空题11.两个数的商是26，如果被除数和除数都乘以10，商是________．12.两个数的商是，如果除数扩大10倍，被除数不变，商是________，如果被除数扩大10倍，除数不变，商是________．如果被除数和除数同时缩小10倍，商是________．÷0.7=________÷7÷0.04=28÷________.在横线上填上“＞〞“＜〞或“=．〞×0÷÷÷1________3．.515.根据÷4＝，写出下面算式的结果。
×4＝________；÷0＝.4________；224÷4＝________；÷＝________四、计算题16.根据第一个算式的结果直接写得数。
480 ÷10＝48360÷30＝12480÷2〕÷〔10÷2〕＝360×□〕÷〔30×9〕＝12480÷5〕÷〔10÷5〕＝360÷□〕÷〔30÷10〕＝12÷5＝416÷8＝2÷〔5×□〕＝4〔16×□〕÷〔8×3〕＝2五、解答题17.在横线上添 0使等式成立1〕8▲÷4▲＝22〕3▲÷5▲＝6六、综合题18.填表。
四年级上册数学一课一练 商不变的规律 _ 北师大版(含解析)
《商不变规律》同步练习“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一、判断题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》知识点讲解突破练习
商不变的规律知识精讲1.商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
例如：4÷2=2（4×10）÷（2×10）=2；6400÷400=16（6400÷100）÷（400÷100）=16。
2.商的变化规律（1）如果被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，除数不变，那么商也随着扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。
如32÷4=8，64÷4=32×2÷4=16。
（2）如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
如32÷4=8，32÷8=32÷（4×2）=4。
名师点睛商不变的规律应用于简便计算在计算有些除法运算时，将被除数和除数同时乘或除以同一个数，会使计算更简便，运用的就是商不变的规律。
例如：计算200÷8时，因为100÷4=25，所以200÷8=（200÷2）÷（8÷2）=100÷4=25。
易错易误点忽略商不变的规律的前提条件而出错商不变的规律指的是被除数和除数同时乘或除以同一个数（零除外），商不变。
容易因忽略这个前提条件而出错，如下面列举的几种错误类型。
（1）被除数和除数没有同时乘同一个数导致错误。
如根据48÷12=4，得出（48×3）÷（12×4）=4。
因为这里的被除数和除数没有同时乘同一个数，所以答案是错误的，正确答案是3。
（2）被除数和除数一个乘一个数，一个除以相同的数，导致错误。
如根据48÷12=4，得出（48÷6）÷（12×6）=4。
因为这里的被除数是除以6，但除数是乘6，所以不能应用商不变的规律，正确答案是19。
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商不变规律练习
1、抢答：
在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇□）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）
③（48×3）÷（12×4）=4……（）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5. 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
谁是聪明的笑？
但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。
和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。
赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。
但她用她的一生诠释了修养这个概念，她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。
手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。
我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。
看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。
在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。
我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。
“
若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。
若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。
人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长；。