高三数学 随机抽样复习课件 新人教A版

机编号为 1～10 号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每
组的 2 号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是
() A．分层抽样法
B．抽签法
C．随机数法
D．系统抽样法
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解析：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这 种抽样的方法叫做系统抽样．
必考部分
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1
第九章
算法初步、统计与统计案例
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2
第二节 随机抽样
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3
考 1.理解随机抽样的必要性和重要性．
纲 2．会用简单的随机抽样方法从总体中抽取样本．
点 3．了解分层抽样和系统抽样方法.
击
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4
理基础 明考向
悟题型 课时作业
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5
研
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6
知识梳理
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解析：由题知，抽样间隔为 6，则将 60 人分为 10 组， 故最大编号为 57.
答案：57
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5．某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，相应产 品数量比为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 16 件，那么样本的容量 n＝ __________.
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(2)当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用 分层抽样的方法．
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等 的．
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基础自测
1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了
解高一年级 1 000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100
名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是
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(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到 第2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，依次 进行下去，直到获取整个样本．
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3．分层抽样 (1)分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个 不放回地抽取n个
个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被
抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和
随机数表 法．
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2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号． (2)确定分段间隔k，对编号进行分段 ，当Nn 是整数时， 取k＝Nn .
解法二：第一步，将原来的编号调整为 001、002、003、…、 112.
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第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向 作为读数方向．比如：选第 9 行第 7 个数“3”，向右读．
第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001～112 中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去 不读，依次可得到 074、100、094、052、080、003、105、 107、083、092.
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[解] 简单的随机抽样方法常用抽签法和随机数表法， 因为样本的容量为 10，因此，两种方法均可以．
解法一：首先，把机器都编上号码 001、002、003、…、 112，如用抽签法，则把 112 个形状、大小相同的号签放在 同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个 号签，连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本．
答案：B
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4．最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通 过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此 游戏的态度，高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查，根据 调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生 进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为：01,02,03，…， 60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的 学生中最大的编号为__________．
() A．1 000 名学生是总体
B．每个学生是个体
C．1 000 名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是 100
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解析：1 000 名学生的成绩是总体，其容量是 1 000,100 名学生的成绩组成样本，其容量是 100.
答案：D
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2．一个班级有 5 个小组，每一个小组有 10 名学生，随
第四步，对应原来编号 74、100、94、52、80、3、105、 107、83、92 的机器便是要抽取的对象．
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[规律总结] (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两 点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当 总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
答案：D
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3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，
高二年级有 40 名．现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽
取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高
二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．10
D．12
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解析：由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可 知：若设高二年级抽取 x 人，则有360＝4x0，解得 x＝8.
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2．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的 第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层 中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.
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热点题型一
简单随机抽样及应用
[例 1] 有一批机器，编号为 1、2、3、…、112，为 调查机器的质量问题，打算抽取 10 台入样，问此样本若 采用简单的随机抽样方法将如何获得？
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Biblioteka Baidu
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解析：由题意知2＋23＋5·n＝16，即 n＝80. 答案：80
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要点点拨
1．三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过 程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的 客观性和公平性．若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则 用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是Nn .