∥3套精选试卷∥河南省名校2017-2018中考数学三月一模拟试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）

A ．480480420x x -=-

B ．

480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．

【详解】解：原计划用时为：

480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：

480480420x x -=+， 故选C ．

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 2．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．点P 在⊙O 内

B ．点P 在⊙O 外

C ．点P 在⊙O 上

D ．无法判断 【答案】B

【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.

【详解】r 5=，d OP 6==，

d r ∴>，

∴点P 在O 外，

故选B ．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

A．1200012000

100 1.2

x x

=

+

B．

1200012000

100

1.2

x x

=+

C．1200012000

100 1.2

x x

=

-

D．

1200012000

100

1.2

x x

=-

【答案】B

【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000

100

1.2

x x

=+

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )

A 5

B

25

C．

1

2

D．2

【答案】A

【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则2222

2425

BD AD

++=，

则cosB=

5

25

BD

AB

==．

故选A．

6．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）

A ．3m

B ．33 m

C ．23 m

D ．4m

【答案】B 【解析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．

【详解】解：∵sin ∠CAB ＝

322BC AC == ∴∠CAB ＝45°．

∵∠C′AC ＝15°，

∴∠C′AB′＝60°．

∴sin60°＝''36B C =， 解得：B′C′＝33．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．

7．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A ．28cm 2

B ．27cm 2

C ．21cm 2

D ．20cm 2

【答案】B

【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】

解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，

则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，

则 AB BD DF DC

= 设DF=xcm ，得到：

68=x 6 解得：x=4.5，

则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴

（ ）．

x

… 1- 0

1 2 … y

… 1- 74- 2- 74- …

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

【答案】B 【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

9．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）