九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1,2导学案 (新版)新人教版
人教版九年级下册数学27.2.1 两角分别相等的两个三角形相似教案与反思
27.2.1 相似三角形的判定古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第4课时两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流．二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE ＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的边长．(1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B ＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；(2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴ABDC＝BDDE，∴xx－3＝32，∴x＝9.即等边△ABC的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】添加条件证明三角形相似如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC＝可以得出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或ADAC＝AEAB.方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】相似三角形与圆的综合应用如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦E 交AB 于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE上一点，且∠BFE ＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD ＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH5，∴NH ＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．三、板书设计 1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
27.2.1相似三角形的判定三组对应边的比相等的两三角形相似导学案
27.2.1三组对应边的比相等的两三角形相似班级： 姓名： 学号：一、引入1．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？如图，在△ABC 与△111A B C 中，111111AB BC AC A B B C AC == 求证:∆ABC ∽∆A 1B 1C 1分析点拨：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E 可证出∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。
再由边边边可证出∆A 1DE ≌∆ABC 所以∆ABC ∽∆A 1B 1C 1证明：归纳：定理：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()AC =()() ∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1例题1.已知，AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm , ''A B =12cm , ''B C =18cm ,''AC =21cm,∆ABC 与∆'''A B C 相似吗？说明理由。
CBC 1B练习：．已知∆ABC 中AB=4 ,BC=5 ,AC=6 ,如果DE=8 ,那么当EF=_____， FD=_____，时，∆ABC ∽∆DEF.例题2、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.练习1．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．2．图中两个三角形相似吗？说明理由。
3．下列判断中不正确的是（ ）A.两条直角边长分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似。
初中数学人教版九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 课件(20张PPT)
新知探究
证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ,∠B=∠E ， 求证：△ABC △DEF
D A
B
C
E
F
归纳总结
D A
B
C
E
F
三角形相似的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是 原来三角形各边长的k倍，判定这两个三角形是否相似？
D A
B
C
E
F
证明：在△ABC和△DEF中， 求证：△ABC △DEF
A
B
C
E
,
D
F
新知探究
归纳总结
D A
B
C
E
F
三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
证明：在△ABC和△DEF中， 求证：△ABC △DEF
C E
A
D
B
例题讲解
思考：相似的直角三 角形有哪些判定方法？
A' A
B
C B'
C'
1.判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
6.
课堂练习
2.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E. 求证：(1)△ACE∽△BDE；(2)BE·CD =AB·DE.
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形这一章的重要内容。
本节课主要通过探究三边成比例的两个三角形相似的性质，让学生理解相似三角形的判定方法，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的判定方法容易混淆，解题时往往忽视对已知条件的挖掘和运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生充分理解三边成比例的两个三角形相似的性质，并通过大量练习，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，能运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并证明三边成比例的两个三角形相似。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现知识。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形相似的动态过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学知识，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、猜想、验证三边成比例的两个三角形相似的性质。
3.讲解例题：分析例题，讲解解题思路，巩固新知识。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，及时反馈，提高解题能力。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
+《27.2.1相似定—SSS判定定理》++教学课件++2023-2024学年人教版数学九年级下册
反思
证明思路：
截取A'D=AB 并添加平行线
B
构造相似 三角形 对应边
△A'DE∽△A'B'C' 相等
平行线法图形
DE=BC A'E=AC
SSS △A'DE≌△ABC
通过构造全等证相似
△ABC∽△A'B'C'
D
B' 辅助线的价值：将△ABC平移到 △A'DE的位置
A
C A'
E C'
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？
已知：△
ABC与△A'B'C'
中， AB
AB
BC BC
AC AC
问题：△ ABC与△A'B'C' 相似吗？
小组合作 独立思考，完成探究；
A A'
B
C B'
C'
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的 三边长分别为4cm,6cm,8cm,另一个三角形框架的一边长为 2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？
解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三 边对应成比例.有三种情况： （1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,
那么： 4 5 6 2x y
SSS（边边边）； SAS（边角边）； ASA（角边角）； AAS（角角边）； HL（斜边直角边）
最新人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》说课稿
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题；
4.通过实际操作和例题分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课将结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法，并运用到解决具体问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，提升对几何图形的理解和感知；
举例：
在讲解AA判定法时，重点强调两个角相等即可判定三角形相似，例如：已知∠ABC=∠DEF，且∠BAC=∠EDF，证明ΔABC∼ΔDEF。
2.教学难点
-理解并区分AA、SSS、SAS判定法的适用条件，学生容易混淆。
-在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何运用相似三角形的判定方法。
-熟练进行几何证明，学生可能对证明步骤和逻辑推理过程感到困惑。
-难点三：在几何证明过程中，学生可能忽略证明步骤的逻辑顺序。教师应提供清晰的证明框架，如先证明两个角相等，再证明两三角形相似，最后得出对应边成比例的结论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似，但不知道如何证明的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。
廖志峰-27.2.1《相似三角形的判定》教学设计
《相似三角形的判定》教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十七章第2节第2课时葛店中学：廖志峰【教学过程设计】（一）旧知回顾，我知道新课引入：请同学们欣赏漂亮的墙贴，从中抽象出全等三角形、相似三角形。
提出问题：你能以相似三角形为主题，设计制作精美墙贴吗？思考：如何用卡纸制作出一个和已知三角形相似的三角形。
学生小组交流，讨论，小组代表发言。
学生小组内交流后小组汇报.通过欣赏漂亮的墙贴，感受生活中处处有数学，体会到数学的应用价值。
师用视频展示制作方法，让学生说出其中的道理。
学生按视频展示的方法动手操作，并小组汇报其中的道理。
通过制作两个相似三角形纸片，复习平行判定法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（二）新知探究，我思考新知探究：1、在卡纸上画出一个三角形，使它的各边长都是已知三角形的2倍，并把它剪下来。
这两个三角形相似吗？请验证你的结论。
2、如果各边长都是已知三角形的12，这两个三角形还相似吗？3、从以上活动你能得到什么猜想。
（师板书）三角形相似的判定定理：三边成比例的两个三角形相似。
学生先独立思考，再小组合作交流得出猜想。
让学生经历几何结论的发现、验证过程，猜想得出三角形相似的判定方法。
（三）学以致用，我尝试1、根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
AB=4cm,BC=6cm,AC=8cmDE=12cm,EF=18cm,DF=24cm2、已知一个三角形的三边长是25cm,40cm,20cm，另一个三角形的三边是12cm,15cm,24cm，则这两个三角形（填相似或不相似）3.如图，在△ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF和△ABC相似吗?请说明理由。
学生小组汇报后，师点评。
学生先独立思考，再小组合作、交流后，形成对问题的统一认识，然后小组汇报结果。
设计4道由易到难的习题，让学生熟悉定理内容，强化学生对判定的理解。
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1
第2课时 相似三角形的判定定理1,2
掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.
阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 .
②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相似.
③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并
写出你的解答.
判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.
甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，ACIJ≠ABHJ≠BCHI，所以他们不
相似.
乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.
注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.
活动1 小组讨论
例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=43cm，
则BC的长为多少？
解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm,
∴AEAC=ADAB=23,而∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴DEBC=AEAC.
又∵DE=43 cm，
2
∴43BC=23,
∴BC=2 cm.
运用相似三角形可以进行边的计算.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，则BF长为多少？
在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，
不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形.
2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
按照一定的顺序去寻找相似三角形.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学2】
自学反馈
①相似
②所夹的角
③略
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
1.1.8
2.C