九年级数学相似三角形
初三数学相似知识点
初三数学相似知识点
1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形的对
应边长成比例，对应角度相等。
2. 相似比例：相似三角形的边长比值称为相似比例。
如果两个三角形的对应边长分别
为a:b:c和ka:kb:kc，那么它们的相似比例为a:b:c。
3. 相似三角形定理：包括AAA相似定理、AA相似定理和对应角边比相等定理。
其中，AAA相似定理指出如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似；AA相似定理指出如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们相似；对应角边比相等定理指出如果
两个三角形的两个对应角度相等，并且对应边长之比相等，那么它们相似。
4. 相似三角形的性质：相似三角形的相似比例等于对应边长之比；相似三角形的相似
比例等于对应角度的正弦值、余弦值或正切值；相似三角形的高线、中线等与对应边
长成等比例；相似三角形的面积与边长平方成比例。
5. 相似三角形的应用：相似三角形的定理在解决实际问题中有很多应用，如利用相似
三角形进行测量、解决影子问题、求解高度、求解距离等。
6. 图形的相似：除了三角形，其他图形（如矩形、圆、椭圆等）也有相似的概念和相
似关系，可以利用相似关系解决相关问题。
这些内容是初三数学中关于相似的主要知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，请
随时提问。
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
4.3 相似三角形九年级上册数学浙教版
[解析] ， ， . ， .
(2)结合图形确定.
(1)通过“”确定.用“”连结的两个三角形对应顶点是确定的.
例题点拨
确定相似三角形对应关系的两种方法
中考常考考点
难度
常考题型
考点：相似三角形的概念及性质.
★★★
选择题、填空题
考点 相似三角形的性质
典例3 （2022·绍兴中考）将一张以 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ( )
依据定义判断两个三角形是否相似时，对应边成比例，对应角相等，两者缺一不可
（2） 在上边的网格内再画一个三角形，使它与 相似，并求出其相似比.
解：如图， 与 相似，它们的相似比是 .
知识点2 相似三角形的性质 重点
1.性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2.几何语言：如图.
， ， ，பைடு நூலகம் ， .
链接教材 本题取材于教材第128页例2，主要考查了利用相似三角形的性质求线段的长.教材例题考查得很基础，直接利用对应边成比例列出比例式求解即可，而中考真题考查难度较大，需要先画出各种情况的草图，再列比例式求线段长，不仅情况多样，计算难度也较大.得分的关键是：①分析出三种情况；②列出比例式；③正确解方程组.
2.几何语言：如图， ， ， ， ， 与 的相似比是 或 ， .
，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点
注意 （1）在用符号“ ”表示两个三角形相似时，都把对应顶点写在对应位置上；（2）相似比具有顺序性，若 与 的相似比是 ，则 与 的相似比是 .
人教版九年级数学下册相似三角形的周长与面积
练习
1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍．
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5原周长
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍． 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
S S A'B'C'
A'C ' D'
C'
S四边形ABCD =k2 S四边形A'B'C'D'
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
例题分析
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长 和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
1.三角形相似的判定方法有那些？ 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用） 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 常 三边对应成比例的两个三角形相似。 用 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。
2. 相似三角形的有哪些性质? 相似三角形的对——应—角——相—等—, 各对应边——成——比—例—。
B
C
3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是
——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分 别是_____________。
4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，
九年级数学相似的知识点
九年级数学相似的知识点1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。
通过相似三角形，可以解决一些几何问题，如计算不可测量的长度或距离。
2. 比例与相似：比例是指两个量之间的相对关系。
在相似三角形中，对应边的长度之比等于对应角的边之比。
比例与相似问题常用于解决物体的放大缩小、图形的变换等。
3. 相似多边形：相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。
相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。
通过相似多边形，可以解决一些面积和体积比较的问题。
4. 黄金分割：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。
黄金分割在艺术、建筑、设计等领域中广泛应用。
5. 图形的相似性变换：图形的相似性变换是指通过平移、旋转、镜像和缩放等变换操作使两个图形成为相似图形。
相似性变换常用于解决图形的构造、定位和证明问题。
6. 相似三角形的勾股定理：相似三角形的勾股定理是指在两个相似三角形中，两个直角边的平方的比等于两个斜边的平方的比。
7. 外接圆和内切圆：在相似三角形和相似多边形中，外接圆和内切圆分别是能够通过所有顶点（或顶点所在的边）的圆和能够被所有边（或边上的顶点）所切的圆。
外接圆和内切圆之间存在着一定的关系，如半径比例等。
8. 相似三角形的角平分线定理和中线定理：相似三角形的角平分线定理是指两个相似三角形中，两个对应角的角平分线也相似；相似三角形的中线定理是指两个相似三角形中，两个对应中位线也相似。
这些是九年级数学中与相似有关的知识点，希望对你有帮助！。
九年级数学相似三角形知识点
九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。
一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。
就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。
二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。
这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。
比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。
2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。
就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。
比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。
3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。
就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。
如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。
三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。
就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。
如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。
2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。
比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。
就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。
九年级数学相似三角形的判定及证明技巧讲义
相似三角形是中学数学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握相似三角形的判定及证明技巧是必不可少的。
本文将详细讲解相似三角形的判定及证明技巧，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定：1.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形相似。
2.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角对等于另一个角，且两个角的对边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形相似。
4.平行线判定法：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的证明技巧：1.用平行线证明相似：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以使用平行线的性质，如同位角相等、内错角互补等。
2.用角度证明相似：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知信息，使用角度的性质进行推导。
3.用边长比证明相似：如果两个三角形的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知的边长比，通过等式推导得出结论。
4.用等腰三角形证明相似：如果两个三角形分别为等腰三角形，且对应的顶角相等，则这两个三角形是相似的。
以上是常用的相似三角形的判定及证明技巧，希望对九年级的数学学习有所帮助。
在学习过程中，要多加练习，掌握不同方法的应用，提高解题能力。
同时，要注重理论与实践相结合，灵活运用知识，培养自己的思维能力和推理能力。
祝每位同学在数学学习中取得优异成绩！。
(完整word版)九年级数学相似三角形知识点及习题
相似三角形要点一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）： b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
二、有关知识点：1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SASSSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A ”型和“ X ”型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病中，可导致右心室后负荷过重的是（）。A.房间隔缺损B.主动脉瓣关闭不全C.动脉导管未闭D.慢性阻塞性肺气肿E.肺动脉瓣关闭不全 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗阿司匹林鼻炎、鼻旁窦炎的主要方法是（）。A.应用抗组胺药B.糖皮质激素疗法C.手术治疗D.免疫疗法E.应用肥大细胞膜稳定剂 [单选]不行经肘窝内的结构有()A．肱二头肌腱B．正中神经C．桡动脉D．桡神经E．尺神经 [单选]有关对阿尔茨海默病的描述，不正确的是（）。A.有记忆障碍和全面的智能减退B.是老年期痴呆中最主要疾病之一C.早期可出现人格改变D.早期可出现幻觉妄想E.早期表现为多疑 [单选]信息产业分为（）部门。A.1个B.2个C.3个D.4个 [单选]拟定沿岸航线，应尽量选择（）的显著物标作为转向物标。A．转向一侧附近B．转向另一侧附近C．转向一侧正横附近D．转向另一侧正横附近 [问答题,简答题]对触电者的急救措施有哪些？ [单选]一般情况下，灯光的默认颜色是什么：（）A．黑色B．蓝色C．白色D．红色 [填空题]()就在近代科学家伽利略去世的1642年，另一位伟大的科学人物诞生了。他出生在英国资本主义上升的时期。 [判断题]气囊控制模块备用电源的作用是，当车辆发生碰撞导致蓄电池或发电机与控制模块之间的电路切断时，能在一定的时间内提供足够的点火能量来引爆点火剂。（）A.正确B.错误 [单选]李某，30岁。近2月小腹胀痛，按之有积块，推之可移，痛无定处，舌质紫黯，脉沉弦。此病应诊断为哪一型癥瘕（）A.气滞型B.气滞血瘀型C.气郁湿阻型D.血瘀型E.痰湿型 [单选,A1型题]根据Gullstrand模型眼计算，眼在使用最大调节力时屈光力可达（）。A.58DB.65DC.70DD.75DE.80D [单选]下列关于食管癌预后，错误的是()A．下段食管癌较上段食管癌预后差B．早期及时根治预后良好，手术切除5年生存率大于90%C．症状出现后未经治疗的患者，生存期约1年D．病变已侵犯食管肌层者，预后不良E．癌细胞分化程度低已有转移者，预后不良 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [问答题,简答题]胸外心脏按压 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》曰："女子七岁，肾气盛"，表现为（）A.月事以时下B.真牙生而长极C.齿更发长D.身体盛壮E.筋骨坚 [单选]一项病例对照研究，500名病例中有暴露史者400例，而500名对照中有暴露史者100例，其OR值为（）A.1.25B.1.6C.16D.160E.无法计算 [单选]B公司的平均投资资本为2000万元，其中净负债600万元，权益资本1400万元;税后利息费用60万元，税后利润200万元;净负债成本(税后)8%，权益成本12%。则剩余经营收益为()万元。A、-40B、-16C、44D、12 [单选,A1型题]母婴保健法规定应当为育龄妇女和孕产妇提供孕产期保健服务的机构是（）A.医疗、防疫机构B.医疗、计划生育机构C.计划生育机构D.保健、计划生育机构E.医疗、保健机构 [多选]哪些是导致冠状血流减少的因素A.左室舒张期末压升高B.平均动脉压下降C.主动脉舒张压升高D.主动脉舒张压下降E.肺动脉舒张压下降 [单选]确诊不明原因性不孕首先选用（）A.输卵管通液试验B.腹腔镜子宫镜联合检查C.B超检查D.子宫输卵管碘油造影E.输卵管通气实验 [填空题]螺杆机组油泵出口的油压比排气压力高（）。 [填空题]电子商务利用（）、（）和（），实现整个商务（买卖）过程中的电化、数字化和网络化。 [单选]以下关于索赔的说法中，不正确的是（）。A.索赔具有双向性B.索赔只能由承包商向业主提出C.索赔以实际发生了经济损失或权利损害为前提D.索赔可分为工期索赔和费用索赔 [单选]利用设置在航道右侧的前后两个浮标导航，如航行中发现本船位于两标连线的右侧，表明本船（）。A．行驶在航道内，应保向航行B．已进入航道左侧的浅水区，应立刻向右转向C．已进入航道右侧的浅水区，应立刻向右转向D．已进入航道右侧的浅水区，应立刻向左转向 [单选]重度吸入性损伤的治疗下列哪项最关键()A．吸氧B．应用广谱抗生素C．严格消毒隔离制度D．湿化气道E．肺内灌洗 [单选]比例关系的正确判断方法是（）。A、先定小比例，再定大比例B、先定大比例，再定小比例，小比例服从大比例C、大比例服从小比例D、先定大比例，后定小比例 [单选,A2型题,A1/A2型题]碘造影剂可发生过敏反应，除哪项外属于轻度反应（）A.恶心、呕吐B.气喘、呼吸困难C.面色潮红D.头晕、头痛E.荨麻疹 [单选,A1型题]既能清热燥湿，又能治疗胎热不安的药物是（）A.黄连B.黄芩C.黄柏D.龙胆草E.苏梗 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT显示器所表现的亮度信号的等级差别称为（）A.CT值标度B.矩阵C.窗宽D.窗位E.灰阶 [单选]康复医学是一门()A．研究残疾人和患者的行为学B．研究残疾人和患者的社会心理学C．语言矫治学D．有关促进病、伤、残者恢复身体、精神和社会生活功能为目标的学科E．促进残疾人恢复的特殊教育学 [单选]下列各项中，属于行政责任的是()。A.停止侵害B.罚款C.返还财产D.支付违约金 [问答题,简答题]装载加固成件包装货物有哪些要求？ [单选]早期保健不包括（）。A.全身体检检查B.询问病史C.指导孕期营养D.骨盆内外测量E.孕期保健指导 [单选,A1型题]《母婴保健法》规定的孕产期保健服务不包括（）A.胎儿保健B.孕妇、产妇保健C.母婴保健指导D.胎儿性别诊断E.新生儿保健 [单选,A1型题]既能化湿，又能解暑的药物是（）A.藿香、佩兰B.苍术、厚朴C.砂仁、豆蔻D.橘皮、青皮E.茯苓、玉竹 [判断题]搬运装卸润滑脂，应尽可能轻拿轻放，避免过重地碰摔，包装桶损坏、密封不严、混入外界杂质或渗入雨水会使脂变质，运输中要盖好盖，做好防雨措施。（）A.正确B.错误 [单选]甲产品经过两道工序加工完成。采用约当产量比例法将直接人工成本在完工产品和月末在产品之间进行分配。甲产品月初在产品和本月发生的直接人工成本总计23200元。本月完工产品200件;月末第一工序在产品20件，完成全部工序的40%;第二工序在产品40件，完成全部工序的60%。月末在 [单选,A1型题]肾损伤后哪项护理措施不正确（）A.严密观察生命体征B.观察疼痛性质及程度C.绝对卧床休息D.向患者介绍肾损伤知识E.尽早离床活动 [单选,A1型题]前列腺增生（BPH）患者下列哪种情况不宜行手术治疗（）A.伴有长期的、反复的下尿路感染B.伴有反复肉眼及镜下血尿C.合并腹股沟斜疝D.伴有急性尿潴留病史E