【人教版】八年级上册第十五章《分式》新编全章节优质PPT课件
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【数学课件】八年级数学上册第15章分式课件ppt(人教版共10份)(7)
问题3 数的情形？
am an am n 引入负整数指数和0指数后，
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
m n m n a a a （ 1） （m，n 是整数）； m n mn （ a ） a （ 2） （m，n 是整数）； n （ab） a nb n （n 是整数）； （ 3） m n mn a a a （ 4） （m，n 是整数）； a n an （ ） n （n 是整数）． （ 5） b b
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
am an am n 引入负整数指数和0指数后，
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
m n m n a a a （ 1） （m，n 是整数）； m n mn （ a ） a （ 2） （m，n 是整数）； n （ab） a nb n （n 是整数）； （ 3） m n mn a a a （ 4） （m，n 是整数）； a n an （ ） n （n 是整数）． （ 5） b b
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
八年级数学上册第15章分式课件ppt(人教版共10份)高品质版
，2 0 0 ，V 33 S
哪
些不是我们学过的整式？
探索新知
90
60 S V
追问2 式子 3 0 v ，3 0 v ，a ，S 与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义：
一般地，如Hale Waihona Puke A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 A B
叫做分式（fraction）.分式
引出新知
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
引出新知
问题2 这个问题的等量关系是什么？
顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
引出新知
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
解：（1）要使分式 3 2 x 有意义，则分母 3x 0， 即 x 0；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
解：（2）要使分式
x
x
1
有意义，则分母x-10，
即 x 1；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
x y 解：（3）要使分式 x y 有意义，则分母x-y 0， 即x y．
八年级数学上册第十五章分式本章整合课件新版新人教版
本章整合
知识建构导图
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
知识建构导图
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元说课课件(共53张PPT)
计划每天栽树______棵．
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
最新数学人教版八年级上册第15章分式15.3.1分式方程课件
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件
7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；
0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a
.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b
部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章每课课件》最新精品获奖优秀完美整章PPT
2a b
x y 3a b
2 x2 1
小 结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
从分数到分式
1．长方形的面积为10 cm2，长为7cm， 宽
10 应为（
）cm；
7
10
长方形的面积为10 cm2，长为a cm，宽
a
应为（ ）cm；
2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆 柱形容器中，水面高度为（ 23）030cm；
解：①要使分式的值为0，则须 2y+6=0 ∴y=-3
②要使分式有意义，则4y－1≠0 ∴把-3代入4y－1=-13≠0
∴当y=-3时，此分式的值是零。
想一想
1
x -1
x
(2)分式 | x的| 值3 为0,则 x = ____
3
x2 2x 3
•a 当- x x=3时, x-a
分式
的值 为0，
x取何值时，分式 2x 有意义.
x2 4
X≠ ±2
3、分式的值为零： x取何值时，分式 x2 4 的值为零.
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
分式 有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y x y
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
40
人均耕地面积为 n公顷；
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为a 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a 1 3,
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
八年级数学上册第十五章分式说课(共25张PPT)
。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
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t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
谷雨老师制作
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义；
当B≠0时，分式
A B
有意义。
2、当
A B
=0时，分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零。
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例1.
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义，
即 x+2=0，
∴ x = -2。
∴当x
=
-2时，分式
x2 4无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
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(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
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例3. 通分：
3
ab
b a （1） 2 2 b 与 a 2 c
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
a b 解： （1）最简公分母是 2 2 2 c
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2பைடு நூலகம்
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0， ∴x = ±2。
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０，
∴ x ≠ -2。
x2 4
∴当x = 2时，分式 x 2 的值为零。
(3)2 4 32
5
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小 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
总结：分式的分子、分母和分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变。
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不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数都 化为正数。
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• 例1. 填空
2 (_2_x_y__) , 3x 15 x(x y) xy x2 y2 x y (5_(_x_+_y_)_2 )
100
20 u
60 20 u
思考填空
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1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应 为___170___cm;长方形的面积为S,长为a,宽 应为__S_a ___。
S
?
a
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2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆 柱形容器中,水面高度为__20_0 _cm;把体积为V的
3x
(2)当x ___1__时,分式 x 有意义.
(3)当b ___53__时,分式x5113b 有意义.
试 牛 刀
(4)当x
____1_
时,
分式
x
1 2 1
有意义.
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再 (5)当x、y满足关系_x____y_时,
露 分式 x y 有意义. x y
锋 芒
(6)当x
___1__ 时, 分式
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（2） 2x 与 3x
x5
x5
解： 最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
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(3)
1与x
x2 4 4 2x
解：最简公分母是 2(x 2)(x 2)
人教版八年级上册第十五章
分式
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15.1.1 从分数到分式
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问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.求江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
33
水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
v
__s____。
S
V
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Sv 请大家观察式子 a 和 s 有什么特点？
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
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(a 2)2 a 2 (a 2)(a 2) a 2
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你能总结出分式约分的基本步骤吗？ 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则 化简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
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分式的定义
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整式A、B相除可 写为 A的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A B叫做 分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
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15.1.2 分式的基本性质
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从前有一个不学无术的富家子弟，父母出远门去办事，把他 交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头， 够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又说：“那我 一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了，够 了！”
这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 分数约分的方法和依据是什么？
1、3 6
2、 a 2a
3、 n2 mn
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分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等 于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是：
A ＝ AM
B
BM
A＝ B
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
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下列等式成立吗？为什么？
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字
母，那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B
为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
x x2
y y2
(___1__) x y
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例 2. 化简下列分式：
8ab2c （１） 12 a 2b
a2 4a 4 （２） a 2 4
8ab2c 12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
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思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义；
当B≠0时，分式
A B
有意义。
2、当
A B
=0时，分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零。
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例1.
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义，
即 x+2=0，
∴ x = -2。
∴当x
=
-2时，分式
x2 4无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义。
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(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
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例3. 通分：
3
ab
b a （1） 2 2 b 与 a 2 c
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
a b 解： （1）最简公分母是 2 2 2 c
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2பைடு நூலகம்
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0， ∴x = ±2。
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０，
∴ x ≠ -2。
x2 4
∴当x = 2时，分式 x 2 的值为零。
(3)2 4 32
5
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小 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
总结：分式的分子、分母和分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变。
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不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数都 化为正数。
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• 例1. 填空
2 (_2_x_y__) , 3x 15 x(x y) xy x2 y2 x y (5_(_x_+_y_)_2 )
100
20 u
60 20 u
思考填空
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1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应 为___170___cm;长方形的面积为S,长为a,宽 应为__S_a ___。
S
?
a
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2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆 柱形容器中,水面高度为__20_0 _cm;把体积为V的
3x
(2)当x ___1__时,分式 x 有意义.
(3)当b ___53__时,分式x5113b 有意义.
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(4)当x
____1_
时,
分式
x
1 2 1
有意义.
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再 (5)当x、y满足关系_x____y_时,
露 分式 x y 有意义. x y
锋 芒
(6)当x
___1__ 时, 分式
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（2） 2x 与 3x
x5
x5
解： 最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
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(3)
1与x
x2 4 4 2x
解：最简公分母是 2(x 2)(x 2)
人教版八年级上册第十五章
分式
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15.1.1 从分数到分式
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问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.求江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
33
水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
v
__s____。
S
V
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Sv 请大家观察式子 a 和 s 有什么特点？
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
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(a 2)2 a 2 (a 2)(a 2) a 2
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你能总结出分式约分的基本步骤吗？ 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则 化简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
| x | 1 x2 3x
2
的值等于0.
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分式的定义
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整式A、B相除可 写为 A的形式，
B
若分母中含有字 母，那么 A B叫做 分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
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15.1.2 分式的基本性质
谷雨老师制作
从前有一个不学无术的富家子弟，父母出远门去办事，把他 交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头， 够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又说：“那我 一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了，够 了！”
这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 分数约分的方法和依据是什么？
1、3 6
2、 a 2a
3、 n2 mn
谷雨老师制作
谷雨老师制作
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等 于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是：
A ＝ AM
B
BM
A＝ B
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
谷雨老师制作
下列等式成立吗？为什么？
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字
母，那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B
为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
x x2
y y2
(___1__) x y
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例 2. 化简下列分式：
8ab2c （１） 12 a 2b
a2 4a 4 （２） a 2 4
8ab2c 12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)