二次根式章节复习教案
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式复习课教案
二次根式复习课崇礼初中初三数学备课组复习内容本节课是对二次根式实行系统的复习，巩固所学知识，提升应用方法。
复习目标1．知识与技能：会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会实行二次根式的乘除、加减混合运算题方法3．情感、态度与价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。
复习重点、难点、关键重点：二次根式的化简以及运算。
难点：二次根式的性质及运算法则的准确使用。
关键：充分理解二次根式的概念，使用知识迁移的手法，休会二次根式的混合运算的算法。
复习过程设计 一、复习 1.请同学回忆：（1） 二次根式：a (a ≥0)的式子：()a a ；a a ==22||（a ≥0）（2） 运算法则：二次根式的计算有二次根式的乘法、除法及加减法。
乘法：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0） 除法：bab a =（a ≥0，b>0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活使用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式2.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减，对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
注意：二次根式使用算结果应尽可能化简（1）．二次根式的化简必须满足：A.被开方数不含分母；B.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（2）.二次根式的加减:即合并同类二次根式.同类二次根式必须满足:A.都是最简二次根式,B.它们的被开方数必须完全相同.二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，所以x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．练习一: 1)．使113-+-x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 1≤x ≤3B 1< x ≤3C x ≥ 1D x < 3 2)．x 时，式子4||35-+x x有意义.解因为n 2-9≥0，9-n 2≥0，且n-3≠0，所以n 2=9且n ≠3，所以练习二:已知x 、y 是实数，且的值求y x x x x y 65,329922++--+-=例3：计算()()()23212324818---+答案：5612-教师评析：实行根式运算时，要准确使用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便，此题利用根式乘法将32183218⨯=⨯也能算出结果，但这样计算量较大，不如将各根式化简后再乘方便，还要特别注意不要出现()()()2223232-=-此类常见的错误，另外，根式的分数必须写成假分数或真分数， 不能写成带分数，例如22182217不能写成. 练习三： 1）、计算：631205315÷⨯2）、计算： ()22321412218----+3）、计算：a bb a ab b 3123233÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-例四：化简aa 1-= 2.若0<x 则||2x x -等于 （ ） 练习四：若化简得则b a ，b a 300-><（ ）A ab a --B ab a -C ab -D ab a 三、小结1．本节课复习的四个基本问题是“二次根式”这个章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．单元小测试（30分钟）1．选择题（4*5＝20分）：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：（4*9＝36分）3．计算：（2*10=20分）（2）a a a a a a 10834333273123++-4．已知化简并求值，，y x 483==：（12分）()()222222+++-+-+-+++-+xyy x x y yx y x xy y x yx xy y x 5、（12分）？yx y x ，y x y x ，y x 等于多少呢那么且都是实数、+-=+-++-2204232|12|。
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
二次根式小结与复习教案人教版
3.将根号内的表达式分解为两个一次根式的乘积，即√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
答案：√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
4.作业指导：对学生在作业中遇到的问题进行指导，帮助学生理解和解决难点。通过作业指导，帮助学生提高对二次根式的理解和运用能力。
5.作业激励：通过激励措施，鼓励学生认真完成作业。如表扬优秀作业，给予小奖励等，激发学生的学习兴趣和主动性。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.引入实践案例：通过引入实际生活中的二次根式应用案例，让学生更好地理解二次根式的实际意义和应用价值，激发学生的学习兴趣。
1.2讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和思路，通过交流和讨论，提高学生对二次根式的理解和运用能力。
1.3实践法：通过布置练习题，让学生在实践中运用二次根式，解决实际问题，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。
2.教学手段
2.1多媒体设备：利用多媒体设备，展示二次根式的图像和实际应用场景，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
学生在知识方面，大部分已经掌握了二次根式的基本概念和性质，但程度不一。对于二次根式的运算规则，部分学生还掌握得不够熟练，需要通过练习来提高。在能力方面，大部分学生能够运用二次根式进行简单的运算，但解决实际问题的能力有待提高。部分学生在逻辑推理和数学建模方面存在困难，需要通过老师的引导和练习来提升。
在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但部分学生对数学学科的学习积极性不高，可能影响到对二次根式的学习。在行为习惯方面，部分学生课堂纪律较好，能够认真听讲，但也有部分学生在课堂上的注意力不集中，容易走神。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思引言二次根式是中学数学中的重要概念，是学习代数的重要基础。
本教案旨在复习和巩固学生对二次根式的理解和运用，并通过课后的反思加深对知识点的理解。
教学目标1.复习二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的化简方法；3.学会将二次根式应用到实际问题中。
教学内容1. 二次根式的定义二次根式是指形如 $\\sqrt{a}$ 的表达式，其中a是一个非负实数。
2. 二次根式的性质•任何非负实数的平方根都是二次根式；•二次根式可以进行加法、减法、乘法运算，但除法运算要满足除数不为 0。
3. 二次根式的化简方法•当二次根式的底数可以分解为两个互质数的积时，可以用因式分解法进行化简；•当二次根式的底数是完全平方数时，可以直接取出平方根。
4. 二次根式的应用二次根式在现实生活中有许多应用。
例如，在几何中，可以利用二次根式求解直角三角形的斜边长度；在物理中，可以利用二次根式计算抛物线的顶点坐标等。
教学过程步骤一：复习通过提问或小组讨论的方式复习二次根式的定义和性质。
步骤二：讲解详细讲解二次根式的化简方法，包括因式分解法和取出平方根。
步骤三：示例演练给出一些二次根式的化简题目，让学生通过实际操作巩固所学内容。
步骤四：应用练习给出一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。
例如，求解一个直角三角形的斜边长度。
步骤五：课堂总结总结本节课的重点内容，强调学生需要复习和巩固所学的知识。
反思与改进本次教学中，我注意到学生对二次根式的定义和性质理解较好，但在化简二次根式时还存在一定困难。
在今后的教学中，我将增加更多实例演练和应用问题，让学生能够更灵活地运用二次根式。
此外，我还会结合实际生活中的例子，帮助学生更好地理解二次根式的应用意义。
结论通过本次教学，学生对二次根式的理解和运用能力得到了提升。
在今后的学习中，学生将能更加自信和熟练地应用二次根式解决实际问题。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化;在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
3.学生已有的知识基础由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
二次根式复习课教学设计
第十六章二次根式复习课教学设计(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十六章 二次根式章节复习导学案（第一课时）执教 陈宏伟一、教学目标【知识与技能】（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
【过程与方法】（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
【情感、态度与价值观】培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
【教学重点】二次根式的性质与运算法则【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。
【教学方法】典例解析法二、教学设计（一）知识回顾1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（当a ≥0时，a ≥0；当a ≥0时，a 在实数范围内有意义。
）2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）()20a a =≥； （2()()()>000<0a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩ (3) ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； （4）()0,0>≥=b a b a b a5.二次根式的运算：(1)二次根式的乘除运算：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥> (2)二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
（二）典例解析（ppt ）例3、计算 1 2、 【强调】商的算术平方根的性质是二次根式除法法则的逆运用，商的算术平方根的性质是二次根式化简的一个重要公式，利用这个公式可以化去根号内的分母（即分母有理化）例5、计算 1、- 【点拨】二次根式加减实质上是合并同类二次根式。
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二次根式专题复习课
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范
围内有意义。）
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a （a≥0）； （2） aa2
5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
ab
=ba（a≥0,b≥0）； 0,0bababa
【例题讲解】
例1 1.使2x有意义的x的取值范围是 ．2.函数中，自变量的取值范围是 ．
例2下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a B.12 C.8 D.27
例3下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A．2 B． C． D．
例4 计算：（1）2)3(= ； （2）24=_________。
例5化简：（1）72__ __； 61218___ _；（2）3275(0,0)xyxy___ _；
例6 计算：（1）12+18－8－32 （2）＝________；
一、【基础训练】
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A．10 B．8 C．6 D．
2
2．3的倒数是 。
3.下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4.下列运算正确的是（ ）A、4.06.1 B、5.15.12 C、39 D、3294
5．已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；
6. 比较大小：３ 10。
7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．2112与 B．2718与 C．313与 D．5445与
8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
9．若230ab，则2ab ．
a
（a＞0）
a
（a＜0）
0 （a=0）；
2
10.计算：（1） （2）
（3）． （4）27124148
二、中考点击
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三、拓展延伸
1． 在12、32x、5.0中、22yx、137x中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4
2． 化简aa1的结果是（ ）A．a B．a C．a D．a
3． 化简二次根式21aaa的结果是（ ）
A． 1a B． 1a C． 1a D．1a
4． 下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）
A．18 B．3.0 C．30 D．300
5． 已知：410.1988.1，59.441988，则1988.0的值是（ ）
A． 0.0140 B． 0.1410 C． 4.459 D．0.4459
6． 若3＜m＜4，那么22)4()3(mm的结果是（ ）
A． 7＋2m B． 2m－7 C． 7－2m D． －1－2m
7． 已知x＜0，则2||xx等于（ ）
A．0 B．－x C．－2x D．2x
8． 若2121mmm，则m的取值范围是（ ）
（A）1m （B）1m （C）m≥1 （D）m≤1
9． 若化简2|1|816xxx的结果为25x，则x的取值范围是（ ）。
（A）x为任意实数 （B）14x （C）x≥1 （D）x≤4
10．已知实数a满足：,2005|2004|aaa那么22004a（ ）
A．2003 B． 2004 C． 2005 D． 2006
11．若01132xx，则44xx的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
12．将xx1根号外的x移入根号内是
13．若a5.274，则02745.0用含有a的代数式表示为 。
14．已知23ab，23bc，则2222()abcabbcca的值是 。
15．若a＜1，化简：2)1(aa
16．已知23.64.858，536.136.2，则23600＝ 。
17．已知312a，312b，则11ab的值是 。
18．已知125a，125b，则abab的值是 。
19．若3)3(mmmm，则m的取值范围是 。
20．（凉山州2011年中考题）已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且
2
1amnbn
，则2ab
21．在直角三角形ABC，∠C＝90，132a，132b，求斜边c及面积S△ABC 。