班级文化墙资料

五年级各单元教学中需要关注的问题

（一）数与代数

1.第一单元“小数除法”

“小数除法”单元不仅解决小数除法算法问题，而且解决了整数除法没有解决的问题。在整数范围内，2÷5的商是不存在的，但在小数范围内，2÷5=0.4也就是说，在小数范围内，除法可以畅通无阻。因此，在小数范围内，乘法与除法才具有互为逆运算关系。

其实，小数除法的计算道理，在整数除法中就有了。如200÷5，如果把200看成2个百，就不够除以5，但把200看成20个十，就可以除以5，商为4个十，即200÷5=40。同理，2÷5不够除，但把2看成20个0.1就够了，商是4个0.1，即2÷5=0.4。因此，整数除法的竖式笔算可以迁移到小数除法，只要知道：如果高位上的数字不够除，把它化成低位上的数字就可以继续除下去。

理解小数除法的竖式笔算的算法重点，是理解整数除法与小数除法的区别与联系，从而在整数竖式笔算的基础上，掌握小数除法的竖式笔算。引导学生反思，归纳、概括它的计算法则。

如，除数是整数的小数除法，商包含整数部分与小数部分。商的整数部分是除数除被除数的整数部分的结果（是已学过的整数除法），所以，商的小数点要与被除数的小数点对齐。商的小数部分是除数除余数部分所得的结果。计算的策略仍然沿袭整数除法的策略，即高位的数值不够除时就化成低位的数值（需要时可以在被除数的小数后面补0），就可以继续除下去，直至得到结果。

小数点的主要作用是指示小数中个位的位置。所以，除数是整数的小数除法的竖式笔算，求出商的整数部分后，必须先添个小数点（与被除数的小数点对齐），再继续求商的小数部分。

值得注意是小数除法一个特有的现象：当被除数小于除数时，商的整数部分是0，在这种情况下所得的商是一个纯小数（大于0且小于1的小数）。

本单元小数除法是以竖式除法为重点，为什么不探究其他更简洁合理的算法呢？

小数除法以竖式除法为重点，是因为从小数的竖式除法的探索中可以深刻地感悟到把未知转化为已知的思维方式与扩展知识的学习方法：从整数除法拓展到除数是整数的小数除法，再拓展到除数是小数的小数除法。在计算机时代，竖式笔算的应用价值虽然贬值了，但竖式笔算追求算法的程序化、标准化、机械化和自动化的算法化思想，却深刻地影响人类本身，正是这种思想追求才导致上世纪计算机的创造发明，人类才能从繁琐的计算任务中解放出来，去做计算机不可能做的事情。所以，竖式笔算的理论价值与文化价值是不可磨灭的。

从本单元也可以看到，因为竖式除法笔算，我们才可能如此直观地发现无限循环小数的存在。

在掌握小数除法竖式笔算的基础上，在有条件的学校和班级，可以更上一层楼，鼓励算法的灵活性和创造性，在发展数感上下功夫。

2.第三单元“倍数与因数”

“倍数与因数”是研究除0以外的自然数的关系与结构的。本单元的编写有下面两个基本特点。

（1）重视直观操作，发展抽象思维，促进数学理解

如，利用百数表探索2，5或3的倍数特征，能强烈感觉2，5或3倍数的视觉模式，有助于规律的发

现。用语言描述2，5或3的倍数特征，实际上就是提出数学命题。从百数表上归纳提出的2，5或3的倍数特征（命题），对于1-100的自然数而言是完全归纳，命题无疑是正确的，但对于任意的正整数，命题的正确性还需要通过验证。

又如，“找因数”一课，先用小正方形拼摆长方形（或在方格纸上画长方形）的方法找因数，长方形本身就是乘法的几何直观。因此。这种直观操作有助于培养“找因数”的心理意象，把“找因数”具体操作的逻辑内化为抽象的思维逻辑。然后，再摆脱直观，探索直接用乘法或除法等数学方法找因数，促进思维从直观水平向抽象水平发展。

（2）重视培养提出问题与发现问题的能力

探索规律的数学活动为发现问题与提出问题提供了机会。发现规律就是发现问题，用语言或符号把规律描述出来就是提出问题。上述已经看到，探索5，2，3的倍数的特征的过程，就是发现问题提出问题（数学命题）的过程。在“找质数”一课，先分别找出2-12的自然数的全部因数，并列表记录。观察这个表格，有什么发现？又一次提供了发现问题与提出问题的机会。这就是从大于等于2的自然数中，发现一种新的分类标准，并用语言描述这个分类标准。以是否只有1与本身两个因数为分类标准，可以把大于等于2的自然数分成两类：一类是有且只有1与它本身两个因数的自然数，另一类是除了1与它本身两个因数外，还有其他因数的自然数。前者叫质数，后者叫合数。

为什么不把1归到质数这一类呢？如果规定1也是质数，那么任意一个合数表示为它的质因数的乘积的形式就不是唯一的；例如6=1×2×3，或者6=2×3。如果规定1不是质数，那么任意一个合数表示为它的质因数的乘积的形式是唯一的（这就是“数论”著名的算术基本定理）。所以，规定1不是质数，是建构理论的需要。

3. 第五单元“分数的意义”

在三年级初步认识分数的基础上，本单元在很多方面对分数的认识有了深化与发展。

三年级已经知道分数可以表示整体与部分之间的关系，这个整体可以是一个物体，也可以是许多物体组成的一个集合；知道借助面积模型或集合模型直观地表示分数，并借助分数的面积模型可以比较简单分数的大小。在这个基础上，本单元在表示整体与部分之间关系方面，给分数的意义以明确的描述，即“把整体平均分成若干份份中的一份或几份，可以用分数来表示”，进一步体会分数的相对性；通过“分数墙”认识像

21，31，4

1，…这样的分数是分数单位，这些分数单位都是比1更小的计数单位。因此，分数可以视为对分数单位进行计数的结果，如3个51是53，5个51是55（或1），8个51是58（或151）等。 在生活中，我们还会遇到“把5张饼平均分给4个人”的分饼问题。每人能分到多少张饼呢？一种分法是每人都分到其中每一张饼的

41，一共有5个41，所以每人都分到4

5张饼；另一种分法是每人先分到1张饼，再分得1张饼的41，所以每人分到141张饼。由此可见，分数45与分数141是同一个分数的不同形式。以分数的分子是否小于分母为分类标准，可以把分数分成真分数与假分数（带分数）两类。在第一学段认识的分数，主要是分子比分母小的真分数。

分数可以作为除法的商的意义，是本单元最具有实质性意义的发展。在分数范围内除法（除数不为0）