有限元建模与分析技巧
电磁场的数学建模与解答技巧
电磁场的数学建模与解答技巧电磁场是电荷和电流所产生的相互作用效应，它在工程学、物理学以及计算机模拟中都扮演着重要角色。
为了更好地理解和分析电磁场，数学建模和解答技巧是必不可少的。
本文将从电磁场的数学建模入手，介绍几种常用的数学建模方法，并给出解答技巧的实例。
一、电磁场的数学建模方法之一：微分方程微分方程是描述电磁场的一种常用数学工具。
通常，通过麦克斯韦方程组可以得到电磁场满足的偏微分方程。
对于静电场，可以使用拉普拉斯方程描述，表示为：∇²ϕ = -ρ/ε₀其中ϕ是电势，ρ是电荷密度，ε₀是真空介电常数。
对于静磁场，则可以使用斯托克斯方程描述，表示为：∇×B = μ₀J其中B是磁感应强度，J是电流密度，μ₀是真空磁导率。
通过求解这些微分方程，可以得到电磁场的分布情况。
二、电磁场的数学建模方法之二：有限元法有限元法是一种常用的数值解法，可用于求解任意形状的电磁场问题。
该方法将电磁场区域划分为有限个小单元，并在每个小单元内以多项式函数逼近电磁场的分布。
通过建立离散的代数方程组，并求解该方程组，可以得到电磁场的近似解。
三、电磁场的数学建模方法之三：有限差分法有限差分法是一种离散方法，通过将连续的电磁场问题转化为离散的代数问题进行求解。
该方法将连续的电磁场区域划分为网格，并在每个网格节点上进行逼近。
通过近似微分算子，将偏微分方程转化为差分方程，并通过迭代求解差分方程得到电磁场的解。
四、电磁场解答技巧实例为了更好地展示电磁场解答技巧，以下给出一个实例。
考虑一个带有一根无限长直导线的无限大平面问题。
已知导线的电流密度为I，求解该情况下的磁场分布。
根据安培环路定理，可以得到这个问题的微分方程为：∇×B = μ₀Iδ(x)δ(y)ez其中δ表示狄拉克δ函数，ez表示z轴方向上的单位向量。
通过对微分方程进行求解，可以得到在导线周围的磁场强度为：B = μ₀I/2πr其中r表示距导线的径向距离。
ANSYS分析钢筋混凝土结构技巧及实例详解
0 前言利用ANSYS分析钢筋混凝土结构时，其有限元模型主要有分离式和整体式两种模型。
这里结合钢筋混凝土材料的工作特性，从模型建立到非线性计算再到结果分析的全过程讲述了利用ANSYS进行钢筋混凝土结构分析的方法与技巧，并以钢筋混凝土简支梁为例，采用分离式有限元模型，说明其具体应用。
1 单元选取与材料性质1. 1 混凝土单元ANSYS中提供了上百种计算单元类型,其中Solid65单元是专门用于模拟混凝土材料的三维实体单元。
该单元是八节点六面体单元,每个节点具有三个方向的自由度( UX , UY , UZ) 。
在普通八节点线弹性单元Solid45 的基础上,该单元增加了针对于混凝土的材性参数和组合式钢筋模型,可以综合考虑包括塑性和徐变引起的材料非线性、大位移引起的几何非线性、混凝土开裂和压碎引起的非线性等多种混凝土的材料特性。
使用Solid65 单元时,一般需要为其提供如下数据:1)、实常数(Real Constants) :定义弥散在混凝土中的最多三种钢筋的材料属性,配筋率和配筋角度。
对于墙板等配筋较密集且均匀的构件,一般使用这种整体式钢筋混凝土模型。
如果采用分离式配筋,那么此处则不需要填写钢筋实常数。
2)、材料模型(Material Model) :在输入钢筋和混凝土的非线性材料属性之前,首先必须定义钢筋和混凝土材料在线弹性阶段分析所需的基本材料信息,如:弹性模量,泊松比和密度。
3)、数据表(Data Table) :利用数据表进一步定义钢筋和混凝土的本构关系。
对于钢筋材料,一般只需要给定一个应力应变关系的数据表就可以了,譬如双折线等强硬化(bilinear isotropic hardening)或随动硬化模型( kinematic hardening plasticity)等。
而对于混凝土模型,除需要定义混凝土的本构关系外,还需要定义混凝土材料的破坏准则。
在ANSYS中,常用于定义混凝土本构关系的模型有:1)多线性等效强化模型(Multilinear isotropic hardening plas2ticity ,MISO模型)，MISO模型可包括20条不同温度曲线，每条曲线可以有最多100个不同的应力-应变点;2)多线性随动强化模型(Multilinear kinematic hardening plas2ticity ,MKIN 模型)，MKIN 模型最多允许5个应力-应变数据点;3)Drucker2Prager plasticity(DP)模型。
物理学中的数值模拟：蒙特卡洛方法、有限元分析等
• 计算速度快，尤其适合大规模问
• 对于某些问题，收敛速度较慢，
• 适用于量子力学、统计物理等领
题的计算
需要大量迭代
域的研究
• 结果具有统计意义，可以给出误
• 难以处理非线性问题，可能需要
差估计
结合其他数值方法
03
有限元分析在物理学中的应用
有限元分析的基本原理及步骤
有限元分析是一种基于离散化的数值计算方法
• 量子力学：研究微观粒子的行为，如电子、原子等
• 电磁学：研究电磁场的性质和相互作用，如电压、电流等
物理学数值模拟的发展趋势
• 物理学数值模拟的发展趋势
• 高性能计算技术的发展，使得数值模拟能够处理更复杂的问题
• 多学科交叉融合，推动数值模拟方法的创新和应用
• 人工智能和机器学习的应用，提高数值模拟的精度和效率
有限元分析的基本原理
• 将复杂的物理问题分解为简单的有限
• 离散化：将连续的物理问题分解为离
元模型
散的有限元模型
• 通过求解有限元方程，得到物理问题
• 插值：在有限元模型上构造插值函数，
的近似解
表示原始函数的近似值
• 求解：通过求解有限元方程，得到物
理问题的近似解
有限元分析在物理学中的典型应用案例
有限差分法是一种基于差分方程的数值计算方法
• 通过将物理问题转化为差分方程，然后求解差分方程得到近似解
• 适用于一维、二维和三维问题的求解
有限体积法在物理学中的应用
有限体积法是一种基于积分方程的数值计算方法
• 通过将物理问题转化为积分方程，然后求解积分方程得到近似解
• 适用于二维和三维问题的求解
有限体积法在物理学中的应用案例
GTSNX建模技巧及特色功能
模型仅是辅助用资料
对于缺少参考资料的问题，我们建模的目的并不是为了获得绝对值，而是为了增加对该 类型问题的理解，为了建立能够让工程师做出科学判断的参考资料而已。
要有耐心
建立一个简单的模型对结果进行预测。这些简单模型的结果将会为你提供获得资料的新的方式
开挖面对隧洞围岩的虚拟支撑作用发生亍距开挖面 ≤(1.5~3.0)倍洞跨范围内，在距开挖面最多3倍洞径之后,可认为开挖面
的空间效应已完全消失*
*孙钓，朱合华.软弱围岩隧洞斲工性态的力学模拟不分析,1994,岩土力学,15(4)
取3 倍洞距边界范围对隧道进行数值模拟和结构设计，其分析结果和结构设计斱案最为安全*
*苏晓堃.隧道开挖数值模拟的围岩边界取值范围研究[J].铁道工程学报,2012,(3):64-68.DOI:10.3969/j.issn.1006-2106.2012.03.014.
导入几何
导入CAD
.
导入 CIVIL GEN
.
导入DWG
导入DXF
CAD图位亍原点附近，以m为单位，真实相交封闭
几何组分组—图层 自劢交叉分割
在相同的节点自由度情冴下，矩形单元的计算精度要比三角形 单元高
在很多模型里面，都会涉及到梁单元不实体单元的耦合问题，如：建筑物桩基、 基坑的排桩支护、边坡中的抗滑桩等。
• 网格生成器不要更换
默认四面体 混合网格
• 确认属性赋予正确
• 先划分关心区域、尺寸 较小区域
• 随时检查自由面
• 导出网格
网格-工具-表格-节点/单元表格
• 收容差 • 推荐控制值为0.001
边坡稳定性分析
有限元分析ANSYS理论与应用第三版教学设计
有限元分析ANSYS理论与应用第三版教学设计概述ANSYS是目前工程领域流行的有限元分析软件之一，因其功能强大、使用方便和精度高等优点而受到各个领域工程师的喜爱。
本教学设计围绕ANSYS软件的使用和原理展开，旨在为学生提供有限元分析基本知识和实践技能，为他们未来的工作和研究打下坚实的基础。
教学目标•理解有限元分析的基本原理和流程；•掌握ANSYS软件操作的基本技能；•能够使用ANSYS软件完成基本的有限元分析任务；•能够根据分析结果分析和解决实际工程问题。
教学内容第一章前言•介绍有限元分析的基本概念；•介绍ANSYS软件的基本功能和特点。
第二章有限元建模•介绍有限元模型的建立流程；•介绍ANSYS软件中有限元模型的建立方法和技巧；•分析常见问题的建模方法。
第三章有限元分析•介绍有限元分析的基本原理和数学模型；•介绍ANSYS软件中有限元分析的基本流程；•介绍ANSYS软件中材料力学特性设定和应力分析的方法。
第四章有限元结果分析和可视化•介绍有限元分析结果的可视化方法；•介绍ANSYS软件中有限元分析结果的可视化方法和数据处理方法；•分析ANSYS软件中常见结果的图像和数据。
第五章 ANSYS实例分析•基于ANSYS软件的理论和方法；•对ANSYS分析结果进行评估；•分析ANSYS分析过程中的问题并进行解答。
教学方法本教学设计采用课堂讲授、案例分析和综合实验相结合的方式进行教学。
具体方法包括：•讲授ANSYS软件的基本操作方法和理论知识；•使用实例并结合案例分析，介绍如何进行有限元分析；•使用实际工程案例对学生进行实践操作（小组为单位）；•使用成果演示形式进行结果展示和评估。
教学评估•写作阶段，学生需要提交有关ANSYS软件的分析报告；•实践阶段，小组需要完成一个关于ANSYS分析的实例； - 最后学生需要总结其学习心得，理解并且较完整的描述化学分析的基本原理；评分方式：作业20%、实践实验报告30%、论文50%。
SW 有限元分析教程-中文版
温度分析：定义专题 .................................... 13 温度分析：定义材料属性............................. 14 温度分析：网格划分 .................................... 30 温度分析：定义约束 .................................... 42 温度分析：定义温度载荷 ............................. 47 温度分析：求解 ........................................... 54 温度分析：观察结果 .................................... 55
Thank You!
30
前处理
建立分析对象的有限元模型
求解
对有限元模型的计算工况进行求解
后处理
观察分析结果，评估设计是否符合要求
Cosmos/Works有限元分析的步骤
1. 建立几何模型 2. 定义材料属性 修改, 重新, 细化 3. 定义边界条件(约束和载荷) 4. 划分网格 5. 求解 6. 查看和评估结果
线性静力分析：定义专题
在径向方向的位移:
选择“axis1”然后垫在x方向位移的定义（径向to the axis）。选择 变形量表= 1 右键单击图标“plot2位移图”，然后选择“列表中选择”
平均displacement of“极片下“=”（-0.0019504 decrease in桡骨） 平均位移的“极片上“= 0.007896”（增加半径）
有限元与midas介绍
有限元法的基本思想
对弹性区域离散化
将单元内任一节点 位移通过函数表达 （位移函数）
进行单元集成， 在节点上加外载荷力
建立单元方程
引入位移边界条件 进行求解
求解得到节点位移
根据弹性力学公式得到单元应变、应力
有限元法的基本步骤
1. 结构离散； n y ii 2. 单元分析 i e e e a. 建立位移函数 k F b. 建立单元刚度方程 c. 计算等效节点力 K F 3. 进行单元集成； 4. 得到节点位移； 5. 根据弹性力学公式计算单元应变、应力。
1、Midas的 施工阶段分析； 2、Midas的 其他专项分析。 等等
1、Midas的 MCT使用； 2、一些问 题的讨论。
FEM的发展历程—— FEM的思想发源于哪里？
★距今几世纪前，我国古代数学家用多边形的周长近似代替圆周长堪称是有 限元法的雏形。 ★20世纪40年代，Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和 最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。 ★1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用 于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体或者二维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之
间通过节点连接，并承受一定载荷。
每个单元的特性是通过几个线性方程式来描述的。 作为一个整体，有限个单元形成了整体结构的数学模型 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即自由度），然 而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知 量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。
有限元分析程序设计
结构有限元分析程序设计绪论§0.1 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§0.2 课程特点§0.3 课程安排§0.4 课程要求§0.5 基本方法复习$0.1 意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。
比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a). 现代结构论证。
对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。
b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。
c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。
2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。
（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。
（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1). 精通基本概念，深化理论认识；2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3). 获得以后工作中必备的工具。
（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。
§0.2 课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§0.3 课程安排①. 单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②. 总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③. l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④. 总刚线性方程组求解（LDL T分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。
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中航工业飞机强度研究所
Nastran软件的版本
• 1972年，MSC Software公司获得了一个版本的 COSMIC Nastran，并推出了自己的商业化产品 MSC NASTRAN。这个版本的Nastran也是在市 场上最为著名的Nastran版本。到了八十年代， 又有另外两家公司UAI、 CSAR基于NASA的 COSMIC Nastran 源代码推出了各自的商业版 本，从而市场上形成了由主要三家Nastran供应 商（MSC，UAI和CSAR）相互竞争的局面。 Nastran是工程分析界应用最为广泛的有限元软 件，绝大多数的商业化前后处理器都对Nastran 有良好的支持，其文本格式已成为标准格式， 其计算结果也成为CAE分析的规范。
Getting Started
Basic Dynamics
Implicit Nonlinear
Installation and Operations Guide
Linear Static Analysis
Numerical Methods
Quick Reference Guide
Reference Manual
• 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。 有限元分析方法最早是从结构矩阵分析发展而来，逐 步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践 证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论 上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小， 所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元 方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗 流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个 交叉学科的问题。例如比较常见的是将温度场和结构 场之间进行耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引 起的结构应力和变形等。
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有限元法的起源
1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组 能量原理和结构分析论文。
1960年，Clough在著名的题为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语，并在后来被广泛的引用，成为这 种数值方法的标准称谓。
常用单元
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Cquad4单元
膜元(PSHELL) 板壳元(PSHELL) 层合板元(PCOMP) 偏心 材料坐标系
中航工业飞机强度研究所 Cquad4单元
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纯剪板元 带折算的剪力板元
Cshear
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Crod Conrod 杆板结构 复合材料杆
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有限元法的起源
1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现，对 于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式， 即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是 迦辽金（Galerkin）法，导出标准的有限元过程来求解 非结构问题。
Release Guide
Superelements
Thermal Analysis
Toolkit
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Nastran输入文件的结构
执行控制语句识别分析类型 CEND 情况控制指令:提出输出请求
begin bulk
模型数据集:有限元模型
ENDDATA
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Cquad4 Cshear Crod Cbar
有限元建模与分析技巧
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2012年5月
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讲课题目
有限元建模与分析技巧
中国飞机强度研究所十室
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讲课提纲
一、有限元分析简介 二、工程分析软件 三、 Patran建模实例 四、交流、提问
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有限元分析简介
起源 发展现状
中航工业飞机强度研究所
中航工业飞机强度研究所
有限元法方法和软件的发展
• 有限元分析—试验一体化是一种目前很受重视的分析 试验技术。它是先建立有限元模型，对结构进行分析， 然后根据试验结果修改模型，再进行分析，再根据分 析结果修改试验方案，反复分析、试验，反复修正， 使分析模型和试验方案适合实际情况，最后使分析与 试验结果相符合。目前俄罗斯航空科学研究院使用这 种技术后，分析与试验结果的误差在5%~10%以内。这 样得到的分析和试验结果有更好的一致性和更高的可 靠性。同时，这样得到的分析模型可以更有效地用于 类似结构分析，以提高分析精度，减少试验工作量。
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有限元法方法和软件的发展
• 与CAD软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一 个特点是与通用CAD软件的集成使用——即,在用CAD 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元 网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则 重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提 高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的 CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应 付的复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限 元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如 Unigraphics、Pro/ENGINEER、SolidEdge、SolidWorks 等）的接口。
与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包 括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限 元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。
在1963年前后，经过J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作， 认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形， 从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算 公式。
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工程分析软件
Nastran Ansys Adina Abaqus
Patran Femap Hypermesh Adams
Lsdyna Marc Compass Hajif
Quickfem I-DEAS Medina
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Ansys软件简介
开始于1970年，由ANSYS公司开发。能够实现结构、温 度场、流场、电磁场之间的耦合分析，具有较强的耦 合场分析功能，程序提供了直接和间接两种耦合方式， 直接耦合使用带有多场自由度的耦合单元；间接耦合 是指各物理场拥有自己的“物理环境”，一个“物理 环境”中的分析结果可以作为其它“物理环境”的载 荷或约束，耦合可以是双向的。ANSYS有丰富的网格 划分工具，允许优化任何合理参数、形状、应力、自 然频率、温度、磁场等等，可应用于任何类型的分析 （结构、热、流体、电磁），能实现电磁场、流场及 耦合场优化。目前已完成上亿个自由度的超大型模型 的计算。LS-DYNA3D模块可用于求解复杂的非线性问 题。
有限元法的起源
有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来 源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对 结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来 看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成 有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。
1956年，M..J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了 一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解 平面应力问题。他们把连续几何模型划分成一 个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的 单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力 与节点位移关系的单元刚度矩阵。
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ABAQUS软件简介
1978年开始由HKS公司开发，主要用于结构非线 性分析，更适合于离岸工程和水下工程分析， 它有波浪载荷和阻波及浮力计算功能，有水下 冲击响应和很强的接触分析能力，适合于求解 复杂的非线性问题，可解决土工技术中的土壤 固结和流体渗漏问题。还可用于设计优化和疲 劳分析，包括ABAQUS/standard， ABAQUS/Explieit，ABAQUS/ADAMS， ABAQUS/C-MOLD, ABAQUS/MOLDFLOW, ABAQUS/safe等模块。
• 其中包括非线性结构分析ADINA。 温度场分析 ADINA-T 流体动力导分析 ADINA-F 流固耦合分析 ADINA FSI 后处理 ADINA PLOT 完整的交互界面 ADINA CAE
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Nastran软件简介
由来 版本 文档
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Nastran软件的由来
• Nastran，即NASA 结构分析系统，是1966年美国 国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工 业对结构分析的迫切需求，主持开发大型应用有 限元程序的招标，有多家软件开发商中标并参与 了结构分析求解器的开发过程。1969年NASA推出 了其第一个Nastran版本, 称为COSMIC Nastran。 COSMIC Nastran 是放在public domain上的公开发 售版本， Nastran和COSMIC是NASA的注册商标。
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有限元法方法和软件的发展
• 增强可视化的前后处理功能。早期有限元分析软件的 研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单 元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运 算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时 间越来越少，而准备数值模型和处理计算结果的时间 占整个分析工程的比例越来越高。据统计，整个分析 流程中，前处理占用的工作时间大致在80%，而加上 后处理部分，占用的时间就要超过95%。因此目前几 乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后 处理模块与之相配合。在强调"可视化"的今天，很多 程序都建立了对用户非常友好的GUI（Graphics User Interface）,使用户能以可视图形方式直观快速地进行 网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求 将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便 于极值搜索和所需数C.Nastran软件的文档