人教版数学中考知识点梳理-平面直角坐标系与函数
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第9讲平面直角坐标系与函数
大地二中张清泉
一、知识清单梳理
知识点一:平面直角坐标系关键点拨及对应举例
1.相关概念(1)定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面
直角坐标系.
(2)几何意义:坐标平面内任意一点M与有序实数对(x,y)的关
系是一一对应.
点的坐标先读横坐标
(x轴),再读纵坐标
(y轴).
2.点的坐标
特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征
(如图所示):
点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>
0;
点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;
点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;
点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.
(2)坐标轴上点的坐标特征:
①在横轴上⇔y=0;②在纵轴上⇔x=0;③原点⇔x=0,y=0.
(3)各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标
相等;
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
(4)点P(a,b)的对称点的坐标特征:
①关于x轴对称的点P1的坐标为(a,-b);②关于y轴对称的
点P2的坐标为(-a,b);
③关于原点对称的点P3的坐标为(-a,-b).
(5)点M(x,y)平移的坐标特征:
M(x,y) M1(x+a,y)
(1)坐标轴上的点不
属于任何象限.
(2)平面直角坐标系
中图形的平移,图
形上所有点的坐标
变化情况相同.
(3)平面直角坐标系
中求图形面积时,先
观察所求图形是否为
规则图形,若是,再
进一步寻找求这个图
形面积的因素,若找
不到,就要借助割补
法,割补法的主要秘
诀是过点向x轴、y
轴作垂线,从而将其
割补成可以直接计算
面积的图形来解决.
x
y
第四象限
(+,-)
第三象限
(-,-)
第二象限
(-,+)
第一象限
(+,+)
–1
–2
–3123
–1
–2
–3
1
2
3
O
M2(x+a,y+b)
3.坐标点的距离问题(1)点M(a,b)到x轴,y轴的距离:到x轴的距离为|b|;)到y
轴的距离为|a|.
(2)平行于x轴,y轴直线上的两点间的距离:
点M1(x1,0),M2(x2,0)之间的距离为|x1-x2|,点M1(x1,y),
M2(x2,y)间的距离为|x1-x2|;
点M1(0,y1),M2(0,y2)间的距离为|y1-y2|,点M1(x,y1),M2(x,
y2)间的距离为|y1-y2|.
平行于x轴的直线的
点纵坐标相等;平行
于y轴的直线上的点
的横坐标相等.
知识点二:函数
4.函数的相关概念(1)常量、变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫做常
量,数值发生变化的量叫做变量.
(2)函数:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每
一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称x是自变量,
y是x的函数.函数的表示方法有:列表法、图像法、解析法.
(3)函数自变量的取值范围:一般原则为:整式为全体实数;分
式的分母不为零;二次根式的被开方数为非负数;使实际问题
有意义.
失分点警示
函数析式,同时有几
个代数式,函数自变
量的取值范围应是各
个代数式中自变量的
公共部分. 例:函数
y=3
5
x
x
+
-
中自变量的
取值范围是x≥-3且
x≠5.
5.函数的图(1)分析实际问题判断函数图象的方法:读取函数图象增减性
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘,旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法,旧是创造未来。坚志而勇为,谓之刚。刚,生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
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