等腰三角形经典练习题(有难度)
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等腰三角形练习题
一、计算题: 1.
如
图
,
△
ABC
中
,
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A
为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图,求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°
3. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上,F
D
A
B
EDF=70°, 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图,△ABC 中, AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=7180
5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
∠EDC=∠AED -∠
B
2x
6. 如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若
BE=AC,BD=
2
1,DE+BC=1, 求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中, BD=
2
1,DF=1 所以∠F =∠1=30°
F
7. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,若AC=AB+BD 求∠B :∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B :∠C=2:1
二、证明题:
8. 如图,△ABC 中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥AB ,分别交BC 、AC 于点D 、E
求证:DE=BD+AE C B
A
D
E
P
A
B
C
D
E
是等腰三角形
9. 如图,△DEF 中,∠EDF=2∠E ,FA ⊥DE 于
点A ,问:DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
10. 如图,△ABC 中,∠B=60°,角平分线AD 、
CE 交于点O 求证:AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
A
D
F
E
B
O
A B
C
D
E
F
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以
AE+CD=AC
11. 如图,△ABC 中,AB=AC, ∠A=100°,
BD 平分∠ABC,求证:BC=BD+AD 延长BD 到点E,使BE=BC,
在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD
≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可 A
C
F A
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一
点,且∠ABD=∠ACD =60° 求证:CD=AB-BD
在AB 上取点E ,使BE=BD ,
在AC 上取点F ,使CF=CD 得△BDE 与△CDF 均为等边三角形, 只需证△ADF ≌△AED
13.已知:如图,AB=AC=BE ,CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证:CD=2
1CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结 证明△ACE ≌△BCE E
A
B
C
D
E
F