重视高中数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力
高中数学教学中如何培养学生的思维能力
高中数学教学中如何培养学生的思维能力摘要：数学教学实践表明，激发与引导学生的思维，是提高课堂教学效率的有效手段。
数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的主要任务之一就是培养学生的数学思维能力，这也是每一位数学教师必须认真思考的问题。
关键词：高中学生；数学思维能力；培养策略数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。
数学教学作为一种思维教育、素质教育，培养学生的数学思维能力是其主要任务之一。
在数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维能力，才能使他们适应社会的发展。
一、用链接式的方法训练学生的思维让学生在课堂上听懂教师讲的课并不难，让他们仿照例题解几道题也完全可以，但是要让学生用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的事了。
对此，教师必须放弃“前提——结论”式的教学模式，以思维为主流，用链结式的方法使学生展开思路。
例如，数列概念一节，教师可以采用链接式的方法进行教学。
由集合的概念→引入数列概念→列举出课本中的几个数列→对比集合的特点→结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→引出数列中的项→由此得出其序号→由序号与项的对应→联想到映射→一一映射，整个过程都是联系对比学生所学知识，能很自然地引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识串联起来，一气呵成。
二、以言育情，吸引学生的动情思维语音是思维工具，是数学教师的重要素养之一。
教师的课堂教学语言应声情并茂、言简意赅、准确生动、启发性强、思维严密，达到系统性与逻辑性、趣味性与艺术性的完美和谐统一，进而使学生的情思盎然。
教师在进行教学时，语言要简单、明了、形象，具有可行性、通俗性，不能含糊其词、模棱两可，否则会引起学生的思维混乱。
在数学教学中，教师的教学语言具有号召力，有利于教学信息的有效传输，有助于学生形成生动活泼、动情思维的学习状态，因此，教师在教学中应当注重以言育情，使学生用耳去听，用心领会，用脑思维。
数学教学中学生逻辑思维能力的培养
数学教学中学生逻辑思维能力的培养作者：梁绍基来源：《中学生数理化·教与学》2013年第07期作为研究现实世界空间形式和数量关系的科学，数学以高度的抽象性、严密的逻辑性与应用的广泛性著称.高中生的数学思维借由初中数学中具象的思维为基础，在高中时对逻辑思维的认知进一步加深，并且借助认识过程中的概念、判断、推理等思维形式客观地反映现实.逻辑思维能力是正确与合理思考的基础，逻辑思维能力代表着认知事物的能力，逻辑思维能力越强，对知识的理解与领悟就越透彻，运用就越灵活.数学作为一门结构严谨的科学，有助于培养学生的观察能力、分析能力、综合能力、抽象能力、概括能力、判断能力与推理能力.在数学教学中，培养和发展学生的逻辑思维能力，有助于学生形成善于缜密思考的能力，还有助于学生形成创新意识，从而提高学生的数学素养.一、培养学生逻辑思维能力的意义1.让学生了解到数学的基本方法应该与数学知识并重在教学过程中，教师除了要讲清数学的基本思想方法外，还应该让学生意识到在解题过程中，数学的基本思想方法和数学知识同样重要.学生只有掌握了一定的数学思想方法，才能在解题过程中拥有相关的洞察力.2.让学生在感性认知数学的基础上理性地认知数学高中数学的综合思维不等同于解题.高中生的数学思维虽然是建立在基本概念、定理、公式理解的基础上，但相对不同的思维模式造就了高中生解题结果的差异性.只有在增强高中数学教学的针对性与实效性基础上，才能培养学生的逻辑思维能力.二、培养学生逻辑思维能力过程中要注意的问题1.要重视高中生逻辑思维能力的特点思维是人脑以理性形式对客观事物的反映.学生的思维能力是学生在学习上获得成功的能力保证.2.教学中不能一味突出高中数学的应试性在素质教育发展的今天，一味地迎合考试，已经不符合时代发展的潮流.三、培养学生逻辑思维能力的方法1.结合课本内容，培养学生的逻辑思维能力由于学生掌握的知识大都来源于课本，教师在传授课本内容的同时要有意识、有目的地让学生进行逻辑思维能力的相关训练.教师不能局限于教材表面，只有在加强基础知识的同时培养学生的逻辑思维能力，才能在挖掘教材知识的同时不断提高学生的逻辑思维能力.2.重视培养学生的解题能力逻辑思维能力在能力培养中起决定性作用，是运用数学理论的基本能力，学生解题能力的培养至关重要.3.结合基础知识，培养学生的逻辑思维能力知识的教学是培养学生能力的载体.在教学过程中，教师要对感性材料进行加工整理，先形成基本的概念，然后通过语言表达让学生意会.基本知识加工过的授课内容更容易被学生接受，从而培养学生的逻辑思维能力.4.寻求思维方向，培养逻辑思维的能力（1）顺向性思维顺向性思维通常以单一的条件进行相关问题的思考，对待问题只寻求一种解决方案.顺向性思维的学生习惯用概括与推理得出最后的答案.教师在指导顺向性思维学生解题的过程中，要加强对学生发散性思维的培养，以期待让学生的思维更加严密.（2）逆向性思维逆向性思维学生与顺向性思维学生思考问题的方式截然相反，逆向性思维的学生在思考问题的过程中喜欢从问题出发，再去寻找相关的已知条件，逆向性学生的思维方式通常情况下会产生“两个方面起作用”的双向联系思维方法.对逆向性思维学生的逻辑能力培养，通常情况下是让学生有能力获得更多的已知条件.（3）横向性思维横向性思维的学生通常以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，横向性思维的学生在解题过程中更善于运用之前学习过的相关知识进行问题的解决.在教学过程中，教师应该关注横向性思维的学生沟通内在知识联系的能力，进一步开拓学生的思维.（4）散向性思维对于有发散性思维的学生而言，虽然此类学生能从不同的角度、方向和侧面分析问题，从而产生众多新颖的答案，但是教师应该指导学生思维能力的聚集性，以期待不让学生得出的答案偏离中心.总之，在教学过程中，教师要培养学生的想象能力，让学生敢于思考问题的答案；教师要培养学生的语言能力，让学生用严谨的数学公式表达出解题的过程；教师要训练学生的作图能力，使学生深刻领会图形的具体构造，实现高效率地解决问题.学生的逻辑思维能力，不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科与处理生活问题所必须具备的能力.。
高中数学教学逻辑推理能力培养研究
高中数学教学逻辑推理能力培养研究1. 引言1.1 研究背景数学逻辑推理能力是数学学习中非常重要的一项能力，它对于学生的思维逻辑、分析能力和问题解决能力的培养起着至关重要的作用。
在高中数学教学中，许多学生往往存在逻辑推理能力较弱、思维方式呆板、仅靠死记硬背知识等问题。
这导致了学生在解决实际问题时常常无从下手，缺乏自主探究和创新能力，严重制约了他们数学学习的深度和广度。
随着教育教学改革的不断深入，越来越多的教育工作者和研究者开始关注如何在高中阶段有效培养学生的数学逻辑推理能力。
通过对现有研究文献的梳理和分析，可以发现目前国内外针对高中数学逻辑推理能力培养的研究仍存在一些不足和待完善之处。
开展本研究旨在深入探讨高中数学教学中逻辑推理能力的培养，分析和总结现有的教学方法和策略，提出更加有效的培养方案，以期能够为高中数学教学实践提供有益的借鉴和参考。
1.2 研究目的研究目的是探讨如何通过高中数学教学有效地培养学生的逻辑推理能力，提高他们的数学思维水平和解决问题的能力。
通过对现有的教学方法进行分析和比较，找出最适合培养逻辑推理能力的策略，并进行案例分析与对比研究，评估其实施效果。
本研究旨在为高中数学教学提供更科学、有效的逻辑推理能力培养策略，从而更好地促进学生的全面发展和提高教学质量。
通过本研究，希望能为未来高中数学教学改革提供可靠的理论支持和实践指导，推动数学教育的发展，培养更多具有创新精神和解决问题能力的优秀人才。
2. 正文2.1 数学逻辑推理能力培养的重要性数学逻辑推理能力是指通过观察、分析、推理和判断等思维活动，运用数学知识解决问题的能力。
在高中数学教学中，培养学生的逻辑推理能力是十分重要的。
数学逻辑推理能力是培养学生批判性思维和解决问题的关键。
通过逻辑推理，学生能够理清问题的逻辑关系，找出问题的本质，从而提高解决问题的效率和准确度。
数学逻辑推理能力培养还有助于提高学生的数学学习兴趣和自信心。
当学生能够通过逻辑推理解决问题时，他们会对数学产生更大的兴趣，并且会对自己的能力有更多信心。
高中数学如何培养学生的逻辑思维能力
这个 逻辑推理 犯 了 “ 盲 目加 强 条 件” 的错 误， 要让学 生结合教材 中充要 条件的论述 ， 明白这个 问题 的实质不在 解之 ， 亦可得 ａ ≤一 ３或 ａ ＞ １ ． 于要求“ 真数 ｕ恒 大于 ０ ” ， 而在 于求 Ｙ 由 述可 见 ， ｆ （ ｃ ） 的 图象与 横轴 在 在 （ 一 ， １ 一 ） ｔ 有 意 义且 递 减 时 的 充 分 卜】 ， １ １ 仅 一个交点 时 ， 列 式求值 是繁 难的 ， 能否求简？注意到交点情况在这 条件 ， 即： ｛ ２ 里尤 外乎 ： （ １ ） 在卜１ ， １ 】 上有一 个 ， （ ２ ） 在 ｌ ｆ 【 １ 一 Ｖ３） ≥ （ ） 【 － １ ， １ Ｊ 上有零个或有两个 。显见 一１ ） ＝ 由此得出 ： ２ （ １ 一、 ｖ ／ ３） ≤ａ ≤２ 。 ０ ， 故“ 惟一交点” 的对立面即为“ 有两个 ３ ． 锤 炼数学语言 ， 培 养逻辑推理能 交点 ” 。而在卜 － １ ， １ １ １ － ． 有两 个交点等价
一
ｂ ＝ ±、 ／ ａ ｃ， 这是理论 根据 ； 在无 其他限 制 条件 时 ， 不 能更 改 。思 维 的 片 面 性 和 有 些单薄 ， 事实 上 ， 作 为经验丰 富的教 简单化是发生此类错误的根源。 师， 会 注 意 向 学生 揭 示 和展 现 以下 几 种 例３ ． 若ｙ ＝ ｌ ｏ ｇ ２ （ ｘ 一 ａ ｘ — ａ ） 在（ 一ｏ 。 ， １ 一 思 考 这个 问题 时 的 出发 点 和 过 程 。 、 ／ ｒ ） 是 减函数 ， 求实数 ａ 的取值范 问 题 可 等 价 地 转 化 为 ：方 程 ２ ｔ ： ＋ 围。 （ １ － ａ ） ｔ － ａ 一１ ＝ （ ） ， 在卜１ ， 有惟一解 ； 这 许多学生会 这样思考 ；真数ｕ ： ｘ 一 又等价 于 ｆ（ ｔ ） ＝ ２ ｔ ２ ＋ （ １ 一 ａ ） ｔ — ａ 一１ 的图象 ｘ — ａ 在（ 一 ， １ 一 、 ／ ３） 上 ． ． 是减 函数且大 在 卜１ ， １ 】 上与横轴有惟一交点 ； 注意 到 ａ 于０ ， 于是有 ： ｆ （ 一 １ ） ： （ ｝ ， 于是 可列 出 ： ｆ Ａ ＝ ０ ｆ Ａ ＞ ０
更高更妙的高中数学思想与方法
更高更妙的高中数学思想与方法导言高中数学作为学生学习的一门重要学科，在培养学生数学思维、逻辑推理能力、分析解决问题的能力等方面具有重要作用。
学习数学并不仅仅关乎于应试，更关乎于培养学生的综合素质和创新精神。
在传统教学模式的基础上，我们可以引入更高更妙的数学思想和方法，使数学学习更加生动有趣、高效有用。
本文将结合具体案例，探讨一些更高更妙的高中数学思想和方法。
一、启发式问题解决启发式问题解决是指通过一定的启发式方法和技巧，对具体问题进行分析和解决。
高中数学中的一些问题可以通过启发式问题解决的方法得到更妙的解决办法。
例：已知a、b、c是三个互质的正整数，求满足$\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}=\\frac{1}{c}$的所有正整数解。
传统的解法是穷举法，尝试各种可能的a、b、c的取值，然后验证等式是否成立。
但是这种方法相对低效。
更高更妙的解法是运用启发式问题解决的方法。
我们假设a=m+n，b=m-n，其中m和n是任意正整数，代入原等式进行计算，并整理得到$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}=\\frac{1}{c}$。
我们可以得到这样的结论：如果$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$是一个整数，那么$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$的倒数就是c的可能取值。
通过这种思路，我们可以更高效地解决这个问题。
二、分析解决复杂问题高中数学中，有些复杂的问题可以通过分析解决的方法得到更妙的解决办法。
分析解决问题的方法是通过对问题进行逐步分解、拆解，然后分别解决每个小问题，最后结合各个小问题的解，得到整个问题的解决办法。
例：某公司有100辆汽车，每辆车只能载5个人。
某天，公司要搬运500个人，至少需要多少辆车？常规的思路是直接除法计算，得到答案是100辆车。
但是通过进一步分析，我们可以得到更妙的解决办法。
首先，我们可以得到等式：100辆车 × 5个人/辆 = 500个人。
高中数学教学中思维能力的培养
高中数学教学中思维能力的培养我们知道，人类的活动离不开思维。
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。
数学学科它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题能力的重任。
因此，培养学生学习数学的思维能力，已经成为中学数学教学的一个重要任务，也是新课程改革的基本理念之一。
数学《新课程标准》中指出学生要经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数学感和符号感，发展抽象思维，要丰富现实空间及图形认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，因此，培养学生的思维能力是高中数学教学的一项重要任务。
现对数学教学中如何培养学生的思维能力，浅谈几点作法：一、注重联想教学，培养思维的灵活性。
学生思维的灵活性主要表现为：善于迅速地引起联想，建立自己的思路；善于进行自我调节，迅速地调整原有的思维过程。
目前学生中思维僵化状态是普遍存在的，遇到问题不善于探索，不能灵活解题，这就需要教师在教学中要教会学生各种联想方法。
1.对比联想。
对比联想是从具有相反特点的事物联想。
例如，讨论对数函数时，从指数函数的性质联想；讨论反三角函数时，从三角函数的概念联想等等。
2.逆向联想。
在讲授一个定理时，应同时引导学生联想逆定理是否成功；一个公式，一条法则由左边推到右边，应联想到是否可以由右边推到左边。
强化逆向思维教学，可使学生在解决一些问题时豁然开朗。
3.定向联想。
定向联想是有预定目的并以完成某一项任务为目标的联想。
例如：证明三角恒等式时，以求证任务为方向，积极引导学生联想所学的有关公式、定理，经过认真分析，最后确定论证方法。
4.类比联想。
类比联想的主要特征是根据事物的外部特征或某些性质的类似进行类比。
例如：讨论空间直线的平行关系，可以从平面几何中两条直线的平行关系进行类比联想；讨论双曲线性质，要从椭圆的概念进行类比联想。
高中数学八大思想总结
高中数学八大思想总结高中数学八大思想是指数学学科中的八个重要理念和思维方式，包括逻辑思维、抽象思维、归纳思维、演绎思维、模型思维、实用思维、探究思维和创新思维。
这些思想在高中数学学习中具有重要的指导意义，有助于培养学生的数学素养和数学思维能力。
下面将对这八大思想进行总结。
逻辑思维是数学思维的基本内容，也是数学推理的基础。
逻辑思维要求学生运用正确的逻辑推理方法，从已知条件出发，通过合理的推理得出结论。
逻辑思维的重点是培养学生的推理和证明能力，提高他们解决问题的能力。
抽象思维是数学思维的重要组成部分，也是数学建模的关键能力。
抽象思维要求学生将具体问题抽象为一般性问题，将复杂问题简化为简单问题，从而更好地理解问题的本质和规律。
抽象思维不仅有利于学生理解数学概念和定理，还有助于他们掌握数学方法和技巧。
归纳思维是数学思维的重要形式之一，是从具体到一般的思维方式。
归纳思维要求学生通过观察具体例子和实验数据，总结出一般规律和定理。
归纳思维有助于学生培养发现问题规律和解决问题的能力，提高他们的问题分析和解决能力。
演绎思维是数学思维的另一种重要形式，是从一般到具体的思维方式。
演绎思维要求学生通过已知条件和逻辑推理得出新的结论，从而解决新的问题。
演绎思维有助于学生培养运用已有知识和方法解决新问题的能力，提高他们的综合运用能力。
模型思维是数学思维的重要组成部分，是数学建模和实际问题解决的核心思维方式。
模型思维要求学生将实际问题抽象为数学模型，通过建立和求解模型，得出问题的解答和结论。
模型思维有助于学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的实际问题解决能力。
实用思维强调数学知识和方法的实用性，要求学生学会运用数学知识和方法解决实际问题。
实用思维关注数学与现实生活的联系和应用，注重培养学生的数学素养和实践能力，提高他们的数学能力和综合素质。
探究思维是数学思维的重要内容，要求学生通过实践和探究，主动发现问题和解决问题。
探究思维鼓励学生提出问题、假设和猜想，通过实验和推理验证和证明，培养他们的问题解决技巧和创新能力。
高中数学课要重视数学思想方法的教学
高中数学课要重视数学思想方法的教学我们常说：授之以鱼不如授之以渔。
从教育的角度来看，数学教学不仅包含数学内容，还应包含这些内容所反映的数学思想方法，数学知识可以被记忆一时，而数学的精神、数学的思想方法可以使学生受益终生。
这正是数学素质教育所要求的，是数学教学的根本目的所在。
数学思想方法反映出人们对数学本质的认识，对数学基本规律的把握以及处理数学现象时的思维活动方式、特点和水平。
高中数学教学的目的就是要全面提高中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强中学生的数学观念，使学生形成良好的数学素质的有效途径。
因此，教师必须通过日常教学的渗透，适时归纳概括，及时总结方式方法，切实加强数学思想方法的教学。
一、高中数学教材中的数学思想方法（一）关于符号表示的思想数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体。
用字母表示数，实现了算术方法到代数方法的过渡。
以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算，是代数的本质。
数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律，而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构，进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量，因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性，把运算对象抽象化。
在数学中，各种量与量之间的关系，量的变化以及在量之间进行推导和演算，都是以符号形式表示的，数学运用着一套形式化的数学语言，从而极大地简化和加速了思维的进程。
（二）函数的思想凡是有数学的地方，都会有函数概念或者函数的方法。
函数是中学数学的中心课题，函数思想是高中数学的主线。
函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。
例如，方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。
曲线和方程可看做隐函数，立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。
另外，人们在研究物理、化学及其他自然现象时，先把自然规律转化成函数关系，然后再进一步加以研究。
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重视高中数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力
作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的
能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，
向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻
辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过
学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几
种常用的数学思想方法。
一、数形结合思想方法
数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思
想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的
优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象
性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图
形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表
达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规
律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、
深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过
程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几
何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进
行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能
够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根
据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，
让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中
来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养
学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。
二、等价转化思想方法
等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程
中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、
思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题
转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而
言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定
要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转
化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注
重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时
的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，
将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探
寻各类题型解题思路上。
由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生
应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与
形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之
间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等
价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、
有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、
熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的问题简
单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学
生的综合素质和解决问题的能力和水平。
三、符号化思想方法
数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数
学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因
此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的
实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学
符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要
采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这
样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文
化内涵的提高。
四、分类讨论思想方法
分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于
它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都
占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平
和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具
有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生
的思维条理性和概括能力。
在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分
类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、
不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步
解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识
结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的
分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深
刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。
五、函数与方程思想方法
函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢
纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析
和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形
式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概
念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析
和解决问题。
方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量
之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或
方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动
中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从
学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他
们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解
数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现
问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量
之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或
函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他
们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技
能。
总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲
授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数
学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、
探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层
次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。
（甘肃省通渭县常家河职业中学）