2017年九年级数学中考模拟试卷

） ﹣3a=﹣ 1
C.(
﹣ a) 2?a3=a5
D.8ab ÷4ab=2ab
3. 若 x、 y为有理数，下列各式成立的是（ A. （﹣ x）3=x3 B. （﹣ x ） 4=﹣ x4 C.x
） 4=﹣ x 4 D.
4. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：
﹣x 3=（﹣ x ）3
cm）（
．
三 、计算题： 15. 计算 :2016 0﹣ | ﹣ |+
+2sin45 °．
16. 解方程 :3x 2－ 7x ＋4=0.
四 、解答题：
17. 如图 , 在 Rt △ ABC中 , ∠ ACB=90° , 点 D,E 分别在 AB，AC上 ,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋
）
A． 40π cm2
B． 65π cm2
C．80π cm2
D． 105πcm2
5. 化简
的结果是（
）
A.
B.
C.x+1
D.x
6. 下 列 运 算 中 , 正 确 的 是 （ ）
A.3a+2b=5ab
B.2a 3 +3a 2=5a 5
C.3a 2 b ﹣ 3ba 2 =0
﹣1 D.5a 2﹣ 4a 2=1
8. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为
1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是
（
）
A.20 米
B.18
米
C.16
米
D.15
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米
9. 如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程为 x，△ ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ BCD的面积是（ ）
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20. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米 / 小时）与所用时间 t （小时）的函数关系如图所示，其中
60≤ v≤ 120．
（ 1）直接写出 v与t 的函数关系式；
（ 2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶
20 千米， 3 小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
连接 CD，AD，过点 A作 AE⊥x轴，垂足为 E．
（ 1）求抛物线的解析式；
（ 2）填空：
①用含 m的式子表示点 C， D的坐标： C（
，
）， D（
，
）；
②当 m=
时，△ ACD的周长最小；
（ 3）若△ ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点 P的坐标．
23. 如图①，△ ABC与△ CDE是等腰直角三角形，直角边 AC、 CD在同一条直线上，点 M、 N 分别是斜边 AB、 DE的
22.
第 9页 共 9页
23. 解：（ 1） PM=PN， PM⊥PN，理由如下： ∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴ AC=BC， EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．
在△ ACE和△ BCD中
，∴△ ACE≌△ BCD（ SAS），
∴ AE=BD，∠ EAC=∠CBD，
∵点 M、N 分别是斜边 AB、 DE的中点，点 P 为 AD的中点，∴ PM= BD， PN= AE，
∵点 P、M、 N 分别为 AD、AB、 DE的中点，∴ PM= BD， PM∥ BD；
PN= AE， PN∥ AE．∴ PM=PN．∴∠ MGE∠+ BHA=180°．∴∠ MGE=9°0 ．
∴∠ MPN=90°．∴ PM⊥ PN． （ 3） PM=kPN∵△ ACB和△ ECD是直角三角形，∴∠ ∴∠ ACB+∠ BCE=∠ECD+∠ BCE．∴∠ ACE=∠ BCD．
A． 3
B
．4
C ．5
D
．6
10. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 A． 5 米 B ．8 米 C ． 7 米 D ． 5 米
24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ( )
二 、填空题：
11. 已知关于 x,y 的方程组
的解为正数，则
.
12. 分解因式： 2x3﹣4x2+2x=
．
13. 如图，△ ABC是边长为 4 个等边三角形 ,D 为AB边中点 , 以 CD为直径画圆 , 则图中阴影部分面积为
.
第 2页 共 2页
14. 如图在 □ABCD中，点 E 在边 DC上， DE： EC=3： 1，连接 AE交 BD于点 F，若△ DEF的面积为 18，则 □ABCD的
面积为
故 P 点的坐标为（ 1﹣ ，﹣ 3）或（ 1+ ，﹣ 3）．
19.
第 8页 共 8页
20. 解：（ 1）设函数关系式为 v=kt -1 ， ∵ t=5 ， v=120，∴ k=120 ×5=600，∴ v 与 t 的函数关系式为 v=600t -1 （5≤ t ≤ 10）； （ 2）①依题意，得 3（ v+v﹣ 20） =600，解得 v=110，经检验， v=110 符合题意． 当 v=110 时， v﹣ 20=90．答：客车和货车的平均速度分别为 110 千米 / 小时和 90 千米 / 小时； ②当 A加油站在甲地和 B加油站之间时， 110t ﹣（ 600﹣ 90t ） =200，解得 t=4 ，此时 110t=110 ×4=440； 当 B加油站在甲地和 A加油站之间时， 110t+200+90t=600 ，解得 t=2 ，此时 110t=110 ×2=220． 答：甲地与 B加油站的距离为 220 或 440 千米． 21.
转 90°后得 CF, 连接 EF． （ 1）补充完成图形； （ 2）若 EF∥ CD,求证 : ∠ BDC=90°．
第 3页 共 3页
18. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于 C点，其中 B 点坐标为（ 3，0）， C 点坐
标为（ 0，3），且图象对称轴为直线 x=1．
2017 年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题： 1. 已知有理数 a， b， c在数轴上对应点的位置如图 , 化简 : ∣ b-c ∣ -2 ∣ c+a∣-3 ∣ a-b ∣ =( )
A.-5a+4b-3c
B.5a-2b+c
C.5a-2b-3c
D.a-2b-3c
2. 下列计算正确的是（ A.2+a=2a B.2a
②甲、乙两地间有两个加油站 A、B，它们相距 200 千米，当客车进入 B加油站时，货车恰好进入 A加油站（两车加
油的时间忽略不计），求甲地与 B加油站的距离．
21. 某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 两种不完整统计图．
A、 B、 C、 D四个等级，绘制了
根据图中提供的信息，解答下列问题：
15. 解： 20160﹣ | ﹣ |+
参考答案 +2sin45 ° =1﹣ +（ 3﹣1） ﹣ 1+2× =1﹣ +3+ =4．
16. 解： (3)x 1＝ ， x 2＝1 17. 解：（ 1）补全图形，如图所示；
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（ 2）由旋转的性质得：∠ DCF=90°，∴∠ DCE+∠ ECF=90°， ∵∠ ACB=90°，∴∠ DCE+∠BCD=90°，∴∠ ECF=∠ BCD， ∵ EF∥ DC，∴∠ EFC+∠ DCF=180°，∴∠ EFC=90°，
（ 1）求此二次函数的关系式； （ 2） P 为二次函数 y=ax 2+bx+c 在 x 轴下方的图象上一点，且
S△ABP=S△ABC，求 P 点的坐标．
19. 如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图
2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB的坡度为 1： 2.4 ，AB的
长度是 13 米， MN是二楼楼顶， MN∥ PQ，C 是 MN上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥MN，在自动扶梯底 端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）．（参考数据： sin42 °≈ 0.67 ， cos42°≈ 0.74 ， tan42 °≈ 0.90 ） 如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4 ，AB的长度 是 13 米， MN是二楼楼顶， MN∥ PQ，C 是 MN上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥ MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C点的仰角为 42°，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）．（参考数据： sin42 °≈ 0.67 ，cos42 °≈ 0.74 ， tan42 °≈ 0.90 ）
7. 某 学 校 将 为 初 一 学 生 开 设 ABCDEF 共 6 门 选 修 课 , 现 选 取 若 干 学 生 进 行 了 “ 我 最 喜 欢 的 一 门 选
修课 ”调 查, 将调查 结果绘 制成如图统计图表 （不完 整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据 图表 提供的信息， 下列结 论错误的是 （ ）
在△ BDC和△ EFC中，
，∴△ BDC≌△ EFC（SAS），∴∠ BDC=∠ EFC=90°．
18. 解：（ 1）根据题意，得
，解得
．
故二次函数的表达式为 y=﹣ x 2+2x+3． （ 2）由 S△ ABP=S△ABC，得 yP+yC=0，得 yP=﹣ 3， 当 y=﹣ 3 时，﹣ x 2+2x+3=﹣ 3，解得 x 1=1﹣ ， x 2=1+ ．
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五 、综合题：
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax 2+bx的对称轴为 x=0.775 ，且经过点 A（ 2， 1），点 P是抛物线上
的动点， P的横坐标为 m（ 0＜ m＜ 2），过点 P作PB⊥ x轴，垂足为 B，PB交 OA于点 C，点 O关于直线 PB的对称点为 D，
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A. 这 次 被 调 查 的 学 生 人 数 为 400 人 B. 扇 形 统 计 图 中 E 部 分 扇 形 的 圆 心 角 为 72 ° C. 被 调 查 的 学 生 中 喜 欢 选 修 课 E、 F 的 人 数 分 别 为 80 ， 70 D. 喜 欢 选 修 课 C 的 人 数 最 少
ACB=∠ ECD=90°．
∵ BC=kAC， CD=kCE，∴
=k．∴△ BCD∽△ ACE．∴ BD=kAE。
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∵点 P、M、 N 分别为 AD、AB、 DE的中点，∴ PM= BD， PN= AE．∴ PM=kPN．
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中点，点 P 为 AD的中点，连接 AE、 BD．
（ 1）猜想 PM与 PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（ 2）现将图①中的△ CDE绕着点 C顺时针旋转 α（0°＜ α ＜90°），得到图②， AE与 MP、BD分别交于点 G、H．请
判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（ 3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使
BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出 PM与 PN的数量关系，并
加以证明．
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1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11. 答案为： 7; 12. 答案为： 2x(x ﹣1) 2． 13. 答案为： 2.5 ﹣ π ． 14. 答案为： 112；
（ 1）参加演讲比赛的学生共有
人，扇形统计图中 m= ， n= ，并把条形统计图补充完整．
（ 2）学校欲从 A等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，
求 A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码
A 1、 A2 表示，女生分别用代码 B1、B2 表示）
∴ PM=PM，∵∠ NPD=∠ EAC，∠ MPN=∠BDC，∠ EAC+∠ BDC=90°， ∴∠ MPA+∠ NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即 PM⊥PN； （ 2）∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴ AC=BC， EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°． ∴∠ ACB+∠ BCE=∠ECD+∠ BCE．∴∠ ACE=∠ BCD．∴△ ACE≌△ BCD． ∴ AE=BD，∠ CAE=∠CBD． 又∵∠ AOC=∠ BOE，∠ CAE=∠ CBD， ∴∠ BHO=∠ ACO=90°．