最优化实验报告
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《最优化方法及其应用》
课 程 实 验 报 告
一、 实验内容
项目一 一维搜索算法（一） [实验目的]
编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；
2．掌握对分法的思想及迭代步骤；
3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用加步探索法确定一维最优化问题
12)(min 30+-=≥t t t t ϕ
的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．
2．用对分法求解
)2()(min +=t t t ϕ，
已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．
3．用Newton 法求解
12)(min 3+-=t t t ϕ，
已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．
项目二 一维搜索算法（二）
[实验目的]
编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；
2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用黄金分割法求解
)2()(min +=t t t ϕ，
已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．
2．用抛物线插值法求解
3728)(min 23+--=x x x x f ，
已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，
b a ．
项目三 常用无约束最优化方法（一）
[实验目的]
编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。
2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；
3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用最速下降法求
22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．
2．用Newton 法求
22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，
初始点
0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求
221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，
初始点
0[00]0.01T X ε==，，．
项目四 常用无约束最优化方法（二）
[实验目的]
编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。
[实验学时] 2学时
[实验准备]
1．掌握共轭方向法的思路及迭代过程；
2．掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤；
3．掌握DFP 法和BFGS 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用共轭梯度法求得)4min(2221x x +，取初始点T X ]11[0，=，01.0=ε．
2．用共轭梯度法求
221212min ()2f X x x x x =+-，自定初始点，01.0=ε． 3．用DFP 法求2212min ()4(5)(6)f X x x =-+-，初始点
01.0]98[0==ε，，T X ． 项目五 常用约束最优化方法
[实验目的]
编写外点罚函数法、外点罚函数法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握外点罚函数法的思想及迭代步骤；
2．掌握内点罚函数法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用外点罚函数法编程计算
⎩⎨⎧=-+=≥=+-=，，，
01)(0ln )(..)(min 2112121x x X h x X g t s x x X f
精度5
10-=ε．
2．用内点罚函数法编程计算 ⎩⎨⎧≥≥-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++．，，001..)1(31min 21231x x t s x x
初始点取为T X ]43[0，=，初始障碍因子取101=u ，缩小系数取1.0=c ．
二、 实验主要步骤
首先用VC 为每一个项目新建一个工程，再新建一个c++源文件 再把有关头文件包含进去，有关头文件的定义 :
#include
#include
#include
三、程序清单
项目一
（1）//函数f(t)=t^3-2t+1
double f1(double t){
double y;
y=t*t*t-2*t+1;
return y;
}
//加步探索法
double jiabu(double t,double h,double e){
double t0,
t1,y;t0=t;
do{
t1=t0+h;
if(f1(t1) h=2*h;} else{ if(fabs(h) { y=t0;break;}