分形图像压缩编码
基于小波变换的分形图像压缩方法
关 键词 图像压 缩 ；分形 ；迭代 函数系统 ；编码 ；小 波 中图 分类 号 Ｔ ３ 文 献标 识码 Ａ Ｐ 文章 编 号 １７ －６ １（ １）１— １２ ０ ６３９ ７一２ １１１０７－ １ ｏ
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基于小波变 换的分形压缩 的基 本思想是 ：首 先对图像进行 小波变 换， 将图像分解 为不同空间频带 上的子图像 ，图像经过小波变换 后 ， 分 解为一个低频子图和三个高频子图，而在高频子图出现大量的零树 ， 在 多级子带之间具有相似性 。根据分形 的特点 ， 利用经小波变换后多级子 带之间的相似性对图像进行压缩 。 ３ 压缩算 法描 述 ． ２ 在小波编码 中 ， 小波基的选择 与评估是人们关注 的焦点 。正交小波 对应一个 正交镜像滤波器组 ，大部分正交小波基都是无 限支撑 的，这给 实际应用带来 了困难。Ｄ ｕ ｅｈ ｓ ａ ｂｃｉ 构造出 了具有紧支撑的正交小波基 ， ｅ 然而除了Ｈａｚ波基外 ， ａｒ＼ ｌ 其他的小波基 函数无法同时满 足紧支Ｊ 性、正交 性 、对称性。但 Ｈ ａ／波基的局部化性能很差 ，很少用于实 际应用 。为 ａｒ 、 Ｊ 了克服上述缺点 ，Ｄ ｕ ｅｈ ｓ ａ ｂｃ ｉ 等人提 出了双正交小波及其设计方法 。双 ｅ 正交小波基由两个 尺度 函数和两个小波函数构成 。双正交小波降低 了对 正交性的要求 ， 留了正交小波的一部分正交性 ，使小波获得了线性相 保 位 和较短支集的特性 ，因此 目 实用 中大多采用双正交小波。具体算法 前 描述如下。 １ 对原始图像进行小波分解 ，将图像分解为拥有 良好空 间选择特 ） 性的高频区域和拥有 良 好频率特 的 低频 区域。小波分解图如 图２ 。 ２ 对低频部分进行Ｄ １ 行解码。 ’ ） ｃ进 ３ 对二级高频子图像进行分形编码 。 ）
分形几何在图像编码中的应用
分形几何在图像编码中的应用分形几何是一种独特的数学理论，它通过自相似性以及简单的迭代过程来描述复杂的自然界现象。
在图像编码领域，分形几何被广泛应用于图像的压缩和恢复中。
本文将探讨分形几何在图像编码中的应用，并分析其优点和挑战。
一、分形图像编码简介分形图像编码是一种基于分形理论的图像压缩算法。
与传统的压缩方法不同，分形压缩不依赖于冗余度的统计特性。
其核心思想是通过分析图像的自相似性，利用分形映射的特性将图像压缩为迭代函数系统的系数。
具体而言，分形图像编码可以分为两个主要步骤：分解和合成。
分解是将给定的图像分解为一组子图像，每个子图像与原始图像具有相似的局部结构。
这一步骤使用块匹配技术和优化算法来找到最佳的替代子图像。
合成是根据所提取的子图像来重建原始图像。
合成过程通过反复应用分形函数来逐步逼近原始图像，直到满足预定的压缩比例。
二、分形图像编码的优点1. 无损压缩：与传统的有损压缩方法相比，分形图像编码可以实现无损压缩。
这意味着压缩后的图像与原始图像完全一致，不会引入任何失真。
这对一些需要高质量重建的应用场景具有重要意义。
2. 良好的压缩性能：分形图像编码在压缩比方面具有优秀的性能。
由于图像中存在大量的自相似结构，分形算法能够高效地利用这些结构进行压缩。
相对于传统的压缩方法，分形压缩通常能够获得更高的压缩比。
3. 鲁棒性：分形图像编码相对于传输和存储中的数据噪声具有较好的鲁棒性。
由于图像的自相似性，即使在数据传输过程中出现了一些误码或者数据损失，依然能够保持较好的恢复能力。
三、分形图像编码的挑战1. 计算复杂度：分形图像编码在分解和合成的过程中需要大量的计算。
特别是在分解过程中，需要对整个图像进行复杂的块匹配和优化操作，这使得编码的时间复杂度非常高。
2. 内存消耗：分形图像编码需要存储大量的子图像和系数信息。
这对于资源受限的设备而言可能是一个挑战，特别是在处理大尺寸图像时。
3. 参数选择：分形图像编码中的一些参数选择并不是一目了然的。
分形图像编码的研究
②Ｆ 集具有 自 相似性 可能近似的， 也可能是统计意 义 匕 的； ③Ｆ集的分形维数 比它的拓扑维数要 大；
知的） ，也就 是用一种更接近信息本质 的描述来代替原有 冗
余的描述 。除 了传统的压缩方法 ， 如像素 编码 （ 熵编码 、 游程
④在大多数情况下， 集有简单的算法描述 ； Ｆ ③Ｆ 集具有不规 则性， 整体和局部 均不能用传 统的几 其
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｆ ａ ｔ ｌ Ｆ ａ ｔ ｌ ｍ ｇ ｏ ｐ ｅ ｓ ｏ ｒ ｎ ｉ ｌ ｙ ｒ ｓ： ｒ ｃ ａ ； ｒ ｃ ａ Ｉ ａ ｅ Ｃ ｍ ｒ ｓ ｉ ｎ Ｐ ｉ ｃ ｐ ｅ； Ｉ Ｓ Ｆ
０ 引 言
１ 分 形 与分 形 图像 压 缩 理 论
随着人类进入 信息 时代 ，大量 的信息数 据需要存 储、 处 理及传输 ，而其 中 ９ ％都 是来 自图像信息 ， ０ 因此 ， 如何有效 地存储和传 输 图像数据是多 媒体信息时代所 面临 的重 要 问 题之一 。 为此 ， 必须对 图像进行有效地 编码 （ 图像压 缩） 压缩 。 的理 论基 础是信息 论。从信息论的角度来看， 缩就是去掉 压
分
形 图 像 编
码
的
研
Ｓ ｕ ｙ Ｏ ｒ ｃ ａ Ｉ ａ ｅ Ｃ ｄ ｎ ｔｄ ｎＦ ａ ｔ ｌ ｍ ｇ ｏ ｉｇ
吴静 进 罗小青
Ｗ ｉ ｇ ｉ Ｌ ｏ Ｘ ａ ｑ ｎ ｕＪ ｎ ｊ ｎ ｕ ｉｏ ｉ ｇ
究
（ 昌大学科学技术学 院，江西 南
南昌
３０２） ３０ ９
Ａｂ ｔ ｃ ： Ｆ ａ ｔ ｌ ｍ ｇ ｃ ｄ ｎ ｉ ａ ｅ ｆ ｃ ｅ ｔ ｍ ｇ ｃ ｍ ｒ ｓ ｉ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ｌ ｃ ｌ ｅ ｆ — ｓｒ ｔ ａ ｒ ｃ ａ ｉ ａ ｅ ｏ ｉ ｇ ｓ ｎ ｆ ｉ ｉ ｎ ｉ ａ ｅ ｏ ｐ ｅ ｓ ｏ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｏ ａ ｓ ｌ
分形图像压缩方法与评价
分形图像压缩方法与评价在数学和计算机科学领域中，分形是一种能够重复自身的几何图形。
分形图像压缩方法是基于这种自相似性原理的一种图像压缩技术。
本文将介绍分形图像压缩的原理、方法以及评价指标。
一、分形图像压缩原理分形图像压缩的基本思想是利用分形的自相似性来表示图像的局部特征，从而达到图像压缩的目的。
具体而言，分形图像压缩方法包括两个主要步骤：分解和编码。
首先，将原始图像分解成一系列的基函数，这些基函数通过仿射变换可以生成整个图像。
然后，利用编码器对分解后的基函数进行编码，将其存储为压缩数据。
二、分形图像压缩方法1. 分解在分解步骤中，使用一个固定大小的滑动窗口对原始图像进行遍历。
对于每一个窗口，通过对其进行一系列的变换（如平移、旋转、缩放等），找到与之最相似的基函数。
这个最相似的基函数被用来代替原始图像中窗口的像素值。
2. 编码在编码步骤中，将分解后的基函数进行编码，并存储为压缩数据。
编码的目的是通过更小的数据表示来达到压缩图像的目的。
常用的编码方法包括哈夫曼编码、算术编码等。
三、分形图像压缩评价指标1. 压缩比压缩比是评价压缩算法性能的重要指标。
它表示原始图像与压缩后的图像之间的比率。
一般来说，压缩比越高，表示压缩效果越好。
2. 保真度保真度是指压缩后的图像与原始图像之间的相似程度。
通常采用均方误差（Mean Square Error，MSE）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）等指标来评估保真度。
3. 运行时间运行时间是指压缩算法所需的时间，一般以毫秒为单位。
运行时间越短，表示算法执行速度越快。
四、结论分形图像压缩方法是一种有效的图像压缩技术，利用分形的自相似性原理能够实现较高的压缩比和保真度。
评价指标如压缩比、保真度和运行时间可以有效地评估分形图像压缩算法的性能。
在实际应用中，可以根据具体要求选择合适的分形图像压缩方法及相应的评价指标。
快速分形真彩图像压缩方法的实现
ｌ 引言
分形 图像 编码是 由Ｂ ｍｓ ｙ ２ 世纪 ８ 年代末首先提 出 ａ ｌ于 ０ ｅ ０ 来的， 它源于 迭代函数 系统理 论 。在分形编 码 中， 一幅图像 由
一
间。何 传江和杨静提 出了基于新定义 的图像块的形态特征 的 算 法 。郑运 平和陈传波 提出 了利 用 Ｈ 特性 的新 型四叉树 ＶＳ 分形 图像压 缩算法Ｉ ４ Ｊ 。在郑运平 的基础上 ， 裔传俊提 出了对父 块按标 准差排序 ， 每一子块 寻找 其在标准差意义下 的最近邻
ｐｏ ｏｅ ｔｏ ａ ｅｎ ｒａｚ ｄｕ ｄｒｔｅＶＣ ＋ ． Ｉｔ ｒｔ ｖｌｐ ｎ Ｅ ｖｒｎ ｎ（Ｄ ） ｒｐ ｓｄ ｍｅ ｄ ｈ ｓｂｅ ｅ ｌ ｅ ｎ ｅ ｈ ＋ ６ ｎｅ ａ ｄ Ｄｅｅｏ ｍｅｔ ｎ ｉ ｍｅ ｔＩ Ｅ ． ｈ ｉ ０ ｇ ｅ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ ｆａ ｔ ｌｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｉ ｎ；ｒ ｃ ａ ｍａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒ ｃａ ；ｍａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｆａ ｔ ｌｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｉ ｎ
求较 高 ， 以不 太实用 。 １９ 年 Ｂ ｍｓｙ 所 ９０ ａ ｌ 的学生 Ｊｃｕ 提 出 ｅ ａｑｉ ｎ 种基于分块划分的分形 图像压缩编 码方案 ， Ｂ ｒｓ ｙ 案 将 ａｎｌ 方 ｅ 中根据图像景 物内容的人机交 互分割变 成为固定大小 的图像 块分割 ， 将只能 与整幅 图像进 行相似 性 比较 变为可 以在 图像
ｃ ｔ ｎ ，０１ ４ （８ ：０ ．０ ． ａｉ ｓ２ １ ， ７ ２ ） ２ ６２ ８ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｉ ｎ ｏ ｈ ｗｅ ｋ ｅ ｓ ｏ ｏ ｇ ｅ ｃ ｄｎ ｉ ｆｔａ ｉ ｏ ａ ｆ ｃａ ｃ ｄｎ ｔｏ ， ｕｃ ｒ ｃａ ｍ ａ ｅ ｃ ｄｎ ｓｒ ｃ ： ｍｉｇ ｔ ｔｅ ａ ｎ ｓ ｆ ｌｎ ｎ ｏ ｉｇ ｔ ｍｅ ｏ ｒｄｔ ｎ ｌ ｒ ｔｌ ｏ ｉｇ ｍｅｈ ｄ ａ ｑ ｉｋ ｆａ ｔｌ ｉ ｇ ｏ ｉｇ ｉ ａ
分形图像编码及其改进算法
5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I N FORM TI ON 2008NO .10SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 高新技术分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。
所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。
目前,图像压缩方法已有近百种,但是,压缩效果、压缩比以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代的要求。
传统的压缩算法一般已经成了定式,发展潜力不大,而分形图像压缩的思想新颖,潜力很大,在(人工干预条件下)压缩比达到10000:1时,解码图像还有很好的视觉效果,是一个很有发展前途的压缩方法。
与DC T 不同,分形编码利用的“自相似性”不是邻近样本的相关性,而是大范围的相似性,即图象块的相似性。
对相似性的描述是通过仿射变换来确定的,而编码的对象就是仿射变换的系数。
由于仿射变换的系数的数据量小于图象块的数据量,因此可以实现压缩的目的。
1函数迭代系统的框架到目前为止,用数学系统去解析地研究分形最成功的是函数迭代系统(I t er at ed Func-t i on Syst em ,简称I FS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。
对现实世界中的图像集合引入H a usdor f f 度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。
分形图像压缩的理论基础是迭代函数系统I FS 定理、收缩映射定理和拼贴定理。
一个迭代函数系统由一个完备的度量空间和其上的一组收缩映射组成。
1.1收缩仿射变换(Cont r a ct i ve Af f i ne T r ansform at ion )如果1个平面图形上的各点经过线性变换后,图形上各点的距离比原有的距离要小,那么就称这种变换是收缩仿射变换。
这个变换的a,b,…,f 是变换矩阵的系数。
小波与分形混合图像压缩编码
１ 码 速 度 慢 因 为 每 个 值 域 块 都 要 与 所有 的定 义 域 块 进 行 相 似 ． 编
比较 ， 每 个 值 域 块 都 需 要 对 定 义 域 块 池 做 一 次 全 匹 配搜 索 ， 进 行 即 并 相应 的仿 射 变 换 和计 算 匹配 误 差 ． 算 量 极 大 ． 而 导致 编 码 时 问 长 。 计 从
（Ｓ Ｐ ＮＲ ） 有 下 降 的情 况 下 ， 略 编码 时 间减 少 了 ９ ．７ 压 缩 比 提 高 了 ４倍 ８６％和
【 关键词】 分形 图像编码 ； 编码 时间 ； 多尺度分析
Ｈｙ ｉｄ Ｗ ａ ｅｅ ｎ ａ ｔ ｌＣｏ ｎ ｏ ｍａ ｅ Ｃｏｍｐ ｅ ｓｏ ｂｒ ｖ ｌ ｔａ ｄ Ｆｒ ｃ ａ ｄｉ ｇ ｆ ｒ Ｉ ｇ ｒ ｓｉｎ
表 １
４ ｉ 法 重 构 图 像 的 Ｐ ＮＲｆＢ ｄｔ ｉ 算 ｓ ｄ］ 水平 高频 子 带 图像 ｌｌ ｅａ ｌ
图像 ｐ ｐｅｓ ｅ ｐｒ
用图像 的自相似性对图像进行压缩的一种有效 的算法。 此算法能够得
到 相 当 高 的 压 缩 比 ， 且 能 够 得 到好 的 图像 重 构效 果 ， 而 受 到 越 来 而 因
维普资讯
科技信息
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Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ ＹＩＦ ＭＡＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ ＯＧ ＯＲ Ｎ ＩＮ
２０ ０ ７年
第 ３ 期 ５
小波与分形混合图像压缩编码
陈家琪 唐 元刚 （ 国人民解放 军理 工大学通 信 工程学 院 江苏 南京 中
越 多学 者 的关 注 。 在 传统 图像 压 缩 编 码算 法 中 ． 一 域 子 块 都 要 与 每 值 所 有 的定 义 域 子 块进 行 匹配 ， 进 行 全 匹 配搜 索 ， 算 量 非 常 庞 大 ， 即 计 因
图像压缩的分形编码评价指标
图像压缩的分形编码评价指标图像压缩是一种重要的图像处理技术，它通过减少图像数据的冗余，以达到降低存储空间和传输带宽的目的。
分形编码是图像压缩中一种广泛使用的方法，它基于分形理论，通过寻找图像中的自相似性来进行压缩。
在评价分形编码的效果时，需要使用适当的指标来衡量压缩质量和失真程度。
本文将介绍图像压缩的分形编码评价指标。
一、峰值信噪比（PSNR）峰值信噪比是一种常用的图像质量评价指标，它通过比较原始图像和压缩重建图像之间的差异来评估压缩效果。
峰值信噪比的计算公式如下：PSNR = 10 * log10(MAX^2 / MSE)其中，MAX表示图像像素的最大值（通常为255），MSE表示均方误差，即原始图像与重建图像之间的像素差别的平均平方值。
峰值信噪比的数值越高，表示压缩效果越好，图像失真越小。
二、结构相似性指标（SSIM）结构相似性指标是一种综合考虑亮度、对比度和结构信息的图像质量评价指标。
它通过计算原始图像和压缩重建图像之间的亮度相似度、对比度相似度和结构相似度，并将它们的加权平均作为最终的相似性指标。
结构相似性指标的数值范围是[-1, 1]，数值越接近1，表示压缩效果越好，图像失真越小。
三、压缩比（Compression Ratio）压缩比是评估图像压缩效果的重要指标之一。
它定义了压缩前后图像数据的相对大小关系。
压缩比的计算公式如下：压缩比 = 原始图像大小 / 压缩后图像大小压缩比的数值越大，表示压缩效果越好，压缩后的图像数据越小。
四、平均编码率（Average Bitrate）平均编码率是指在对图像进行压缩时，每个像素点所占用的平均比特数。
平均编码率的计算公式如下：平均编码率 = 压缩后图像大小 / 压缩后图像的像素数量平均编码率的数值越小，表示压缩效果越好，所需的比特数越少。
五、复原图像的可视质量除了以上几种常用的评价指标外，评估分形编码的效果还可以通过视觉感知来进行。
即通过直观观察和人眼感知，判断压缩后的图像质量是否达到了满意的程度。
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pi 1
（3）仿射变换的概率设定 i 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域
Contents
1 分形图像编码的相关介绍 2 分形图像编码的基本原理 3 分形图像编码的数学基础 4 分形图像编码的实现步骤
1
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1.分形图像编码的相关介绍
分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的 重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代 函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数 据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构 快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提 出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机 图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。 但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人 工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函 空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统 都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。
灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取 的方法仍然是下式：
:
7
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其中Tm 表示某一分割后的图像块,这种方法有较快 的计算速度,这种定义实际上是建立在均匀测度的假 设上的,即吸引子上相同大小的区域有相同的“质量 ”。但是这在对实际的灰值图像处理过程中并不总 是成立的,往往是经过某个仿射变换后的区域可能面 积很大,但包含的总的灰度能量可能很小;反之某些 小区域却有较大的灰度能量。
2
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2、分形图像编码的基本原理
分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原 理来进行图象压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度 如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形 状极其相似。分形用于图像编码,总的来说可以分为两大 类。一类可称作分形模型图像压缩编码,即事先对一类景 物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形 参数,编码传送,实现压缩;另一类可称为IFS分形图像压 缩编码,即利用迭代,得到原始图像的一个近似。后一种 实现方法简单,应用较为广泛。
5
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❖ 注释：拼贴定理 给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像， 这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小 图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距 离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的 图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系
统的方法。
6
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1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换 的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。
3
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3.分形图像编码的数学基础
❖ 构成分形压缩编码的基本理论基础包括紧缩变换、仿射变 换、迭代函数系统定理及拼贴定理等。到目前为止,用数学 系统去解析地 究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称IFS),它既包含了确定性过程又 包含了随机过程。对现实世界中的图像集合引入 Hausdorff度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个 点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。
❖ Hausdorff 距离空间：该距离空离度 量的。
4
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4、分形图像编码的实现步骤
（1）分割成适当的块 这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱 分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分 割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复 杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一般 这每一部分都有比较直观的自相似性特征。 （2）IFS 编码求取 每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时 也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意的 地方。
8
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根据编码步骤得如下分形编码原理框图：
原始 图像
图像 分块
每一部 分求其 IFS 编码
仿射 变换
9
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Thank You!
10
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