《一元一次方程》基础测试(含答案)
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《一元一次方程》基础测试
一、判断正误(每小题3分,共15分)
1.含有未知数的代数式是方程………………………………………………………( )
2.-1是方程x 2-5x -6=0的一个根,也可以说是这个方程的解……………………( )
3.方程 | x |=5的解一定是方程 x -5=0的解……………………………………( )
4.任何一个有理数都是方程 3x -7=5x -(2x +7 ) 的解………………………( )
5.无论m 和n 是怎样的有理数,方程 m x +n =0 都是一元一次方程……………( )
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.方程x +2=3的解也是方程ax -3=5的解时,a = ;答案:8;
2.某地区人口数为m ,原统计患碘缺乏症的人占15%,最近发现又有a 人患此症,那么
现在这个地区患此症的百分比是 ;
3.方程|x -1|=1的解是 ;
4.若3x -2 和 4-5x 互为相反数,则x = ;
5.|2x -3y |+(y -2)2 =0 成立时,x 2+y 2 = . .
三、解下列方程(每小题6分,共36分)
1.
1472510x -=; 2. 3-53175
x =;
3.2(0.3x +4)=5+5(0.2x -7); 4. 8
15612+=-x x ;
5. x -12223x x -+=-;
6.7x -112(1)(1)223
x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦.
四、解关于x 的方程(本题6分)
b (a +x )-a =(2b +1)x +ab (a ≠0).
五、列方程解应用题(每小题10分,共20分):
1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的
31,后来又有4个女同学加入,就占全组人数的
2
1,问课外数学小组原来有多少个同学.
2.A、B两地相距49千米,某人步行从A地出发,分三段以不同的速度走完全程,共用
10小时.已知第一段,第二段,第三段的速度分别是6千米/时,4千米/时,5千米/时,第三段路程为15千米,求第一段和第二段的路程.
.
六、(本题8分):
当x=4时,代数式A=ax2-4x-6a的值是-1,那么当x=-5 时,A的值是多少?
参考答案
一、判断正误答案:1.×;2.√;3.×;4.√;5.×.
二、填空题
1.解:方程x +2=3的解是 x =1,代入方程ax -3=5得关于a 的方程a -3=5,
所以有 a =8;
2.答案:%100%15⨯+m
a m ; 提示:现在这个地区患此症的人数是15%m +a ,总人口仍为m .
3.答案: x =2或x =0;
提示:由绝对值的意义可得方程 x -1=1 或 x -1=-1.
4.答案:1;
提示:由相反数的意义可得方程(3x -2)+(4-5x )=0,解得x =1.
5.答案:13.
提示:由非负数的意义可得方程2x -3y =0 且 y -2=0 ,于是可得x =3,y =2
三、1.略解:去分母,得 5x -8=7, 2.略解:去分母,得 105-25x =56, 移项得 5x =15, 移项得 -25x =-49,
把系数化为1,得x =3; 把系数化为1,得 x =25
49;
3.略解:去括号,得 0.6x +8=5+ x -35,
4.略解:去分母,得 8x -4=15 x + 3, 移项,合并同类项,得-0.4x =-38, 移项,合并同类项,得-7x =7,
把系数化为1,得x =95; 把系数化为1,得 x =-1;
5.略解:去分母,得6x -3(x -1)=12-2(x +2)
去括号,得 3x +3=8-2x ,移项,合并同类项,得5x =5, 把系数化为1,得x =1;
6 .略解:第一次去分母,得
42x -)1(4)1(213-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x
第一次去括号,得 42x -44)1(2
33-=-+
x x x ,第二次去分母,得 78x +3x -3=8x -8, 移项,合并同类项,得 73x =-5,
把系数化为1,得x =73
5-. 四、解:适当去括号,得ab +bx -a =(2b +1)x +ab , 移项,得bx -(2b +1) x =a +ab -ab ,
合并同类项,得(b -2b -1) x =a ,
即 -(b +1) x =a ,
当b ≠-1时,有b +1 ≠0,方程的解为x =1
+-b a . 当b =-1 时,有b +1=0, 又因为 a ≠0, 所以方程无解. (想一想,若a =0,则如何?
五、1.提示:计算女同学的总人数,她们占全体人数的一半.
设原来课外数学小组的人数为x ,方程为
)4(2
1431+=+x x 解得 x =12. 答案:12.
2.答案:第一段路程长为18千米,第二段路程长为16千米. 提示:思路一:
三段路程之和为49千米,而路程等于时间与速度的乘积.
可设第一段路程长为 x 千米,则第二段路程为(49-x -15)千米, 用时间的相等关系列方程,得
49151510645
x x --++=, 解得 x =18(千米);
由此可知,第一段路程长为18千米,第二段路程长为16千米. 思路二:
又可设走第一段所用时间为t 小时,