华中科大工程传热学-辐射换热的计算
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传热学第八章讲义辐射换热的计算
为n个面，则角系数的可加性为
n
X1,2
X1,2i
i 1
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性。
1,2 1,2A1,2B
A1Eb1X1,2 A1Eb1X1,2AA1Eb1X1,2B
X1,2 X1,2AX1,2B
再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况:
图8-4 角系数的可加性
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
2,1 2A,12B,1
A2Eb2X2,1 A2AEb2X2A,1A2BEb2X2B,1
X1,2
A2A A2
X2A,1
A2B A2
X2B,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(82)~(8-4)。下面只给出代数分析法。
X1,2 X1,3 1 X2,1X2,3 1 X3,1X3,2 1
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
通过求解这个封闭的方程组，可得
所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1
A2 A3 2A1
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，
如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记
辐射换热的计算页PPT文档
Xd2,d1dA1cosr12cos2
dA 1Xd1,d2dA 2Xd2,d1
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
X 1 ,2 A 1 1A 1 A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 1A 1 A 2X d 1 ,d 2 d A 1 X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1 (8-4a) X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2 (8-4b)
X 1,2
1,2 1
A1 A2 d 1,d 2 A1 d 1
A1 A2 L b1cos 1d 1dA 1 A1 L b1dA 1
A1 A2 L b1cos 1d A2 cos 2 dA 1
A1 L b1 r 2
1
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
第八章 辐射换热的计算
dA 1Xd1,d2dA 2Xd2,d1
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
X 1 ,2 A 1 1A 1 A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 1A 1 A 2X d 1 ,d 2 d A 1 X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1 (8-4a) X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2 (8-4b)
X 1,2
1,2 1
A1 A2 d 1,d 2 A1 d 1
A1 A2 L b1cos 1d 1dA 1 A1 L b1dA 1
A1 A2 L b1cos 1d A2 cos 2 dA 1
A1 L b1 r 2
1
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
第八章 辐射换热的计算
传热学课件第六章辐射换热计算
若表面1是非i1凹表面，则X1,1＝0，上式可写为
Φ1＝A1X1,2(Eb1-Eb2)＋A1X1,3(Eb1-Eb3)
= Eb1 Eb2 Eb1 Eb3
1
1
A1 X 1,2
A1 X 1,3
同理，可得到 表面2和表面3的净辐 射热流的计算式。
三个黑体表面之 间的辐射换热可用如 图所示的网络图表示。 J1=Eb1 , J2=Eb2, J3=Eb3
• （2） 角系数的完整性
• 对于由n个表面组成的封闭系统， 根据能量守恒定律，任何一个表面 发出的总辐射能必全部落到组成封 闭系统内的n个表面（包括该表面） 上。因此任一表面对各表面的角系 数之和为1。即
• Xi，1＋Xi，2＋…Xi，i＋…Xi，j
＋…Xi，n=1
（6-2）
• 这就是角系数的完整性Eb1A1 X1，2-Eb2A2 X2，1 （c）
• 若两表面温度相等，则净辐射热流Φ1，2＝0， 且Eb1＝Eb2，由式（c）可得
A1 X1，2＝A2 X2，1
（6-1）
这就是角系数的相互性。
• 由于角系数是纯几何量，与是否是黑体无关， 因此，式（6-1）也适用于其它表面。由上式 可见，已知一个角系数，可方便地利用角系 数的相互性求得另一个角系数。
二、角系数的性质
（1） 角系数的相互性
• 两个黑体表面间进行辐射换热时，表面1辐射到表 面2的辐射能为
•
Φ1→2＝Eb1A1 X1，2
（a）
表面2辐射到表面1的辐射能为
Φ2→1＝Eb2A2 X2，1 （b） • 由于两个表面都是黑体，落到表面上的辐射能被全
部吸收，所以两个黑体表面间的净辐射热流量为
第六章 辐射换热计算
例内 重 基 题容 点 本 赏精 难 要 析粹 点 求
第9章 辐射换热计算-1
根据角系数的完整性
Xab,cd = 1- Xab,ac - Xab,bd
把图形abc, abd看作两个由三个表面组成 把图形 看作两个由三个表面组成 的封闭系统 则： X = ab + ac −bc
ab,ac
2ab
Xab,bd
ab + bd −ad = 2ab
ab + ac −bc Xab,ac = 2ab Xab,bd ab + bd −ad = 2ab
A1X1,2= A2X2,1 A1X1,3= A3X3,1
A2X2,3= A3X3,2
联立上述六元一次方程组： 联立上述六元一次方程组：
A +A −A 2 3 X1,2 = 1 2A 1
代数分析法计算角系数 ， 之间的角系 （2）确定如图A1（ab)，A2 （cd)之间的角系 ） 数，在垂直于纸面方向很长。 作辅助面ac和bd，连同ab,cd面可认为构成 一封闭系统
（4）两黑体表面间的辐射换热计算式： ）两黑体表面间的辐射换热计算式： Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1 = A1 X1,2 （Eb1 - Eb2） =A2 X2,1 （Eb1 - Eb2） （W）
即：
Eb1 − Eb2 Eb1 − Eb2 = Φ12 = 1 1 A X12 A X21 1 2
（3）热平衡条件下，即T1=T2， Φ12=0 ）热平衡条件下，
则：Φ12=Eb1A1 X1,2 - Eb2A2 X2,1=0 T1=T2 ∴ A1 X1,2 = A2 X2,1 Eb1= Eb2
的Байду номын сангаас对性
♦ A1 X1,2 = A2 X2,1 表示两个表面辐射换热时角系数
注： 非热平衡条件下也成立
传热学课件第六章辐射换热计算
X 1,3
A1 A3 A2 2 A1
X 2,1
A2
A1 A3 2 A2
X 2,3
A2
A3 A1 2 A2
X 3,1
A3 A1 A2 2 A3
X 3,2
A3
A2 2 A3
A1
3．查曲线图法
利用已知几何关系的角系数，确定
其它几何关系的角系数。 例：如图，确定X1,2 由相互垂直且具有公共边的长方形表面
• 若A2和A3的温度相等，则有
J2A2X2，1＋J2A3X3，1 =J2 A2+3X(2+3)，1 角系数的可加性
即 A2+3X(2+3)，1＝A2X2，1＋A3X3，1
利用角系数的可加性，应注意只有对角系数
符号中第二个角码是可加的。
• 三、角系数的确定方法
角系数的确定方法很多，从角系数的定义直 接求解法、查曲线图法、代数分析法和几何图形 法，这里主要介绍定义直求法和代数分析法。
一、表面辐射热阻
对于任一表面A，其本身辐射为E=ε Eb， 投射辐射为G，吸收的辐射能为α G。向外 界发出的辐射能为
J E G Eb 1 G （a）
因此，表面A的净热流密度为
q ＝ J－G
（b）
对于灰体表面α ＝ε ，联解（a）和（b），
消去G得
q
Eb J
1
第六章 辐射换热计算
例内 重 基 题容 点 本 赏精 难 要 析粹 点 求
基本要求
1.掌握角系数的意义、性质及确定方法。 2.掌握有效辐射的确定方法。 3.熟练掌握简单几何条件下透热介质漫灰
面间辐射换热的计算方法。 4.掌握遮热板的原理及其应用
传热学V4-第九章-辐射传热的计算
三个非凹表面组成的封闭系统 （忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
A1 X 1, 2 = A2 X 2,1 A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3, 2
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
SJTU-OYH
ab + ac − bc 2ab ab + bd − ad = 2ab
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
2
代数分析法
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应 一个J，N个表面得到J1～JN； 5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фij。
第九章
辐射传热的计算
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算
Why
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置不同而存 在较大的差异。（教材图9-1）
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； “落到” — 不管表面2是否能够吸收；
A1 X 1, 2 = A2 X 2,1 A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3, 2
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
SJTU-OYH
ab + ac − bc 2ab ab + bd − ad = 2ab
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
2
代数分析法
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应 一个J，N个表面得到J1～JN； 5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фij。
第九章
辐射传热的计算
传热学 Heat Transfer
Shanghai Jiao Tong University
9-1 角系数的定义、性质与计算
Why
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置不同而存 在较大的差异。（教材图9-1）
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； “落到” — 不管表面2是否能够吸收；
辐射换热公式
1 1
1 2
k (t t )
1
2
w/m2
若要增强传热，应设法使总比热阻中分热阻值较大的一 项有所减小，才能最有效地增强传热。
例1 有一平底铝制水壶，壶底直径D为24cm，底厚=2mm， 内装tf2=20C的冷水，置于电炉上。已知铝的导热系数为 200W/(m·K)，传热热流量Q=400W，壶内壁对冷水的换热 系数为200W/(m2·K) ，求壶底外壁的温度t1。
q热流量温差热阻导热热阻外表面壁温壁的厚度m内表面壁温垂直于导热方向的物体横截面积m2导热系数wmk热流量w固体壁面温度流体温度壁面面积m2对流换热系数wm2k热流量w对流换热热阻cs为该辐射系统的辐射系数它和参与辐射物体的性质物体之间的距离相对论位置物体的形状等因素有关其单位为wm2k4q对流换热量辐射换热量总热流量辐射换热的当量换热系数燃气对壁面的总换热系数2通过缸壁的导热热流量q2为
第三节 导热过程、对流换热过程、 辐射换热过程和传热过程
Q
一、导热公式
Q At1 t2
W
外表面壁温，℃ 壁的厚度，m
内表面壁温，℃ 垂直于导热方向的物体横截面积, m2
导热系数， 热流量W，/W m·K
Q
t1
t2
热流量
t1 t2 R
温差 热阻
A
导热热阻
R
A
二、对流换热公式
牛顿冷却定律
Q 2 A t2 t f2
Q
Q
t f1 t f2 R1 R R2
kA(t f1
t f2
)
k
1
1
1
1 2
k称为传热系数，单位为W/m2·K。它表示冷、介质温 差为1K时，每平方米传热面积在1秒钟内所传递的热 量数。k愈大，传热愈强烈，即热传递的速率愈大。
1 2
k (t t )
1
2
w/m2
若要增强传热，应设法使总比热阻中分热阻值较大的一 项有所减小，才能最有效地增强传热。
例1 有一平底铝制水壶，壶底直径D为24cm，底厚=2mm， 内装tf2=20C的冷水，置于电炉上。已知铝的导热系数为 200W/(m·K)，传热热流量Q=400W，壶内壁对冷水的换热 系数为200W/(m2·K) ，求壶底外壁的温度t1。
q热流量温差热阻导热热阻外表面壁温壁的厚度m内表面壁温垂直于导热方向的物体横截面积m2导热系数wmk热流量w固体壁面温度流体温度壁面面积m2对流换热系数wm2k热流量w对流换热热阻cs为该辐射系统的辐射系数它和参与辐射物体的性质物体之间的距离相对论位置物体的形状等因素有关其单位为wm2k4q对流换热量辐射换热量总热流量辐射换热的当量换热系数燃气对壁面的总换热系数2通过缸壁的导热热流量q2为
第三节 导热过程、对流换热过程、 辐射换热过程和传热过程
Q
一、导热公式
Q At1 t2
W
外表面壁温，℃ 壁的厚度，m
内表面壁温，℃ 垂直于导热方向的物体横截面积, m2
导热系数， 热流量W，/W m·K
Q
t1
t2
热流量
t1 t2 R
温差 热阻
A
导热热阻
R
A
二、对流换热公式
牛顿冷却定律
Q 2 A t2 t f2
Q
Q
t f1 t f2 R1 R R2
kA(t f1
t f2
)
k
1
1
1
1 2
k称为传热系数，单位为W/m2·K。它表示冷、介质温 差为1K时，每平方米传热面积在1秒钟内所传递的热 量数。k愈大，传热愈强烈，即热传递的速率愈大。
第14章-辐射传热的计算
三个非凹表面组成的封闭系统
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算 角系数的计算 直接积分法
2
吸收比小于1，且存在 对投入辐射的反射
辐射传热 Radiative heat transfer
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1
被透热介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 / A1 X 1, 2
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置丌同而存 在较大的差异。（教材图14-13）
Why
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； 落到” — 丌管表面2是否能够吸收；
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面吸收不发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。
有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括自 身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
14.5被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算 角系数的计算 直接积分法
2
吸收比小于1，且存在 对投入辐射的反射
辐射传热 Radiative heat transfer
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1
被透热介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 / A1 X 1, 2
辐射传热 Radiative heat transfer
14.4 角系数的定义、性质不计算
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置丌同而存 在较大的差异。（教材图14-13）
Why
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； 落到” — 丌管表面2是否能够吸收；
14.5 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面吸收不发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。
有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括自 身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
14.5被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
第10章 炉膛传热计算=锅炉原理 =华中科技大学
αl*θ14/B0 +θl ″ －1＝0
(10-13)
8
炉内传热的相似理论方法
根据试验数据的整理，可得到炉内换热的准则方程式： θl″＝B00.6/(M*αl0.6+B00.6)＝f〔B0/αl，M〕，（10－14）
M―考虑炉内火焰最高温度相对位置的经验系数，与燃料 性质、燃烧方式、及燃烧器布置的相对高度等因素有关。
Hl〞― Tl〞所对应烟气焓
6
炉内传热基本方程式
VCpj＝（Ql- Hl")/(Ta-Tl")，温度Ta至Tl"之间燃烧产物的平均热容量。 Ql＝Qr*(100-q3-q4-q6)/(100-q4)+Qk， kJ/kg 基于炉内热平衡，即高温烟气与水冷壁之间的辐射换热量应等于炉内
烟气的放热量可得到炉内辐射传热的基本方程式：
5
炉内传热基本方程式
烟气在炉内的放热量：
Qf＝φ* Bj ( Ql-Hl") ＝φ* Bj * VCpj( Ta-Tl")， kw
φ―保热系数，考虑炉膛向外部环境散热的系数。 φ＝1－q5/(ηgl+q5)
(Hale Waihona Puke 0-5)Ta―绝热燃烧温度或理论燃烧温度，燃料在炉内完全燃烧所产生的有 效热量Ql全部用来加热燃烧产物而不与炉壁发生热交换，在这种绝 热状态下燃烧产物所能达到的最高温度，它所对应的烟气焓为 ha=Ql Tl〞―炉膛出口烟气温度。
Qf＝αl*σ0*(∑XiFi)(T14-T24) ＝αl*σ0*(∑XiFi)T14(1-T24/T14）， kw (10-1)
3
炉内传热基本方程式
Qf＝αl*σ0*(∑XiFi)(T14-T24) ＝αl*σ0*(∑XiFi)T14(1-T24/T14）， kw (10-1) α l―炉膛黑度。表示炉内火焰的有效辐射热所引入的一个假想黑度。 σ 0―波尔滋曼常数。 ∑XiFi―炉内总的辐射受热面积。 Xi―水冷壁角系数。表示火焰投射到炉壁上的热量被水冷壁吸收的份额。 Fi―布置水冷壁的炉墙面积。 T1―炉内火焰辐射平均有效温度。 T2―辐射受热面上灰污层表面温度。
9辐射换热计算(1)
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(8-4a)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(8-4b)
X1,2
1,2 1
A1 A2 d1,d 2 A1 d1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 2,1
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(82)~(8-4)。下面只给出代数分析法。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(8-4a)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(8-4b)
X1,2
1,2 1
A1 A2 d1,d 2 A1 d1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 2,1
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(82)~(8-4)。下面只给出代数分析法。