《传热学》第9章-辐射换热的计算
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法
X 1, 2
12
A1Eb1
1
A1
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
1
A2
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取
决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位置。
（2）角系数的性质
1）相对性（互换性）
2）完整性：
2）代数法： 利用角系数的定义及性质, 通过
代数运算确定角系数。
图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
X 2,1
图(c)
： X1,2
X1,2a
A2a A1
A1 A2
图(d) ：X1,2 X 2,1 1
三个非凹表面构成的封闭空腔
6
§11-4 辐射换热的计算方法
对于黑体表面，=1，表面辐射热阻
为零， J Eb 。
表面辐射热阻网络单元
（2）两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
若两个漫灰表面1、2构成封闭空腔,
T1>T2，则表面1净损失、表面2净获得的
热量分别为
1
Eb1 J1
1 1
2
J2 Eb2
12
A11
A2 2
11
§11-4 辐射换热的计算方法
A11 A1 X1,2 A2 2
两表面封闭空腔的 辐射网络 ：
12
§11-4 辐射换热的计算方法
对于两块平行壁面构成的封闭空腔：
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
12
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
新大《传热学》复习题及解答第9章 辐射传热的计算
第9章辐射传热的计算（复习题解答）【复习题9-1］试述角系数的定义：”角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？答：表面1发出的辐射能中落到表面2的百分比称为表面1对表面2的角系数。
“角系数是一个纯几何因子”的结论成立的前提是（1）所研究的表面是漫射的;（2）在所研究表面的不同地点上向外发出的辐射热流密度是均匀的。
【复习题9-2】角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？答：角系数具有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下得出的。
完整性反映了一个由多表面组成的封闭系统中，任一表面所发出的辐射能，必全部落到封闭系统的各个表面上。
可加性表明从表面1发出的辐射，落到表面2的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。
【复习题9-3］为什么计算一个表面与外界之间的净辐射传热量时要采用封闭腔的模型？答：因为任一表面与外界的辐射换热，包括该表面向空间各个方向发出的辐射，以及从空间各个方向投入到该表面上的辐射能。
【复习题9-4］实际表面系统与黑体系统相比，辐射传热计算增加了哪些复杂性？答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都使辐射换热的计算更加复杂。
【复习题9-5】什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射传热的计算有什么作用？答：由物体的内能转变而成的辐射能叫做自身辐射。
从外界投入到辐射表面的辐射能叫做投入辐射。
从一个辐射表面发出的辐射能（包括自身辐射和反射）叫做有效辐射。
引入有效辐射可避免实际物体辐射中出现的多次吸收和反射，从而简化计算。
【复习题9-6】对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射传热量的基本步骤。
答：（1）画出等效的网络图；（2）列出节点的电流方程；（3）求解方程，得到各个节点电势；（4）确定每个表面的净辐射传热量。
第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算
第九章 传热过程分析和换热器计算在这一章里讨论几种典型的传热过程，如通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热过程通过分析得出它们的计算公式。
由于换热器是工程上常用的热交换设备，其中的热交换过程都是一些典型的传热过程。
因此，在这里我们对一些简单的换热器进行热平衡分析，介绍它们的热计算方法，以此作为应用传热学知识的一个较为完整的实例。
9－1传热过程分析在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的热量传递方式出现，而多是以复合的或综合的方式出现。
在这些同时存在多种热量传递方式的热传递过程中，我们常常把传热过程和复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，传热过程是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热量传递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热量的公式 t kF Q ∆=， 9－1式中，Q 为冷热流体之间的传热热流量，W ；F 为传热面积，m 2；t ∆为热流体与冷流体间的某个平均温差，o C ；k 为传热系数，W/(⋅2m o C)。
在数值上，传热系数等于冷、热流体间温差t ∆=1 o C 、传热面积A =1 m 2时的热流量值，是一个表征传热过程强烈程度的物理量。
在这一章中我们除对通过平壁的传热过程进行较为详细的讨论之外，还要讨论通过圆筒壁的传热过程，通过肋壁的传热过程，以及在此基础上对一些简单的包含传热过程的换热器进行相应的热分析和热计算。
对于后者，复合换热是定义为在同一个换热表面上同时存在着两种以上的热量传递方式，如气体和固体壁面之间的热传递过程，就同时存在着固体壁面和气体之间的对流换热以及因气体为透明介质而发生的固体壁面和包围该固体壁面的物体之间的辐射换热，如果气体为有辐射性能的气体，那么还存在固体壁面和气体之间的辐射换热。
这样，固体壁面和它所处的环境之间就存在着一个复合换热过程。
下面我们来讨论一个典型的复合换热过程，即一个热表面在环境中的冷却过程，如图9－1所示。
辐射换热公式
解： Q0
Q1 Q0 冷凝器换热量
Q1
Q0
1.04104W
1
Q1 kA(t f 1 t f 2 )
k Q1/[A(t f 1 t f 2)]167.7W /(m2 K)
Q2
A
t1
t2
（3）气缸外表面与水之间的对流换热流量Q3为：
Q3 2 A t2 t f2
Q1
1 A
t
f
1
t1
Q3
2 A
t2
t
f
2
Q2
A
t1
t2
稳定情况下由Q1=Q2=Q3=Q，得：
1 1
Q(
1
A
A
2
A
)
t
f
1
t
f
2
传热公式
Q
1
t f1 t f2
1
1A A 2 A
Q t f1 t f2 R1 R R2
第三节 导热过程、对流换热过程、 辐射换热过程和传热过程
Q
一、导热公式
Q At1 t2
W
外表面壁温，℃ 壁的厚度，m
内表面壁温，℃ 垂直于导热方向的物体横截面积, m2
导热系数， 热流量W，/W m·K
Q
t1
t2
热流量
t1 t2 R
温差 热阻
A
导热热阻
R
A
二、对流换热公式
牛顿冷却定律
Q 2 A t2 t f2
具有不同表面温度的物体之间依靠热辐射进行的热传4141001001ttacqfsr??ccss为该辐射系统的辐射系数它和参与辐射物体的性为该辐射系统的辐射系数它和参与辐射物体的性质物体之间的距离相对论位置物体的形状等因素质物体之间的距离相对论位置物体的形状等因素有关其单位为有关其单位为wmwm22kk44q11由燃气传递给内壁面的对流换热量和辐射换热的热流由燃气传递给内壁面的对流换热量和辐射换热的热流量公式分别为量公式分别为aq11ttqfcc对流换热量对流换热量414100100q1ttacqfsr辐射换热量辐射换热量q1总热流量总热流量10010011114141ttattttcfffsc111tta辐射换热的当量换热系数辐射换热的当量换热系数qfrc111tta燃气对壁面的总换热系数f燃气对壁面的总换热系数22通过缸壁的导热热流量通过缸壁的导热热流量qq22为为212ttaq33气缸外表面与水之间的对流换热流量气缸外表面与水之间的对流换热流量qq33为为2223ftqtaqt1111atqf212tta2223afttq稳定情况下由稳定情况下由qq11qq22qq33qq得得212111ffttaaaq传热公式传热公式aaattqff211121q2121rrrttqff2121rrrtt1qff21ffttka2111kkk称为称为传热系数传热系数单位为差为差为1k1k时每平方米传热面积在时每平方米传热面积在11秒钟内所传递的热量数
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有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
∫ ∫ = Eb1
A1
A2
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
表面1对表面2的角系数为
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
=1 A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
θ2
R
r
θ1
dA1
图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
微表面dA1和圆表面A2间的辐射换热角系数为：
D
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 dA1Eb1
=
1 dA1
A1
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA1dA2
，
v 在A2中取一个半径为x的微圆环dA2,则：
(1) 积分法
X 1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
∫ ∫ = 1
A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
通过积分运算求得角系数．对于几何形状和相对位置复杂一 些的系统, 积分运算将会非常繁琐和困难。为了工程计算方便, 已将常见几何系统的角系数计算结果用公式或线算图的形式 给出 ，教材P192-194，图9-3，表9-1。
（2） X 1,2 = A2 / A1 = πR 2 / 2πR 2 = 0.5 （3） X 1,2 = A2 / A1 = (πR 2 / 4) / 2πR 2 = 0.5 / 4 = 0.125
代数法
两个凹形表面1、2构成的封闭空腔，角系数 怎么算？？
做一假想平面2a 从表面1投射到表面2上的辐射能也都全部穿过假 想表面2a, 因此根据角系数的定义很容易得出
dA2 = 2πxdx
A2 x
θ2
R
r
θ1
∫ X1,2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
dA1 图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
∫ X 1, 2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
D
θ1=θ2
在0～D/2上积分
A2
x
r = R2 + x2 cosθ = R
R2 + x2
空间辐射 热阻
还要和周围其它表面之间进行辐射交换。
如果两个黑体表面构成封闭空腔，则上式计算的辐射换热量既 是表面1净损失的热量，也是表面2净获得的热量。
5
黑体表面之间的辐射换热
二个黑体表面构成封闭空腔的辐射换热网络
Φ1,2
= (Eb1
−
Eb2
)
/(
A1
1 X 1,2
)
由n个黑体表面构成封闭空腔, 那么每个表面的净辐射换热量应
积分计算现阶段不必掌握，只要知道有关角系数的图表是 由此来的就可以了，需要学会查表．
(2) 代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
X1,2 = 1
根据角系数的相对性，有
A1 X1,2 = A2 X 2,1
和(a)一样
X 2,1
=
A1 A2
角系数怎么算？？
课堂练习
X 2,1
=
A1 A2
4
v 习题9-1
课堂练习
A2
A1
（1）同心半球A2下面有一 个小球A1，A2=2A1
100mm
A1 100mm
A2 100mm
（2）倾斜的长平 板A2和底版A1
1m A2 A1 1m 1m
（3）1/4个圆弧A2 和宽度为直径的底 面A1
v 习题9-2，9-3
作业
第21次课结束
两表面之间的辐射换热过程
(Eb
−
J)=
Eb − J 1−ε
与式（8-12）等同
Aε
表面辐射 热阻
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两个漫灰表面1、2构成一个封闭空腔， 假设
T1 > T2
表面1净损失的热量
Φ1
=
Eb1 − J1 1− ε1
A1ε1
表面2净获得的热量
Φ2
=
J2 − Eb2 1−ε2
A2ε 2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
该是该表面与封闭空腔的所有表面之间辐射换热量的代数和，
即
∑ ∑ ( ) n
n
Φi = Φi, j = Ai X i, j Ebi − Ebj
j =1
j =1
9-2 漫灰表面之间的辐射换热
有效辐射 漫射、灰体表面(简称漫灰表面)之间的辐射换热要比黑体表 面复杂, 因为投射到漫灰表面上的辐射能只有一部分被吸收, 其余部分则被反射出去, 结果形成辐射能在表面之间多次吸 收和反射的现象。
表面1、2之间净辐射换热量
( ) Φ1,2 = A1 X 1,2 J1 − A2 X 2,1J 2 = A1 X 1,2 J1 − J 2
Φ1,2
=
பைடு நூலகம்J1
− 1
J2
Φ = Φ = Φ A1X1,2
由于表面1、2构成一个封闭空腔, 所以
1
2
12
Φ12
=
1− ε1
Eb1 +
− 1
Eb2 +
1−ε2
A1ε1 A1 X1,2 A2ε 2
X = X X = X = A 1,2
1,2a
2a
1,2
1,2a
A 通过边缘缝隙和其他物体的辐射换热可以忽1 略
X 1,2 = X 2,1 = 1
代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表 面构成的封闭空腔, 三个表面的面积分 别为A1、A2、A3 。
根据角系数的完整性
Xi ,i = 0
角系数的相对性
Lb1 =
Eb1 π
dΩ1
=
dA2
cosθ 2 r2
辐射强度
若单位时间内微元面dA1向dA2所发射的辐射能为dΦ
dA1在θ方向的投影面积为
dA1cosθ
则单位投影面积所发出的包含在单位立
体角内的辐射能可表示为
L(θ ,ϕ ) = dΦ
dA1cosθdΩ
辐射强度，或称为 定向辐射强度，单 位是W/(m2⋅Sr)。
对于非凹表面 X i ,i = 0
2
(3) 可加性
角系数的性质
A1Eb1 X 1,2 = A1Eb1 X 1,a + A1Eb1 X 1,b
X1,2 = X1,a + X1,b
A1Eb1 X1,(2+3) = A1Eb1 X 1,2 + A1Eb1 X 1,3
X1,(2+3) = X 1,2 + X 1,3
A1 = A2 X1,2 = X 2,1 = 1
( ) Φ1,2
=
A(Eb1 − Eb2 ) 1 + 1 −1
= Aε1,2 Eb1 − Eb2
εs
=
1
1 +1
−1
ε1
ε2
系统黑度
ε1 ε2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
l1 + l2 − l3 2l1
X 1,3
=
A1 + A3 − A2 2 A1
=
l1 + l3 − l2 2l1
课下自学例题8-1， P272
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2 A2
A1
=
l2
+ l3 − l1 2l2
代数法
两个在垂直于纸面方向无限长的非凹表 面1、2 ，角系数X1,2 ＝？
做辅助线，它们分别代表同样垂直于 纸面方向无限长的辅助平面。
v 计算下列表面1和2间的角系数
v （1）垂直纸面方向无限长的3/4个圆弧内表面1和过圆心垂直折线2；
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
∫ ∫ = Eb1
A1
A2
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
表面1对表面2的角系数为
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
=1 A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
θ2
R
r
θ1
dA1
图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
微表面dA1和圆表面A2间的辐射换热角系数为：
D
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 dA1Eb1
=
1 dA1
A1
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA1dA2
，
v 在A2中取一个半径为x的微圆环dA2,则：
(1) 积分法
X 1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
∫ ∫ = 1
A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
通过积分运算求得角系数．对于几何形状和相对位置复杂一 些的系统, 积分运算将会非常繁琐和困难。为了工程计算方便, 已将常见几何系统的角系数计算结果用公式或线算图的形式 给出 ，教材P192-194，图9-3，表9-1。
（2） X 1,2 = A2 / A1 = πR 2 / 2πR 2 = 0.5 （3） X 1,2 = A2 / A1 = (πR 2 / 4) / 2πR 2 = 0.5 / 4 = 0.125
代数法
两个凹形表面1、2构成的封闭空腔，角系数 怎么算？？
做一假想平面2a 从表面1投射到表面2上的辐射能也都全部穿过假 想表面2a, 因此根据角系数的定义很容易得出
dA2 = 2πxdx
A2 x
θ2
R
r
θ1
∫ X1,2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
dA1 图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
∫ X 1, 2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
D
θ1=θ2
在0～D/2上积分
A2
x
r = R2 + x2 cosθ = R
R2 + x2
空间辐射 热阻
还要和周围其它表面之间进行辐射交换。
如果两个黑体表面构成封闭空腔，则上式计算的辐射换热量既 是表面1净损失的热量，也是表面2净获得的热量。
5
黑体表面之间的辐射换热
二个黑体表面构成封闭空腔的辐射换热网络
Φ1,2
= (Eb1
−
Eb2
)
/(
A1
1 X 1,2
)
由n个黑体表面构成封闭空腔, 那么每个表面的净辐射换热量应
积分计算现阶段不必掌握，只要知道有关角系数的图表是 由此来的就可以了，需要学会查表．
(2) 代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
X1,2 = 1
根据角系数的相对性，有
A1 X1,2 = A2 X 2,1
和(a)一样
X 2,1
=
A1 A2
角系数怎么算？？
课堂练习
X 2,1
=
A1 A2
4
v 习题9-1
课堂练习
A2
A1
（1）同心半球A2下面有一 个小球A1，A2=2A1
100mm
A1 100mm
A2 100mm
（2）倾斜的长平 板A2和底版A1
1m A2 A1 1m 1m
（3）1/4个圆弧A2 和宽度为直径的底 面A1
v 习题9-2，9-3
作业
第21次课结束
两表面之间的辐射换热过程
(Eb
−
J)=
Eb − J 1−ε
与式（8-12）等同
Aε
表面辐射 热阻
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两个漫灰表面1、2构成一个封闭空腔， 假设
T1 > T2
表面1净损失的热量
Φ1
=
Eb1 − J1 1− ε1
A1ε1
表面2净获得的热量
Φ2
=
J2 − Eb2 1−ε2
A2ε 2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
该是该表面与封闭空腔的所有表面之间辐射换热量的代数和，
即
∑ ∑ ( ) n
n
Φi = Φi, j = Ai X i, j Ebi − Ebj
j =1
j =1
9-2 漫灰表面之间的辐射换热
有效辐射 漫射、灰体表面(简称漫灰表面)之间的辐射换热要比黑体表 面复杂, 因为投射到漫灰表面上的辐射能只有一部分被吸收, 其余部分则被反射出去, 结果形成辐射能在表面之间多次吸 收和反射的现象。
表面1、2之间净辐射换热量
( ) Φ1,2 = A1 X 1,2 J1 − A2 X 2,1J 2 = A1 X 1,2 J1 − J 2
Φ1,2
=
பைடு நூலகம்J1
− 1
J2
Φ = Φ = Φ A1X1,2
由于表面1、2构成一个封闭空腔, 所以
1
2
12
Φ12
=
1− ε1
Eb1 +
− 1
Eb2 +
1−ε2
A1ε1 A1 X1,2 A2ε 2
X = X X = X = A 1,2
1,2a
2a
1,2
1,2a
A 通过边缘缝隙和其他物体的辐射换热可以忽1 略
X 1,2 = X 2,1 = 1
代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表 面构成的封闭空腔, 三个表面的面积分 别为A1、A2、A3 。
根据角系数的完整性
Xi ,i = 0
角系数的相对性
Lb1 =
Eb1 π
dΩ1
=
dA2
cosθ 2 r2
辐射强度
若单位时间内微元面dA1向dA2所发射的辐射能为dΦ
dA1在θ方向的投影面积为
dA1cosθ
则单位投影面积所发出的包含在单位立
体角内的辐射能可表示为
L(θ ,ϕ ) = dΦ
dA1cosθdΩ
辐射强度，或称为 定向辐射强度，单 位是W/(m2⋅Sr)。
对于非凹表面 X i ,i = 0
2
(3) 可加性
角系数的性质
A1Eb1 X 1,2 = A1Eb1 X 1,a + A1Eb1 X 1,b
X1,2 = X1,a + X1,b
A1Eb1 X1,(2+3) = A1Eb1 X 1,2 + A1Eb1 X 1,3
X1,(2+3) = X 1,2 + X 1,3
A1 = A2 X1,2 = X 2,1 = 1
( ) Φ1,2
=
A(Eb1 − Eb2 ) 1 + 1 −1
= Aε1,2 Eb1 − Eb2
εs
=
1
1 +1
−1
ε1
ε2
系统黑度
ε1 ε2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
l1 + l2 − l3 2l1
X 1,3
=
A1 + A3 − A2 2 A1
=
l1 + l3 − l2 2l1
课下自学例题8-1， P272
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2 A2
A1
=
l2
+ l3 − l1 2l2
代数法
两个在垂直于纸面方向无限长的非凹表 面1、2 ，角系数X1,2 ＝？
做辅助线，它们分别代表同样垂直于 纸面方向无限长的辅助平面。
v 计算下列表面1和2间的角系数
v （1）垂直纸面方向无限长的3/4个圆弧内表面1和过圆心垂直折线2；