求曲线的方程ppt完美课件 人教课标版
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
2.1.2求曲线的方程课件人教新课标1
∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点
证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2y1 7 0
∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2 M1A M1B
y
.M
(x, y)
F(.0, 2)
0
lB x
6
课堂练习:
练习 1.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(0,4)
的距离相等,求点 M 的轨迹方程.
解:设点 M 的坐标为(x,y)
∵点 M 与 x 轴的距离为 y ,
FM x2 ( y 4)2
∴ y = x2 ( y 4)2
∴ y2 x2 y2 8y 16 ∴ x2 8y 16 这就是所求的轨迹方程.
活用几何性质来找关系
yB
思维漂亮!
(x, y) C
M
0Ax
8
例2、已知直角坐标平面上点Q(2，0) 和圆Ox:2 y2 1.
动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数( 0),
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
y M
N
0
Q2 (2m 1)x m2 1(m R) 的顶
建立坐标系 设点的坐标
限(找几何条件) 代(把条件坐标化)
化简
7
思考:(P37 练习第 3 题)
如图,已知点 C 的坐标是(2 , 2) , 过点 C 直线 CA
与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB
与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的
人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
曲线方程课件教学人教版
我是最先被燕子吵醒的，可却喜欢懒懒的靠在床头，闭目聆听清晨的一切。当听到蛋糕进院子的声音时，我在心里会暗暗地臭骂它一句：“小畜牲，真早。”刚这么想着，堂屋的门儿“吱钮”一声 响了，一种窸窣声向卧室走来，竟然是蛋糕。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我是个不大喜欢狗、猫之类的人，总觉得它们毕竟是畜牲，身上携带着无数个细菌，即使一天给它们洗一次澡，也洗不去它们身上天生的污垢和刺鼻的腥味儿。所以，当孩子们欢喜地喊着“蛋糕” 时，我脸上总是阴沉沉的。说到底，它是狗！2020注册免费送金的电子游戏
蛋糕是我邻居婶婶家的一条狗。刚开始认识它时，它不敢近前，怯怯地和我们保持着距离。如果孩子们走到它跟前时，它便一趔身儿就跑了。渐渐地，孩子们用手里的小零食来拉近和蛋糕的距离， 一点儿一点儿，一天、两天，蛋糕终于不再胆小，反而放肆起来令人瞠目。
当燕子的歌声在院子里唱过第一遍后，母亲便起床做饭。她总是习惯性地先把大门儿打开，迎接新一天的喜悦和福安。每每这时，蛋糕早已在大门外候着，并作好了冲进大门儿的准备。只要听到锁 声一落，它头顶着铁门儿，扬着四条腿，一个箭步就跳入了院中。也许是为了不让主人批评和嫌弃，它会摇着短小的尾巴，像扇扇子般地看着母亲的脸，再一蹦一跳地撒上几个欢儿，仰着圆嘟嘟的脸嗷 嗷地叫几声。见母亲对它的到来不吭声，它便更大胆起来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我是个不大喜欢狗、猫之类的人，总觉得它们毕竟是畜牲，身上携带着无数个细菌，即使一天给它们洗一次澡，也洗不去它们身上天生的污垢和刺鼻的腥味儿。所以，当孩子们欢喜地喊着“蛋糕” 时，我脸上总是阴沉沉的。说到底，它是狗！2020注册免费送金的电子游戏
蛋糕是我邻居婶婶家的一条狗。刚开始认识它时，它不敢近前，怯怯地和我们保持着距离。如果孩子们走到它跟前时，它便一趔身儿就跑了。渐渐地，孩子们用手里的小零食来拉近和蛋糕的距离， 一点儿一点儿，一天、两天，蛋糕终于不再胆小，反而放肆起来令人瞠目。
当燕子的歌声在院子里唱过第一遍后，母亲便起床做饭。她总是习惯性地先把大门儿打开，迎接新一天的喜悦和福安。每每这时，蛋糕早已在大门外候着，并作好了冲进大门儿的准备。只要听到锁 声一落，它头顶着铁门儿，扬着四条腿，一个箭步就跳入了院中。也许是为了不让主人批评和嫌弃，它会摇着短小的尾巴，像扇扇子般地看着母亲的脸，再一蹦一跳地撒上几个欢儿，仰着圆嘟嘟的脸嗷 嗷地叫几声。见母亲对它的到来不吭声，它便更大胆起来。
曲线与方程 课件(共35张PPT)
曲线与方程
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
求曲线的方程 课件
类型二 代入法求曲线的方程
【典例2】
(1)已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中
点M的轨迹方程是( )
A.y=2x2
B.y=8x2
C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1
(2)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边
作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.
曲线的方程,可借助中点坐标公式,OP的中点坐标与MN的中点
坐标相同表示出点P的坐标.
【自主解答】(1)选C.设M点坐标为(x,y),点P坐标为(x0,y0),
则2x02-y0=0.…①
因为M为AP的中点,所以得x
y
解得
x0
y0
2x代，入①式得
2y 1，
x0 ， 2 y0 1，
2
2(2x)2-(2y+1)=0,即2y=8x2-1.
2.求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对_(_x_,_y_)_表示曲线上任意 一点M的坐标. (2)写出适合条件p的点M的集合P=_{_M_|_p_(_M_)_}_. (3)用坐标表示条件p(M),列出方程_f_(_x_,_y_)_=_0_. (4)化方程f(x,y)=0为最简形式. (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_曲__线__上__.
知识点 坐标法与曲线方程的求解 1.平面直角坐标系的选取方法 (1)若条件中只出现一个定点,常以定点为原点建立直角坐标系. (2)若已知两定点,常以两定点的中点为原点,两定点所在的直 线为x轴建立直角坐标系.
(3)若已知两条互相垂直的直线,则以它们为坐标轴建立直角坐 标系. (4)若已知一定点和一定直线,常以点到直线的垂线段的中点为 原点,以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系.
3-2-1双曲线及其标准方程课件(人教版)
【解析】 距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．若 F1，F2 表示双曲线的左、右焦点，且点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点 P 在右支上；若点 P 满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点 P 在左支上．
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”， 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动 点的轨迹是什么？
例 2 求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)经过点 A1，4 310，且 a＝4； (2)经过点 A2，233，B(3，－2 2)； (3)求与双曲线x42－y22＝1 有相同焦点且过点 P(2，1)的双曲线 方程．
【解析】 (1)设所求双曲线标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)， 则将 a＝4 代入，得1x62－yb22＝1.
(2)若方程 x2sinθ＋y2＝sin2θ(θ∈R)表示焦点在 x 轴上的双曲 线，则 θ∈________________________．
【解析】 设过点 P 的两切线分别与圆切于 S，T，则|PM| －|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝4 －2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交，a＝1，c ＝3，所以 b2＝8，故 P 点的轨迹方程为 x2－y82＝1(x>1)．
以大小分 a，b(如x42＋y92＝1 以正负分 a，b(如x42－y92＝1 中， 中，9>4，则 a2＝9，b2＝4) 4>0，－9<0，则 a2＝4，b2＝9)
a，b，c 的关系
a2＝b2＋c2(a 最大)
c2＝a2＋b2(c 最大)
课时学案
题型一 双曲线的定义
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”， 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动 点的轨迹是什么？
例 2 求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)经过点 A1，4 310，且 a＝4； (2)经过点 A2，233，B(3，－2 2)； (3)求与双曲线x42－y22＝1 有相同焦点且过点 P(2，1)的双曲线 方程．
【解析】 (1)设所求双曲线标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)， 则将 a＝4 代入，得1x62－yb22＝1.
(2)若方程 x2sinθ＋y2＝sin2θ(θ∈R)表示焦点在 x 轴上的双曲 线，则 θ∈________________________．
【解析】 设过点 P 的两切线分别与圆切于 S，T，则|PM| －|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝4 －2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交，a＝1，c ＝3，所以 b2＝8，故 P 点的轨迹方程为 x2－y82＝1(x>1)．
以大小分 a，b(如x42＋y92＝1 以正负分 a，b(如x42－y92＝1 中， 中，9>4，则 a2＝9，b2＝4) 4>0，－9<0，则 a2＝4，b2＝9)
a，b，c 的关系
a2＝b2＋c2(a 最大)
c2＝a2＋b2(c 最大)
课时学案
题型一 双曲线的定义
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
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发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两 端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
你能说出它的轨迹吗？
思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？ 3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系； （2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
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如何建立适当的直角坐标系？
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建立坐标系的原则:
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上； 三、充分利用图形本身的对称性； 若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
y B
o
x
A
思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点 运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一 点应该满足怎样的几何条件？
②几何条件能否转化为代数方程？用什么方 法进行转化？
③用新方法求得的直线方程，是否已符合要 求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关 系,必须满足什么条件?)
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
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发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和 （4、0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹 方程。
(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)
以这个方程的解 为坐标的点是否 都在曲线上？
y A
B Cx
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求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)
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5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
新课标人教版课件系列
《高中数学》选修2-1 Nhomakorabea2.1.2《求曲线的方程》
台风移动 示意图
引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海
里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上 看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的 路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？
例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和 （2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？
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思考：1如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？ 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？
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测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C 和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
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求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
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作业：
必做题：P72 4、5 在上两题的基础上编题，并写出解题过程。
选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若 交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的 中点M的轨迹方程。
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测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点 C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
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小结：
1.知识方面： 2.能力方面： 3.数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。
你能说出它的轨迹吗？
思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？ 3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系； （2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
求曲线的方程ppt完美课件 人教课标版
如何建立适当的直角坐标系？
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建立坐标系的原则:
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上； 三、充分利用图形本身的对称性； 若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
y B
o
x
A
思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点 运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一 点应该满足怎样的几何条件？
②几何条件能否转化为代数方程？用什么方 法进行转化？
③用新方法求得的直线方程，是否已符合要 求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关 系,必须满足什么条件?)
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
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发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和 （4、0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹 方程。
(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)
以这个方程的解 为坐标的点是否 都在曲线上？
y A
B Cx
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求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)
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5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
新课标人教版课件系列
《高中数学》选修2-1 Nhomakorabea2.1.2《求曲线的方程》
台风移动 示意图
引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海
里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上 看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的 路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？
例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和 （2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？
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思考：1如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？ 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？
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测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C 和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
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求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
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作业：
必做题：P72 4、5 在上两题的基础上编题，并写出解题过程。
选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若 交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的 中点M的轨迹方程。
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已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点 C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
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小结：
1.知识方面： 2.能力方面： 3.数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。