七年级数学易错题总结(含答案)

七年级数学易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252.…、298、299．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是()．A. a2−aB. a2−2a−2C. a2−2aD. a2+a【答案】A【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2.由等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2，得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，那么250+251+252+⋯+299=(2+22+23+⋯+ 299)−(2+22+23+⋯+249)，将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，∴250+251+252+⋯+299，=(2+22+23+⋯+299)−(2+22+23+⋯+249)=(2100−2)−(250−2)=2100−250，∵250=a，∴2100=(250)2=a2，∴原式=a2−a，故选A．2.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同的三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. m+n=10【答案】B【解析】【分析】本题考查对顶角，掌握对顶角相关概念是解答本题的关键．直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关，三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．【解答】解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m=n，故选B．3.两条直线相交形成的两个角为∠α和∠β，且∠α=(x+10)∘，∠β=(2x−25)∘，则∠α的度数为()A. 45°B. 75°C. 45°或75°D. 45°或55°【答案】C【解析】解：由题意可知∠α+∠β=180°或∠α=∠β，∵∠α=(x+10)°，∠β=(2x−25)°，∴x+10+2x−25=180或x+10=2x−25，解得：x=65或x=35，∴∠α=75°或45°，故选C．根据两直线相交得到对顶角与邻补角，从而得出两角相等或互补，得出方程，求出即可．本题考查了对顶角与邻补角，x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则4.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．【解答】x=a−14，解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14，又a也为正整数，则a的最大值为13，故选：B．x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则5.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．【解答】x=a−14，解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14则a的最大值为13，故选：B．x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则6.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】Bx=a−14，【解析】解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14则a的最大值为13，故选：B．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.下列说法中：①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;④线段的中点到线段的两个端点的距离相等.其中正确的有()A. 1个B. 2C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．故选C．根据直线的性质判断①；根据线段的性质判断②；根据垂线的性质判断③；根据线段的中点的定义判断④．本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．8.下列角度换算错误的是()A. 10.6°=10°36″B. 900″=0.25°C. 1.5°=90′D. 54°16′12″=54.27°【答案】A【解析】【分析】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A.10.6°=10°36′，错误；B.900″=0.25°，正确；C.1.5°=90′，正确；D.54°16′12″=54.27°，正确；故选：A．9.若M和N都是3次多项式，则M+N为()A. 3次多项式B. 6次多项式C. 次数不超过3的整式D. 次数不低于3的整式【答案】C【解析】【分析】本题主要考查整式加减.多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数.由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．【解答】解：∵M和N都是3次多项式，∴M+N为次数不超过3的整式．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.有三个互不相等的有理数，既可表示为−1，a+b，a的形式，又可表示为0，−ba，b的形式，则b2021a2020的值为．【答案】−1【解析】略11.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+17−19+111−113+115−⋯=________．【答案】1−π4【解析】【分析】本题考查了有理数运算的运用.根据所给条件，观察题目所给条件，可将π=4×(1−13+1 5−17+19−111+113−115+⋯)整理变形，使之与所求的原式一致。

即可解答．【解答】解：∵π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，∴π4=1−13+15−17+19−111+113−115+⋯，∴−π4=−1+13−15+17−19+111−113+115−⋯，∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4．故答案为1−π4．12.在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C对应的实数是_________．【答案】2+√3【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点A的距离相等列出方程是关键．设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值，解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．故答案为2+√3．13.设代数式A=2x+a2+1，代数式B=ax−22，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下(部分)：当x=1时，B=________；若A=B，则x=________．【答案】1；4．【解析】【分析】本题考查代数式的值以及解一元一次方程，关键是求出a的值．先根据表格求出a的值，再将a的值代入求出B的值，将a的值分别代入A、B中得出含有x的方程，解含有x的一元一次方程即可．【解答】解：当x=1，A=4，∴2×1+a2+1=4，解得a=4，∴B=4×1−22=1，∵A=B，∴2x+42+1=4x−22，解得x=4，故答案是1；4．14.已知关于x的方程2x+3=x+k与x−3=5k，如果这两个方程的解的和为6，则k=．15.如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC:∠BOC=1:4，则∠BOD=_________．【答案】150°【解析】【分析】本题主要考查了垂直的定义，周角的定义，熟记定义是解题的关键．由AO⊥BO，∠AOC：∠BOC=1：4，可求得∠AOC，再根据周角的定义求得结果．【解答】解：设∠AOC=x，∠BOC=4x，∴∠AOB=3x，∵AO⊥BO，∴3x=90°，∴x=30°，∴∠BOD=360°−90°−90°−30°=150°，故答案为：150°．16.计算：89°35′+20°43′=______.(结果用度表示)【答案】110.3°【解析】解：原式=109°78′=110°18′=110.3°，故答案为：110.3°．利用度加度，分加分，结果再用度表示即可．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握计算方法，掌握1°=60′．17.计算：123°24′−60°36′=________.(结果用度表示)【答案】62.8°【解析】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′是解此题的关键．根据1°=60′先变形，再分别相减即可，然后换算成度即可．【解答】解：123°24′−60°36′=122°84′−60°36′=62°48′=62.8°，故答案为62.8°．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.解方程：(1)8−x=3x+2；(2)x5−3−2x2=x．【答案】解：(1)移项：得−x−3x=2−8合并同类项得：−4x=−6系数化1得：x=32．(2)去分母得：2x−5(3−2x)=10x化简得：2x=15系数化1得：x=152【解析】(1)注意移项要变号；(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，系数化为1，从而得到方程的解．本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．19.计算(1)−1+3×2+|−5|(2)−12+6÷3×1 3(3)|1−√2|+√4−√273(4)78∘20′42′′(用度表示)【答案】解：(1)原式=−1+6+5=10；(2)原式=−1+2×13=−1+23=−13；(3)原式=√2−1+2−3=√2−2；(4)原式=78°+(2060)°+(4260)′=78°+(2060)°+(423600)°=78°+(12003600)°+(423600)°=78°+(12423600)°=78.345°． 【解析】略四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）20. 某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元．第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元． 第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元．(1)已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费____元． (2)若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量． (3)已知小明家去年7、8月份的用电量共700度(7月份的用电量少于8月份的用电量)，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？ 【答案】解：(1)109；(2)(0.5+0.6)÷2=0.55>0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度． 设小明家去年6月份的用电量为a 度．根据题意得：0.5×200+0.6×(a −200)=0.52a ， 解得：a =250，答：小明家去年6月份的用电量为250度；(3)设小明家去年7月份的用电量为x 度，则8月份的用电量为(700−x)度． 当x <200时，700−x >500，0.5x +0.5×200+0.6×200+0.8(700−x −400)=384， 解得：x =7603，此时700−x <500，故不符合题意；当200≤x ≤300时，500≥700−x ≥400，有0.5×200×2+0.6(x −200)+200×0.6+0.8(700−x −400)=384，解得：x=280，700−280=420，符合题意；当300<x<350时，有0.5×200×2+0.6×(x−200)+0.6(700−x−200)=384，方程无解，不符合题意；答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)充分运用分类讨论思想．(1)根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；(2)先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700−x)度，分x<200、200≤x≤300和300<x<350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)0.5×200+0.6×(215−200)=109(元)．故答案为：109．(2)见答案；(3)见答案．21.已知式子M=(a+10)x3+80x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．(1)a=，b=；(2)现在有一只甲壳虫P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只甲壳虫Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为t秒，①当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】解：(1)−10，80 ;(2)∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为80，∴AB=80+10=90，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=90，解得t=18；∴此时点P走过的路程：3×18=54，∴此时C点表示的数为−10+54=44，答：C点对应的数是44；(3)相遇前：(90−35)÷(2+3)=11(秒)，相遇后：(35+90)÷(2+3)=25(秒)，则经过11秒或25秒，2只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，P点11秒对应的数为23，25秒对应的数为65．【解析】略22.在数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，点B表示a的相反数．(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；(2)点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．【答案】解：(1)数轴上点A表示整数a，且√55<a<√65，∵√55<√64<√65，∴a=√64=8，∵点B表示a的相反数，∴b=−8，如图1所示，(2)如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q=S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P=4x，S Q=4×4x=16x，将S P=4x，S Q=4×4x=16x，代入关系式S Q=S P+3，得，16x=4x+3解得x=14．则Q的速度为4×14=1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位．(3)由(2)可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位，∴PQ=(1+1)×4=5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即8+(−8)2=0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从(y+5)出发，则P：y+14t，Q：y+5−t，∵P，Q互为相反数，∴y +14t +y +5−t =0解得y =3t−208，∵y ，t 均为整数，且t >0， ∴{t =4y =−1 或{t =12y =2．综上所述：P 从−1或2出发满足条件．【解析】(1)数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65，即可求得a 的值；(2)相遇时点Q 比点P 多行驶了3个单位，可得S Q =S P +3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q 到达点P 的起始位置，得Q 的速度是P 的速度的4倍，可以设P 的速度为x 单位/秒，则Q 的速度为4x 单位/秒，可得16x =4x +3进而求解； (3)由(2)可得：点P ，Q 运动的速度分别是每秒14、1个单位，由题意，折叠A ，B 重合，所以折点为AB 的中点，根据P ，Q 运动t 秒后，折叠重合，且折点为原点，P ，Q 表示的数互为相反数，设P 从y 点出发，则Q 从(y +5)出发，列方程即可求解． 本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．23. 在数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65，点B 表示a 的相反数(1)画数轴，并在数轴上标出点A 与点B ；(2)点P ，Q 在线段AB 上，且点P 在点Q 的左侧，若P ，Q 两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q 比点P 多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q 到达点P 的起始位置．问点P 、Q 运动的速度分别是每秒多少个单位； (3)在(2)的条件下，若点P 从整数点出发，当运动时间为t 秒时(t 是整数)，将数轴折叠，使A 点与B 点重合，经过折叠P 点与Q 点也恰好重合，求P 点的起始位置表示的数．【答案】解：(1)数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65， ∵√55<√64<√65， ∴a =√64=8， ∵点B 表示a 的相反数， ∴b =−8，如图1所示，(2)如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q=S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P=4x，S Q=4×4x=16x，将S P=4x，S Q=4×4x=16x，代入关系式S Q=S P+3，得，16x=4x+3解得x=14．则Q的速度为4×14=1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位．(3)由(2)可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位，∴PQ=(1+1)×4=5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即8+(−8)2=0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从(y+5)出发，则P：y+14t，Q：y+5−t，∵P，Q互为相反数，∴y +14t +y +5−t =0解得y =3t−208，∵y ，t 均为整数，且−8≤y <3，t >0， ∴{t =4y =−1 或{t =12y =2．综上所述：P 从−1或2出发满足条件．【解析】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．(1)数轴上点A 表示整数a ，且√55<a <√65，即可求得a 的值；(2)相遇时点Q 比点P 多行驶了3个单位，可得S Q =S P +3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q 到达点P 的起始位置，得Q 的速度是P 的速度的4倍，可以设P 的速度为x 单位/秒，则Q 的速度为4x 单位/秒，可得16x =4x +3进而求解； (3)由(2)可得：点P ，Q 运动的速度分别是每秒14、1个单位，由题意，折叠A ，B 重合，所以折点为AB 的中点，根据P ，Q 运动t 秒后，折叠重合，且折点为原点，P ，Q 表示的数互为相反数，设P 从y 点出发，则Q 从(y +5)出发，列方程即可求解．24. 如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，OC 平分∠AOF ．(1)若∠AOE =40°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOE =30°，请直接写出∠BOD 的度数；(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE 和∠BOD 的数量关系，并说明理由. 【答案】解：(1)∵∠AOE +∠AOF =180°，∠AOE =40°， ∴∠AOF =140°； 又∵OC 平分∠AOF ， ∴∠FOC =12∠AOF =70°，∴∠EOD=∠FOC=70°；∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=20°；(2)∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，∴∠AOF=150°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=12∠AOF=75°，∴∠EOD=∠FOC=75°；∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=60°，∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=15°；(3)∠BOD=12∠AOE，理由如下：∵∠AOE+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°−∠AOE；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=12∠AOF=90°−12∠AOE，∴∠EOD=∠FOC=90°−12∠AOE；∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=(90°−12∠AOE)−(90°−∠AOE)=12∠AOE；∴∠BOD=12∠AOE．【解析】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点．(1)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；(2)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；(3)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案．25.(1)如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角．②如果∠EOF=15∠AOD，求∠EOF的度数．(2)如图2所示，O为线段AB的中点，AC=23AB，BD=45AB，线段OC的长为1，求线段AB，CD的长．【答案】解：(1)①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠AOF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．(2)∵O为线段AB中点，∴AO=12AB，∵AC=23AB，∴OC=16AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=23AB，BD=45AB，∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145．【解析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；②依据同角的余角相等可知∠AOC=∠EOF，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF=16平角．(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占比，从而得到线段AB的长，从而得到线段CD的长．本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、平角的定义，掌握相关性质是解题的关键．26.已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．(1)如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；(2)作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°(0<x<90)，求∠AOE的度数．(用含x的代数式表示)【答案】解：(1)∵OB平分∠DOF，∴∠BOD=∠BOF=40°，∴∠AOC=40°；(2)∵OB平分∠DOF，∴∠BOD=∠BOF，∵∠BOF=x°，∴∠BOD=x°，∴∠AOC=∠BOD=x°，如图1，∵∠COE=60°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=(60+x)°(0<x<90)；如图2，当0<x≤60时，∵∠COE=60°，∴∠AOE=∠COE−∠AOC=(60−x)°(0<x≤60)，当60<x<90时，∵∠COE=60°，∴∠AOE=∠AOC−∠COE=(x−60)°(60<x<90)．由图2可得：∠AOE=|x−60|°(0<x<90)，综上所述：∠AOE的度数为(60+x)°或|60−x|°．【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得答案；(2)此题分两种情况，首先画出图形，再计算角度．此题主要考查了对顶角和角平分线定义，关键是掌握对顶角相等．27.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是____．【答案】60°或120°【解析】【分析】此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．【解答】解：如图：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．故答案为60°或120°．28.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是________；点C表示的数是________；(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)15；3；s，(2)当P运动到C点时，t=3−(−3)]÷4=32×2=3;则，点Q与点B的距离是：32(3)假设存在，AC=6当点P在点C左侧时，PC=6−4t，QB=2t，∵PC+QB=4，∴6−4t+2t=4，解得t=1．此时点P表示的数是−3+4=1；当点P在点C右侧时，PC=4t−6，QB=2t，∵PC+QB=4，∴4t−6+2t=4，解得t=53．此时点P表示的数是−3+4×53=113．综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或113．【解析】略29.若多项式m2+5m−3的常数项是a，次数是b，当m=1时，此多项式的值为c．(1)分别写出a，b，c表示的数，并计算(a+b)+(b+c)+(c+a)的值；(2)设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C.若点P是线段AB上的一点，比较PA+PB5与PC的大小，说明理由．【答案】解：(1)∵多项式m2+5m−3的常数项是−3，次数是2，当m=1时，多项式m2+5m−3的值为：1+5−3=3，∴a=−3，b=2，c=3．∴(a+b)+(b+c)+(c+a)=a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)=2(−3+2+3)=4；(2)∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB=5，∴PA+PB5=1．∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC=3−2=1，当点P与点B不重合时，线段PC>1，∴PA+PB5≤PC．【解析】(1)根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c.然后计算含a、b、c的多项式的值；(2)根据线段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较PA+PB5与PC的大小．本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点，确定线段的长度是解决本题(2)的关键，解决(2)确定PC的长注意分类讨论．30.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．。