初二数学十字相乘法分解因式【精选】

3.x2-3x-10= (x+2)(x-5) 4.x2-9x+20= (x-5)(x-4) 5.x2-3x-28= (x-7)(x+4) 6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3)
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出 负号再因式分解 。
六、独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 y2 3x 18 x2 13x 12 y2 17x 30
a2 13a 42
含有x的二次三项式，其中x2系数是1， 常数项为12，并能分解因式，这样 的多项式共有几个？
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
x
3
(3x) (5x) 8x
例： 分解因式: x2+4x+3=＿＿(x＿+3＿)＿(x＿+1＿)
x3 x1
x2-2x-3=＿(＿x-＿3)＿(x＿+1＿) ＿＿
x -3 x1
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6 x2 x 6 x2 7x 12 x2 3x 10
2x2 5xy 7 y2

2x
7y
x 1y
2xy 7xy 5xy
所以： 原式 (2x 7 y)(x y)
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、（4）
2a b2 9a b 9 (a b 3)2a b 3
x
-3 = 2 (x-3) （x+2)
2x
4
x×4+2x×（-3）=-2x
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
十字相乘法（竖分常数交
叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法二：
2x2-2x-12 = （x+2）(2x-6)
x
2 = 2（x+2)(x-3)
小结：用十字相乘法把形如
x2 px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号)
观察：p与a、b符号关系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 4x 3=（x _+_ 3）（x _+_ 1）
x2 2x 3 =（x _-_ 3）（x _+_ 1）
y2 9y 20=（y _-_4）（y _-_5）
t2 10t 56=（t _-_ 4）（t _+_14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符 号）与p符号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝 对值较大的因数符号）与p符号相同
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数 q能分解成两个因数a、b的积，而且一次 项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可 以进行如上的因式分解。
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x

7 7
或
x 1 1
x7x 6x
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：竖分常数 交叉验，横写因式 不能乱。
试一试：把x2+3x+2分解因式
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12
2x
3
1x
-4
2x×（-4）+1x×3=-5x
结果中一次项系数是分解 后十字交叉相乘所得的和
十字相乘法（竖分常数交叉 验， 横写因式不能乱。 ）
例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12
法一：
2x2-2x-12 = （x-3）(2x+4)
13.y2+9y-36= (y+12)(y-3) 14.y2-11y-60= (y+4)(y-15) 15.y2+19y+48= (y+16)(y+3) 16.y2+y-110= (y+11)(y-10) 17.y2-16y+39= (y-13)(y-3) 18.y2+18y+56= (y+14)(y+4)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
A 2个 C 6个
B 4个 D 8个
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
(2)x2-3x-43
(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36
(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+12
2x
3
1x
4

2x×4+1x×3=11x

(a b 3)2a 2b 3
a b
3
2a b
3
3a b 6a b 9a b
用十字相乘法进行因式分解：
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 11.x2+13x+12= (x+1)(x+12)
2.x2+2x-15= (x-3)(x+5) 12.x2-11x-12= (x-12)(x+1)
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项
(+1)＋(+2)＝+3
x
1
∴x
2
一次项系数 十字交叉线
解：原式 (x 1)( x 2)
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：


用十字相乘法把形如
x
5
x2 px q
10.x2+4x-21=(x-3)(x+7)
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式 分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之 间的符号关系
q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符 号相同 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大 的因数符号）与p符号相同
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2x
-6
x×（-6）+2x×2=-2x
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
例1、（2）
12x2 29x 15


3x
5
4x
3
(9x) (20x) 29x
所以： 原式 (3x 5)(4x 3)
十字相乘法（竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 ）
例1、（3）
五、选择题：
以下多项式中分解因式为 x 6x 4 的多c项式是
（）
A x2 2x 24 B x2 2x 24
x 6x 4
C x2 2x 24 D x2 2x 24
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16