北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编专题05 方程与不等式之填空题(22道题)(原卷版)

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北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编专题01 数与式之选择题(64道题)(原卷版)

专题01 数与式之选择题一．选择题（共64小题）1．（2019•北京）如果m+n＝1，那么代数式（）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2019•北京）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1033．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．14．（2019•朝阳区校级一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣3）（a+1）的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2019•房山区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．bc＞0 B．a+d＜0 C．|a|＜|c| D．b＜﹣26．（2019•通州区三模）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．b+d＜0 C．ac＞0 D．a﹣c＞07．（2019•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞08．（2019•通州区三模）2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（）A．2.13433×1013B．0.213433×1014C．213.433×1012D．2.13433×10149．（2019•昌平区二模）2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（）A．1.22863×105B．12.2863×104C．0.122863×106D．122.863×1010．（2019•通州区三模）如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（1）的值为（）A．B．0 C．D．311．（2019•昌平区二模）如果m+n＝2，那么代数式的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣112．（2019•怀柔区二模）已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．913．（2019•朝阳区二模）2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（）A．3.0×103B．0.3×104C．3.0×104D．0.3×10514．（2019•东城区二模）若a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．15．（2019•顺义区二模）中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为（）A．1.76×108B．1.76×1011C．1.76×1012D．1.76×101316．（2019•朝阳区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．a＞﹣d D．b+d＞017．（2019•朝阳区二模）如果x﹣3y＝0，那么代数式的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．318．（2019•门头沟区二模）2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23000小时．将23000用科学记数法表示为（）A．2.3×103B．2.3×104C．23×103D．0.23×10519．（2019•海淀区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A．B．0 C．1 D．20．（2019•海淀区二模）科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．2×10﹣1021．（2019•西城区二模）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×101022．（2019•西城区二模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．23．（2019•门头沟区二模）在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝a1024．（2019•怀柔区二模）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝5a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a525．（2019•丰台区二模）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．626．（2019•丰台区二模）一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50﹣60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡27．（2019•丰台区二模）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克28．（2019•丰台区二模）如果m2+m0，那么代数式（1）的值是（）A．B．2C． 1 D． 229．（2019•平谷区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．30．（2019•平谷区二模）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a）•的值是（）A．1 B．C．D．231．（2019•石景山区二模）下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y232．（2019•丰台区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．a+d＞0 C．c﹣b＞0 D．ad＞033．（2019•大兴区一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|34．（2019•大兴区一模）2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（）A．7×104吨B．7×103吨C．70×103吨D．0.7×104吨35．（2019•丰台区一模）2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次是（）A．2.3×103B．2.3×104C．2.3×107D．2.3×10836．（2019•怀柔区一模）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×101337．（2019•丰台区一模）如果3x﹣4y＝0，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．438．（2019•大兴区一模）若a2，b2，则代数式（）的值为（）A．4 B．C．2 D．39．（2019•怀柔区一模）如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．040．（2019•朝阳区一模）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D41．（2019•朝阳区一模）如果a﹣b，那么代数式（a）•的值为（）A．B．C．3 D．242．（2019•朝阳区一模）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A．9.5×104亿千米B．95×104亿千米C．3.8×105亿千米D．3.8×104亿千米43．（2019•海淀区一模）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m244．（2019•海淀区一模）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0 B．a+c＞0 C．b+c＞0 D．ac＜045．（2019•西城区一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米46．（2019•石景山区一模）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×10747．（2019•海淀区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠148．（2019•东城区一模）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1 B．C．D．49．（2019•石景山区一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．|b|＞1 C．a+c＞0 D．abc＞050．（2019•东城区一模）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×10851．（2019•海淀区一模）如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．352．（2019•西城区一模）如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣253．（2019•北京一模）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速≈340m/s）．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD﹣21，速度高达15马赫，则FD﹣21的速度约为（）A．5.1×103m/s B．5.1×104m/sC．3.4×103 m/s D．1.5×103m/s54．（2019•北京一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞0 B．a＞b C．a+b＞a D．a+b＞b55．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（）A．B．C．D．56．（2019•北京一模）若0，则代数式（1）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣257．（2019•平谷区一模）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2 B．C．πD．458．（2019•平谷区一模）某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m59．（2019•平谷区一模）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．B．1 C．D．260．（2019•门头沟区一模）如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．a＞﹣2 D．b＞a61．（2019•门头沟区一模）“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7000米．将7000用科学记数法表示为（）A．7×104B．7×103C．0.7×105D．70×10262．（2019•房山区一模）2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值（GDP）为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位．将900309用科学记数法表示为（）A．0.900309×106B．9.00309×106C．9.00309×105D．90.0309×10463．（2019•房山区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．ad＞0 C．a+c＞0 D．c﹣b＜064．（2019•延庆区一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a•b＞0 B．a+c＞0 C．|b|＞|c| D．﹣b＞1。

2019年北京市中考数学试题汇编：4方程与不等式之选择题

专题04 方程与不等式之选择题一．选择题（共14小题）1．（2019•通州区三模）若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．（2019•房山区二模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2019•东城区二模）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：，①+②得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣②得：2y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2019•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．（2019•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2019•海淀区二模）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5D．a+5＞b﹣5【答案】解：∵a＞b，∴﹣5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a﹣5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b﹣5，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2019•石景山区二模）不等式的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（2019•丰台区一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：，①×2﹣②得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2019•朝阳区一模）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2019•西城一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：，①×2+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019•顺义区一模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．C．D．【答案】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13．（2019•北京一模）方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】解：①+②得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2019•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5B．10C．15D．30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数.。

2019年北京市中考数学试题及答案解析

2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，切合题意的选项只有一个．1．4 月 24 日是中国航天日， 1970 年的这天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标记着中国此后进入了太空时代，它的运转轨道，距地球近来点 439 000米．将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 0.439′106 （B） 4.39′106（C） 4.39′105 （D） 439′1032．以下倡议节俭的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．正十边形的外角和为（A） 180o （B） 360o （C） 720o （D） 1440o4．在数轴上，点 A ，B 在原点 O 的双侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，获得点 C．若 CO=BO ，则 a 的值为（A）-3（B）-2（C）-1（D）15．已知锐角∠ AOB 如图，P（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心， OC 长为半径作MA ，交射线 OB 于点 D，连结 CD ； C（2）分别以点 C，D 为圆心， CD 长为半径作弧，交于点O D B M，N；N（3）连结 OM ，MN ．依据以上作图过程及所作图形，以下结Q论中错误的选项是（A ）∠ COM=∠ COD （B）若 OM=MN ，则∠ AOB=20°（C） MN∠ CD（D）MN=3CD2m n 1 m2 n26．假如m n1，那么代数式m2mn m 的值为（A）3 （B）1 （C）1 （D）31 17．用三个不等式a b，ab 0 ， a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，构成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200 名学生，为认识本学期学生参加公益劳动的状况，采集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是依据数据绘制的统计图表的一部分．人数时间0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 学生类型性男7 31 25 30 4别女8 29 26 32 8学初中25 36 44 11 段高中人均参加公益劳动时间/ 小时3025.5 27.024.52521.820151050 男生女生初中生高中生学生类型下边有四个推测：∠这 200 名学生参加公益劳动时间的均匀数必定在24.5-25.5 之间∠这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间∠这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数必定在20-30 之间∠这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30 之间全部合理推测的序号是（ A ）∠∠（B ）∠∠（ C ）∠∠∠（D ）∠∠∠∠二、填空题（此题共16 分，每题2 分）x19．若分式x 的值为 0，则 x 的值为 ______.10．如图，已知 ! ABC ，经过丈量、计算得! ABC 的面积约为______cm2.（结果保存一位小数）11．在以下图的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出全部正确答案的序号）C①长方体②圆柱③圆锥AB第10题图第11题图PAB第12题图12．以下图的网格是正方形网格，则格线交点） .PAB ＋PBA__________＝°（点 A ，B ，P 是网k 113．在平面直角坐标系xOy中，点Aa ，b a 0，b 0 在双曲线yx 上．点 A 关k 2于 x 轴的对称点 B 在双曲线yk2 的值为 ______.x 上，则k 114．把图 1 中的菱形沿对角线分红四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如351图1图2图315．小天想要计算一组数据92，90， 94，86，99，85 的方差s02．在计算均匀数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，获得一组新数据 2， 0， 4， 4， 9， 5．记这组新数据的方差为s12，则s12______s2. (填“”，“ ”或“ ”)16．在矩形 ABCD 中，M ，N，P，Q 分别为边 AB ，BC，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于随意矩形 ABCD ，下边四个结论中，∠存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；∠存在无数个四边形MNPQ 是矩形；∠存在无数个四边形MNPQ 是菱形；∠起码存在一个四边形MNPQ 是正方形．全部正确结论的序号是______ ．三、解答题（此题共68 分，第 17- 21 题，每题 5 分，第 22-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．34 0 1）12 sin 60o（17．计算： 4 .4(x 1) x2,x718．解不等式组：3x.19．对于 x 的方程x22x 2m 1 0有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形 ABCD 中， AC 为对角线，点 E ， F 分别在 AB ， AD 上， BE=DF ，连结 EF ．（ 1）求证： AC ∠EF ；（ 2）延伸 EF 交 CD 的延伸线于点 G ，连结 BD 交 AC 于点AEF1B DO ，若 BD=4 ， tanG= 2，求 AO 的长．C21．国家创新指数是反应一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的国家的相关数据进行采集、整理、描绘和剖析．下边给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数散布直方图（数据分红 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50， 50≤x ＜ 60， 60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜ 90， 90≤ x ≤ 100）；频数（国家个数） 12 9 8 62 130405060708090100 国家创新指数得分b ．国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ． 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图：国家创新指数得分100 A l1l2B908070 C605040308 9 10 11 人均国内生产总值 /万元01234567d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据根源于《国家创新指数报告（2018）》）依据以上信息，回答以下问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图中，包含中国在内的少量几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图顶用“d”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为元；（结果保存一位小数）（4）以下推测合理的是______．∠对比于点 A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有必定差距，设创新式国家”的战略任务，进一步提升国家综合创新能力；∠对比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有必定差距，面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提升人均国内生产总值．______万美中国提出“加速建中国提出“决胜全22．在平面内，给定不在同向来线上的点 A ，B，C，以下图．点O 到点 A ，B，C 的距离均等于 a（ a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的全部点构成图形G，ABC 的均分线交图形G 于点 D，连结 AD ，CD．（1）求证： AD=CD ；（2）过点 D 作 DE BA ，垂足为E，作 DF BC ，垂足为 F，延伸 DF 交图形 G 于点 M ，连结 CM ．若 AD=CM ，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数．AB C 23．小云想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划以下：∠将诗词分红 4 组，第 i 组有xi首， i =1 ，2，3， 4；∠对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i + 3 ）天背诵第三遍，三遍后达成背诵，其余天无需背诵， i 1， 2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1 x1 x1第 2 组x2 x2 x2第 3 组第 4 组x4 x4 x4∠每日最多背诵 14 首，最少背诵 4 首．解答以下问题：（1 ）填入x3补全上表；（2 ）若x14，x23，x34，则x4的全部可能取值为_________；（3 ）7 天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图， P 是与弦AB所围成的图形的外面的必定点， C 是上一动点，连结PC交弦 AB 于点 D．CADP B小腾依据学习函数的经验，对线段PC，PD， AD 的长度之间的关系进行了研究．下边是小腾的研究过程，请增补完好：（1）对于点 C 在上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段PC， PD，AD 的长度的几组值，以下表：地点 1 地点 2 地点 3 地点 4 地点 5 地点 6 地点 7 地点 8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 PC，PD， AD 的长度这三个量中，确立______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确立的函数的图象；y/cm654321O123456x /cm（3）联合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时， AD 的长度约为______cm．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线 l：ykx 1 k 0 与直线x k ，直线yk 分别交于点 A ，B，直线x k与直线y k交于点 C ．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的地区（不含界限）为W ．∠当 k 2 时，联合函数图象，求地区W 内的整点个数；∠若地区 W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2 + bx -1a 与y轴交于点A，将点A向右平移 2 个单位长度，获得点B，点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(1, -1)，Q(2,2) ．若抛物线与线段2 a PQ 恰有一个公共点，联合函数图象，求 a 的取值范围．27．已知AOB 30， H 为射线 OA 上必定点，OH 3 1， P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连结 PM ，知足OMP 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 150 ，获得线段 PN，连结 ON．（1 ）依题意补全图 1；（2 ）求证：OMPOPN ；（3）点 M 对于点 H 的对称点为 Q，连结 QP．写出一个 OP 的值，使得对于随意的点M 总有 ON=QP ，并证明．B BO H A O H A图 1 备用图28．在∠ ABC 中，D，E分别是!ABC 两边的中点，假如上的全部点都在∠ABC的内部或边上，则称为∠ABC 的中内弧．比如，以下图中是∠ABC的一条中内弧．AD EB C（1）如图，在Rt∠ABC 中，AB AC 2 2，D，E 分别是 AB，AC 的中点．画出10∠ ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；ADEBC（2）在平面直角坐标系中，已知点A 0,2 ，B 0,0 ，C 4t ,0 t 0，在 ∠ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1t所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；∠若2，求 ∠ABC的中内弧∠若在 ∠ ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心 P 在 ∠ABC 的内部或边上，直接写出 t 的取值范围．112019 年北京市中考数学答案参照答案与试题分析一. 选择题 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C二. 填空题 .9. 1 10. 丈量可知11. ∠∠12. 45 °13. 0 14. 12 15. =16. ∠∠∠三. 解答题 .17．【答案】 2 3+318．【答案】 x 219.【答案】 m=1，此方程的根为x1x2120.【答案】（1）证明：∠四边形 ABCD 为菱形∠AB=AD ， AC 均分∠ BAD∠BE=DF∠AB BE AD DF∠AE=AF∠∠AEF是等腰三角形∠AC均分∠BAD∠AC∠ EF（2）AO =1.1221.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）∠∠22.【答案】（1）ABC∠BD 均分∠ABD CBD∠AD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23．【答案】（1）以以下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第 1 组第 2 组第 3 组x3 x3 x313第 4 组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD ， PC，PD；（2）（3）2.29 或许 3.9825.【答案】（1）0,1（2）∠6个∠ 1 k 0 或 k 2 26.【答案】B(2,- 1 )（1） a ；（2）直线x =1；a≤-1（3）２．1427.【答案】（1）见图（2）在∠OPM中，OMP =180POM OPM 150OPMOPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：AD EB （2）Cn r 180 g1l180180 1∠yP 1或y P2 ；∠0t 215。

【中考真题】2019年北京市中考数学真题试卷(附答案)

试卷第1页，总9页 …………外…………○…订……学____考号：__…………内…………○…订……绝密★启用前【中考真题】2019年北京市中考数学真题试卷（附答案) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（） A ．0.439×106 B ．4.39×106 C ．4.39×105 D ．139×103 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．正十边形的外角和为（） A ．180° B ．360° C ．720° D ．1440° 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1 5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A ．∠COM=∠COD B ．若OM=MN ，则∠AOB=20° C ．MN ∥CD D ．MN=3CD…外…………○…………装…※※请※※不※※要※…内…………○…………装…试卷第3页，总9页 …○…………………○………订…………○学校:______：___________班级：_____考号：__________…○…………………○………订…………○④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．①②③④ 二、填空题 9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______. 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．线…………○……线…………○……15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差2s．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s，则21s______2s. (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题17．计算：()01142604sinπ-----+（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．试卷第4页，总9页试卷第5页，总9页外…………○…………装…○…………订…………○…………○……学校:___________姓名：班级：___________考号：___________内…………○…………装…○…………订…………○…………○…… 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组： 30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）； b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.569.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d ．中国的国家创新指数得分为69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在…………○……※※在※※装※※订※※线…………○……“” 1）天背诵第二遍，第（3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3第4天第天第7天试卷第7页，总9页 …………装…………○订…………○…___________姓名：___________班_考号：___________…………装…………○订…………○…③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 24．如图，P 是AB 与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB 上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；试卷第8页，总9页 ………线…………○……………线…………○…… （3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ． 25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ．①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a -，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH =，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．试卷第9页，总9页 …………装…………………订……………线…………○……___________姓名：___________________考号：_______…………装…………………订……………线…………○…… 28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC △两边的中点，如果DE 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE 为△ABC 的中内弧．例如，下图中DE 是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，AB AC D E ==，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若12t =，求△ABC 的中内弧DE 所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．A【解析】【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．D【解析】【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭ 2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦ 3()()3()()m m n m n m n m m n =⋅+-=+- 1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：命题①，如果,0a b ab >>，那么11a b<. ∵a b >，∴0a b ->，∵0ab >，∴0a b ab ->，整理得11b a>，∴该命题是真命题. 命题②，如果11,,a b a b><那么0ab >. ∵11,a b <∴110,0.b a a b ab --<<∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >. ∴该命题为真命题. 命题③，如果110,ab a b><，那么a b >. ∵11,a b <∴110,0.b a a b ab --<<∵0ab >，∴0b a -<，∴b a < ∴该命题为真命题.故，选D【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．C【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．1.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1xx的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，测量出AB ，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，11 2.2 1.7 1.922∆∴=⋅=⨯⨯≈ABC S AB CD （cm 2）．故答案为：1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键． 11．①②【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．45.【解析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．0.【解析】【分析】由点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．【详解】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x =上， ∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B （a ，-b ）∵点B 在双曲线2k y x=上， ∴k 2=-ab ；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．12.【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：51 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．【详解】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：51x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=116412 22⨯=⨯⨯=AC BD；故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，2222222(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591)6s -+-+-+-+-+-==1166863= 22222221(21)(01)(41)(41)(91)(51)13668663s -+-+-+--+-+--=== ∴2201s s =故答案为=【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 16．①②③【解析】【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是菱形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17．3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式124++14=-=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 18．不等式组的解集为2x <. 【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：442442,36x x x x x -<+-<+<，，∴2x < 解不等式②得：73,37,27x x x x x +>->-->-，∴72x < ∴不等式组的解集为2x < 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）AO=1。

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷(精品解析) (1)

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分,每小题3分）1．A,B,C三点在同一直线上,线段AB＝5cm,BC＝4cm,那么A,C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对2．如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）,这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5．下列图形中,不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A（4,﹣1）,B（1,1）将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A的坐标为（﹣2,2）,则点B′的坐标为（）A．（﹣5,4） B．（4,3）C．（﹣1,﹣2）D．（﹣2,﹣1）10．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛,各场得分情况如图,下列四个结论中,正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）11．在函数中,自变量x的取值范围是_______．12．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于a,b的等式为__________．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中白球大约有个．14．如图,直线AD∥BE∥CF,BC＝AC,DE＝6,那么EF的值是_________．15．中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”,那“减少6%”可以记作_________．16．在△ABC中,已知∠CAB＝60°,D.E分别是边AB.AC上的点,且∠AED＝60°,ED+DB＝CE,∠CDB＝2∠CDE,则∠DCB等于___________．三．解答题（共13小题,满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm,AD＝3cm,求CF的长．20．（5分）如图,已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1,4）,点B（﹣4,n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．（1）求证：不论m为何实数,方程总有两个不相等的实数根；（2）若m＝1,用配方法解这个一元二次方程．22．（5分）某单位有职工200人,其中青年职工（20﹣35岁）,中年职工（35﹣50岁）,老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1.表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______（2）小张、小王和小李三人中,______的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG．（1）请判断四边形EBGD的形状,并说明理由；（2）若∠ABC＝30°,∠C＝45°,ED＝2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值．24．（5分）如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3,sinA＝时,求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中,房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区,承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年,地方生产总值 449.3 亿元,比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破,地方生产总值是 481.8 亿元,比上年增长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质,完成地方生产总值是 519.3 亿元,比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长,地区生产总值是 554.7 亿元,比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行,地区生产总值是 593 亿元,比上年增长了 6.9%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来,并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息,预估 2017 年房山区地方生产总值是________ 亿元,你的预估理由是_________．26．（5分）已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程,请补充完整：（1）从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是________；（2）如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点,并写出m＝_________．（4）结合函数的图象,写出该函数的一条性质：_________．27．（7分）对于二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值,函数图象一定过定点（﹣1,﹣3）；②当m＝﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小；判断真假,并说明理由．28．（7分）已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P,连接PA.PB.PC,使△PAB.△PBC.△PAC面积相等．（不写作法,保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和PA的长．29．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD.BC于点E.F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP＝AE,连接PE.PF,设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_______,FC＝_______-；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中,PE⊥PF是否成立？若成立,求出x的值；若不成立,请说明理由．参考答案一．选择题1．解：第一种情况：C点在AB之间上,故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时,AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．2．解：|﹣2|＝2,|﹣1|＝1＝|1|,|3|＝3,故选：C．3．解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,因此图A是圆柱的展开图．故选：A．5．解：A.是中心对称图形,故本选项错误；B.不是中心对称图形,故本选项正确；C.是中心对称图形,故本选项错误；D.是中心对称图形,故本选项错误；故选：B．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：①∵抛物线开口向下,∴a＜0,结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1,∴﹣＝﹣1,∴b＝2a＜0,结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点,∴△＝b2﹣4ac＞0,结论③正确；④∵当x＝1时,y＜0,∴a+b+c＜0,结论④正确．故选：C．8．解：严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从直角顶点处剪去一个直角三角形,展开得到结论．故选C．9．解：∵点A（4,﹣1）向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到A′（﹣2,2）,∴点B（1,1）向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5,4）．故选：A．10．解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数,此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下,乙运动员得分的最小值是5分以上,甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值,此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大,乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差,此选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）11．解：根据题意,知,解得：x≥4,故答案为：x≥4．12．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①,S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②, 由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．13．解：设白球个数为：x个,∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右,∴口袋中得到红色球的概率为0.25,∴＝,解得：x＝15,即白球的个数为15个,故答案为：15．14．解：∵BC＝AC,∴＝,∵直线AD∥BE∥CF,∴＝,即＝解得：EF＝3,故答案为：3．15．解：根据正数和负数的定义可知,“减少6%”可以记作﹣6%．故答案为：﹣6%．16．解：延长AB到F使BF＝AD,连接CF,如图,∵∠CAD＝60°,∠AED＝60°,∴△ADE为等边三角形,∴AD＝DE＝AE,∠ADE＝60°,∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°,∵∠CDB＝2∠CDE,∴3∠CDE＝120°,解得∠CDE＝40°,∴∠CDB＝2∠CDE＝80°,∵BF＝AD,∴BF＝DE,∵DE+BD＝CE,∴BF+BD＝CE,即DF＝CE,∵AF＝AD+DF,AC＝AE+CE,∴AF＝AC,而∠BAC＝60°,∴△AFC为等边三角形,∴CF＝AC,∠F＝60°,在△ACD和△FCB 中,∴△ACD≌△FCB （SAS）,∴CB＝CD,∴∠CBD＝∠CDB＝80°,∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三．解答题（共13小题,满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1,得：x≥﹣1,解不等式x+1＞4（x﹣2）,得：x＜3,则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD＝90°,∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF,∠BCF＝∠ECB+∠ECF,∠DCF＝∠ECF,∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形,∴DC＝AB＝4（cm）,BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中,由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC,∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．20．解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数y＝,一次函数y＝x+b, 得k＝1×4,1+b＝4,解得k＝4,b＝3,∵点B（﹣4,n）也在反比例函数y＝的图象上,∴n＝＝﹣1；（2）如图,设直线y＝x+3与y轴的交点为C,∵当x＝0时,y＝3,∴C（0,3）,∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4,﹣1）,A（1,4）,∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时,一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．∵m2≥0,∴m2+24＞0,即△＞0,∴不论m为何实数,方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝1时,原方程为x2+x﹣6＝0,移项,得：x2+x＝6,配方,得：x2+2×x+（）2＝6+（）2,即（x+）2＝（）2,开方,得：x+＝±,∴x1＝2,x2＝﹣3．22．解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%＝72°,故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,小张的抽样调查的数据只有3个,样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工,样本不够全面．故答案为：小李．23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD,∴EB＝ED,GB＝GD,∴∠EBD＝∠EDB,∵∠EBD＝∠DBC,∴∠EDF＝∠GBF,在△EFD和△GFB中,,∴△EFD≌△GFB,∴ED＝BG,∴BE＝ED＝DG＝GB,∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,在Rt△EBM中,∵∠EMB＝90°,∠EBM＝30°,EB＝ED＝2,∴EM＝BE＝,∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,∴EM∥DN,EM＝DN＝,MN＝DE＝2,在Rt△DNC中,∵∠DNC＝90°,∠DCN＝45°,∴∠NDC＝∠NCD＝45°,∴DN＝NC＝,∴MC＝3,在Rt△EMC中,∵∠EMC＝90°,EM＝．MC＝3,∴EC＝＝＝10．∵HG+HC＝EH+HC＝EC,∴HG+HC的最小值为10．24．解：（1）连接OE,BE,∵DE＝EF,∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC,∠C＝90°,BC＝3,sinA＝∴AB＝5,设⊙O的半径为r,则AO＝5﹣r,在Rt△AOE中,sinA＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝25．解：（1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示；（2）设2014到2016的平均增长率为x,则519.3（1+x）2＝593,解得x≈14%,用近3年的平均增长率估计2017年的增长率,则2017年房山区地方生产总值是593×（1+14%）≈656.02亿元,理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：656.02,用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．26．解：（1）当自变量是﹣2时,函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示,且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时,y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时,y随x的增大而减小．27．解：①是真命题,理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x,∴当x2+5x+4＝0时,得x＝﹣4或x＝﹣1,∴x＝﹣1时,y＝﹣3；x＝﹣4时,y＝﹣12；∴二次函数y＝mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）的图象一定过定点（﹣1,﹣3）, 故①是真命题；②是假命题,理由：当m＝﹣1时,则函数为y＝﹣x2﹣2x﹣4,∵当y＝0时,﹣x2﹣2x﹣4＝0,△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝﹣12＜0；当x＝0时,y＝﹣4；∴抛物线与x轴无交点,与y轴一个交点,故②是假命题；③是假命题,理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m,∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣﹣,∵m＜0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小,∴,得m＝,∵m＜0与m＝矛盾,故③为假命题；28．解：（1）如图所示,点P即为所求；（2）由（1）可得,点P为△ABC的内角平分线的交点,∴∠DBP＝30°,∠ADB＝90°,BD＝BC＝5,∴PD＝tan30°×BD＝,∴点P到三边的距离为,∵Rt△ABD中,AD＝tan60°×BD＝5,∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．29．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,DC＝AB＝3,AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB,且AO＝CO,∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x,且DP＝AE∴DP＝x,CF＝x,DE＝4﹣x,∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x,x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP,∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时,△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF,则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC,且CF＝DP＝AE,∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解,∴不存在x的值使PE⊥PF,即PE⊥PF不成立．。

2019年北京市中考数学总复习课件：题型突破(05) 代数综合

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由抛物线的对称轴为直线 x=2,可知抛物线经过点(1,3), 点(1,3)在线段 BC 上,此时抛物线与线段 BC 有两个公共点, 综上所述,当 ≤n< 或 n=3 时,抛物线与线段 BC 有一个公共点.
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类型2 直线与抛物线交点类问题（针对2017 27题,2016 27题）
7.[2018· 丰台一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4ax+3a 的最高点的纵坐标是 2. (1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式.
类型1 确定参数取值范围类问题（针对2018 26题,2015 27题）
1.[2018· 朝阳一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4ax-4(a≠0)与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求点 A,B 的坐标;
解:(1)y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4.
(2)∵抛物线 y=nx2-4nx+5n(n>0),∴y=nx2-4nx+4n+n=n(x-2)2+n,
∴抛物线的对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,n). ∵点 B(0,3),点 C(3,3),∴①当 n>3 时,函数 y=nx2-4nx+5n 的最
小值 n>3,抛物线与线段 BC 无公共点; ②当 n=3 时,抛物线顶点为(2,3),在线段 BC 上,此时抛物线与线段 BC 有一个公共点;
类型1 确定参数取值范围类问题（针对2018 26题,2015 27题）
2.[2018· 东城一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax -4ax+3a-2(a≠0)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B

2019年北京中考数学真题试卷及答案

2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（A ）60.43910´ （B ）64.3910´（C ）54.3910´（D ）343910´2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．正十边形的外角和为（A ）180o （B ）360o （C ）720o （D ）1440o4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3-（B ）2-（C ）1-（D ）15．已知锐角∠AOB（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3- （B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．B下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x 的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC !，通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）学生类别511．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA图3图2图1据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π----++o （）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“d”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G， ABC的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．CBA解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：AB在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和 ______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a =+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a -，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA上一定点，1OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M总有ON=QP ，并证明．28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC !两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC中，备用图图1BAOABCDE AED CBD E，分别是AB AC，的中点．①若12t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③ 三. 解答题. 17．【答案】18．【答案】2x < 19.【答案】m=1，此方程的根为121x x ==20. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB=AD ，AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴AB BE AD DF -=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABCABD CBD∴∠=∠∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组3x3x3x第4组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】（1）()0,1（2）①6个 ②10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a -；（2）直线1x =；（3）1a -≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2. 28. 【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ===g（2）①1P y ≥或12P y ≤；②02t <≤BCD E。

中考数学专题05一元一次方程与二元一次方程组-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编

专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（） A ．2x = B ．3x = C ．5x = D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x += 3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（） A ．2 B ．6 C ．2-D ．6- 8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩ 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（）A．45xy=⎧⎨=-⎩B．45xy=-⎧⎨=⎩C．23xy=-⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=-⎩14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．2 23400 x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a+b的值为( )A．2B．4C．-2D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则26x y+的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1C．3D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空题目34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m=⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________． 42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________． 46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nF n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1，Q 是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？72．（2019·吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳: 现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．73．（2019·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a 1=，2a 3=，公差为3a 2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ． (3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？祝你考试成功!祝你考试成功!。

2019年北京市中考数学试卷+答案+解析

下面有四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间以上推断合理的序号是（）
∴弧 AD=弧 CD
∴AD=CD
23. （1）第 3 组
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天
x3
x3
x3
（2）4，5，6
（3）23
24.（1）AD PC PD
（2）
y / cm
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 x / cm
（3）2.29 或 3.98.
25.（1）直线 l 与 y 轴的交点坐标为（0，1）
20.如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，BE=DF，连接 EF。
（1）求证：AC⊥EF
（2）延长 EF 交 CD 延长线于 C，连接 BD 交 AC 于 O，若 BD=4，tanC= 1 ，求 AO 长
2
A
E
F
B
D
C 21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数。有人对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息： a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，
数都减去
90，得到新数据
2，0，4，﹣4，9，5，新方差为

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专题05 方程与不等式之填空题
一．填空题（共22小题）
1．（2019•房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如
果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是．（写出一种情况即可）
2．（2019•昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至
少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．
3．（2019•西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车
与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大
货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．
4．（2019•怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学
城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面
积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，则
计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为．
5．（2019•丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小
长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个
小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组
为：．

6．（2019•大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编
制了四道题目：
①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？
②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？
③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？
④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？
根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）．
7．（2019•朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：
科目思想品德历史地理
参考人数（人）
19 13 18
其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想
品德而没有选历史的有人；该班至少有学生人．

8．（2019•大兴区一模）分式方程的解是．
9．（2019•丰台区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，
建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八
达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计
起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为．

10．（2019•顺义区一模）已知|x﹣y+3| 0，则x•y的值为．
11．（2019•西城区一模）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假
定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20
分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A
通过小客车数量（量）
260 330 300 360 240
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．
12．（2019•海淀区一模）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络
峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网
络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为．
13．（2019•东城区一模）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问
大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器
5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y
斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．

14．（2019•石景山区一模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有
一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求
绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为．
15．（2019•北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000
元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：
调整前调整后
分级应纳税额税率应纳税额税率
1 不超过1500元的部分 3% 不超过3000元的部分 3%
2 超过1500元至4500元的部分 10% 超过3000元至12000元的部分 10%

（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）
小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款元；与此
次个税调整前相比，他少缴税款元．
16．（2019•房山区一模）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车
（最多可坐26人）
每车租金
（元∕天）
900 800 550

则租车一天的最低费用为元．
17．（2019•平谷区一模）甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙
二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是．
18．（2019•通州区一模）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑
训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，
若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为．
19．（2019•延庆区一模）某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好
可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，
可列方程为．
20．（2019•崇文区校级一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的
实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是．
21．（2019•房山区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其
中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，
今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价
格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方
程组为．
22．（2019•门头沟区二模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这
样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名
和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．