季节效应分析(时间序列论文)

季节效应分析

一、数据来源：

P.122.例4.6，北京市1995——2000年月平均气温序列（附录

1.10）。

二、研究目的：

在日常生活中，我们可以见到许多有季节效应的时间序列，比如：四季的气温，每个月的商品零售额，某自然景点每季度的旅游人数等等。他们都会呈现出明显的季节变动规律。

所谓季节效应就是在不同的季节中数据会呈现很明显的差异。

在对北京市1995——2000年月平均气温序列的分析中，把每月温度绘制成图，可以帮助我们更清楚地看到季节效应的存在。

三、理论背景：

假如没有季节效应的影响，北京市的气温应该始终在某个均值附近随机波动，季节效应的存在，使得气温会在不同年份的相同月份呈现出相似的性质，通过建模我们可以提取季节变动和随机变动的信息，这个过程即是对有季节效应的建模过程。

四、数据统计分析：

步骤一，初步了解数据信息，并作预处理：

1，将原始数据（附录1.10）导入Eviews 6.0中，并删除序列

SERIES01,将序列SERIES02重命名为X。

2，点击Quick ——Graph，在出现的对话框中输入X，点击确定，得到时序图，如下：

由图可知，北京市1995——2000年每月的平均气温随着季节的变动有着非常规律的变化。气温的波动主要受到两个因素的影响：一个是季节效应，一个是随机波动。同时可以看出气温在剔除季节效应后是一个稳定的序列，因此不用对随机波动做差分处理。

3，了解该模型的平均值，进行零均值化处理。在Eviews中，quick→series statistics →histogram and stats 得到该直方图如下：

知该模型的均值为13.03333。对模型进行零均值化处理。在

命令窗口中写genr y=x-13.03333。生成x零均值化处理后的

序列y。

步骤二，对零均值处理后的序列Y进行季节差分处理：1，在命令窗口中输入genr z=y-y(-12)，按Enter键。

2，打开Z序列，点击View——Correlogram,出现对话框，在Correlogram of下选level,在lags to include下输入36，点击

OK，得到Z序列的自相关和偏自相关图，如下：

从自相关图和偏自相关图可以看出Z序列不是纯随机性序列可以建模。Z序列可拟建立：SARIMA(1,0,0)x(0,1,1)12模型，SARIMA(0,0,1)x(0,1,1)12模型，SARIMA（0,0,2）x(0,1,1)12模型，SARIMA（1，0，1）x(0,1,1)12模型，SARIMA（1，0，0）x(0,1,2)12模型，SARIMA（0，0，1）x（0，1，2）12模型，SARIMA（0，0，2）x（0，1，2）12模型，SARIMA（1，0，1）x（0，1，2）12模型。

步骤三，初步建模：

1，建立SARIMA（1,0,0）x（0,1,1）12模型：

点击Quick ——estimate equation，在出现的对话框中输入z

ar(1) sma(12),点击确定，得到结果如下图：

在该模型中，有一个系数为0.2260，大于0.05，未通过检验，剔除此模型。

2，同理可得SARIMA(0,0,1)x(0,1,1)12模型：

该模型的系数一个为0.0326，一个为0，通过检验，保留此

模型。

3，同理可得SARIMA（0,0,2）x(0,1,1)12模型：

该模型的系数有一个为0.1718，未通过检验，剔除此模型。4，同理可得SARIMA（1，0，1）x(0,1,1)12模型：

该模型的系数中有一个为0.1443，未通过检验，剔除此模型。

5，同理可得SARIMA（1，0，0）x(0,1,2)12模型：

该模型中有一个系数为0.3646，未通过检验，剔除此模型。6，同理可得SARIMA（0，0，1）x（0，1，2）12模型：

该模型中有一个系数为0.2876.未通过检验，剔除此模型。

7，同理可得SARIMA（0，0，2）x（0，1，2）12模型：

该模型中一个系数为0.2794，一个为0.2034，均未通过检验，剔除此模型。

8，同理可得SARIMA（1，0，1）x（0，1，2）12模型：

该模型的系数，一个为0.0980，一个为0.0065，另外两个为

0，通过检验，保留此模型。

步骤四：比较选择最优模型，并写出表达式：

1，比较保留的两个模型的AIC,BIC,残差平方和和极大似然估计：

比较指标AIC BIC 残差平方和极大似然估

计SARIMA(0,0,1)x(0,1,1

3.274077 3.343889 86.82357 -96.22232

)12

SARIMA（1，0，1）x

2.790815 2.931665 49.15028 -78.32905

（0，1，2）12

比较AIC，BIC和残差平方和时选最小指标值，比较似然估

计值时选最大指标值，从比较结果来看，选择建立SARIMA

（1，0，1）x（0，1，2）12模型。

2，用残差序列看该模型是否随机，随机序列图为：

从残差序列图上并不能直接判断出该过程是否平稳和随机。

再用自相关图和偏自相关图对残差分析，自相关图和偏自相

关图如下：

从自相关与偏自相关图上可看出，残差为纯随机的序列。该模

型建立的可行。

3，在Eviews中可直接查看表达式，表达式为:（1+0.459594B）(1-12B)

X=(1+0.662056B)(1-1.63814012B+0.76299624B)

t

五、结论：

提取季节波动和随机波动后的模型为：（1+0.46B）(1-12B)

X=(1+0.66B)(1-1.6412B+0.7624B)tε。

t