认识分式第一课时

5.1认识分式

授课教师：张映娟

授课班级：八（4）班

教材分析：

这是八年级下册第五章第一节的内容，是代数部分的一节综合课。分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。

学情分析：

学生在小学的时候学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所

以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

教学目标：

1.知识与技能：

（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

（2）体会分式的意义，进一步发展符号感。

2.过程与方法：

（1）培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；

（2）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

（3）培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

3.情感态度与价值观：

（1）培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．

（2）在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．

教学重点：通过抽象分式概念学习的过程，进一步体会分式的根本特征

教学难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论。

教学准备：卡片、课件

教学过程：

一、谈话引入：

1.连环谜语。

同学们，在开始上课之前老师先来给你们出一个连环谜语，先来一个是：十五只水桶。（打一个语文方面的成语。）（七上八下）接着七上八下。（打一个数学方面的数字。）（7/8）

2.解读7/8的含义。

同学们，那你们说7/8表示什么意思呢？（它表示把一个物体平均分成8份，取其中的7份。或者说它表示7除以8的的商就是7/8。）对，7/8的实际意义就是把7块钱平均分给8个同学，每人分到7/8元。

那现在老师把它稍微做一个小变化，老师把它变为把X元平均分分给8个人，那每个人分到多少钱，应该怎么算呢？（X/8）

老师在增加一点点难度，老师现在是把X张1元和Y张5元平均分给8个同学，每人分到多少钱呢？（X+5Y/8）

3.利用刚刚的代数式复习整式的知识。

现在我们一起来看看黑板上的这些代数式，这些都是我们在七年级的时候学习过的，他们叫什么呢？（整式）7/8是整式当中的什么？（单项式）X/8是整式当中的什么？（单项式）X+5Y/8是整式当中的什么呢？（多项式）对，所以什么是整式呢？（单项式和多项式统称为整式。）对，单项式和多项式统称整式，整式包含了单项式和多项式。

4.初步尝试列分式。

既然大家已经回忆起什么是整式，那现在老师接着在刚才这个题的基础上再增加一点难度，现在老师把刚才的题目变成：把7元钱分给你们班的男生，但是老师不知道你们班男生有多少人，所以老师用a来代替。那么也就是说：老师把7元钱，分给了a个男生，那你们班男

生每人分到3

多少钱呢？（7/a元）

再继续增加难度：老师把X元分给你们班的a个男生和b个女生，

你们每人分到多少钱呢？（x/a+b元）

哟，不错哦！大家的脑子转的挺快的！那老师来个终极难度的？现在老师把x张1元和y张5元都分给你们班上的a个男生和b个女生，那你们现在每人分到多少钱呢？（x+y/a+b元）

5.利用式子导入本节课的课题。

现在大家又来看看这些代数式，请问他们是整式吗？（不是）对，他们不是整式，他们是代数式里的另一个家族成员，它就是我们今天要学习的主要内容——分式。今天老师就带领大家一起来认识代数式中另一个家族成员——分式。（板书课题：5.1认识分式。）

二、新课教授

1.找出这些代数式的共同特征。

同学们，你们看看今天的代数式和以往的整式有什么区别呢？（整式的分母不喊字母，今天的代数式的分母含有字母。）对，今天的式子

和以往的相比最大的区别就在分母上，今天的代数式分母都含有字母，以往的整式的分母都不含字母。

那现在老师交给大家一个任务：以前后张桌子为一个小组，大家讨论一下这些式子有什么共同特征呢？（1、分母中都含有字母。2.分子、分母都是整式。3.都是在表示两个整式相除的商。4.样子都跟分数一

样。）

4

2.听听微课怎么来解读分式。

准备一个讲解分式的微课。

3.分式的概念。

对，像这样整式A除以整式B可以表示成A/B的形式，如果B 中含有字母，那么我们称A/B为分式。其中A成为分式的分子，B

称为分式的分母。

2.活动练习：学生每人都是一张写着代数式的纸，让拿到分式的学生将手里的分式举起来，然后老师走到身边，让学生说说为什么自己手里的是分式。同时也抽几个拿到整式的同学说说为什么自己手里的不是分式。（让拿到分式的学生自己跑到讲台上，说说自己手里拿的为什么是分式？）

3.分式的求值。

大家都已经完全认识了什么是分式？那现在老师把分式中的字母的

值告诉你们，你们能计算分式的值吗？

练习：

a?1的值。变换练习1：当a=-1时，求分式22a?1a?的值。：当2a=0时，求分式变换练习22a?1a? a=1变换练习3：当时，求分式的值。2?a24.分式有没有意义的讨论。

大家看看变换练习3，当a=1的时候，分式的分母2a-2等于0，分5

母为零，分式还有意义吗？（没有）对，因为分式里的分子相当于除法算式里的被除数，分式里的分母相当于除法算式里的除数，对于除法算式里的被除数和除数有什么要求呢？（除数不能为零。）对，除数为零则这个除法算式将没有意义。而除法算式里的被除数相当于分式里的分子，除法算是里的除数相当于分式里的分母，既然除数不能为零，那么我们分式里的分母也怎么样？（不能为零。）分式里的分母为零，则分式没有意义；分式里的的分母不为零，则分式有意义。像刚才的这样，当a=1是，分式的分母为零了，所以当a=1是分式就没有意义。那这个分式要想有意义，a应该满足什么条件呢？（a ≠1）

总结：

1.分母为零则分式无意义。分母不为零则分式有意义；

2.分式无意义则分母为零，分式有意义则分母不为零。

练习：分式有意义和无意义的条件：

总结：

求分式的值必须在分式有意义的条件下，否则分式都没有意义，式何来的值呢？

练习：

3a无意义。变换练习1：当a去什么值时，分式24a?a2去什么值时，分式x2变换练习：当无意义。29x?6