2018年中考数学说题稿

知识点考查 本题考查四边形综合题、正方形的性质、 矩形的性质、相似三角形的判定和性质、 锐角三角函数、平行线的性质、勾股定 理等知识，考查学生的“几何直 观”“模型构建”“数据分析”等数学 素养。解题的关键是学会用分类讨论的 思想思考问题。
解法分析
关于第（1）的①问：解法一 因为点G是DE中点，所以EG=6,在 Rt△AEG 中，AG 122 62。 6 5
解法二：
y
x
如上图，建立平面直角坐标系，求出直线AB、CE的解析式
y1 4 12 x 12, 设E（a,12), y2 x, 3 a
x 12 y2 4 9a 108 4 3 ，得 F （ , ), G ( a , a 12), D(a,0) y 12 x 9a 9a 3 2 a
在Rt△ACB中，AC=12,BC=9,所以AB=15
12 x
12
x
12 x 设DG=x,根据△AFC∽△GFE得AF= 12 x
x
9 图1 FG=GD
在△ ABC 中，△ BDG ∽△BCA，BG
5 x 4
在Rt△ACB中，AC=12,BC=9,所以AB=15
12 x 5 x x 15, 求得 x 4( x 20舍去） 12 x 4
解法：在线段 BC上只有一种情况， FG DG, 得△BDG是等腰三角形， 所以FD BC, 设BD 3x, FD 4 x, BF 5 x, AF 10 5 x, 10 5 x 12 3x CD AE 12 3x, 根据△AFE ∽△BFC, , 5x 12 x 4 2 2 (4 2 2舍去), FG DG 10 5 2
12
12 3
图1
G
30
关于第（1）的②问:若DG=GF，求BC的长. 解法二：如图
设DG=GF=x,则EG=12-x，根据△AFC∽△GFE，可得
含有x表达式来表示 AF, AG的长，
在Rt△AEG中，有AE EG AG , 可解x的值
2 2 2
12
12 - x
x
G
x 12 4 3
Байду номын сангаас
感谢
BUSINESS
聆听
PLAN
在Rt△ACB中，
x
再由△ GDB ∽△ ACB可得DB = 12 3 -12 ，
所以BC BD CD 12 3
关于第（2）问：已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？ 若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
DG=4,存在等腰三角形腰长为4
解法一： 如图1,FG=GD
列方程求解即可得到相应的a值
回顾与反思
知识线
全等
思想线
模 型 思 想 ， 化 归 思 想 方 程 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想
数学素养
相似
几 何 直 观
模 型 构 建
数 据 分 析
勾股定理
变式拓展
在等腰△ABC中，AC=10，点D在直线CB上，以CA,CD为边作平行四 边形，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G。 （1）如图1，点D在线段CB上，若G是DE的中点，求FG的长； （2）当BC=12时，在线段BC上，是否存在D点，使得△DFG是等腰三 角形？若存在，请求该三角形的腰长，若不存在，试说明理由。
关于第（1）的②问:若DG=GF，求BC的长. 解法一：如图1
由DG GF, 可得1 2
根据对称性得 3 1
由△AEG △BDG, 得3 B
m 2m 90 在Rt△AEG中，
∠1=∠2=∠3=∠B=m
所以B m 30
在Rt△ABC中，
m
2m
AC BC 12 3 tan 30
说课稿
试题呈现
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在线段CB上，以CA，CD为边作 矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长． （2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求 该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
根据DG=FG,列方程解得
a1 6, a2 6
(2018金华中考第24题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE， 直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长． （2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角 形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理 由． ①DG=FG ②DG=GF ③GF=DF
由AC//EG可得△AFC∽△GFE，所以 所以FG= 2 5 。
6 12
FG EG 6 1 FG 1 ， 所以 AF AC 12 2 AG 3
，
图1
图2
解法二：如图2，取CF的中点M,连结MD，
可得
MD
1 1 1 1 BF , 所以 FG DM , 所以 FG FB GB 2 5 。 2 2 4 3
解法三：如图3，建立平面直角坐标系， 先分别求出直线AB、CE的解析式, 1 y1 x 12 F（8，8） 2 y2 x
y
12
而G（12，6），
24 图3
x
2 再根据两点之间的距离 公式 （x1 x2） ( y1 y2 ) 2 得
FG (8 12) 2 (8 6) 2 2 5
图1
（1）点D在线段CB上，若G是DE的中点，求FG的长；
解法：根据G是DE的中点，可得△AGE ≌△BGD, 则有AG GB 5 在平行四边形 ACDE中，△ACF ∽△GEF，所以 FG 1 1 5 , FG AG AF 2 3 3
（2）当BC=12时，在线段BC上，是否存在D点，使得△DFG是等腰三角形？ 若存在，请求该三角形的腰长，若不存在，试说明理由。