第2章 测量方法与测量系统
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➢ 正弦测试技术可以测线性系统的稳态参数，线性系统 的稳态参量是指系统的阻抗、增益或损耗、相移、群 延迟和非线性失真度，以及这些参量随频率变化的情 况
第7页
2.2 静态、稳态和动态测量
电子测量原理
③动态（脉冲）测试技术，
➢ 自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中的爆 炸、冲击、碰撞等，电学中的放电、闪电、雷击等， 对这类随时间瞬变对象进行测量，称为动态测量和瞬 态测量。
（4）准确度 测量系统的准确度，俗称精度
➢ ①用准确度等级指数来表征： 准确度等级指数a的百 分数a%所表示的相对值是代表允许误差的大小
➢ ②用不确定度来表征：在规定条件下系统或装置用于 测量时所得测量结果的不确定度。
➢ ③简化表示： 一些国家标准未规定准确度等级指数的 产品说明书中，常用“精度”作为一项技术指标来表
第10页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
2.静态特性的基本参数 （1）零位（零点） 当输入量为零x=0时，测量
系统的输出量不为零的数值
零位值为 y S0
Y=s0 + s1 x
y
y=sx
0
x
零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过 测量系统的调零机构或者由软件扣除。
第22页
电子测量原理
2.4 测量系统的动态特性
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型
测量系统的特性用数学模型来描述，主要有三种形式：
①时域中的微分方程；
②复频域中的传递函数；
③频域中的频率特性。
1.微分方程
dn y( f )
d n1 y(t)
dy(t)
an dtn an1 dtn1 L an dt a0 y(t)
X ( j) x(t)e jt dt 0
H ( j) Y ( j) bm ( j)m bm1( j)m1 L b1( j) b0 X ( j) an ( j)n an1( j)n1 L a1( j) a0
➢ 从一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的 事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.系统的外部特性
即系统的输入与输出之间的关系或系统的功能。
x(t) 激励
系统 h (t )
y(t) 响应
第4页
2.1.3 系统的基本概念（续）
电子测量原理
2.系统的内部结构
➢ 测量系统的外部特性是由其内部参数也即系统本身的 固有属性决定。
➢ 静态测量：对不随时间变化的（静止的）物理量进行 的测量
➢ 动态测量：对随时间不断变化的物理量进行的测量。
在电子测量中常见的动态信号有两种：
➢ ①幅值随时间变化的信号： 指非周期性信号、幅值瞬变或跃变信号 ；
➢ ②频率随时间变化的信号： 指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号 。
第6页
电子测量原理
瞬态测试技术有两种方式：
➢ 一种是测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化 （突变、瞬变）的电信号；
➢ 另一种是测量无源量，是以最典型的脉冲或阶跃信号 作被测系统的激励，观察系统的输出响应（随时间的 变化关系），即研究被测系统的瞬态特性。
第8页
电子测量原理
2.3 测试系统的静态特性
2.3.1 测试系统的静态特性和动态特性概述 测量系统的基本特性可由其输入、输出的关系来表征， 它是测量系统所呈现出的外部特性，并由其内部参数 也即系统本身的固有属性所决定。
第15页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.静态特性的质量指标
（1）迟滞
亦称“滞后”或“回差”，表征测量系统在全量程范围内， 输入量由小到大（正行程）或由大小到（反行程）两者静 态特性不一致的程度。
H
|
Hm YF S
| 100%
第16页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
第11页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（2）灵敏度
是描述测量系统对输入量变化反应的能力。
灵敏度：
S
输出量的变化量y 输入量的变化量x
dy dx
f
(x)
当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一 常数
第12页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也还具有空间特性
➢ 例如描述大气压随海拔高度变化的信号，其自变量表示 海拔高度；描述飞机机翼上应变分布的信号，其自变量 表示结构尺寸；
第3页
2.1.3 系统的基本概念
电子测量原理
信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一定 的物理装置，这种装置通常就称为系统。
Y (s) X (s)
bm sm an sn
bm1sm1 L an1sn1 L
b1s b0 a1s a0
第24页
电子测量原理
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型（续）
3.频率响应函数
对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变 换
Y ( j) y(t)e jt dt 0
2.2 静态、稳态和动态测量（续）
2.静态、稳态和动态测量的基本方法
①静态（直流）测试技术
➢ 测量原理、方法、手段最简单，测量过程不受时间限 制，测量系统的输出与输入二者之间有着简单的一一 对应的关系和理想的特性，而测量精度也最高。
②稳态（交流）测试技术：正弦测试技术
➢ 用幅值随时间按正弦规律变化的电信号（最简单的周 期性信号）作被测系统的激励，然后观测在此激励下 的输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行测量。
③故障率或失效率——平均无故障时间MTBFF 的倒数。
④有效度或可用度
A
平均无故障时间
＝
平均无故障时间＋平第均2修0页复时间
MTBF MTBF+MTTR
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（6）稳定性和影响系数
①稳定性——稳定性是指在规定工作条件范围之内，在规定 时间内系统或仪器性能保持不变的能力。
多级测量系统的灵敏度
若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相
互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为
S y v x x
u v
y u
S1S2 S3
v
u
S1
S2
S3
x
y
第13页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（3）分辨力
➢ 又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变 化量的能力。
同一种信号也可以运载不同的信息。
第2页
电子测量原理
2.1.2 信号的特性
1.信号的时间特性
时间特性：反映在信号随时间变化的波形上，包括信号出现 时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、随时间 变化速率的快慢、幅度的大小等等。
2.频率特性
频率特性：一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦分 量，即具有一定的频率成分。将各个正弦分量的幅度和相 位分别按频率高低依次排列就成为频谱。信号的频谱包含 了信号的全部信息。
（4）测量范围、量程
➢ 测量范围——测量系统所能测量到的最小被测量（输 入量）与最大被测量（输入量）之间的范围。
➢ 量程——测量系统在某一测量设置下，能测到的被测 量的上限值与下限值之差的模即称为量程。
例如一温度测量系统R的测| 量xm范ax 围 是xm－in 6| 0～+1200C，那么
它的量程为1800C
d m x(t )
d m1x(t)
dx(t)
bm dtm bm1 dtm1 L b1 dt b0x(t)
第23页
电子测量原理
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型（续）
2.传递函数
➢ 为简化运算，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分 方程。
➢ 传递函数——其表达式为在初始条件为零时，系统输 出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
➢ 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的 1/2～1/5。
➢ 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效 数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个 分度值。
➢ 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应 该小.
第14页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（2）重复性
表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时， 静态特性不一致的程度
R
R YF S
100%
重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据 标准偏差来计算
R KS / n
S——子样标准偏差； K——置信因子。
第17页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
➢ 系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达 式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入输出特性
LC
d
2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t)
e(t)
0, e(t) u,
t 0 t 0
第5页
电子测量原理
2.2 静态、稳态和动态测量
1.静态测量与动态测量的基本概念
Y (s)(ansn an1sn1 L a1s a0 ) X (s)(bmsm bm1sm1 L b1s b0 )
Y(s) y(t)estdt (s j, 0) X (s) x(t)est dt
0
0
H (s)
征该产品的准确程度。通常精度A由线性度、滞环和重
复性之和得出 A L H R
第19页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（5）可靠性
①平均无故障时间MTBF——在标准工作条件下 不间断地工作，直到发生故障而失去工作能力 的时间称作为无故障时间。
②可信任概率P——表示仪表误差在给定时间内 仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。
测量系统的基本特性可分为两类： ➢ 一类被测量是静止不变或变化极缓慢的情况，此时工 作在静止状态下的测量系统，其输入与输出量间的函 数关系，称为测量系统的静态特性； ➢ 另一类是被测量不断变化的情况，此时，工作在动态 下的测量系统其输入量与输出量间的函数关系称为测 量系统的动态特性。
第9页
2.3.2 测量系统的静态特性指标
第21页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
(7)输入电阻与输出电阻 输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环
节而言甚为重要。
前一环节的输出电阻R01相当于后面环节的信号源
内阻，所以输出电阻理想值应为零。
后一环节的输入电阻Ri2相当于前面环节的负载；
输入电阻理想值为无穷大。
电子测量原理
1.静态特性的数学模型
y Sx
Y=s0 + s1 x
y
y=sx
非线性时：
非线性
y f (x) S0 S1x S2 x2 L
•获得静态特性的方法：
0
x
对一个测量系统进行标定或定期进行校准。
即在规定的标准工作条件下（规定的温度范围、大气压力、 湿度等），由高精度的标准发生器给出一系列数值已知的、 准确的、不随时间变化的输入量xj，用高精度测量仪器测定 被校测量系统对应输出量yj,得到由(xj,yj)数值列出的数表、 绘制曲线或求得数学表达式，即为被校准的测量系统的输出 与输入的关系，亦称之为静态特性。
②影响系数——指示值变化与影响量变化量的比值 ➢ 一般仪器都有给定的标准工作条件，例如环境温度20oC、 相对湿度60%、大气压力101．33kPa、电源电压220V 等。 ➢ 又规定一个标准工作条件的允许变化范围：环境温度 (20±2)oC、相对湿度60％±15％、电源电压(220±5)V 等。 ➢ 如电源电压变化10％引起示值变化1％(相对误差)； 温度变化1oC引起示值变化3.1×10-3(引用误差)
电子测量原理
第2章 测量方法与测量系统
2. 1 电子测量的对象——信号与系统 2. 2 静态、稳态和动态测量 2．3 测量系统的静态特性 2. 4 测量系统的动态特性
第1页
电子测量原理
2.1 电子测量的对象——信号与系统
2.1.1 信号的基本概念 信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信
息的载体，具备能量。 同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，
（3）线性度
➢ 测量系统的输出——输入关系应当具有直线特性，
➢ 线性度（又称非线性误差）说明输出量与输入量的实 际关系曲线偏离其拟合直线的程度
L
| max ymax
| 100%
➢ 选定的拟合直线不同，计算
y
max
y abx
Baidu Nhomakorabea
所得的线性度数值也就不同
0
x
第18页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
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2.2 静态、稳态和动态测量
电子测量原理
③动态（脉冲）测试技术，
➢ 自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中的爆 炸、冲击、碰撞等，电学中的放电、闪电、雷击等， 对这类随时间瞬变对象进行测量，称为动态测量和瞬 态测量。
（4）准确度 测量系统的准确度，俗称精度
➢ ①用准确度等级指数来表征： 准确度等级指数a的百 分数a%所表示的相对值是代表允许误差的大小
➢ ②用不确定度来表征：在规定条件下系统或装置用于 测量时所得测量结果的不确定度。
➢ ③简化表示： 一些国家标准未规定准确度等级指数的 产品说明书中，常用“精度”作为一项技术指标来表
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电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
2.静态特性的基本参数 （1）零位（零点） 当输入量为零x=0时，测量
系统的输出量不为零的数值
零位值为 y S0
Y=s0 + s1 x
y
y=sx
0
x
零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过 测量系统的调零机构或者由软件扣除。
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电子测量原理
2.4 测量系统的动态特性
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型
测量系统的特性用数学模型来描述，主要有三种形式：
①时域中的微分方程；
②复频域中的传递函数；
③频域中的频率特性。
1.微分方程
dn y( f )
d n1 y(t)
dy(t)
an dtn an1 dtn1 L an dt a0 y(t)
X ( j) x(t)e jt dt 0
H ( j) Y ( j) bm ( j)m bm1( j)m1 L b1( j) b0 X ( j) an ( j)n an1( j)n1 L a1( j) a0
➢ 从一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的 事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.系统的外部特性
即系统的输入与输出之间的关系或系统的功能。
x(t) 激励
系统 h (t )
y(t) 响应
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2.1.3 系统的基本概念（续）
电子测量原理
2.系统的内部结构
➢ 测量系统的外部特性是由其内部参数也即系统本身的 固有属性决定。
➢ 静态测量：对不随时间变化的（静止的）物理量进行 的测量
➢ 动态测量：对随时间不断变化的物理量进行的测量。
在电子测量中常见的动态信号有两种：
➢ ①幅值随时间变化的信号： 指非周期性信号、幅值瞬变或跃变信号 ；
➢ ②频率随时间变化的信号： 指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号 。
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电子测量原理
瞬态测试技术有两种方式：
➢ 一种是测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化 （突变、瞬变）的电信号；
➢ 另一种是测量无源量，是以最典型的脉冲或阶跃信号 作被测系统的激励，观察系统的输出响应（随时间的 变化关系），即研究被测系统的瞬态特性。
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电子测量原理
2.3 测试系统的静态特性
2.3.1 测试系统的静态特性和动态特性概述 测量系统的基本特性可由其输入、输出的关系来表征， 它是测量系统所呈现出的外部特性，并由其内部参数 也即系统本身的固有属性所决定。
第15页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.静态特性的质量指标
（1）迟滞
亦称“滞后”或“回差”，表征测量系统在全量程范围内， 输入量由小到大（正行程）或由大小到（反行程）两者静 态特性不一致的程度。
H
|
Hm YF S
| 100%
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电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
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电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（2）灵敏度
是描述测量系统对输入量变化反应的能力。
灵敏度：
S
输出量的变化量y 输入量的变化量x
dy dx
f
(x)
当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一 常数
第12页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也还具有空间特性
➢ 例如描述大气压随海拔高度变化的信号，其自变量表示 海拔高度；描述飞机机翼上应变分布的信号，其自变量 表示结构尺寸；
第3页
2.1.3 系统的基本概念
电子测量原理
信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一定 的物理装置，这种装置通常就称为系统。
Y (s) X (s)
bm sm an sn
bm1sm1 L an1sn1 L
b1s b0 a1s a0
第24页
电子测量原理
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型（续）
3.频率响应函数
对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变 换
Y ( j) y(t)e jt dt 0
2.2 静态、稳态和动态测量（续）
2.静态、稳态和动态测量的基本方法
①静态（直流）测试技术
➢ 测量原理、方法、手段最简单，测量过程不受时间限 制，测量系统的输出与输入二者之间有着简单的一一 对应的关系和理想的特性，而测量精度也最高。
②稳态（交流）测试技术：正弦测试技术
➢ 用幅值随时间按正弦规律变化的电信号（最简单的周 期性信号）作被测系统的激励，然后观测在此激励下 的输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行测量。
③故障率或失效率——平均无故障时间MTBFF 的倒数。
④有效度或可用度
A
平均无故障时间
＝
平均无故障时间＋平第均2修0页复时间
MTBF MTBF+MTTR
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（6）稳定性和影响系数
①稳定性——稳定性是指在规定工作条件范围之内，在规定 时间内系统或仪器性能保持不变的能力。
多级测量系统的灵敏度
若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相
互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为
S y v x x
u v
y u
S1S2 S3
v
u
S1
S2
S3
x
y
第13页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（3）分辨力
➢ 又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变 化量的能力。
同一种信号也可以运载不同的信息。
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电子测量原理
2.1.2 信号的特性
1.信号的时间特性
时间特性：反映在信号随时间变化的波形上，包括信号出现 时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、随时间 变化速率的快慢、幅度的大小等等。
2.频率特性
频率特性：一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦分 量，即具有一定的频率成分。将各个正弦分量的幅度和相 位分别按频率高低依次排列就成为频谱。信号的频谱包含 了信号的全部信息。
（4）测量范围、量程
➢ 测量范围——测量系统所能测量到的最小被测量（输 入量）与最大被测量（输入量）之间的范围。
➢ 量程——测量系统在某一测量设置下，能测到的被测 量的上限值与下限值之差的模即称为量程。
例如一温度测量系统R的测| 量xm范ax 围 是xm－in 6| 0～+1200C，那么
它的量程为1800C
d m x(t )
d m1x(t)
dx(t)
bm dtm bm1 dtm1 L b1 dt b0x(t)
第23页
电子测量原理
2.4.1 测试系统动态特性的描述——数学模型（续）
2.传递函数
➢ 为简化运算，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分 方程。
➢ 传递函数——其表达式为在初始条件为零时，系统输 出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
➢ 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的 1/2～1/5。
➢ 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效 数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个 分度值。
➢ 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应 该小.
第14页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（2）重复性
表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时， 静态特性不一致的程度
R
R YF S
100%
重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，可以根据 标准偏差来计算
R KS / n
S——子样标准偏差； K——置信因子。
第17页
电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
➢ 系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达 式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入输出特性
LC
d
2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t)
e(t)
0, e(t) u,
t 0 t 0
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2.2 静态、稳态和动态测量
1.静态测量与动态测量的基本概念
Y (s)(ansn an1sn1 L a1s a0 ) X (s)(bmsm bm1sm1 L b1s b0 )
Y(s) y(t)estdt (s j, 0) X (s) x(t)est dt
0
0
H (s)
征该产品的准确程度。通常精度A由线性度、滞环和重
复性之和得出 A L H R
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2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
（5）可靠性
①平均无故障时间MTBF——在标准工作条件下 不间断地工作，直到发生故障而失去工作能力 的时间称作为无故障时间。
②可信任概率P——表示仪表误差在给定时间内 仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。
测量系统的基本特性可分为两类： ➢ 一类被测量是静止不变或变化极缓慢的情况，此时工 作在静止状态下的测量系统，其输入与输出量间的函 数关系，称为测量系统的静态特性； ➢ 另一类是被测量不断变化的情况，此时，工作在动态 下的测量系统其输入量与输出量间的函数关系称为测 量系统的动态特性。
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2.3.2 测量系统的静态特性指标
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电子测量原理
2.3.2 测量系统的静态特性指标（续）
(7)输入电阻与输出电阻 输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环
节而言甚为重要。
前一环节的输出电阻R01相当于后面环节的信号源
内阻，所以输出电阻理想值应为零。
后一环节的输入电阻Ri2相当于前面环节的负载；
输入电阻理想值为无穷大。
电子测量原理
1.静态特性的数学模型
y Sx
Y=s0 + s1 x
y
y=sx
非线性时：
非线性
y f (x) S0 S1x S2 x2 L
•获得静态特性的方法：
0
x
对一个测量系统进行标定或定期进行校准。
即在规定的标准工作条件下（规定的温度范围、大气压力、 湿度等），由高精度的标准发生器给出一系列数值已知的、 准确的、不随时间变化的输入量xj，用高精度测量仪器测定 被校测量系统对应输出量yj,得到由(xj,yj)数值列出的数表、 绘制曲线或求得数学表达式，即为被校准的测量系统的输出 与输入的关系，亦称之为静态特性。
②影响系数——指示值变化与影响量变化量的比值 ➢ 一般仪器都有给定的标准工作条件，例如环境温度20oC、 相对湿度60%、大气压力101．33kPa、电源电压220V 等。 ➢ 又规定一个标准工作条件的允许变化范围：环境温度 (20±2)oC、相对湿度60％±15％、电源电压(220±5)V 等。 ➢ 如电源电压变化10％引起示值变化1％(相对误差)； 温度变化1oC引起示值变化3.1×10-3(引用误差)
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第2章 测量方法与测量系统
2. 1 电子测量的对象——信号与系统 2. 2 静态、稳态和动态测量 2．3 测量系统的静态特性 2. 4 测量系统的动态特性
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电子测量原理
2.1 电子测量的对象——信号与系统
2.1.1 信号的基本概念 信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信
息的载体，具备能量。 同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，
（3）线性度
➢ 测量系统的输出——输入关系应当具有直线特性，
➢ 线性度（又称非线性误差）说明输出量与输入量的实 际关系曲线偏离其拟合直线的程度
L
| max ymax
| 100%
➢ 选定的拟合直线不同，计算
y
max
y abx
Baidu Nhomakorabea
所得的线性度数值也就不同
0
x
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