《绝对值》教学设计
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第一章有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值教学设计
绝对值是新人教版七年级上册第一章第二节绝对值的内容,教材之所以把它安排在此处,是基于以下两个方面的考虑:其一,学生在小学就已经具备距离、两个同类量之间比较的概念,进入初中以来又学习了有理数、数轴、相反数.学生已经具有了接受绝对值的相关知识的基础.其二,绝对值概念的掌握可以促进对数轴概念的理解,同时也是数的大小比较、数的运算的基础.由此,我认为教材把绝对值安排在了此处是起到了承前启后、承上启下的作用.
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值;
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用;
3.经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力;
4.培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想;
5.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想;
6.体验运用直观知识解决数学问题的成功.
【教学重点】
绝对值的概念.
【教学难点】
绝对值的概念与两个负数的大小比较.
收集相关文本资料,相关图片,相关动画等碎片化资源.
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
一、创设情境,引入新知
问题1看图回答问题:
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相同吗?
结论:它们的行驶路线不同,行驶路程相同.
问题2看图回答问题.
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
问题3观察下面数轴上的点,表示-3的点到原点的距离是多少?表示3的点呢?-2和2呢?
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣.
例如:上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原点的距离都是3,所以3和-3的绝对值都是3,即|-3|=|3|=3.
你能说说-2和2吗?
二、运用新知
1.-2的绝对值是____,说明数轴上表示-2的点到____的距离是____个长度单位.
2.-0.8的绝对值是____ .
3.口答:
◆教学过程
三、理解概念,探究性质
问题1结合上面口答题结果,一个数的绝对值与这个数有什么关系?你能从中发现什么规律?
教师引导,学生归纳:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0.
问题2小组讨论下面3个问题:
(1)有没有绝对值等于-2的数?
(2)一个数的绝对值会是负数吗?为什么?
(3)不论有理数a取何值,它的绝对值总是什么数?
不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(非负数),即对任意有理数a,总有
问题3互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
比如3和-3,5与-5?试着写出它们的绝对值然后比较.
通过研究我们可以发现:一对相反数虽然分别在原点两边,但它们到原点的距离是相等的. 学生归纳结论:互为相反数的两个数的绝对值相等.
四、比较有理数的大小
思考
1.题目中涉及到14个不同的气温,你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗?
2.最低气温是多少?最高气温是多少?
3.你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
追问:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?
( 1 )在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5,-3,-1,-5.
( 2 )求出( 1 )中各数的绝对值,并比较它们的大小;( 3 )你发现了什么?
例1. 比较下列每组数的大小:
五、随堂练习
练习1:判断并改错:
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数;
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数一定是负数;
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等;
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不相等;
(5)有理数的绝对值一定是非负数;
(6)两个有理数比大小,绝对值大的反而小.
练习2:写出下列各数的绝对值:
练习3:判断:
(1)一个数的绝对值是 2,则这数是2.
(2)|5|=|-5|.
(3)|-0.3|=|0.3|.
(4)|3|>0.
(5)|-1.4|>0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.
(7)若a =b ,则|a |=|b |.
(8)若|a |=|b |,则a =b .
(9)若|a |=-a ,则a 必为负数.
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
六、归纳小结
1.数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.
2.
3. (1)如果a >0,那么|a |=a
(2)如果a <0,那么|a |=-a
(3)如果a =0,那么|a |=0
4.有理数比较大小的方法:
方法一:数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大; 方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数; 两个负数,绝对值大的反而小 .
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