人教版第六章 实数单元 易错题难题专项训练检测

人教版第六章 实数单元 易错题难题专项训练检测

一、选择题

1．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

2．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，

94，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个 3．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，

()()2

112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( ) A ．-4 B ．14 C ．-14 D ．1

4．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A ．在A 点左侧

B ．在线段A

C 上 C ．在线段OC 上

D ．在线段OB 上

5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=

⎤-⎣=按照此规定, 101⎡⎤+⎣⎦的值为（ ）

A ．101-

B ．103-

C ．104-

D ．101+

8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0

9．在下列实数中，无理数是( )

A ．337

B ．π

C 25

D ．13

10．7和6- ）

A 76

B 67

C 76+

D ．76)-

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

12．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．

13．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．

14．已知72m =-，则m 的相反数是________．

15．27的立方根为 ．

16．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．

17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．

18．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________

20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．请回答下列问题：

（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求)17y

x -的平方根． 22．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．

23．2是无理数，而无理数是无限不循环小数，22﹣12的小数部2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为47927＜37的整数部分为27﹣2） 请解答：

（110的整数部分是 ，小数部分是 ；

（2）如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a +b ﹣5的值．

24．观察下列解题过程：

计算231001555...5+++++

解：设231001555...5S =+++++①

则23410155555....5S =+++++②

由-②①得101451S =-

101514

S -∴= 即10123100511555 (54)

-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++

25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题:

(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_

(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不

变”.如()()22

124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以

()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.

①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个

26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．

（1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为