一元二次方程题型分类总结

一元二次方程题型分类总结

知识梳理

一元二次方程⎪⎩

⎪⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法

考点类型一 概念

只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．

就是一元二次方程。

)0(02≠=++a c bx

“未知数的最高次数是2”：

①该项系数不为“

0”；

②未知数指数为“2”；

③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨

论。

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x

B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值

为

。

★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。

★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，

⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。

★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围

是 。

★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2

B.m=3,n=1

C.n=2,m=1

D.m=n=1

考点类型二 方程的解

例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。

例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值

为 。

例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则

此方程

必有一根为 。

例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两

个根，

则m 的值为 。

★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程

311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。

★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622

。

★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a -

★★★6、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。

考点类型三 解法

()m x m m ±=⇒≥=,02

※※对于()m a x =+2，()()2

2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法

例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132

=--x

例2、若()()2

221619+=-x x ，则x 的值为 。

）

A.12322-=+x x

B.()022

=-x C.x x -=+132 D.092=+x

)()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或

0”，

()()2

2n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ， 0222=++a ax x

例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）

A 25=x

B 3=x

C 3,2

521==x x D 52=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。

变式1：()()

=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。 变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。

变式3：若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为 。

例3、方程062=-+x x 的解为（ ）

A.2321=-=，x x

B.2321-==，x x

C.3321-==，x x

D.2221-==，x x

例4、解方程： ()04321322=++++x x

例5、已知023222=--y xy x ,则y

x y x -+的值为 。 变式：已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则

y x y x -+的值为 。

★1、下列说法中：

①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212x x x x q px x --=++

② )4)(2(862--=-+-x x x x .

③)3)(2(6522--=+-a a b ab a ④ ))()((22y x y x y x y x -++=-

⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x

正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

★2、以71+与71-为根的一元二次方程是（）

A ．0622=--x x

B ．0622=+-x x

C ．0622=-+y y

D ．0622=++y y

★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： ★★4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）

A 、-1或-2

B 、-1或2

C 、1或-2

D 、1或2

5、方程：2122=+x

x 的解是 。 ★★★6、已知06622=--y xy x ，且0>x ，0>y ，求

y x y x --362的值。 ★★★7、方程()012000199819992=-⨯-x x 的较大根为r ，方程