2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级(下)期末数学试卷
金卷：2016-2017学年八年级数学期末考试原创模拟测试卷01(全解全析)
【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（1）八年级数学·全解全析1．D 【解析】根据轴对称图形的定义即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，可知选D.2．D 【解析】根据分式有意义的条件即分母不等于0，可知21x x -中0x ≠；11-+x x 中1x ≠1x ≠±；中，||1x +一定不等于0，所以有意义.故选D.4．A 【解析】0.000 000 035米用科学记数法表示为83.510-⨯米，故选A ．5．A 【解析】根据角平分线的性质可得，,OBD OBC OCB OCE ∠=∠∠=∠，根据平行线的性质及等量代换可得：,OBD DOB OCE COE ∠=∠∠=∠，则,BD DO CE OE ==，即DE DO OE BD =+= 5.CE +=6．C 【解析】已知两边和夹角、两角和夹边、三边可以确定唯一一个三角形，则本题中C 选项不可以确定唯一三角形.7．A 【解析】32()()x x x x y y y x =+--，当20,10x y ==时，则30,10x y x y +=-=，则产生的密码为：203010或301020或102030或103020或201030或302010，观察各选项易知选A.8．C 【解析】如图，连接BD 、DC ．①∵AD 平分BAC ∠，DE AB DF AC ⊥⊥，，∴ED DF =．∴①正确．②∵60EAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴30EAD FAD ∠=∠=︒．∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=︒．∴12ED AD =．同理：12DF AD =． ∴DE DF AD +=．∴②正确．③由题意可知：60EDA ADF ∠=∠=︒．假设MD 平分ADF ∠，则30ADM ∠=︒．则90EDM ∠=︒，又∵90E BMD ∠=∠=︒，∴90EBM ∠=︒．∴90ABC ∠=︒．∵ABC ∠是否等于90°不确定，∴不能判定MD 平分ADF ∠．故③错误．④∵DM 是线段BC 的垂直平分线，∴DB DC =．在Rt BED △和Rt CFD △中DE DF BD DC =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt (HL)BED CFD △≌△． ∴BE FC =．∴AB AC AE BE AF FC +=-++，又∵,AE AF BE FC ==，∴2AB AC AE +=．故④正确．综上可知，选C ．10．(1)1， 【解析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点(1,1)P -关于x 轴对称的点的坐标为(1,1)P '．11．10 【解析】设这个多边形的边数是n ，由题意得，(2)1803604n -⨯︒=︒⨯，解得10n =．故填10．12．110° 【解析】已知等腰三角形的一个外角为70°，则其相邻的内角为110°，因为三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故填110°．13．45 【解析】∵22(7)499x a x bx --=+，∴2224914499x ax a x bx +=-+-，∴214,9a b a -=-=，解得3,42a b ==或3,42a b =-=-.当3,42a b ==时， 3|4245|||a b +=+=；当3,42a b =-=-时，3|4245|||a b +=-=-．14．3 【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE DE =，从而得出AE DE AE CE +=+3cm AC ==．故填3. 15．3 【解析】方程两边都乘以(3)x -，得2(3)x x m --=，解得6x m =-.∵原方程有增根，∴最简公分母30x -=，解得3x =.当3x =时，3m =.故m 的值是3．16．（本题8分）【解析】（1）223(3)(4)(3)1648ab b ab b ab -⋅-=-⋅=-；（2分）（2（4分） （3）232323(21)63636363x x x x x x x x x x x --+=--+=-+；（6分）（4）22(5)(2)(1)(2)31032612x x x x x x x x x +-+-+-=+--+-=-.（8分）17．（本题9分） 【解析】（1）原式=22111=(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x -+-缸+--+-=1+x x .（2分） ∵23x -<<，且x 为整数，由题意知0,1x x ≠≠±，∴可取2x =，故当2x =时，原式=23.（4分） （2）两边同乘以2(1)3x -可得：2313(4)x --=-.（5分）去括号，得239 4.x -+=-移项，得943 2.x =-+-合并同类项，得93x =-.系数化为1，得13x =-.（8分） 经检验，13x =-是原方程的解.（9分）18．（本题9分）（2）由（1）知ABC DFE △≌△，∴BC EF =，∴CB EC EF EC -=-，∴EB CF =.（6分） ∵13,5BF EC ==，∴4EB =，∴459CB =+=．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）∵90,40C B ∠=︒∠=︒，∴50BAC ∠=︒，（2分）∵AD 平分BAC ∠， ∴1252BAD DAC BAC ∠=∠=∠=︒，（3分） ∴65ADC B BAD ∠=∠+∠=︒.（5分）（2）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==，（7分） ∴21110420(cm )22ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△．（9分） 20．（本题9分）（3）如图，利用轴对称图形的性质可得点A 关于直线DE 的对称点1A ，（7分）连接1A B ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求，此时QAB △的周长最小．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）乙工程队单独完成该工程需要x 天，由题意，得12020)1401(=+⨯+xx ，（3分）解得80x =，（4分）经检验，80x =是原方程的解．答：乙工程队单独完成该工程需要80天．（5分）（2）设甲工程队要工作y 天，由题意，得30801)401(≤÷-y ，（8分） 解得25y ≥．（9分）答：如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作25天．（10分）22．（本题10分）23．（本题11分）【解析】（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D E 、.∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90.DBA BAD ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90BAD EAC ∠+∠=︒，∴DBA EAC ∠=∠.（2分）在ABD △与CAE △中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AB EAC DBA AEC BDA ，∴ABD CAE △≌△.（4分）∴,BD AE AD CE ==.∴DE AD AE CE BD =+=+.（5分）（2）结论DE BD CE =+成立.（7分）在ABD △中，∵BDA α∠=，∴180DBA BAD α∠+∠=︒-.∵BAC α∠=，∴180BAD EAC α∠+∠=︒-.∴DBA EAC ∠=∠.（8分）：。
[优质]运城市盐湖区八年级上期末数学试卷有答案
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2017-2018学年山西省运城市盐湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，30分）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°2．下列不是无理数的一项是（）A．π的相反数B．π的倒数C．π的平方根D．3．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（）A．31，31B．32，31C．31，32D．32，354．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5．下列命题中，真命题是（）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．同位角一定相等C．若a2=b2，则a=bD．平行于同一条直线的两直线平行6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．7．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或109．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．13cm B．10cm C．14cm D．无法确定10．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）A．k B．C．D．二、填空题（每小题3分，15分）11．4（选填“＞、＜、=”）12．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是14．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A 1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（75分)16．（8分）计算：（1）+（﹣1）2018﹣2|﹣|；（2）（+﹣3）×17．（4分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．18．（4分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（6分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．22．（8分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问该农户种树、种草各多少亩？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连结CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC=5，CE=2，则线段ED的长为．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场3楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东35°，不能确定位置，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、B、C都是无理数；D、=9，是有理数．故选：D．3．【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，众数为31，中位数为31．故选：A．4．【解答】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：=70°，当140°为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故选：B．5．【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，是假命题；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；故选：D．6．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．7．【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．9．【解答】解：如图1所示：AB==10（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵10＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．故选：B．10．【解答】解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．故选：A．二、填空题（15分）11．【解答】解：∵4=＞，即＜4，故答案为：＜．12．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以m的立方根是1，故答案为：113．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∵直线y=kx+b经过点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，即b=2k，在y=kx+b中，令x=0可得y=b，∴B（0，b），∴OA=2，OB=|b|，∵S=6，△AOB∴OA•OB=6，即×2|b|=6，解得b=6或b=﹣6，∴k=3或﹣3，∴直线表达式为y=3x+6或y=﹣3x﹣6．故答案为：y=3x+6或y=﹣3x﹣6．14．【解答】证明：连结BD，∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵D是AC的中点，∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．即∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDB=∠CDF．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE=DF．BE=CF．∵AB=AE+BE，∴AB=AE+CF．∵AE=12，FC=5，∴AB=17，∴BF=12．在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．故答案为13．15．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MO N=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（75分)16．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2 =1；（2）原式=（2+﹣3）×=﹣×=﹣．17．【解答】解：△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示．18．【解答】解：①当α为顶角时，△ABC如图1所示，∠A=α，AB=AC=a．②当α为底角时，△ABC如图2所示，∠B=α，AB=AC=a．19．【解答】解：（1）=（83+79+90）÷3=84，=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．20．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DB C，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠B DC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．21．【解答】解：将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得 x=3∴方程组的解为．22．【解答】解：设该农户种树x亩，种草y亩，则有，解得．答：该农户种树20亩，种草10亩．23．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，∴点B的坐标为（0，6），∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6），∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，解得：m1=﹣6，m2=0（舍去），∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．24．【解答】（1）①解：结论：BD=CE，BD⊥CE，理由：连接CE．∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE；BD⊥CE；②证明：∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD；（3）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=135°，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，∴DE==。
2016-2017年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0B．c=0C．c＞0D．c≠03．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若AB=13，AD=12，则BC的长为（）A．5B．10C．20D．244．（3分）不等式x≤3的最大整数解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=05．（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm6．（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x7．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（）A．PC=PD B．OC=ODC．OP垂直平分CD D．OE=CD8．（3分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC 的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC9．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是（）A．射线CD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线BD上的点的横坐标的取值范围D．射线CA上的点的横坐标的取值范围二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∠ABD=30°，∠BCE=40°，则∠ABC的度数为°．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离为．14．（2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠BOA′的度数为°．15．（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB 上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．（5分）解不等式：3﹣2x＜x+6．18．（6分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=AD．（1）过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD平分∠ABC．20．（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元．则黑色地砖最多能购买多少块？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B （﹣1，﹣1），C（﹣4，0），完成下列任务：（1）画出△ABC经过一次直角旋转后得到的△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内部的任意一点，将△ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），则n的最小值为；此时，△ABC与△A n B n C n的位置关系为．22．（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金y A（元），y B（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．23．（7分）如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是，∠ACE的度数为°．（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；B：如图3，当0°＜α＜180°时，①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）已知a＞b，若ac＜bc，则c的取值范围是（）A．c＜0B．c=0C．c＞0D．c≠0【解答】解：∵a＞b，若ac＜bc，∴c的取值范围是：c＜0．故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若AB=13，AD=12，则BC的长为（）A．5B．10C．20D．24【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=13，AD是角平分线，AD=12，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+122=132，解得BD=5，∴BC=10．故选：B．4．（3分）不等式x≤3的最大整数解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=0【解答】解：不等式x≤3的最大整数解是x=3，故选：B．5．（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵CD是AB平移得到，∴AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=3cm，AD=2cm，∴四四边形ABDC的周长为10cm，故选：B．6．（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＞2B．不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得x＞2C．不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3﹣2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x【解答】解：（A）不等式﹣2x＞4的两边同时除以﹣2，得x＜﹣2，故A错误；（B）不等式1﹣x＞3的两边同时减去1，得﹣x＞2，故B错误；（C）不等式4x﹣2＜3﹣x移项，得4x+x＜3+2，故C错误；故选：D．7．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（）A．PC=PD B．OC=ODC．OP垂直平分CD D．OE=CD【解答】解：∵P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD，∵OP是∠AOB的平分线，∴OP垂直平分CD，无法得到OE=CD．所以，不一定正确的是OE=CD．故选：D．8．（3分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC 的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC【解答】解：∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选：C．9．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选：A．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是（）A．射线CD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线BD上的点的横坐标的取值范围D．射线CA上的点的横坐标的取值范围【解答】解：观察图象知：直线AD：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，所以则关于x的“不等式kx+b≥0的解集”是x≥﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（﹣2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，5）．【解答】解：﹣2+3=1，3+2=5．故对应点A′的坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∠ABD=30°，∠BCE=40°，则∠ABC的度数为70°．【解答】解：∵AB=AC，BD和CE是△ABC的中线，∴AE=AD，在△ADB与△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD=30°，∴∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°．故答案为：70．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，则点D到AB的距离为2．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，故答案为：2．14．（2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠BOA′的度数为85°．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转145°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），∴∠AOA′=145°，∴∠BOA′=∠AOA′﹣∠AOB=145°﹣60°=85°，故答案为：85．15．（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为0.75x﹣1800≥1800×10%．【解答】解：设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为：0.75x﹣1800≥1800×10%．故答案为：0.75x﹣1800≥1800×10%．16．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在边AC，AB 上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为4．【解答】解：作DH∥CB交AB于H．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DH∥BC，∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG，∵EA=ED，∴∠A=∠EDA=30°，∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，∴△EDH是等边三角形，∴ED=EH=EA=DH=BF，在△DHG和△FBG中，，∴△DHG≌△FBG，∴BG=HG，∵HE=EA，∴EG=AB=BC=4．故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．（5分）解不等式：3﹣2x＜x+6．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣x＜6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＜3，系数化为1，得：x＞﹣118．（6分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其解集在数轴上表示为：19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=AD．（1）过点D作射线DE⊥AB，垂足为点E，连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）求证：BD平分∠ABC．【解答】（1）解：如图所示：射线DE，线段BD是所求的图形；（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵在△AED中，∠AED=90°，∠A=30°，∴DE=AD，∵CD=AD，∴DE=CD，∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴点D在∠ABC的角平分线上，∴BD平分∠ABC．20．（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元．则黑色地砖最多能购买多少块？【解答】解：设黑色地砖最多能购买x块，根据题意得：80x+50（120﹣x）≤6500，解得：x≤，∵x是正整数，∴x最大取16，答：黑色地砖最多能购买16块．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90°称为一次“直角旋转”，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B （﹣1，﹣1），C（﹣4，0），完成下列任务：（1）画出△ABC经过一次直角旋转后得到的△A1B1C1；（2）若点P（x，y）是△ABC内部的任意一点，将△ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），则n的最小值为2；此时，△ABC与△A n B n C n的位置关系为关于中心对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵点P的对应点P n的坐标为（﹣x，﹣y），∴点P与P1关于点O对称，∴n=2．故答案为：2，关于中心对称．22．（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金y A（元），y B（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．【解答】解：（1）根据题意，得y A=3900x，y B=90×60+90×40（x﹣1），即y B=3600x+1800；（2）y A=y B时，3900x=3600x+1800，解得x=6；y A＞y B时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；y A＜y B时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．23．（7分）如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC；（2）A、由（1）得，AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAF=∠CAF，∵DE∥AC，∴∠CAF=∠ADE，∴∠BAF=∠ADE，∴DE=AE；B、DE=BE+AC，由（1）得AF⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAF=∠CAF，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAF，∴∠BAF=∠EDA∴EA=ED，∵EA=EB+BA=EB+AC，∴DE=BE+AC．24．（10分）问题情境：在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），点D为BC边上一点（不与点B，C重合），DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为α），连接CE．（1）特例分析：如图1．若α=90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC，∠ACE的度数为90°．（2）类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A：如图2，当α=50°时，求∠ACE的度数；B：如图3，当0°＜α＜180°时，①猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数（用含α的式子表示，不必证明）【解答】解：（1）图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC；理由如下：若α=90°，则∠ADE=∠ABC=90°，∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∵DF∥AB，∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，∴∠CDE=∠FDA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，由旋转的性质得：DE=DA，在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠E=∠DAF，由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，∴∠ACE=∠ADE=90°；故答案为：△EDC，90；（2）选择A；∵∠ADE=∠ABC=α，∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∵DF∥AB，∴∠FDA=∠BAD，∠DFC=∠BAC，∴∠CDE=∠FDA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，由旋转的性质得：DE=DA在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠E=∠DAF，由三角形内角和定理得：∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE，∴∠ACE=∠A DE=α=50°；故答案为：A．B、①∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=α，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣α，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°﹣α）=90°﹣α，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC=90°﹣α，∠FDC=∠B=α，∴∠DFC=∠BCA，∴DF=DC，∵DE由DA旋转α所得，∴DE=DA，∠ADE=α，∴∠ADF+∠EDF=α，∵∠CDE+∠EDF=α，∴∠ADF=∠CDE，在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴∠AFD=∠ECD，∵∠AFD=180°﹣∠DFC=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，∴∠DCE=90°+α，∴∠BCA+∠ACE=90°+α，∵∠BCA=90°﹣α，∴∠ACE=90°+α﹣（90°﹣α）=α，即∠ACE=α；②∠ACE=180°﹣α．第21页（共21页）。
2016-2017学年山西省运城市夏县中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山西省运城市夏县中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（3分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）函数y＝|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A．2B．C．4D．64．（3分）设集合A＝{x|＝，n∈Z}，B＝{x|x＝n+，n∈Z}，则下列图形能表示A与B关系的是（）A．B．C．D．5．（3分）曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝46．（3分）若lgx﹣lgy＝a，则＝（）A．3a B．C．a D．7．（3分）若定义运算a⊕b＝，则函数f（x）＝log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R8．（3分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离9．（3分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）10．（3分）在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．B．C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）11．（4分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≤m}，且A∩B＝A，则m的取值范围是．12．（4分）已知x，y＞0，且x2+y2＝1，则x+y的最大值等于．13．（4分）已知函数f（）＝x，则f（x）的表达式是．14．（4分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．15．（4分）已知f（x）＝，求f[f（0）]的值．16．（4分）直线与圆相切，则θ＝．三、解答题（本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|+a，x∈R．（1）当a＝3时，求不等式f（x）＞7的解集；（2）对任意x∈R恒有f（x）≥3，求实数a的取值范围．19．（12分）平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2＝1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．20．（12分）（1）已知f（x）是偶函数，x≥0时，f（x）＝﹣2x2+4x，求x＜0时f（x）的解析式．（2）已知函数f（x）＝x2+3x﹣5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值为h（t），写出h（t）的表达式．2016-2017学年山西省运城市夏县中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，∴∁U B＝{2，4，6}，∵A＝{2，4，6}，∴A∩（∁U B）＝{2，4，6}．故选：A．2．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y ＝﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．3．【解答】解：数形结合法：y＝|x﹣4|+|x﹣6|＝，画出它的图象，如图，由图知，y≥2，故选：A．4．【解答】解：∵集合A＝{x|＝，n∈Z}，B＝{x|x＝n+＝，n∈Z}，∴B⊊A，∴图形能表示A与B关系的是A．故选：A．5．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，化简为x2+（y﹣2）2＝4，故选：B．6．【解答】解：＝3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）＝3（lgx﹣lgy）＝3a故选：A．7．【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）＝log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选：A．8．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2＝0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．9．【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选：D．10．【解答】解：圆ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，化为x2+y2＝4y，配方为x2+（y﹣2）2＝4．A.化为+（y﹣1）2＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；B.化为＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；C．ρcosθ＝2化为x＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相切，满足题意．D．ρsinθ＝2化为y＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相交，不满足题意，舍去．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）11．【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≤m}，且A∩B＝A，∴A⊂B，∴m≥4．即m的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．12．【解答】解：x＞，y＞0，且1＝x2+y2＝（x+y）2﹣2xy≥（x+y）2﹣2（）2＝（x+y）2，当且仅当x＝y＝时取等号∴（x+y）2≤2，∴0＜x+y≤，∴x+y的最大值等于，故答案为：．13．【解答】解：设，解得x＝，所以解析式为；故答案为：f（x）＝（x≠﹣1）．14．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故答案为：．15．【解答】解：∵0∈（﹣∞，1），∴f（0）＝，又∵＞1，∴f（）＝（）3+（）﹣3＝2+＝，即f[f（0）]＝．16．【解答】解：直线化为y＝x tanθ．圆化为（x﹣4）2+y2＝4，圆心C（4，0），半径r＝2．∵直线与圆相切可得：＝2，化为，∴，∵θ∈[0，π），∴或．故答案为：或．三、解答题（本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）若B⊆A，B＝∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2，满足B⊆A；B≠∅时，则，解得2≤m≤3；综上所述，当m≤3时有B⊆A；即实数m的取值范围为（﹣∞，3]；（2）由题意知，A∩B＝∅；∴B＝∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2；B≠∅时，则，解得：m＞4；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．18．【解答】解：（1）当a＝3时，不等式f（x）＞7即为|2x﹣1|+|2x﹣3|＞4，当x≥时，即有2x﹣1+2x﹣3＞4，解得x＞2，则有x＞2；当x≤时，即有1﹣2x+3﹣2x＞4，解得x＜0，则有x＜0；当＜x＜时，即有2x﹣1+3﹣2x＞4，即2＞4，无解．综上可得，x＜0或x＞2．则解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（2）由于函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥|2x﹣1﹣（2x﹣a）|+a＝|a﹣1|+a，则f（x）的最小值为|a﹣1|+a，由f（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a≥3，即有或，即为a≥2或x∈∅，则有实数a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2＝1．展开为：x2+y2＝2x，可得ρ2＝2ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2＝2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m＝0，∴t1t2＝m2﹣2m．∵|P A|•|PB|＝1，∴|m2﹣2m|＝1，解得m＝1或1±．20．【解答】（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，又由于f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x），所以，当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣2（﹣x）2+4（﹣x）＝﹣2x2﹣4x．（2）解：，所以对称轴为固定，而区间[t，t+1]是变动的，因此有①当t+1≤﹣，即t≤﹣时，h（t）＝f（t+1）＝（t+1）2+3（t+1）﹣5＝t2+5t﹣1；②当t＞﹣时，h（t）＝f（t）＝t2+3t﹣5；③当t≤﹣＜t+1，即﹣＜t≤﹣时，．综上可知h（t）＝．。
2016-2017学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷河
2016-2017学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷河注意：本试卷共8页，三道大题，26个小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ． 2>x B ．2<x C ．2x ≥ D ．2x ≤ 2．下列式子中，属于最简二次根式的是A ．20B ．17C ．9D ．31 3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为 A ．5 Ｂ．7 Ｃ．5或7 Ｄ．无法确定4．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边c b a 、、满足2c )b a )(b a (=-+，则 A ．︒=∠90A B ．︒=∠90B C ．︒=∠90C D ．以上答案都不对 5．下列式子y 不是x 的函数的是A. |x |y =B. 3x y +-=C. 5x x 3y 2-+=D. x y ±= 6．若一次函数)0k (b kx y ≠+=的函数值y 随x 的增大而减小，则 A ．0k > B ．0b > C ．0k < D ．0b <7. 如右图，直线 b kx y +=交坐标轴于)03(B )2,0(A ，，-两点，则不等式0b kx >--的解集是A ．3x -> Ｂ．3x -< Ｃ．2x > Ｄ．2x < 8. 一个正比例函数的图象经过点（3，-2），则它的解析式为得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案A ．x 32y =B ．x 23y -=C ．x 23y =D ．x 32y -= 9．能判定四边形是平行四边形的是A.对角线互相垂直B. 对角线互相平分C.对角线相等D. 对角线互相垂直且相等 10．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对边相等B. 对角线互相平分C.对角线相等D. 对角相等 11．下列说法中错误的是A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 12．已知实数y x 、 满足0)2y (1x 2=++-，则y x -等于A ． 3B ．1- Ｃ．3- Ｄ．113．8个数的平均数为18，4个数的平均数为12，则这12个数的平均数为 A ．13 Ｂ．14 Ｃ．15 Ｄ．16 14．某课外小组在社会实践活动中，调查了20户家庭某月的用电量，如右表所示：则这20户家庭用电量的中位数和众数分别是A ．160，140 Ｂ．140，160 Ｃ．160，180 Ｄ．180，160 15.数据21012、、、、--的方差是A ．0 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．4 16.如图所示，在某市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小红和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD 。
2016-2017学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．128．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D 到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】频数与频率．【分析】根据频率的求法，频率=．计算可得答案．【解答】解：50×0.30=15故选A．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC 的三边长分别为1，，2，则△ABC 是 直角 三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，∴CD=DE=，∵AB=13，∴△ADB的面积是×AB×DE=×13×=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形的判定．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=2x﹣1和y=m﹣x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜﹣1，m＜0.5，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）可设y﹣3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，把x=2，y=7，代入可得7﹣3=2k，解得k=2，∴y﹣3=2x，即y=2x+3，∴y与x的关系式为y=2x+3；（2）∵y=2x+3，∴当x=﹣时，y=2×（﹣）+3=﹣1+3=2，即当x=﹣时，y的值为2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO 是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。
山西省运城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案bybao
2016—2017学年第二学期期末学业调研测试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.函数(),24x f x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A. 2π B. π C. 2π D.4π 2.已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3.不等式302x x -<+的解集为 A. {}|23x x -<< B. {}|2x x <- C. {}|23x x x <->或D.{}|3x x >4.若,,0a b R ab ∈>，且，则下列不等式中，恒成立的是A.222a b ab +>B.a b +≥C.11a b +>D.2b a a b +≥ 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =A.B. 7C. 6D.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知22,cos 3a c A ===，则b =B. C. 2 D. 37.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =A. 52B. 72C. 154D.1529.设0ω>，函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原函数图象重合，则ω的最小值为A. 23B. 43C. 32D.3 10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为A. ()13,44k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.()132,244k k k z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C.()13,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()132,244k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 11.在等腰梯形ABCD 中，已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且1,9BE BC DF DC λλ==，则AE AF ⋅的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.131812.已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =A. 586-B. 588-C. 590-D.504-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设关于,x y 的不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为 . 14.()sin 40tan103-=为 .15.已知0,0,28x y x y >>+=，则2x y +的最小值为 .16.设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 为对边分别为,,,a b c 且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()cos cos .3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭ （1）求23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求使得()14f x <成立x 的的取值集合.18.（本题满分12分）已知()()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b +=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.19.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,83B AB π∠==,点D 在边BC 上，且12,cos .7CD ADC =∠= （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为.n S（1）求n a ；（2）令()211n n b n N a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos cos 0.a C C b c ⋅--=（1）求A ；（2）若2,a ABC =∆,b c .22.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,31n n n a a a n a +===+（1）证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .。
山西省运城市2022—2023学年八年级下学期期末数学试题
山西省运城市2022—2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．已知a ＜b ，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（a ﹣3＜b ﹣3．a +3＜b +33a ＜3b．﹣3a ＜﹣3b ．若不等式组x x <⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（）2m <．2m ≤m>22m ≥．如图，12l l ∥，等边ABC 的顶点B ，分别在1l ，2l 上，若，则2∠的大小A ．65︒B ．706．如图，在ABC Rt △中，C ∠则点D 到AB 边的距离为（A ．6B ．77．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点为（）A．2x>-B．<2x-8．将不等式组()423351x xx⎧+≤+⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（A．．C．．C中，BC可绕点A．3B．10．如图，在平行四边形四边形ABCD平移4个单位长度得到平行四边形点，连接MN，则MN的长度不可能为（A．3B．4二、填空题15．如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中45E ∠=︒，BC 与DF 共线，将DEF 沿CB 时，直线EF 交AB 于点G ，若6BC =，则此时三、解答题16．（1）化简：212(1)()11x x x --÷+-．（2）仔细观察以下小明同学解不等式的过程：解不等式：2132132x x -->-．解：2(21)3(32)6x x ->--⋯⋯第一步42966x x ->--⋯⋯第二步49662x x ->--+⋯⋯第三步510x ->-⋯⋯第四步2x >⋯⋯第五步任务一：填空：21．阅读与思考：“作差法”比较大小比较代数式221m m +-与23m m +-的大小时，可以使用如下方法：()()222222132132m m m m m m m m m +--+--=+--+=+∵20m ≥，∴220m +>，23．综合与探究：如图，直线143y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点交于点C ，过点B 作平行于x 轴的直线与直线y x =交于点D ，平行于O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向上运动，到达点C 时停止，位：秒）．直线l 与线段OD ，AB 分别相交于M ，N 两点，以MN 角形MNP （点P 在线段MN 的下方），记MNP △与OAC 重叠部分的周长为中MN ME NF ++的长）．(1)点B 的坐标为，点C 的坐标为；(2)如图2，当点P 在x 轴上时，判断四边形BMND 的形状，并说明理由；(3)当重叠部分周长822L >+时，直接写出t 的取值范围（直线l 在x 轴上的情况不予考虑）．。
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2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A．120° B．135° C．1080° D．150° 2．（3分）下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ） A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab
3．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定 4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） A．18 B．16 C．14 D．12 5．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 6．（3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 7．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划 每天修x米，所列方程正确的是（ ） A． B．
C． D． 9．（3分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ） A．（﹣1，6） B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6） 10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：a3﹣a= ． 12．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ． 13．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 ．
15．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一 条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ． 三、解答题（本大题共75分） 16．（6分）因式分解：2x2﹣4x+2． 17．（8分）先化简，再求值． 在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值，求（+a﹣1）
÷的值． 18．（8分）解不等式组，并写出它的整数解． 19．（8分）解分式方程：． 20．（10分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD． 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形． 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明． 21．（12分）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？ 22．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（14分）已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE=AB，连接DE交BC于F，交AC于G． （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由． 2016-2017学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A．120° B．135° C．1080° D．150° 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°， 则每一个内角的度数是：180﹣30=150°． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．
2．（3分）下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ） A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误； B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确； C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误； D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点，熟记公式结构是解题的关键．其中两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 3．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围． 【解答】解：由（1）得：x＜2 由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2 ∴a≥2 故选：C． 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） A．18 B．16 C．14 D．12 【分析】首先由线段的比求得CD=14，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长． 【解答】解：如图，
∵BD+CD=BC=32，BD：DC=9：7 ∴CD=14 作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC ∴DE=CD=14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 即：点D到AB的距离为14， 故选：C． 【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．
5．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可． 【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， ∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， ∴B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=，
∵关于x的方程+=3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0， 解得：m＜，
当x=3时，x==3， 解得：m=， 故m的取值范围是：m＜且m≠． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．
7．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象． 【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小， ∴k＜0；故①正确 ∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴， ∴a＜0； 当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象， ∴y1＞y2，故②③错误． 故选：B． 【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
8．（3分）为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）