中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】
中考数学应用题汇编及解课标试题(共13页)
2021年中考数学(shùxué)应用题汇编及解一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质一样的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ（1）当Ⅱ号稻谷的国家收买价是多少时，在田间管理、图纸和面积一样的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样？（2）去年小王在土质、面积一样的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进展了一样的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收买价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收买价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷一共有多少千克？[解析] (1)由题意，得〔元〕；〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得. 解得，〔千克〕〔千克〕答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收买价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样；〔2〕小王去年卖给国家的稻谷一共为11700千克.2、机械加工需要拥有进展光滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备光滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建立节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进展攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工(jiā gōng)一台大型机械设备光滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了光滑用油量，同时也进步了用油的重复利用率，并且发如今技术革新的根底上，光滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备光滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？[解析]〔1〕由题意，得〔千克〕〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量为x千克，由题意，得整理，得解得：〔舍去〕答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克. (2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资21000 8400 2025 2200 1800 1600 950部门经理小张这个经理欢送你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工(元)请你根据上述内容，解答以下(yǐxià)问题：〔1〕该公司“高级技工〞有名；〔2〕所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数为元；〔3〕小张到这家公司应聘普通工作人员．请你答复右图中小张的问题，并指出用〔2〕中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际程度更合理些；〔4〕去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资〔结果保存整数〕，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际程度．[解析]〔1〕由表中数据知有16名；〔2〕由表中数据知中位数为1700；众数为1600；〔3〕这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际程度．用1700元或者1600元来介绍更合理些．〔说明：该问中只要写对其中一个数据或者相应统计量〔中位数或者众数〕也可以〕〔4〕≈1713〔元〕．能反映．4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进展堪测，迎面(yíng miàn)山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚〔点C〕的程度线为x轴、过山顶〔点A〕的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图〔单位：百米〕．AB 所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且．〔1〕设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；〔2〕从山顶开场、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上〔见图〕．①分别求出前三级台阶的长度〔准确到厘米〕；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？〔3〕在山坡上的700米高度〔点D〕处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚程度线上的点E 处，〔米〕．假设索道DE可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空．．高度．[解析(jiě xī)]〔1〕∵),(yxP是山坡线AB上任意一点，上山方长度高度∴8412+-=x y ，，〔…2分〕∴，〔…3分〕∵)4,(m B ，∴＝4，∴〔…4分〕〔2〕在山坡线AB 上，y x -=82， ①令，得；令，得∴第一级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕〔…6分〕同理，令、，可得、∴第二级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕 〔…7分〕 第三级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕〔 (8)分〕 ②取点，又取，那么∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔注：事实上这种台阶从山顶开场最多只能铺到700米高度，一共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性〕 ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴当其中有一级台阶(t áiji ē)的长大于它的高时，〔…9分〕 在题设图中，作于H那么，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔3〕、、)4,4(B 、由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值〔…11分〕索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y〔…13分〕 当时，∴索道的最大悬空．．高度为米．5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时(t óngsh í)进展挖掘．图11是反映所挖河Oxy ABC4ED47上山方62 x 时)y (米)3060乙甲 50 图11渠长度y〔米〕与挖掘时间是x〔时〕之间关系的局部图象．请解答以下问题：〔1〕乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；〔2〕请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开场超过乙队？〔3〕假如甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析]〔1〕2；10；〔2〕①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点〔6，60〕，∴6 k1=60，解得k1=10，∴y =10x.②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k2x+b，由图可知，函数图象过点〔2，30〕、〔6，50〕，∴解得∴y =5x＋20．③由题意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度(chángdù)开场超过乙队.〔说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分〕〔3〕由图可知，甲队速度是：60÷6=10〔米/时〕．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得解得=110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料〔这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理〕．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为进步经营利润，准备采取降价的方式进展促销．经场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料一共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x〔元〕，该经销店的月利润为y〔元〕．〔1〕当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；〔2〕求出y与x的二次函数关系式〔不要求写出x的取值范围〕；〔3〕请把〔2〕中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；〔4〕小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．〞你认为对吗？请说明理由．[解析]〔1〕=60〔吨〕．〔2〕，化简得：．〔3〕．利达(lì dá)经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．〔4〕我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额来说，当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．〔说明：假如举出其它反例，说理正确，也相应给分〕二、几何应用题：8、图10—1是某存放学生自行车的车棚的示意图〔尺寸如下图〕，车棚顶部是圆柱侧面的一局部，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积〔不考虑接缝等因素，计算结果保存〕． [解析(ji ě x ī)]连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交于F ，如图1． …………〔1分〕BA·图10—2图10—1AB2米4米由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点，∴EF 是弓形高 ．∴AE =2，EF =2． …………〔2分〕设半径为R 米，那么OE =(R －2)米． 在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=．解得 R =4．……………………………………………………………………〔5分〕 ∵sin ∠AOE =， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………〔6分〕∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为=． ………………………〔7分〕∴帆布的面积为38π×60=160π〔平方米〕．…………………………………〔8分〕〔说明：此题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分HY 相应给分〕9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格〔每个小方格的边长均为1个单位长〕，其对称中心为点O ．如图14－1，有一个(y ī ɡè)边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大〔即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×图1EF A10；……〕，直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开场，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 挪动〔即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开场，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式挪动〕．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开场运动，设运动时间是为x 秒，它们的重叠局部面积为y 个平方单位．〔1〕请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠局部〔重叠局部用阴影表示〕，并分别写出重叠局部的面积；〔2〕①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式；③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．〔3〕对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上挪动一周的过程，请你根据重叠局部面积y 的变化情况，指出y 获得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．〔说明：问题〔3〕是额外加分题，加分幅度为1～4分〕B A D B AD ECD图14-1(P ) D[解析(ji ě x ī)]〔1〕相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3；当x =18时，y =18．〔2〕①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，图14-6ECBADFGM Q图14-2图14-3图14-4BAFGMQ图14-5ECBADF GMQ图2-4C BA D G图2-5C BA D 图2-6C BADGR图2-3C BADFGMQ图2-2CBA D GHM图2-1 CBA DQ延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，那么(nàme)MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－〔7－x〕= x－1．∴y=MT·MS=〔x－1〕〔2x－1〕=2x2－3x＋1．②≤x≤7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，那么TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－〔7－x〕=x－1．∴y=MN·MT=6〔x－1〕=6x－6．③当7≤x≤10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，那么TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－〔x－7〕=13－x．∴y= MN·MT =6〔13－x〕=78－6x．④≤x≤13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，那么MK=14－x，SK=RP=x－7，∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=〔13－x〕〔27－2x〕=2x2－53x＋351．〔说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，假设不化简不扣分〕〔3〕对于正方形MNPQ，①在AB边上挪动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y获得最小值0；当x=7时，y获得最大值36．②在BC边上挪动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y获得最小值0；当x=21时，y获得最大值36．③在CD边上挪动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y获得最小值0；当x=35时，y获得最大值36．图14-7B ADQ④在DA 边上(bi ān sh àn ɡ)挪动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 获得最小值0；当x =49时，y 获得最大值36．内容总结（1）2021年中考数学应用题汇编及解 一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质一样的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ当Ⅱ号稻谷的国家收买价是多少时，在田间管理、图纸和面积一样的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样 （2）2分〕 ∴，〔。
中考应用题精选(含答案)
中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子，苹果的单价为5元/斤，橙子的单价为4元/斤。
小明共购买了9斤水果，支付了43元。
1. 请问小明购买了多少斤苹果，多少斤橙子？解答：设小明购买的苹果为x斤，橙子为y斤，则由题意可得以下方程组：x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4，再与(2)式相减可得：4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果，9 - 7 = 2斤橙子。
2. 小明购买水果总共需要支付多少金额？解答：设小明购买的苹果总价为a元，橙子总价为b元，由题意可得以下方程组：a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4，再与(4)式相减可得：4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127（舍去）所以小明购买水果总共需要支付43元。
二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁，小明今年10岁。
已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍，现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。
1. 请问小明的爸爸今年多少岁？解答：设小明的爸爸今年为x岁，则可得以下方程：10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简，得：10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。
2. 请问小明的爷爷今年多少岁？解答：根据题意，小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍，而小明爸爸今年是10岁，所以小明的爷爷今年87岁。
三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜，小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园，小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。
已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时，两人一共照料蔬菜园13天。
1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务？解答：设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。
中考数学试题汇编专题15应用题
专题15 应用题一、选择题1．（2020四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．30155113x x-=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A ． 【解析】试题分析：设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5，故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．2．（2020广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ） A ．359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．vv -=+359035120 【答案】D ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题3．（2020山东省济宁市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ．【答案】14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【解析】试题分析：由题意可得：14822483x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故答案为：14822483x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．三、解答题4．（2020四川省广安市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；试题解析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根据题意得：8900170056089001700544tt+≥-⎧⎨+≤-⎩，解得：30≤t≤32，∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．5．（2020四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：3 1.425 2.5x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：0.50.3xy=⎧⎨=⎩．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)8 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．6．（2020山东省枣庄市）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．应用题；5．数据的收集与整理．7．（2020浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【答案】（1）38°；（2）20.4m．【解析】试题分析：（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．试题解析：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．考点：1．解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2．应用题；3．等腰三角形与直角三角形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．3．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题． 【详解】解：由题意可得， y=308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．4．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】由抛物线的开口向下知a<0， 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S 1+S 1=4+4-1×1=2． 故选D ．6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061449．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确． 故选C ．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】（2a+b ）2﹣（a+2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)=4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b)12．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．【答案】1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值．【详解】由题意，s=﹣1.2t 2+60t=﹣1.2（t 2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值．14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 15．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.16．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．【答案】1．【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．18．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．【答案】1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．20．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【答案】100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得，（8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元． 考点：一元二次方程的应用．23．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)【答案】35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB=，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题． 试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ， ∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ， ∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．25．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．26．如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ． 2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.5．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2 【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）。
中考数学应用题分类及参考答案(修订)
中考数学应用题分类及参考答案(修订)一、方程应用1.为促进企业创新发展,某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元,求月平均增长率.2.某企业为了去库存，其产品对有些地区实行优惠政策,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？4.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可生产帐篷178顶．(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?二、不等式应用5.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张,B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A、B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张,请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?三、函数应用6.低碳生活,绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h;（2）当1.5≤x≤2.5时,求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式;并求乙地离小红家多少千米？7.如图,某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE;（2）在（1）的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．8.某研究所对某种新型产品的产销情况进行了统计,为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时,所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=110x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数关系。
初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500（B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
历年中考数学实际应用题集锦.docx
2007-2011年中考数学实际应用题集锦 一、 选择题1. （2008年）“5 • 12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会, 共募集善款约1514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（ ）B. O.1514xlO 10C. 1.514xl06D. 15.14x10s2. （2008年）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制 的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560A ，被调查的学生中骑车的有21人, 则下列四种说法中，不正硕的是（） A. 被调查的学生有60人B. 被调查的学生中，步行的有27人C. 估计全校骑车上学的学生有1152人D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°3. （2009年）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A.位似B.旋转C.轴对称D.平移 4. （2009年）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实 现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年 起我省森林覆盖率的年平均增长率为X,则可列方程（ ）A. 60.05(1 + 2x) = 63%B. 60.05(1 + 2x) = 63C. 60.05（1 + x ）2 =63%D. 60.05（1 + x ）2 =635. （2011年）时钟在正常运行H 寸，分针每分钟转动6。
，时针每分钟转动0.5。
.在运行过程中，时针与 分针的夹角会随时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为七（分），当时间从12： 00开始到12： 30止，y 与t 之间的函数图象是（ ）A. 1.514X109 （第31.在“We like maths ."这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）.（2007年）2. 在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y（元）与加油量x （升）的函数关系式是. （2007 年）3. 15.如图* 一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离A3 = 3C = 16cm,则Zl=度.（2009 年）4. 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°, BC=20米，则树高ABQ米（用计算器计算，结果精确到Q1米）（2010年）5. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：. （2010 年）6. 如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影长为AC（假定AC >AB）,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：®m>AC；®m=AC；®n =AB；④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）（2010年）A 者/第6题7. 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
2024年中考数学分式的应用专项训练
2024年中考数学分式的应用专项训练1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来同时完成这一工程。
已知甲队每天比乙队多铺设20米，且甲队铺设350米所用的天数与乙队铺设250米的天数相同。
求甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？2.学校运动会上，九(1)班拉拉队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．3.某市为治理污水，需要铺设一段长为3000m的污水排放管道。
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实施施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。
实际每天铺设多长管道？4.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？5.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．6.某校举行书法比赛,为奖励优胜学生,购买了一些钢笔和毛笔,毛笔单价是钢笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1500元,购买毛笔用了1800元,购买的钢笔支数比毛笔多30支,钢笔、毛笔的单价分别是多少元?7.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？8.小明和小刚相约周末到彝州大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．9．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？10.从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人、网、物三者的结合，5G 技术最终将构建起万物互联的智能世界．如果5G 网络峰值速率是4G 网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB 数据，5G 网络比4G 网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（/MB 秒）．11．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？12.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高5%，问甲厂产品的合格率是多少？13.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米价格上涨25%，小明家去年12月份用水的消费时18元，而今年5月份的消费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.14.某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年要多500元所有房屋的租金第一年为9.6万元第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情景中的等量关系吗？(2)根据这一情景，你能提出哪些问题？(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？15.甲、乙两地相距360千米。
初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
1. 小珠旅游团里有男生9人，女生3人。
他们分为三个组，每组男生
和女生的比例相同，每组人数为4人。
请问小珠团里有几组？
答案：小珠团里有3组。
2. 一班有20名学生，其中10名男生，10名女生，两人两人一组，每
个组一个男生一个女生，每组都不一样，写出所有可能的组合方式。
答案：男生女生组合方式为：1男1女，2男2女，3男3女，4男4女，5男5女，6男6女，7男7女，8男8女，9男9女，10男10女。
3. 一条条形码共有32位，每8位作为一组，每组有多少个？
答案：一条条形码共有32位，每8位作为一组，则一共有4组。
4. 一家餐馆有4桌正在用餐，每桌客人人数相同，共有28人，请问每桌客人数有多少？
答案：每桌客人数有7人。
5. 有3把锁，组合为ABC，其中A、B、C代表3种颜色，则有多少种组合方式？
答案：有6种组合方式，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
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中考应用题附参考答案列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案（包括单位名称）．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s vt •常见等量关系：（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．（2）追及问题（设甲速度快）：①同时不同地：甲用的时间=乙用的时间；甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间一时间差；甲走的路程=乙走的路程.2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间.常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量x （1 +增长率）.4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液x浓度.5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度.6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价一进价；商品利润率=利润*进价；利息=本金X利率X期数；本息和=本金+本金X利率X期数.一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1. 根据第五次人口普查统计数据，截止到2000 年11 月1 日0 时，全国每 1 0万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月 1 日减少了 3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1 3.66% 90年6月底有的人数2000年11月1日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x 人具有小学文化程度(1 366%) x 35701x 37057答：略. 2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为： ① 形状面积变了，周长没变； ② 原料体积=成品体积。
2例2.用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为 125 125mm 内高为81mm 勺长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少 mm (结果保留整数3.14 )分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积下降的高度就是倒岀水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降 xmm290 • x 125 125 812x 6253. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1) 既有调入又有调出；(2) 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3) 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。
解：设分别安排x 名、85 X 名工人加工大、小齿轮3(16x) 2[10(85 x)] 4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x ,利用已知的比，写岀相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例4.三个正整数的比为1 : 2： 4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为X ，则三个数分别为x ，2x ，4x 分析：等量关系：三个数的和是 84x 2x 4x 84x 125. 数字问题 (1) 要搞清楚数的表示方法：一个两位数的，十位数字是 a ，个位数字为b (其中a 、b 均为整数，且1 < a < 9， 0 < b < 9,)则这个两位数表示为：10a+b 。
(2) 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1;偶数用2N 表示，连续的偶数用 2n+2 或2n —2表示；奇数用 2n+1或2n — 1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数 大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X,则个位上的数是 2x ， 10X 2x+x= (10x+2x ) +36 解得 x=4, 2x=8.625x199 48x 1700 20x 68x 1700x 25 85 x 60人答：略.6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率x 工作时间经常在题目中未给岀工作总量时，设工作总量为单位 1。
例6. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由 乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量。
11 x 1 1 X解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，(厉気)x 3気=1, 解这个方程，5+4+12=133 312+15+5x=60 5x=33/• x= =6=5 5答：略. 7. 行程问题：(1) 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X 时间。
2)基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题(3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常 常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
(1) 慢车先开岀1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开岀多少小时后两车相遇？ 2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？ 3) 两车同时开岀，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？ 4) 两车同时开岀同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5) 慢车开岀1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开岀后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1) 分析：相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390答：略.分析：相背而行，画图表示为:600等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 12 x=23 答：略.(3)分析：等量关系为：快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140 — 90)x+480=600 x=2.4答：略. 分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 J x=9.6 答：略.16 J. x=1 —2350x=120分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里解：设快车开出x 小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480 50x=570 解得，x=11.4 答：略.8.利润赢亏问题（1） 销售问题中常岀现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2） 有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x 折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价x 折扣率 例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖岀，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格—进价 =15 解：设进价为 X 元，80%X （ 1+40% — X=15, X=125 答：略. 9.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率。
利息的 20%付利息税⑵ 利息=本金x 利率x 期数 本息和=本金+利息利息税=利息X 税率（20%例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是 多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金x （ 1+利率） 解：设半年期的实际利率为 x ， 250 （1+x ） =252.7，x=0.0108所以年利率为 0.0108 X 2=0.0216 ♦规律方法应用 1.“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”•题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只. 解：设有x 只鸡，y 只兔子，由题意得x y 35,解得x 23,2x 4y 94, y 12.2•《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题•比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了•骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩 驮的才一样多.”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？ 解：设驴子驮x 袋，骡子驮y 袋，3•戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多• ” 一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2倍” •请问：该船上男、女生各几人？ 解：设女生x 人，男生y 人，由题意得鳩I,解得y 4,4・有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，？最后一项是进行百米来回赛跑（合计 200m ，谁赢谁为王•已知根据题意，得2(x 1),解得x 5,x 1.y 7.分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设岀成本为X 元每跨一步，老虎为3m 狮子为2m ?这种步幅到最后不变， 若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何? 解：丁老虎跨2步6m 狮子跨3步6m 在折返点老虎多跨一步，二狮子胜.5•某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（ 1）, （ 2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有 50多人•经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票， ？则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？购票人数 1~50 人 51~100人 100人以上 票价13元/人11元/人9元/人解：设七年级（1）班有x 名学生，七年级（2）班有y 名学生,♦中考真题实战6.（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为 8 : 7,且2003?年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500?人，？某人估计2005? 年入学儿童人数将超过 2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势. 解：设2003年入学儿童人数为x 人，2004年入学儿童人数为y 人，•/ 2 300>2 100，二他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用1. （ 2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4个，？则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3个，问共有几个儿童，？分了多少个橘子？. 1.设共有x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得 0W4x+9-6 （x-1 ） <3解这个不等式组，得 6<x < 7.5 . 因为x 为整数，所以x 取7. 所以4x+9=4 X 7+9=37. 故共有7个儿童，分了 37个橘子.66 二 6 0W 子殖＜32. （ 2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件 A 型和B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A ，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料 1件A 型陶艺品0.9kg0.3kg根据题意可列13x 104,11y 1240.解这个方程组,得48, 56.则可列7x 2x 8y,3y 1500,解得2 400, 2100.( MJS Xlt)(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；(2)请你根据学校现有材料，分别写出七( 2)班制作A型和B型陶艺品的件数.2. (1)由题意得0.9(50 x) 0.4x ①360.3(50 x) x 2②由①得x> 18,由②得x< 20,所以x的取值范围是18<x< 20 (x为正整数).(2)制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件.3. (2008，青岛)2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，？观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张.？某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1) 共有几种符合题意的购票方案？写岀解答过程；(2) 根据计算判断：哪种购票方案更省钱？3. (1)由题意知B种票有(15-x )张.15 xx ----------根据题意得21600 x 120(15 x) 5000,20解得5< x < .3V x为正整数，•••满足条件的x为5或6. •••共有两种购票方案：方案一：A种票5张，B种票10张；方案二：A种票6张，B种票9张.(2)方案一购票费用为600 X 5元+120 X 10元=4200元；方案二购票费用为600X 6元+120X 9元=4680 (元).V4200元<4680元，.••方案一更省钱.4. (2006,青岛)“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60?座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，？而且要比单独租用一种车辆节省租金•请你帮助学校选择一种最节省的租车方案.4. (1) 385- 42# 9. 2 •••单独租用42座客车需10辆，租金为320X 10=3200元. 385 -60#6. 4,•••单独租用60座客车需7辆，租金为460 X 7=3220元.(2) 设租用42座客车x 辆，则60座客车(8-x )辆，由题意得：42x 60(8 x) 385, …白35 320x 460(8 x) 3200.718■/ x 取整数，二x=4或5.当 x=4 时，租金为 320X 4+460 X( 8-4 ) =3120 元； 当 x=5 时，租金为 320X 5+460X( 8-5 ) =2980 元. 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少. 说明：若学生列第二个不等式时将“W”号写成“ <”号，也对.5. ( 2005，深圳)某工程，甲工程队单独做 40天完成，若乙工程队单独做 30天后，？甲，乙两工程队再合作 20天完成.(1) 求乙工程队单独做需要多少天完成？ (2)将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中x ，y 均为正整数，且x<15, y<70求 x ，y .5 •设乙工程队单独做需要 x 天完成.11 1_则 30 X +20 (+— ) =1，解之得 x=100.x 40 x经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要(2)甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天,x 15.6. ( 2005，苏州)苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：① 每亩水面的年租金为 500元，水面需按整数亩出租； ② 每亩水面可在年初混合投放 4kg 蟹苗和20kg 虾苗；③ 每公斤蟹苗的价格为 75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④ 每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) __________________________________ 若租用水面n 亩，则年租金共需 元； (2)水产养殖的成本包括水面年租金， 苗种费用和饲养费用，？求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本)；(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过 25000元的款，？用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利100天完成.xy 5所以 +=1，即：y=100- x ，又 x<15，y<70，40 1002所以10070,，解之得 12<x<15,所以x=13或14，又y 也是为正整数，所以 x=14，y=65.率为8%试问李大爷应该租多少亩水面，？并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元.6. (1) 500n.(2) 每亩的成本=500+20X( 15+85) +4X( 75+525) =4900每亩的利润=20X 160+4X1400-4900=3900 (元).(3) 设应该租n亩水面，向银行贷款x 元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000 . ①根据题意，有x 25000(1400 4 160 20) n (2500 1.08x)35000将①代入②，得4900n-25000 < 2500050000______ 〜4900将①代入③，得3508n > 33000，x=4900 X 10-25000=24000 (元).答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元.中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义. 一般地，如果某种量原来是a，每次以相同的增长率(或减少率)x增长(或减少)，经过n次后的量便是a(1 x)n(或a(1 x)n).例1 ( 2006年湖北黄冈市)市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。