最新初中数学函数基础知识专项训练答案

最新初中数学函数基础知识专项训练答案

一、选择题

1．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道

【详解】

火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；

火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；

火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；

符合上述分析过程的为：A

故选：A

【点睛】

本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化

2．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2

cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y（cm2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．

【详解】

解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x，

①当点Q在AD上运动时，

y＝1

2

AP•AQ＝

1

2

x•2x＝x2，图象为开口向上的二次函数；

②当点Q在DC上运动时，

y＝1

2

AP•DA＝

1

2

x×3＝

3

2

x，是一次函数；

③当点Q在BC上运动时，

y＝1

2

AP•BQ＝

1

2

x•（12−2x）＝−x2＋6x，为开口向下的二次函数，

结合图象可知A选项函数关系图正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．

3．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

A D C

--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

B C D A

---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC

∆的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．

【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

4．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】

解：由题意得，1

2

×2πR×l＝8π，

则R＝8

l

π

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6

x>；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计

算2|

-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；

理数．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

【详解】

解：①函数y=x的取值范围是6

x≥；故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

==是无理数；故正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ

∆的面积S关于时间t的函数图象大致为（）