AHP层次分析法计算原理

AHP 层次分析法计算原理

一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。

第一层为目标层，它就是企业要实现得战略目标，第二层就是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价得所考虑得各种因素以及各因素之间得相对比值，并求出各要素实现总体目标所占得权重。第三层就是指标层，即个评价因素需考虑得具体指标。

首先，根据总目标确定各要素之间得相对重要关系，构建两两比

其中，ij a 表示对于C 来说，A i 对A j 相对重要性得数值体现，通常ij a 可

取1、2、3……、9以及它们得倒数作为标度。其中，

1——表示两个元素相比，具有同样得重要性；

3——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9——表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断得中值。

矩阵中得元素具有以下特征：①ij a >0，② ji

ij a a 1

=

，③ ii a =1。 然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素得相对重要性次序得权重，首先计算判断矩阵A 得最大特征根λmax 与其对应得经归一化后得特征向量W =[w 1，w 2，w 3，……，w n ]T ，计算得公式为：

W AW max λ= (8

－1)

归一化后得特征向量W =[w 1，w 2，w 3，……，w n ]T 即为各评价因素对于总目标得权重。

∑==

n

i i

i

i w

w w 1

(8－2)

其中，

n

n

j ij

i a

w X 1

==

(8－3)

λmax 为判断矩阵A 得最大特征根，计算公式为：

max 1()n

i

i i

AW nw λ==∑

(8－4)

其中，()i AW 表示AW 得第i 个元素。 最后，对矩阵A 进行一致性检验。当jk

ik

ij a a a =

时，称判断矩阵为一致性矩阵。判断一致性得指标为C 、R 、得取值。

.

.....I R I C R C =

(8－5)

其中，

1

..max --=

n n

I C λ；

(8－6)

R 、I 、为随机一致性指标，其值就是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值得计算后得到得。随机一致性指标R 、I 、得取值见表8－2。

表8－2 随机一致性指标R 、I 、得取值表

当C 、R 、<0、1时，一般认为判断矩阵得一致性就是可以接受得，否则应修改矩阵使之符合要求。

接下来对分别就各具体指标对每个评价因素得相对重要性构建评价矩阵，得到各具体指标指标对改善每个评价因素得相对重要度权重与判断矩阵得最大特征根，并对判断矩阵得一致性进行检验，方法同上。

最后，计算各层次上元素得组合权重，即层次总排序。层次总排序从上到下逐层进行。评价因素层得所有元素A 1、A 2……、A m 得权重分别为a 1、a 2……、a m 。指标层得所有元素B 1、B 2……、B n 得单排序结果为i b 1、i b 2、……、i n b （i =1，2，……n ）。若B j 与A i 无联系时，0=i j b 。各具体指标得组合权重得计算方法见表8－3。

其中，11=∑=n

j j b

表8－3 各具体指标得组合权重得计算方法

根据表8－3得到指标层得组合权重后，我们还将对评价层次总

排序结果得一致性进行检验，其计算公式为：

∑==m

i i

i I C a I C 1....

(8－7)

C 、I 、i 为评价因素A 1相对应得指标层中判断矩阵得一致性指标。

∑==m

i i

i I R a I R 1

....

(8－8)

R 、I 、i 为评价因素A 1相对应得指标层中判断矩阵得随机一致性指标。由此，可以得到一致性得检验值：

.

.....I R I C R C =

(8－9)

当总排序结果得一致性C 、R 、<0、1时，我们认为总排序结果具有满意得一致性，若不满足一致性条件，需要对判断矩阵进行调整。