高中高考文科数学知识点总结提纲
高考文科数学知识点总结归纳
高考文科数学知识点总结归纳高考文科数学是高中数学中的一部分，相对于理科数学而言，文科数学更注重实用性和生活应用。
在高考中，文科数学也是占据重要的一分，很多学生都感到头痛和无从下手。
因此，本文将对高考文科数学的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地掌握这门学科。
1.函数与方程系统函数与方程系统是高考文科数学中最常见的考点之一。
函数是一个变量与另一个变量之间的关系，例如y=x+2就是一个函数。
方程是用来求解未知量的一种方法，例如x+2=5就是一个方程。
高考文科数学中常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
这些函数既有基本的概念和性质，也有简单的公式和计算方法。
2.三角函数三角函数是高考文科数学中比较重要的一个知识点。
它是描述角度与三角形边长之间关系的一类函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
学生需要了解它们的定义、性质和公式及其在几何上的应用。
3.数列与数学归纳法数列是指一连串数的排列，它们之间有一定的规律性。
在高考文科数学中，数列的概念非常重要，学生不仅要掌握数列的基本性质，还需要熟练掌握等差数列和等比数列的概念、性质和计算方法。
而数学归纳法是指证明数学命题的一种方法，它在高考文科数学中也是经常用到的。
4.概率与统计概率与统计是高考文科数学中的一大考点，它是揭示随机现象规律的一种数学工具。
在概率方面，学生需要掌握概率的概念、计算方法和性质，还要熟悉常见的概率分布，例如二项分布、正态分布等。
在统计方面，学生需要了解统计的基本概念、方法和应用，掌握处理数据的技巧和方法。
5.积分与微分积分与微分是高考文科数学中比较难的一个知识点。
微积分是数学的基础学科，也是解决实际问题的有力工具。
学生需要掌握微积分的基本概念、定理和公式，掌握微分求导的方法和技巧，还要掌握不定积分和定积分的计算方法和应用。
总的来说，高考文科数学的知识点较广泛，但其中有一些知识点是高考必考的，包括函数与方程系统、三角函数、数列与数学归纳法、概率与统计、积分与微分等。
高中数学知识点总结大全（文科）
高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。
高中高考文科数学知识点总结提纲
一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式.如：}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C .2、条件为B A ⊆,在讨论的时候不要忘了φ=A 的情况.3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 ；C U A={x|x ∈U 但x ∉A}.4、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B.5、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集非空子集个数为2n－1;6、逻辑联结词“或”、“且”、“非”：复合命题的形式: p 或q 同假为假,否则为真;p 且q 同真为真, 否则为假; 非p 记”┑p”,与p 真假相反.7、原命题:若p 则q ; 逆命题: 若q 则p ; 否命题: 若⌝p 则⌝q ；逆否命题: 若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的.8、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”,“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”.9、若,q p ⇒则p 是q 的充分条件; 若,p q ⇒则p 是q 的必要条件;若,q p ⇔则p 是q 的充要条件.二、不等式1、a>b ⇔a-b>0; a<b ⇔a-b<0;a=b ⇔a-b=0;2、a>b,c>d ⇒a+c>b+d,a-d>b-c;3、a>b,c>0⇒ac>bc, a>b,c<0⇒ac<bc4、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd,cb d a >; 5、n n b a b a >⇒>>0,n n b a >,n ∈N +6、重要不等式：① ab b a R b a 2,,22≥+∈则; ②222)2(2b a b a +≥+;③ +∈R b a ,,则ab b a 2≥+; ab 2)2(b a +≤.求最值: ① 一正二定三取等,若等号取不到则用单调性；② 积定和最小,和定积最大.7、证法:①比较法差法: 作差--变形分解或通分配方 ---定号,常用来比较两式的大小;②综合法--由因导果; ③分析法--执果索因; ④反证法--正难则反;8、ax2+bx+c>0a>0若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x<x1或x>x2}; 若△<0,则解集为R ;ax2+bx+c<0a>0若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x1<x<x2}; 若△<0,则解集为φ.9、解指数、对数不等式用函数单调性注意真数大于0;含参数时要分类讨论.10、线性规划问题：当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<0表示直线的斜左侧区域;求最优解时注意：①目标函数值≠截距；②目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.三、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2、加、减法的平行四边形与三角形法则:AB=-ACAB=ACBC+; C B3、()A B A B y y x x AB --=,;若()()2211,,,y x b y x a ==→→,则a λ=11,y x λλ;()2121,y y x x b a ±±=±→→;θcos ||||→→→→⋅=⋅b a b a =2121y y x x +;→→→→=⇔≠b a b b a λ)0(//01221=-⇔y x y x λ>0→→b a 与同向;λ<0反向4、非零向量：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 02121=+⇔y y x x22)()(||A B A B y y x x AB -+-==, 2211y x a +==.cos ><b a ,=b a =222221212121y x y x y y x x +⋅++, b 在a上的投影为b a .5、若||||(OB OB OA OA OP +=λ则P 在∠AOB 平分线上; 若O OC OB OA =++→,则O 为重心.6、→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ21,λλ唯一7、设Px,y,P 1x 1,y 1,中点公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ； 三角形重心公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321四、数列1、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- ,注意验证a 1是否包含在a n 的公式中.2、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+- );0()(2的二次函数常数项为一次函数Bn An s b an a n n +=⇔+=⇔3、 );(q )N n 2,(n a a a }a 11n 1-n 2nn 定值中项等比｛=⇔∈≥⋅=⇔-+n na a4、首项正的递减或首项负的递增等差数列前n 项和最大或最小问题,转化为解不等式)00(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;5、等差数列中a n =a 1+n-1d;S n =d n n na 2)1(1-+=2)(1n a a n +=d n n na n 2)1(--等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 ; 当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11;6. 等差数列中, a n =a m + n －md, nm a a d nm --=; 当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ；等比数列中,a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ,a m a n =a p a q ；7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；8. 数列求和时关键要看通项的结构,常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：a n =ka n －1+b k ≠0,k ≠1.9. 常用结论：1111)1(1+-=+n n n n ,2)211(21)2(1+-=+n n n n ,3)()11(11q p qp p q pq <--=4k k k k k 111)1(112--=-< ；111)1(112+-=+>k k k k k5)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ；五、概率与统计１、必然事件 PA=1,不可能事件PA=0,随机事件的定义0<PA<1；2、互斥事件不可能同时发生的: PA+B=PA+PB;对立事件A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生:P A +P A ＝1;独立事件事件A 、B 的发生互不影响: PA B ＝PA ·PB;3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法: ①简单随机抽样包括随机数表法,抽签法 ;②系统抽样等距离抽样 ; ③分层抽样用于个体有明显差异时.4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件A 包含m 个结果,那么事件A 的概率nm A P =)(.5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型．6、回归直线方程为y a bx =+,它过样本点的中心),(y x ; 相关系数r 满足|r|≤1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关, r<0则负相关.7、在频率分布直方图中： ① 小矩形的面积=组距组距频率⨯=频率,所有小矩形面积的和=1；② 众数是最高矩形的中点的横坐标；③ 中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值；六、三角函数1、终边相同β=2k π+α; 终边落在坐标轴上的角 如α=2πk ; 其中Z k ∈;α、2α关系 如:α终边在一、二象限,则2α终边在一或三象限.2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;3、函数)(x f y ==++⋅)sin(ϕωx A b 0,0>>A ω的图像掌握:① 五点法作图; ② 周期T=ωπ2；③ 当φ=k π时,奇函数; 当φ=k π+2π时偶函数;④ 对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦;⑤ 变换:4、α=RL ; L 弧长=αR ; S 扇=21L R=21R 2α 其中角为弧度制 ; π=1800, 1弧=57.305、同角基本关系： ⑴ 商的关系： ① θθθtan cos sin ⋅==r y②rx =θcos ③θtan =x y =θθcos sin ⑵ 平方关系：1cos sin 22=+θθ 号规律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦;6、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．注意：公式中始终视．．． ．为锐角．．．7、和差倍公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±, βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± , ααα2tan 1tan 22tan -=αααcos sin 22sin = , ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=降幂公式：22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．辅助角公式：)sin(cos sin 22φ++=+x b a x b x a8、正弦定理:2R=A a sin =B b sin =C c sin ; 余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=等；面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===;七、函数与导数1、映射的概念象唯一,原象未必有且也未必唯一,函数的概念三要素.2、分数指数幂:n m nm a a =;||a a nn = 0,,a m n N *>∈,且1n >,运算法则：a s ·a t =as +t; a st =a s t ; ab s =a s b s ;ss a a 1=-s,t ∈Q,a>03、对数: log a N=b ⇔a b=Na>0,a ≠1,N>0; Nlog a a=N; log a a b=b;1log ,01log ==a a a ;运算法则: log a M n= nlog a M ; log a MN=log a M+log a N; log a NM =log a M-log a N;换底公式:log log log m a m N N a =. 推论:log log m n a a nb b m =,a b ba log 1log =4、指数函数y=a x与对数函数y=log a x 互为反函数a>0,a ≠1,它们的图象关于直线x y =对称;注意: 已知函数y=log a x 2+bx+c 定义域为R 时,则△<0; 若值域为R 时,则△≥0.5、一次函数:y=ax+ba ≠0,a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数;6、二次函数 ① 三种形式: 一般式: fx=ax 2+bx+c 对称轴x=-b/2a ,a ≠0;顶点式: fx=ax-h 2+k; 零点式: fx=ax-x 1x-x 2 ；② 区间上的最值: 讨论开口方向,对称轴与区间的相对位置关系;③ 实根分布: 先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;7、反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒b x c a y -+= 中心为b,a8、函数xax y +=是奇函数：上为增函数，，在区间时当)0(),0(,0∞+-∞<a ;递减，，在为双钩函数时当)0,[],0(,0a a a ->,递增；，在),[],(+∞--∞a a9、单调性: ① 定义法: x 1,x 2∈M =a,b,则fx 在a,b 上递增减,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时)0(0)()(21><-x f x f )0(0)]()()[(2121<>--⇔x f x f x x )0(0)()(2121<>--⇔x x x f x f ；② 导数法: 函数y=fx 在某区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则fx 递减; ③ 复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域 .10、fx 是偶函数⇔f-x=fx=f|x|; fx 是奇函数⇔f-x=-fx;定义域中含零的奇函数过原点,f0=0;判断奇偶性时要注意：①定义域关于原点对称否； ②对于对数型函数用fx ±f-x=0;奇函数在对称区间内单调性相同; 偶函数在对称区间内单调性相反;奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于Y 轴对称;函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；11、若y=fx 满足fx+a= fa-x 或fx+2a= f-x,则fx 关于轴x=a 对称；若y=fx 满足fx+a= - fa-x 或fx+2a= - f-x,则fx 关于点a,0对称;12、周期性:y=fx 满足fx +a=fx －a 或fx ±2a=fx 恒成立,则2a 为周期;若y=fx 满足fx+a=-fx 或fx+a=)x (f 1±,则2a 为fx 的一个周期;若y=fx 有两个对称中心,或有两条对称轴,或一个中心一条轴,则它有周期,可类比三角函数记忆;13、图形变换:y=fx→y=|fx|,把ｘ轴上方的图象保留,ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称得到上方图象;y=fx→y=f|x|,把ｙ轴右边图象保留,并将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称得到左方图象.14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决,若能参变分离则分离;一般步骤：①分离参数; ②求最值;a ≥fx 恒成立⇔a ≥fx max,; ≤a fx 恒成立⇔a ≤fx min ;存在,0M x ∈使得)(0x f a ≤⇔≤a fx max ; 存在,0M x ∈使得)(0x f a ≥⇔≥a fx min ;15、y=fx 在点x 0处的导数几何意义:k=f /x 0表示曲线y=fx 在点Px 0,fx 0处切线的斜率;导数⇔瞬时变化率; V ＝s /t 表示t 时刻即时速度;16、基本公式:cosx ;)(sinx Q);(m m x )(x ;)())((1-m m ='∈=''='x f C x Cfxa ⋅='='='='='ln 1)(log ;x 1)(lnx lna;a )(a ;e )(e -sinx;)(cosx xa x x x x法则:;)(;)(;)(2vv u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±17、导数应用: ⑴求切线斜率; ⑵研究单调性步骤: 分析y=fx 定义域; 求导数;解不等式f /x>0得增区间; 解不等式f /x<0得减区间;⑶ 求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号：若左正右负,则fx在该根处取极大值;若左负右正,则fx在该根处取极小值;最后把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.八、立体几何1、平面的基本性质：三个公理及推论; 共点、共线、共面问题;2、斜二测作图法；几何体的三视图：理解三视图的投影规律“长对正,高平齐,宽相等”的含义.3、位置关系：①空间两直线: 平行、相交、异面;②直线与平面: a⊂α、a⊄α a∥α、a∩α=A ；③平面与平面: α∥β、α∩β=a ；4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算.①异面直线所成角00,900: 平移法求角,有中点多用中位线;② 线面角00,900: 作平面的垂线找射影 ；5、平面图形翻折展开: 注意翻折展开后在同一平面图形中角度、长度不变;6、长方体:对角线长l =正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;7、正方体、长方体、特殊椎体的外接球面积8、常用定理: ① 线面平行：ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥；② 线线平行: b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα; b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα; b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα; b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫；③ 面面平行: βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ; γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④ 线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα; 所成角为900；⑤ 线面垂直: ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //; αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //⑥ 面面垂直：βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ; βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //⑤ 线线平行⇔线面平行⇔面面平行; ⑥ 线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直;九、解析几何1、倾斜角α∈0,π,α=900斜率不存在; 斜率k=tan α=1212x x y y --；理解倾斜角和斜率的关系;2、直线方程: 点斜式：y-y 1=kx-x 1; 斜截式：y=kx+b;一般式: Ax+By+C=0 ； 截距式:1=+bya x a ≠0;b ≠0;注意：求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解;3、两直线平行和垂直：① 若l 1: y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2 ,则l 1∥l 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2 ; l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1 ；② 若l 1: A 1x+B 1y+C 1 =0, l 2: A 2x+B 2y+C 2 =0, 且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B2=0 ；l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=;k 不存在或A 1、A 2、B 1、B 2为0时需讨论③ l 1∥l 2 ,则化为同x 、y 系数后再求距离: d =2221||B A C C +-4、点线距：d=2200||BA C By Ax +++;5、圆:标准方程：x －a 2+y －b 2=r 2; 一般方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 D 2+E 2-4F>06、直线与圆关系,常常化为弦心距与半径关系,如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题； 又:ｄ>r ⇔相离; d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.7、 圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则有：d>r+R ⇔两圆相离; d ＝r+R ⇔两圆相外切; |R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切;8、椭圆 ：① 方程1by a x 2222=+a>b>0; ② 定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ；③ e=22ab 1ac-=,a 2=b 2+c 2 ； ④ 椭圆上距焦点最近距离：a-c, 最远距离：a+c;9、双曲线：①方程1by a x 2222=-a,b>0； ② 定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ；③ e =22ab 1ac +=,c 2=a 2+b 2 ；④渐近线：0b y a x 2222=-或x a b y ±=; 焦点到渐近线的距离为b;10、抛物线：①方程y 2=2px ；② 定义:|PF|=d 准 ； ③焦点F2p ,0,准线x=-2p； ④ 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p; y 1y 2=－p 2, x 1x 2 =42p 其中Ax 1,y 1、Bx 2,y 2; 11、求动点的轨迹方程: ① 直接法：建系、设点、列式、化简、定范围 ；②定义法：说明动点Px,y满足已知曲线的定义,由定义直接写出方程；③相关点法：动点Px,y依赖于动点Qx1,y1而变化,Qx1,y1在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程;。
2024年高考数学知识点及公式整理汇总.doc
2024年高考数学知识点及公式整理汇总高中数学重点知识点全总结1、命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
)3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)4、反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)5、反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
3、向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
1、三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
高考文科数学所有知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高三文科数学必考知识点
高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。
这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。
下面将介绍高三文科数学必考的知识点。
一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。
重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。
祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。
2024年高三文科数学知识要点总结（四篇）
2024年高三文科数学知识要点总结【数学学科教学内容概述】在《集合与函数》章节中，涉及的内容包括集合的交集、并集、补集运算以及幂函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与图像。
复合函数的性质分析需要把握函数定义，指数与对数函数互为反函数，其底数为非1的正数时，函数的增减性随之变化。
在求解函数定义域时，需注意分母不能为0，偶次根号下的表达式必须非负，以及对数函数中的真数需大于0。
正切函数在直角处无定义，余切函数在平角处无定义。
各个函数的定义域多种多样，需要根据不同情况求其交集。
互为反函数的两个函数具有相同的单调性，其图像关于某一直线对称，该对称轴的表达式为Y=____。
求解反函数的过程遵循一定的规律，其定义域即为原函数的值域。
在《三角函数》章节中，三角函数是研究角度与边长关系的数学工具，其图像建立在单位圆上，体现出周期性、奇偶性和增减性。
同角三角函数的关系在化简与证明中占据重要地位。
利用诱导公式，可以将负角转化为正角，将较大角转化为较小角，便于查表和计算。
对于和差角公式，需要熟练掌握其转换和应用，特别是余弦的和差公式。
在解三角函数问题时，要注意保持基本量不变，将复杂问题简化。
《不等式》章节主要讲解了解不等式的方法，包括利用函数性质、指数和对数不等式的转换、高次向低次的化简等。
在解题过程中，要注意数形结合，清晰思路，综合运用各种方法，如反证法、数学归纳法等。
《数列》章节介绍了等差数列和等比数列的通项公式以及前N项和的求解。
在处理数列极限问题时，要注意四则运算的顺序。
数列求和问题较为复杂，需要灵活运用错位相消法、高斯求和法、裂项求和法等。
数学归纳法是数列证明中常用的方法，其步骤包括验证基础情况和进行归纳假设。
在《复数》章节，虚数单位i的引入使得数集扩展到复数，每个复数对应平面上的一个点。
复数的模和辐角是描述复数的重要参数。
复数的运算涉及代数形式和三角形式，需要掌握i的幂运算周期性、复数的相等和转化以及利用方程思想解题。
数学高考文科知识点总结
数学高考文科知识点总结数学作为一门学科，既是一门精确的科学也是一门艺术。
在高考中，数学作为文科生的必修科目，其考察内容既有基础知识的掌握，也有解题能力的考察。
下面将对数学高考文科知识点进行总结，希望对广大文科生备考提供一些参考。
一、函数与方程函数是数学中一种非常重要的概念，其在高考中的出现频率非常高。
掌握函数的基本性质、图像的变化以及解题技巧是至关重要的。
此外，对于各类方程的解法也是重点内容之一。
高考中常出现的方程包括线性方程、二次方程、立方方程等。
理解并掌握方程的解题方法，对于解决各类实际问题具有实质性的帮助。
二、不等式不等式在高考中的地位不容忽视。
熟练掌握不等式的性质、图像以及解题技巧对于高考的成绩至关重要。
不等式的证明、不等式组的解法以及与不等式相关的数列等知识点也需要进行深入的理解和学习。
三、数列与数列的极限数列是数学高考中的重要内容之一，其考察形式多样，既有基本概念的掌握，也有计算和应用的能力考察。
熟练掌握数列的通项公式、递推关系式以及极限的概念和性质，可以辅助解决各类数列相关的问题。
四、概率与统计概率与统计是数学的一个应用领域，也是数学高考中的重要内容之一。
概率的计算、概率事件的关系以及排列组合的运用在高考中经常出现。
此外，统计学习方法的掌握对于理解和解决实际问题也有极大的帮助。
五、数学证明方法数学证明方法本质上是一种逻辑推理和思维方式。
熟悉各种证明方法的使用场景以及具体步骤对于解题有很大的帮助。
形式化的数学证明方法可以锻炼学生的逻辑思维和分析能力，同时也能增强学生对数学的理解和感悟。
综上所述，数学高考文科知识点主要包括函数与方程、不等式、数列与数列的极限、概率与统计以及数学证明方法等。
在备考过程中，要注重对这些知识点的理解和掌握，通过大量的练习进行巩固，并且注重运用数学方法解决实际问题。
只有在理解的基础上，灵活运用数学知识，才能在高考中取得优异的成绩。
希望广大文科生在备考过程中，能够充分认识到数学的重要性，坚持不懈地学习，在考场上取得理想的成绩。
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一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式.如：}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C .2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要忘了φ=A 的情况.3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 ；C U A={x|x ∈U 但x ∉A}.4、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B.5、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集(非空子集)个数为2n－1; 6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：复合命题的形式: p 或q (同假为假,否则为真);p 且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”┑p”,与p 真假相反). 7、原命题:若p 则q ; 逆命题: 若q 则p ; 否命题: 若⌝p 则⌝q ； 逆否命题: 若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的. 8、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”. 9、若,q p ⇒则p 是q 的充分条件; 若,p q ⇒则p 是q 的必要条件; 若,q p ⇔则p 是q 的充要条件.二、不等式1、a>b ⇔a-b>0; a<b ⇔a-b<0;a=b ⇔a-b=0;2、a>b,c>d ⇒a+c>b+d,a-d>b-c;3、a>b,c>0⇒ac>bc, a>b,c<0⇒ac<bc4、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd,cb d a >; 5、n n b a b a >⇒>>0,n n b a >,n ∈N +6、重要不等式：① ab b a R b a 2,,22≥+∈则; ②222)2(2b a b a +≥+; ③ +∈R b a ,,则ab b a 2≥+; ab 2)2(b a +≤.求最值: ① 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；② 积定和最小,和定积最大.7、证法:①比较法（差法）: 作差--变形(分解或通分配方) ---定号，常用来比较两式的大小。
② 综合法--由因导果; ③ 分析法--执果索因; ④ 反证法--正难则反。
8、ax 2+bx+c>0(a>0)若△>0,x 1<x 2 , 则解集为{x|x<x 1或x>x 2}; 若△<0,则解集为R ;ax 2+bx+c<0(a>0)若△>0,x 1<x 2 , 则解集为{x|x 1<x<x 2}; 若△<0,则解集为φ. 9、解指数、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论. 10、线性规划问题：当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<0表示直线的斜左侧区域; 求最优解时注意：① 目标函数值≠截距；② 目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.三、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+; C B AC AB =-3、()A B A B y y x x AB --=,;若()()2211,,,y x b y x a ==→→，则a λ=(11,y x λλ);()2121,y y x x b a ±±=±→→;θcos ||||→→→→⋅=⋅b a b a =2121y y x x +;→→→→=⇔≠b a b b a λ)0(//01221=-⇔y x y x (λ>0→→b a 与同向;λ<0反向)4、非零向量：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 02121=+⇔y y x x22)()(||A B A B y y x x AB -+-==, 2211y x a +==.cos ><b a ,=b a =222221212121y x y x y y x x +⋅++, b 在a上的投影为b a .5、若||||(OB OB OA OA OP +=λ则P 在∠AOB 平分线上; 若O OC OB OA =++→,则O 为重心.6、→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)7、设P(x,y),P 1(x 1,y 1),中点公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ； 三角形重心公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321四、数列1、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- ，注意验证a 1是否包含在a n 的公式中.2、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+- );0()(2的二次函数常数项为一次函数Bn An s b an a n n +=⇔+=⇔3、 );(q )N n 2,(n a a a }a 11n 1-n 2nn 定值中项等比｛=⇔∈≥⋅=⇔-+n na a ;a a 11n m n m n n q a a q --⋅=⇔⋅=⇔4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解 不等式)00(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理; 5、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+=2)(1n a a n +=d n n na n 2)1(--等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 ; 当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11;6. 等差数列中, a n =a m + (n －m)d, nm a a d nm --=; 当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加. 求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：a n =ka n －1+b (k ≠0,k ≠1).9. 常用结论：1） ，2） ， 3）4)k k k k k 111)1(112--=-< ；111)1(112+-=+>k k k k k 5))1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ； 五、概率与统计１、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0<P(A)<1； 2、互斥事件(不可能同时发生的): P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件(A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生):P(A )+P(A )＝1; 独立事件(事件A 、B 的发生互不影响): P(A •B)＝P(A)·P(B); 3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法: ①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法) ;②系统抽样(等距离抽样) ; ③分层抽样(用于个体有明显差异时).4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率nmA P =)(. 5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．6、回归直线方程为y a bx =+，它过样本点的中心),(y x ; 相关系数r 满足|r|≤1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关, r<0则负相关. 7、在频率分布直方图中： ① 小矩形的面积=组距组距频率⨯=频率，所有小矩形面积的和=1； ② 众数是最高矩形的中点的横坐标；③ 中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；六、三角函数1、终边相同(β=2k π+α); 终边落在坐标轴上的角( 如α=2πk ); 其中Z k ∈。
111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n )()11(11q p qp p q pq <--=nα、2α关系 (如:α终边在一、二象限，则2α终边在一或三象限).2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;3、函数)(x f y ==++⋅)sin(ϕωx A b （0,0>>A ω）的图像掌握: ① 五点法作图; ② 周期T=ωπ2；③ 当φ=k π时,奇函数; 当φ=k π+2π时偶函数; ④ 对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦;⑤ 变换:)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y x y ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的bx A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的 4、α=RL ; L 弧长=αR ; S 扇=21L R=21R 2α (其中角为弧度制) ; π=1800, 1弧=57.35、同角基本关系： ⑴ 商的关系： ① θθθtan cos sin ⋅==r y②rx =θcos ③θtan =x y =θθcos sin ⑵ 平方关系：1cos sin 22=+θθ 号规律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ; 6、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角）．．．．7、和差倍公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±, βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± , ααα2tan 1tan 22tan -=αααcos sin 22sin = , ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=降幂公式：22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．辅助角公式：)sin(cos sin 22φ++=+x b a x b x a8、正弦定理:2R=A a sin =B b sin =C c sin ; 余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=等；面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===。