高中物理 3.4《人造卫星 宇宙速度》导学案 教科版必修2

第4节人造卫星宇宙速度

【学习目标】

1．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

2．通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生科学服务于人类的意识。

【阅读指导】

1．_________________________________________________________________________ ____________________________________________叫做第一宇宙速度。

________________________________________________________________________________ _______________________________________叫做第二宇宙速度。

________________________________________________________________________________ _______________________________________叫做第三宇宙速度。

2．同一颗卫星距地心越远，它运行的线速度就越_____、角速度就越______、向心加速度就越______、飞行周期就越______、重力势能就越______、动能就越______、发射时需要消耗的能量就越_____、发射就越_______。

【课堂练习】

★夯实基础

1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大

B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大

D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动。轨道半径是地球公转半径的4倍，则（）A．它的线速度是地球线速度的2倍

B．它的线速度是地球线速度的1/2

C．它的环绕周期是4年

D．它的环绕周期是8年

3．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示卫星离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力大小（）

A．等于零 B．等于

2

00

2

0 () mR g R h

+

C．等于m．以上结果都不对

4．地球的两颗人造卫星质量之比m1 : m2 = 1 : 2，圆运动轨道半径之比r1 : r2 = 1 : 2，则（）

A．它们的线速度之比v1 : v2

B ．它们的运行周期之比T 1 : T 2

C ．它们的向心加速度之比a 1 : a 2 = 4 : 1

D ．它们的向心力之比F 1 : F 2 = 1: 1

5．证明人造卫星的飞行速度（线速度）随着飞行高度的增加而减小。

★能力提升

6．已知地球表面平均重力加速度为9.8m/s 2，地球的半径为6.4×103km 。求人造地球卫

星的最大飞行速度v max ，最大角速度ωmax ，最短周期T min 。

7．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，

射程为60 m ，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?

第4节 人造卫星 宇宙速度

【阅读指导】

1._

从地球表面发射一颗人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的最小发射速度

如果要使人造卫星脱离地球的引力，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度 达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，要想使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度。

2.小 小 小 长 大 小 多 困难

【课堂练习】

1. BD

2. AC 3． BC

4.

证明：卫星飞行在空中，与地球之间只有万有引力的作用。因此卫星绕地球飞行时所需要的向心力完全由F 万来提供。设地球质量为M ，人造地球卫星质量为m ：

r

GM v r v m r GMm F F =⇒=⇒=22向万由此可证人造卫星的飞行速度随飞行高度的增加而减小。 5.

解：由上题可知，卫星越贴近地面，飞行速度越大。所以牛顿假设的“近地卫星”的速度应该是卫星飞行的最大速度。卫星所受到万有引力等于卫星所受到的重力，即：重力充当向心力。

s m v gR v R

v m mg F mg F /109.7104.68.9372

⨯=⨯⨯=⇒=⇒=⇒==向万。

根据公式：v=ωr 最大飞行速度v max 对应着最大飞行角速度ωmax 。有：ωmax = v max / R = 7.9×103

/ 6.4×107 = 1.24×10 - 3 rad/s 。

根据公式：ω=2π/T 可知，卫星的最大角速度有对应着飞行的最短周期。有：

T=2×3.14/1.24×10 – 3 = 5065S 约合84min 。

6.

解：在此题中G 和M 都是未知的，我们可以通过“黄金代换”求解。

设想地面上有一个物体m ，它受到的万有引力F 万和它所受到的重力近似相等，于是有：22gR GM mg R

GMm mg F =⇒=⇒=万，其中，R 为地球半径。 解：（1）卫星绕地心做圆周运动的向心力F 向是由万有引力F 万来提供的。所以有：

3222242(π

πGMT r r T m r GMm F F =⇒=⇒=）向万 带入2gR GM =，有：

m T gR r 73222232221022.414

.34)360024()106371(8.94⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==π距地面高度为：h = r – R = 4.22×107 - 6371×103 = 3.58×107m 。这就是我们通常说的三万六千公里。注意：不是用“黄金代换”也行。

m GMT r 72224113221022.414

.34)360024(1097.51067.64⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-π （2）s rad T /1027.73600

2414.3225⨯=⨯⨯==πω （3）v = ωr = 7.27×10

– 5 ×4.22×107 = 3.07×103

m/s 。