人教版高中物理必修一力的平衡

据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与T C 等大反向，即：

T=T C =G ………… ①

在△OT B T 中，∠TOT B =900-α，又

∠OTT B =∠TOA =β，故∠OT B T =1800-（900-α）-β=900+α-β。

由正弦定理得： )90sin(sin 0

βαβ-+=T

T B ② 联立①②解得：

)cos(sin αββ-=

G T B

因β不变，故当α=β=300时，T B 最小，且T B =Gsin β=G/2。

点评：本题通过对研究对象的任一状态受力分析，找出了应变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化

二、方法指导

（1）注意“死节”和“活节”问题。

例1、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T 为多少?

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 例2如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。 ①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力能保持不变吗？

解析：例1中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例2中，OA 、OB 、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例1、例2.对于例1分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T 1、T 2合力与G 等大反向，且T 1=T 2， 所以T 1sin α+T 2sin α=T 3=G

即T 1=T 2=αsin 2G

，而AO.cos α+BO.cos α= CD ，所以 cos α=0.8 sin α=0.6， T 1=T 2=10N

同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB 中，α=60°故∠OAB =∠OBA =60°则有几何关系得：三角形DCA 中，∠CDA =30°，∠DCA =120°由正弦定理有：

︒=

︒120sin 30sin 12g

m g m

所以：33

1

2=

m m 正确选项为A 2．重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架BAD 上，如图2（a ）所示，若固定A 端的位置，将OB 绳子的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，则以下说法正确的是（ ） A ．OB 绳上的拉力先增大后减小 B ．OB 绳上的拉力先减小后增大 C ．OA 绳上的拉力先减小后增大 D ．OA 绳上的拉力一直逐渐减小

解析：选结点O 为研究对象，结点O 受到重物的拉力T ，OA 绳子的拉力T A ，OB 绳子的拉力T B 三个力的作用。在OB 缓慢上移的过程中，结点O 始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T 分解如图2（b ）所示，OA 的绳子固定，则T A 的方向不变，在OB 向上靠近OC 的过程中，选B 1、B 2、B 3三个位置，两绳受到的拉力分别为T A1和T B1、T A2

和T B2、T A3和T B3。从受力图上可以得到：T A 是一直在逐渐减小，而T B 却是先变小后增大，当OB 和OA 垂直时T B 最小。故答案是B 、D 。

点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。

3．物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时，（C ）

A ．A 受到

B 的摩擦力沿斜面方向向上。 B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。

C ．A 、B 之间的摩擦力为零。

D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。 4．如图1-17（a ）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为

1

F ；将绳子一端由B 点移动C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2

θ，绳子张力为2

F ；再将绳子一端由C 点移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子的张力为3F ，不计摩擦，则（ ） A ．1θ＝2θ＝3θ B ．1θ＜2θ＜3θ C ．1F ＞2F ＞3F D ．1F ＝2F ＜3F

解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图1-17（b ）所示，设动滑轮和物体的总质量为m ，A 、B 或A 、C 两点的水平距离为d ， A 、D 两点的水平距离为d '，线总长为

l 。当绳系B 点时，将BO 延长至与竖直壁的延长线交于C 点，由几何知识可知O A=OC ，则绳与竖直方向的夹角为

l

d arcsin

21

==

θα，则

α

cos 21mg F =

同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角αβ=，即1

2θθ=，2F ＝1F 。

当绳系D 点时，绳与竖直方向的夹角为

l

d '==

arcsin

2

3

θγ，因d d >'，则

αβγ=>，即123θθθ=>。由

γ

cos 23mg F =

得123F F F =>，所以选D 。

答案：D

5．如图所示，光滑斜面倾角为

︒=30θ，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm ，现在的长度为6cm.

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm ，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

解：(1) 对物体受力分析，则有：