海淀区2013——2014学年度九年级第一学期期中数学测评(最终稿)
2014年10月北京13分期中数学试题答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=-⨯ .................................................................. 4分 3. ....................................................................................................... 5分 14．解：（1）y=（x-2）2-1……………1分（2）（3，0）（1，0）；（0，3）……………2分 （3）图象基本正确，列表……………3分 （4）①1<x<3 ………4分 ② －1≤y ≤3 ………5分 15．对应边成比例…………2分夹角相等…………4分 判定相似…………5分 16． BD=10（√3+1）…………4分≈ 27.3 …………5分17．（1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB ．……2分 又∵∠DAE =∠F ，2014---2015学年度北京市第十三中学分校第一学期期中 九年级 数学答案FEADCB∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ． ................................................................................. 3分 （2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ................................................................................................. 4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =. ……………………………………………5分18．解：在Rt △DBC 中，∠C =90°，sin ∠CBD =23，DB =6，(如图1)∴2sin 643CD DB CBD =⋅∠=⨯=. ……………1分∴12AD CD ==1422⨯=. ………………………2分∵CB............................................................... 3分 AC = AD +CD =2+4=6， ..................................................................................... 4分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴tan CB A AC ==. ................................................................................. 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）当280≤<x 时，80=V . ………………..1分当18828≤<x 时，设b kx V +=，由图象可知，⎩⎨⎧+=+=.1880,2880b k b k解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.94,21b k∴ 当18828≤<x 时，9421+-=x V . ………………..3分 （2）根据题意，得211-+94-9422P Vx x x x x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=()21--9444182x +.A DB C图1答：当车流密度x 为94辆/千米时，车流量P 最大，为4418辆/时. …….5分20. （1）m=0时，一次函数，有实根 …….1分 m ≠0时，二次函数，△=（m+2）2≥0……2分 综上：无论m 取何值，方程恒有实根 （2）令y=0，解得x1=1，x2=2+2/m …4分依题意得，m=1或m=2，解析式：y=x 2-5x+4，或y=2x 2-8x+6 5分21. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，AB ,∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==.………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. ……………………… 3分 （2）2a. …………………………………………… 4分 （3）mn . ……………………………………… 5分（一空一分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：当y =0时，得220x kx k -+-=.∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. ∵2(2)0k -≥，∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………3分（2）解：如图，过点P 作P A ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°， 依题意得：104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0, ∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上， ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+. …5分 （3）当y =0时，228033x x +-=. ∴1242,3x x =-=，∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C （-2，0）时，b = -2. ………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时，22833x +x-x b =-+，∴△ =2584()093b ++=. ∴ b = 12136-. ……………………………7分∴ 当12136-＜b ＜-2时，直线与图形M 有四个交点. …………8分24．解：(1)EB DC =…………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF . ∴四边形EBFC 是平行四边形. ………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………5分 ∴DFk BE =,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°.∵12CF EB DC DC ==. ∴∠CDF=30°, ∠DCF=60°, 3tan =∠==DCF CFDFEB DF ∴k…………………………………………………7分25. 解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入23y ax bx =++得3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+ …………2分B（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D - ……3分 直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E 由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F -证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对,M N在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中90AMF CNF ∠=∠=21310515A M C NM F N F==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠……5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q - 将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠<所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似 只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上）或(2,19)………………………………………8分解得点P的坐标为(2,3)。
北京四中2013-2014学年九年级上学期期中考试数学试卷(纯word解析版)(新人教版)
2014届北京四中初三第一学期期中考试数学试卷（带解析）1、抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A．（1,4）B．(-1,4) C．(1,-4) D．(-1,-4) 【答案】D.【解析】试题分析：∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（-1，-4）．故选D．考点：二次函数的性质.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B.考点：互余两角三角函数的关系．3、如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF :S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF :S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF ：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．(-2,1) B．(-8,4)C．(-8,4)或(8,-4) D．(-2,1)或(2,-1)【答案】D.【解析】试题分析：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．故选D．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．2（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C． 3个 D．0个【答案】B.【解析】试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故（1）小题错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（-1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．考点：1.二次函数的最值；2.抛物线与x轴的交点．6、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．考点：相似三角形的判定与性质．7、若定义变换：，，如：，，则=（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据两种变换的规则，先计算f（2，-3）=（-2，-3），再计算g （-2，-3）即可．．故选B．考点：点的坐标．8、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．9、在△AB C中，∠C=90°，，则b= ．【答案】.【解析】试题分析：由，可求得∠B=30°，又tanB==，即可求出b的值．∵∠C=90°，，∴∠B=30°，∴tanB=，∴=∴b=考点：解直角三角形．10、已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=____.【答案】4.【解析】试题分析：由于(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，易知，抛物线关于x=-1对称，即,解得b=4.考点：二次函数图象上点的坐标特征．11、.如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2>y1时，x的取值范围__________．【答案】-2≤x≤1．【解析】试题分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2≥y1时，x的取值范围．从图象上看出，两个交点坐标分别为（-2，0），（1，3），∴当有y2≥y1时，有-2≤x≤1．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是____ __．【答案】-1＜a＜0．【解析】试题分析：函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a小于0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧，当x=-1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围．由图象可知：a＜0，图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0，当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0，将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞-1，所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0．考点：二次函数图象与系数的关系．13、计算：【答案】.【解析】试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.14、如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE 的长.试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°∴∠BAD=∠EDC∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE.（2）∵△ABD∽△DCE，∴∴∴AE=AC-CE=6-=考点：1.等边三角形的性质；2.相似三角形的判定与性质.15、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度【答案】9m.【解析】试题分析：利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度．试题解析：根据题意可得：，.∵∴考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．16、已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.(3)抛物线经过原点时，k的值为_______.【答案】(1)0；（2）-1或4；（3）.【解析】试题分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．（1）抛物线的顶点在y轴上，即x==0，解之即可；（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解之即可得出答案；（3）抛物线经过原点，即3k＋4=0，解之即可；试题解析：：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x==0，解得：k=0；（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解得：k=-1或4；（3）抛物线经过原点，即3k＋4=0，解得k=；考点：二次函数的性质．17、已知二次函数y=-x2-x.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【答案】（1）图象见解析；（2）x＜-3或x＞1；（3）y=-（x-2）2+2. 【解析】试题分析：（1）要画函数图象，利用的方法为描点法：第一步：列表：由二次函数的对称轴公式x=-，求出此二次函数的对称轴，确定出二次函数的顶点坐标，然后在对称轴两边成对的取点，得到六个点（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相应的表格；第二步：在平面直角坐标系中描出相应的点；第三步：先画出抛物线的对称轴，再用平滑的曲线画出图象即可，如图所示；（2）观察图象即可得出当y＜0时，x的取值范围；（3）把二次函数的解析式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向右平移三个单位，根据平移规律“左加右减”得到平移后的解析式．（2）观察图象知，当y＜0时，x的取值范围为x＜-3或x＞1;（3）把二次函数y=-x2-x+配方得：y=-（x+1）2+2，故把y=-（x+1）2+2的图象沿x轴的方向向右平移三个单位，得到y=-（x-2）2+2考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与几何变换．18、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．【答案】(1)5；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，根据已知条件求出边的长，再由的长，可以求出的长.（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出，从而求出的值即求出了的值.试题解析：（1）在中，，，，∴∴∴.（2）在中，，.∵是斜边上的中线，∴∴∴考点：1.直角三角形斜边上的中线的性质；（2）解直角三角形.19、如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值．【答案】(1)2，4；（2）2，1.【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，根据∠B的正弦值及斜边AB的长，可求出AC 的长，进而可由勾股定理求得BC的长；（2）由于PD∥AB，易证得△CPD∽△CBA，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出CD的表达式，也就求出AD的表达式，进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积，即可求出关于y、x的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出y的最大值及对应的x的值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．考点：1.二次函数的最值；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.20、如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．【答案】.【解析】试题分析：根据题意可知，△AOC的面积等于，求出AC即可. 试题解析：设抛物线平移到顶点P（a,2a）处，其解析式为y=(x-a)2 +2a 与直线x=2的交点C（2，(2-a)2+2a），A（2，6）AC＝6－(2-a)2－2a，S＝当时,有最大值:a=1时,S最大=3;当a=0或2时S最小=2∴考点：1.二次函数；2.三角形的面积.21、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【答案】(1)（0＜x≤15且x为整数）；(2)55或56,2400;(3),,不低于51元且不高于60元且为整数.【解析】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得（0＜x≤15且x为整数）；（2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当时，，解得：,．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：,．∴当时，，当时，．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.【答案】（1）y=；（2）【解析】试题分析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根据材料提供的方法可得：y=(2)根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式．试题解析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1所以y=（2）∵∴抛物线的顶点坐标为（，m+1），设顶点为P（x0，y），则，∴抛物线的顶点坐标满足．考点：二次函数.23、已知二次函数（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
-2014学年北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷
-2014学年北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷20XX年-20XX年学年度北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共页。
2.本试卷满分3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共32分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
）1．抛物线y= (x+2)2 3的顶点坐标是（D ）A．（2,-3）B．（-2,3）C．（2,3）D．（-2,-3）2．如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，。
AC=3，则sinB的值是（C ）A．AD23B．3 2C．3 4D．4 3B3．在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有（B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．44．已知ABC∞ DEF，且AB:DE=1:2，则ABC的周长与DEF的周长之比为（ C ）。
A．2:1 B．1:4 C．1:2 D．4:1 5．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ A ）.A．y=2(x+2)2+2 C．y=2(x 2)2 2B．y=2(x+2)2 2 D．y=2(x 2)2+2C（-2，a），（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（C ）6．抛物线y=(x+1)2+2上三点A．abcB．bacC．cabD．无法比较大小7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ C ）y y y yO xAO xBO xO xC D8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点（-1,2），与y轴交于（0,2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x1 1，0x21，下列结论①4a 2b+c0②2a b0③a 1④b2+8a4ac其中正确的有（D ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．若3x=4y，则x+y的值为_____________7________________。
2013-2014学年度九年级数学第一学期质量检测试题
13-14学年度人教版九年级数学（上）期末测试题一、选择题1．下列根式中，能与合并的二次根式是()A．B．C．D．2．下列说法正确的有()(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；(2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心．A．0个B．1个C．2个D．3个3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到()A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝34．如果关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m＜3 B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠25．如图的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）A．B．C．D．6．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲、乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是()A．甲B．乙C．甲、乙同时D．无法判定7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，其中有4个红球，如果从中任意摸出一个球且摸到其他颜色的球的概率为，那么口袋中球的总数为()A．16个B．12个C．8个D．3个8．在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若有a－b＋c＝0，则方程必有一根为()A．1 B．－1 C．±1 D．09．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）10．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A．（60＋2x）（40＋2x）＝2 816 B．（60＋x）（40＋x）＝2 816C．（60＋2x）（40＋x）＝2 816 D．（60＋x）（40＋2x）＝2816二、填空题11．使有意义的x的取值范围是________．12．方程x2－2x＋1＝0的解是________．13．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为________．14．一正△ABC，A（0，0），B（－4，0），C（－2，），将△ABC绕原点顺时针旋转120°得到的三角形的三个顶点的坐标分别是________.15．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB＝8mm，则圆心O到AB的距离是________．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为________．17．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别是切点，点C是优弧AB上任意一点(A、B两点除外)，连接OA、OB、CA、CB，若∠P＝70°，则∠ACB＝________．18．去年秋季某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有________人患腮腺炎．19．如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题20．先化简，再求值：，其中．21．已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求∠CC2C1的度数．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B，C两点，∠P＝30°，连接AO，AB，AC．求证：△ACB≌△APO．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α. 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.阅读材料：如图①△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，，，，∴．∴(可作为三角形内切圆半径公式)．(1)理解与应用：利用三角形内切圆半径公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图②)且面积为S，内切圆的半径为r，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，内切圆的半径为r，各边长分别为a1、a2、a3…a n，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．。
13-14北京四中初三第一学期数学期中试卷
2
北京四中 2013～2014 学年度第一学期期中考试初三年级数学学科
15.如图， 为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角 为 30°，沿 CB 方向前进（9 3 − 9）m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰 角为 45°，求该建筑物 AB 的高度
16. 已知抛物线 y＝x2－2kx＋3k＋4． (1)顶点在 y 轴上时，k 的值为_________. (2)顶点在 x 轴上时，k 的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k 的值为_______. 17.已知二次函数 y = 1 2 3 x - x + . 2 2
y
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y ＜ 0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位， 请写出平移后图象所对应的函数关系式．
4.在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2） ，F（﹣2，﹣2） ，以原点 O 为位似 中心，相似比为 2，把△EFO 放大，则点 E 的对应点 E′的坐标是（ A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) ）
5.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x y ﹣3 12 ﹣2 5 ﹣1 0 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 3 0 4 5 5 12
A． (2, 3) B． (2,3) C． (2,3)
） D． (2, 3)
8.小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a = 2 b． 你认为其中正确信息的个数有（ A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 ） D. 5 个
海淀区2014一模数学答案
此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分 =4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º，EDCBA∴∠EAD+∠CAB =90º. ∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =3∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos 2BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE=⋅+⋅112222=⨯⨯⨯= ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分53106229 69007703 总额/亿元 年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图836521． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC .∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .∴1CF CDEF BD ==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分5五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<. ∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,nx x m==．由（1）得0nm<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分 （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -. ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠F AC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ① ∵AC=CD ，AC=FC ， ∴DC=FC . ②2∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC. ∵∠BAC =100°， ∠F AC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠F AD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ， ∴AB= AF . ⑤ ∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF . ∴FD= BD . ∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a -b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =的图象上，∴a b +()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b +∴B 在直线y =+上．…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(Q ，且线段BQ 最短， ∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.7。
2013-2014学年度九年级数学上学期期中试卷 (新人教版 第20套)
合肥市经开区高刘中学2013-2014学年度上学期期中考试九年级数学试卷班级_________ 得分____________一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）。
A.y=(x －1)(x+2) B.y=21(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 22．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y =B.xy 1=C.x y 1-=D.2x y =3. 已知线段a=10，线段b 是线段a 上黄金分割的较长部分，则线段b 的长是（ ）。
A ． B ． C ．D ．4．若则下列各式中不正确的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（ ）。
A ．200cm B ．200dm C ．200m D ．200km6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=x 2+4x+3 B. y=x 2+4x+5 C. y=x 2－4x+3 D.y=x 2－4x －57． P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）。
A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8.如图1，在△ABC，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图2所示，则下列结论：①a ＞0； ②b＞0； ③c ＞0；④b 2-4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．如图3，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（A.56mB.67mC.65mD.103m图1 图2 图3二、填空题（每小题5分，满分20分）11．3与4的比例中项是______ 。
2014年北京市海淀区初三一模数学试题及答案
A
E
D
B
C
如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半径中的圆， AB 2 ，等腰直角三角板 45°角的顶点与点 P 重合，当此 三角板绕点 O 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于点 C、 D 两点．设线段 AD 的长为 x， 线段 BC 的长为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1.
2014.5
1 的绝对值是（ 3
A． 3
） B．3 C．
1 1 D． 3 3 2. 据教育部通报，2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000．数字 1720000 用科学记数法表示为 （ ）
0
1 2 tan 60 27 ． 3
1
E
4 x x 9 14. 解不等式组： 1 3x ． 2x 2
15. 已知 x 2 3x 4 0 ，求代数式 x 3 x 3 2 x 3 的值．
2
C D A B
2 x 0 x
2
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，在△ABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ， BC 2 3 ，以 AC 为边在△ABC 的外部作等边 △ACD，链接 BD． （1）求四边形 ABCD 的面积． （2）求 BD 的长．
2 的“2 属派生点” P 的坐标为____________； （1）①点 P 1，
3 ，请写出一个符合条件的点 P 的坐标____________； ②若点 P 的“k 属派生点” P 的坐标为 3，
2013-2014学年度九年级第一学期数学质量检测试题
2013-2014学年度九年级第一学期数学质量检测试题一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ）A ．135 B. 1312 C.125 D. 5132、已知1是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定3、 （河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y =(x +2)2+2B.y =(x 2)2 2C.y =(x 2)2+2D.y =(x +2)2 24、抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是（ ）A.（-1，0） B.（1，0） C.（-2，1） D.（2，-1）5、已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（-1，-1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ） A.3块 B.4块 C.6块 D.9块8、如图，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）A.增大B.减小C.不变D.无法确定9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm10、函数2-=ax y （0≠a ）与2ax y =（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、方程022=-x 的根是 ．12、将二次函数3)2(2+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ．13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记， 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球．14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD=7cm ，BC=8cm ，则AB 的长度是 cm ．15、观察下列有序整数对： （1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）． （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． …它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是 ．三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、（1）计算：︒---+30sin 2)1(4)3-(20110π （2）解一元二次方程0432=-+x x17、如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）． 解：18、（2011•株洲）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg ，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg ，现该商场要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球， 黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为： 甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号 之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 解：20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是 ．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 解：五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留准确值）22、（本题满分8分） 如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ， （1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数． 解：23、（本题满分8分） 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 解：六、灵（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC △的面积．水平线 ABCD 30°新 楼 1米40米旧 楼（26）题AE O CBxy （第24题图）25.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的表达式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。
【精品】2013年北京市海淀区初三数学一模试题及答案
为了孩子的将来保驾护航
初三模考试题精心整理汇编
五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx n 与 x 轴交于 A 、B 两点，点 A 的坐标为 ( 2,0) ． （ 1）求 B 点坐标；
A1
A2
A11
°；当 A1 A2
A11 900°时， k =
.
京睿 试题库
图1
图2
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三、解答题 （本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 12 2cos30
(3
1)0
1 ()
1
．
8
14．解不等式组：
x 2 0, x1
解：原式 2 3 2
3 1 8 ,,,,,,,,,
4分
2
3 7 ．,,,,,,,,,
5分
解：由①得 x 2 ．,,,,,,,,,
2分
由②得 x 1 ．,,,,,,,,,
则不等式组的解集为
15．先化简，再求值： 1
2x
1 x2
4分
1 ．,,,,,,,,,
x 2 1 ，其中 x 2x 4
5分 3．
解：原式
半径的圆上存在一点 Q ，使得 QB ' 2 QB 的值最小，则这个最小值为
.
2
京睿 试题库
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2013 海淀中考一模数学参考答案
数学试卷答案及评分参考
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1
海淀区2013——2014学年度九年级第一学期期中测评
数学试卷
（分数：120分时间：120分钟） 2013.11
班级姓名学号 成绩
试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．一元二次方程2230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. 1,2,3 B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3
2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．角B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆
3．函数2yx中，自变量x的取值范围是
A．2xB．2xC．2x D．2x
4．如图，点A、B、C在O⊙上，若110AOB，则ACB的大小是
A．35B．45
C．55D．110
5．用配方法解方程09102xx,配方正确的是
A．16)5(2xB．
34)5(2x
C．16)5(2xD．25)5(2x
6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是
A．60B．72
C．90D．120
7．若230ab，则ab的值为
A．-1B．1C．5D．6
O
C
B
A
2
8．如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过
点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，将ABC△绕点C顺时针旋转至''ABC△的位置，若
15ACB
，120B，则'A的大小为________．
10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是
（填上你认为正确的一个方程即可）．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，若
40ABD
，则BCD的大小为．
12．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
第1行
2 3
2
第2行
5 6 7
22
3
第3行
10 11 23 13 14 15
4
第4行
根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n（3n，且n是整数）
行从左向右数第5个数是（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：36324．
14．用公式法解一元二次方程：241xx．
15．如图，ABC△与AED△均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与CD长度
相等的线段，并证明你的结论．
结论：CD．
证明：
O
D
C
B
A
P
O
E
D
C
B
A
3
16．当15x时，求代数式522xx的值．
17．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
证明：
18．列方程（组）解应用题：
如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度
相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．
解：
四、解答题（每小题5分，共20分）
19．已知关于x的一元二次方程210xmxm的一个根为2.
(1) 求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
20．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线AC与
半圆交于B、C两点，且30DAC．
（1）求弦BC的长；
（2）求AOC△的面积．
21．已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：1x不可能是此方程的实数根．
D
C
B
A
O
ECAD
B
O
4
22．阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点1A为旋转中心时，点P绕着点1A旋转180°得到1P点，点1P再绕着点1A旋
转180°得到2P点，这时点P与点2P重合.
如图2，当点1A、2A为旋转中心时，点P绕着点1A旋转180°得到1P点，点1P绕着点
2
A
旋转180°得到2P点，点2P绕着点1A旋转180°得到3P点，点3P绕着点2A旋转180°得到4P点,
小明发现P、4P两点关于点2P中心对称.
（1）请在图2中画出点3P、4P， 小明在证明P、4P两点关于点2P中心对称时，除了说
明P、2P、4P三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当)3,0(1A、)0,2(2A、)0,2(3A为旋转中心
时，点)4,0(P绕着点1A旋转180°得到1P点；点1P绕着点2A旋转180°得到2P点；点
2P绕着点3A旋转180°得到3P点；点3
P
绕着点1A旋转180°得到点4P点. 继续如此
操作若干次得到点56PP、、，则点2P的坐标为，点2017P的坐为．
图3
图2
图1
5
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知关于x的一元二次方程02)12(2xmmx．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为1x、2x，
求代数式5)(2))(12()(2122213231xxxxmxxm的值．
24．已知在ABC△中，90ACB，26CBCA，ABCD于D，点E在直线
CD
上，CDDE21，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于
N
点.
（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数
量关系：___________，___________；
（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且2AFFD时，求证：45CNE；
（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得
45CNE
．若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．
D
C
B
A
N
MFED
C
B
A
图1
备用图
6
25．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且10AB，点
M
为线段AB的中点．
（1）如图1，线段OM的长度为________________；
（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，求直线
OC
所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且10DE，以DE为边在
第三象限内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线
MG
所对应的函数的解析式．
G
F
E
D
x
y
O
A
B
M
图1
图2
C
x
y
O
A
B
M
B
A
O
y
x
图3