第二章 第七节 函数的图象
高考数学大一轮复习 第2章 第7节 函数的图象课件 理
5．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 ff13的值等于________．
答案：2 解析：ff13＝f(1)＝2.
精研析 巧运用 全面攻克
┃考点一┃ 作函数的图象——自主练透型
[调研 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝12|x|；(3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1. [解析] (1)先将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象， 如图①.
由图可知函数 y＝xcos x＋sin x 的零点有一个介于π2到 π 之间，可 排除 A，C，故选 D.
4．(2015·北京模拟)为了得到函数 f(x)＝log2x 的图象，只需将函 数 g(x)＝log28x的图象向________平移________个单位．
答案：上 3 解析：g(x)＝log28x＝log2x－3，故 g(x)向上平移 3 个单位，可得 到 f(x)的图象．
第二章 第七节 函函数数的图、象导
数及其应 用
[考情展望] 1.以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变 换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图.2.结合函数的解析 式辨别函数图象.3.利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数 问题.
固本源 练基础 理清教材
1．函数的图象变换 (1)平移变换：
①ห้องสมุดไป่ตู้
②
(2)作出函数 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分， 加上 y＝12x 的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图②实线部分．
高考数学一轮复习 第2章第7节 函数的图象课件 文 新课标
• 考点二 函数图象的对称变换 • 【案例2】 已知a＞0，且a≠1，则函数y＝ax与y
＝loga(－x)的图象只能是图中的( )
• 解析：(方法1)首先曲线y＝ax只可能在上半平面， y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C； 再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，从而排除D，故选B.
(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与
坐标轴的交点)，描点，连线．
• 图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变 换．
• (1)平移变换：
• ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可以由y ＝f(x)的图象向 左 (＋)或者向 右 (－)平移 单 位a个而得到．
• ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可以由y ＝f(x)的图象向 上(＋)或者向 下 (－)平移 单 位b个而得到．
• 1．函数y＝ 的图象是( )
• 解析：函数y＝ 为偶函数，则图象关于y 轴对称，又在(0，＋∞)上单调递增，且当 x>1时，在y＝x上方，故选A.
• 答案：A
• 2．函数y＝log2(1－x)的图象是( )
• 解析：函数y＝log2(1－x)定义域为(－∞， 1)且在定义域上单调递减，故选C.
• 2．识图和用图
• 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数 量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题 途径、获得问题结果的重要工具，要重视 数形结合 的解题思想．
• 3．图象对称性的证明
• (1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的 任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在 图象上．
• (2)证明曲线C1与C2的对称性C，2 即要证明C1上任 一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在 上，反之亦然．
高中数学：2.7函数的图象ppt课件(含答案)
易错警示：1画函数的图象一定要注意定义域. 2利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的 基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单 位及解析式的影响.
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识图与辨图 【例 2】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ex－x2e－x的图象大致为 ()
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2．两个函数图象的对称关系 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
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[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)函数 y＝f(1－x)的图象，可由 y＝f(－x)的图象向左平移 1 个单
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函数图象对称性的应用
【例 5】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)
的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x)．若 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…
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①
②
A．甲是图①，乙是图②
C．甲是图③，乙是图②
③
④
B．甲是图①，乙是图④
D．甲是图③，乙是图④
B [设甲骑车速度为 V 甲骑，甲跑步速度为 V 甲跑，乙骑车速度为 V 乙骑，乙跑步速度为 V 乙跑，依题意 V 甲骑＞V 乙骑＞V 乙跑＞V 甲跑，故选 B.]
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3．已知 a＞0，a≠1，函数 y＝ax与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
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(1)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
高考数学总复习 第2章 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版
函数B ________ ________ y＝－f(－x)
A与B的图象间的对称关系 关于y轴对称 关于x轴对称 ____________
第十一页，共63页。
(3)伸缩(shēn suō)变换
原图象 对应的
函数 y＝f(x) y＝f(x)
图象变换过程(a>1、0<b<1)
图象上每个点的纵坐标都伸长到原来的a倍 图象上每个点的纵坐标都缩短到原来的b倍
移b个单位 y＝f(－x) y＝－f(x) 关于原点对称 y＝af(x)
y＝bf(x) 横 a 横 b 不变 以x轴为对称轴 上方 不
变 以y轴为对称轴 左侧
想一想：提示：f(x)图象关于x＝a＋2 b对称，这是一种自
对称；而y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝
b－a 2
对
称，这是一种互相对称，二者是不同的．
[审题视点(shìdiǎn)] 对于(1)(2)可先化简解析式，再利用基 本函数的图象变换得到它们的图象，对于(3)(4)可直接使用图象 变换得到其图象．
[解] (1)函数式可化为y＝x－2－x24＋，4x，≥x2<2 其图象如下图实线所示：
第二十三页，共63页。
(2)y＝
x＋2 x＋3
＝1－
1 x＋3
(4) 作 y ＝ log2x 的 图 象 c1 ， 然 后 (ránhòu) 将 c1 向 左 平 移 1 个 单 位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2位于x轴下方的图象作 关 于 x 轴 对 称 的 图 象 ， 即 为 所求图 象 c3 ： y ＝ |log2(x ＋ 1)| 的 图 象．如图．
A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝
π 2
高考数学：全套教案第2章第7节函数的图象
第七节函数的图象[考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(3)对称变换①y ＝f(x)的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f(x)的图象；②y ＝f(x)的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f(－x)的图象；③y ＝f(x)的图象――――――→关于原点对称y ＝－f(－x)的图象；④y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x(a ＞0，且a ≠1)的图象．(4)翻转变换①y ＝f(x)的图象――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴上方部分不变y ＝|f(x)|的图象；②y ＝f(x)的图象――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f(|x|)的图象．[常用结论]1．一个函数图象的对称关系(1)函数f(x)满足关系f(a ＋x)＝f(b －x)，则f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称；特别地，当f(a ＋x)＝f(a －x)时，函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称．(2)函数f(x)满足关系f(a ＋x)＝－f(b －x)，则f(x)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 2，0对称．2．两个函数图象的对称关系(1)函数y ＝f(x)与y ＝f(2a －x)的图象关于直线x ＝a 对称．(2)函数y ＝f(x)与y ＝2b －f(2a －x)的图象关于点(a ，b)中心对称．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． ( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则如图所示的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )①②③④A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B[设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.] 3．已知a＞0，a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象可能是( )。
高考数学总复习 第2章 第7节 函数的图象课件 新人教A版
画函数图象(túxiànɡ)的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本 函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一 部分)时，就可根据函数或曲线的特征直接作出． (2)图象(tú xiànɡ)变换法：若函数图象(tú xiànɡ)可由某个基本 函数的图象(tú xiànɡ)经过平移、翻折、对称得到，可利用图象(tú xiànɡ)变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的 要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解 析式的影响．
5．对 a，b∈R，记 max{a，b}＝ab， ，aa≥ ＜bb， ， 函数 f(x) ＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
解析：由|x＋1|≥|x－2|，得 (x＋1)2≥(x－2)2，所以 x≥12. 所以 f(x)＝||xx＋－12||，，xx≥＜1212，，
当 x→0，且 x>0 时 f(x)→＋∞； 当 x→0，且 x<0 时 f(x)→－∞； 当 x→＋∞，2x－2－x→＋∞，f(x)→0； 当 x→－∞，2x－2－x→－∞，f(x)→0. 答案：D
第三十四页，共61页。
(2)解：设左侧的射线对应的函数的解析式为 y＝kx＋ b(x≤1)．因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，所以bk＋＝b2＝，1， 解 得bk＝＝－2，1， 所以左侧射线对应的函数的解析式是 y＝－x ＋2(x≤1)．同理，右侧射线对应的函数的解析式为 y＝x－ 2(x≥3)．再设抛物线的一部分对应的二次函数的解析式为 y ＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，
数形结合的具体体现，可增强 直观性、简化运算，从而降低
3.会运用函数图象理解和研 究函数性质.
2017届新课标高考总复习·数学课件：第2章 第7节 函数的图象
2．函数 y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是( )
A
B
答案：A
C
D
第八页，编辑于星期六：点 五十六分。
3．已知图①中的图象对应的函数为 y＝f(x)，则图②中的图象 对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|) 答案：C
B．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
第二十二页，编辑于星期六：点 五十六分。
(2)(2015·青岛模拟)已知函数 f(x)＝a3x3＋ax2＋cx，g(x)＝ax2＋ 2ax＋c，a≠0，则它们的图象可能是( )
第二十三页，编辑于星期六：点 五十六分。
[听前试做] (1)当 a>1 时，A 中的直线位置错误，排除 A；D 中 的三个函数图象都正确；当 0<a<1 时，B 中的直线位置错误，排除 B； C 中的直线与指数函数的图象都错误，排除 C.故选 D.
第三十六页，编辑于星期六：点 五十六分。
利用函数图象可观察函数的对称性、单调性、定义域、值 域、最值等性质．
第三十七页，编辑于星期六：点 五十六分。
角度二：利用图象研究方程的根或不等式求解问题 [典题 8] (1)已知函数 y＝|xx2－－11|的图象与函数 y＝kx 的图象恰 有两个交点，则实数 k 的取值范围是________． (2)设函数 f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的 x∈R，不等 式 f(x)≥g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是________． (3)已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，， 则函数 y＝2f2(x)－3f(x)＋1 的零 点个数是________．
[听前试做] (1)因为函数 f(x)＝4cos x－e|x|，所以 f(－x)＝f(x)， 函数 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B、D，又 f(0)＝3>0， 故选 A.