精选推荐2019届高考物理 专题二 匀变速直线运动及其公式精准培优专练

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培优点二 匀变速直线运动及其公式

1. 匀变速直线运动及其公式是高中力学知识的基础，在历年高考中，选择题与计算题均有
考查。选择题中主要是结合两种运动学图象的理解和应用进行考察；计算题中主要结合其他
考点综合考查。
2. 方法技巧：
(1)匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀
变速直线运动问题；
(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程
变的非常简捷。

典例1. ( 2017全国II卷∙24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距
离s0和s1（s1都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂
直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑
线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到
达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达当帮时
的速度为v1。重力加速度为g。求
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
【解析】(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度a = μg
由速度与位移的关系知：2210102as

解得：220102gs。
(2)设冰球运动时间为t，则：01tg

一、考点分析
二、考题再现
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又2112sat
联立解得：210120()2sas。
【答案】见解析

典例2. (2016·全国III卷∙16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔
t
内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A. st2 B. 3s2t2 C. 4st2 D.
8
s
t
2

【解析】动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v＝3v0，由s＝12(v0＋v)
t
和a＝v－v0t得a＝st2，故A对。
【答案】A

1．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)
的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任
取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，设A、B、C与斜面底端的距
离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、
B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v
3
，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证

明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )
A. v1t1＝v2t2＝v3t3 B．v1＝v2＝v3
C．s1－s2＝s2－s3 D. s1t12＝s2t22＝s3t32
【答案】D
2．如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速
度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，
到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则( )
A．甲、乙不可能同时由A到达C

三、对点速练
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B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C

【答案】A
3．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的
C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB
两地距离为( )

A. s1＋s2 B. s1＋s224s1
C. s12s1＋s2 D. s1＋s22s1s1－s2
【答案】B
4．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、
bc
和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移
为( )

A.x1＋x22 B.x1＋5x24

C.2x1＋12x29 D.5x1－2x29
【答案】B
【解析】设质点经过ab、bc和cd所用的时间分别为3t、2t、t，设每个t内的位移分别为
s1、s2、s3、s4、s5、s6，则x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，bc段的位移x＝s4＋s5，又s3－s2＝s
2
－

s1，则s1＋s3＝2s2，则x1＝3s2。由于x＋x2－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a×(3t)2＝9at
2
，

即x＋s6－3s2＝9at2，又s6－s2＝4at2，即x2－x13＝4at2，联立各式解得x＝x1＋5x24。
5．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、
Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ
长度为

3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为( )

A．2 m B. 98 m

C. 258 m D．3 m
【答案】C
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【解析】设物块的加速度为a，从P点运动到Q点所用的时间为t，由Δx＝at2得，加速度
a＝Δxt2＝4－3t2＝1t2。Q点的瞬时速度等于PN段的平均速度，vQ＝sPQ＋sQN2t＝4＋32t＝72t。则OQ
间的距离sOQ＝v2Q2a＝498 m，因此OP的长度sOP＝sOQ－sPQ＝498 m－3 m＝258 m，故C正确。
6．在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物
体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计
空气阻力)( )

A．Δt＞v0t B．Δt＜2v0g C.v0g＜Δt＜2v0g D.2v0g＜Δt＜4v0g
【答案】D

【解析】依据x＝vt－12gt2作出x－t图象，如图所示，显然两条
图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xA＝
xB。由图象可直接看出Δt应满足关系式2v0g＜Δt
＜4v0g，故选D。

7．(多选)做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB＝BC，质点在AB段和BC段
平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上条件可以求出( )
A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
【答案】CD
【解析】根据题意，设AB＝BC＝x，则质点在AB段运动的时间t1＝xv1，在BC段运动的时间
t2＝xv2，由于两段长度不知，故无法求出质点在AC
段运动的时间，同时也无法求出质点的加

速度，选项A、B错误；根据平均速度的定义可得，质点在AC段的平均速度v＝2xxv1＋xv2＝
2
v1v
2

v1＋v
2

＝24 m/s，选项C正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度
可得，AB段的中间时刻速度为v1＝20 m/s，BC段中间时刻的速度为v2＝30 m/s，则加速度
a＝v2－v1t1＋t22，再根据速度公式有，vC＝v2＋at22＝v
2
＋v1v2－v1v2＋v1＝34 m/s，选项D正确。

8．高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列
车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、
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摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度。
所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨
道上，列车正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故
障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了13时，
再通过电磁制动系统同时制动。
(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？
(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩
余的制动装置，才能保证不与前车相撞？
【解析】(1)由题意可得v0＝324 km/h＝90 m/s，打开制动风翼时，列车的加速度大小为
a
1

＝0.5 m/s2，设当车速减小了13时，列车的速度为v1，v1＝23v0＝60 m/s

则在此过程中行驶的距离：x1＝v20－v212a1＝4 500 m
再打开电磁制动系统后，列车的加速度大小为a′＝a1＋a2＝1.2 m/s2
在此过程中行驶的距离：x2＝v212a′＝1 500 m
则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：x＝x1＋x2＝6 000 m
(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时
列车减速的加速度为最大制动加速度a＝3 m/s2，则Δx＝v22a
剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0－Δx＝v20－v22a1
其中x0＝2 km，联立解得：Δx＝1220 m。