3.2解一元一次方程(二)练习题及答案
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题及答案
沪科版七年级数学上册《3.2一元一次方程及其解法》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．将方程 ()316x -= 去括号，正确的是（ ）A ．316x -=B ．36x -=C ．336x +=D ．336x -=2．若23(2)6m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．03．设22p y =-，23q y =+若 31p q =+，则 y 等于（ ）A ．25B ．52C ．25-D ．52- 4．如果26x a +=的解与2543x x -+=-的解相同，则a 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知3621x +=，那么23x +的值是（ ）A ．11B ．13C ．17D ．206．若关于x 的一元一次方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则所有符合条件的整数m 之和为（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．3-7．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2133x x -=-B ．由2124x x --=-，得224x x --=- C ．由135y y -=，得2153y -= D ．由1123y y +=+，得()3126y y +=+二、填空题8．已知2(3)60m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m = ．9．若45x -与36x -的值互为相反数，则x = ．10．已知1y =是方程()1223m y y --=的解，求关于x 的方程()()424m x m x +=+的解是 ． 11．已知关于x 的方程213x -=与3102a x --=有相同的解，则a = ．12．解方程：3125423x x +=-，则x = ． 13．当x = 时，代数式4(1)-x 的值是代数式13x +的值的3倍． 14．已知2x =是关于x 的方程329a x x +=-的解，那么关于y 的方程212ay y -=-+的解为 ．三、解答题15．解方程(1)82(4)x x =+； (2)315723x x --=． 16．解方程(1)26182x x +=- (2)244233+=-x x 17． 已知关于x 的方程0(11)k k x --=是一元一次方程，求k 的值．18．解方程： (1)14123x x -=+ (2)0.10.2130.020.5x x -+-= 19．一种数学游戏的规则是：a c ad bc b d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，例如：46485658⎡⎤=⨯-⨯⎢⎥⎣⎦，如果0.20.25 1.250.6x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求x 的值． 参考答案1．D【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．【详解】解：()316x -=去括号，得336x -=．故选：D ．2．A【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：|2|31m -= 20m -≠再解m 即可． 【详解】解：23(2)6m m x --=是关于x 的一元一次方程∴|2|31m -= 20m -≠解得：1m =故选：A ．3．B【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．把22p y =-，23q y =+代入31p q =+，然后解关于y 的一元一次方程即可．【详解】解：把22p y =-，23q y =+代入31p q =+，得()322231y y -=++去括号，得66231y y -=++移项、合并同类项，得410y =系数化为1，得52y =． 故选B ．4．A【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程2543x x -+=-的解，再把x 的值代入方程26x a +=，解出a 即可．【详解】解：2543x x -+=-解得：1x =-把1x =-代入26x a +=中得：()216a ⨯-+=解得：4a =．故选：A ．5．B【分析】本题考查代数式求值，解一元一个次方程．解方程求出x 的值是解题的关键． 根据3621x +=求出x 的值，再代入计算，即可求解．【详解】解：3621x +=3216x =-315x =5x =当5x =时∴2325313x +=⨯+=．故选：B ．6．B【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数m 的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：15122323mx x -=- 移项合并得：11()122m x -= 解得：21x m =- 由方程有负整数解，得到整数0m =，-1，之和为1-故选：B ．7．D【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A. 由1132x x --=，得2633x x -=-，原计算错误； B. 由2124x x --=-，得244x x --=-，原计算错误； C. 由135y y -=，得5153y y -=，原计算错误； D. 由1123y y +=+，得()3126y y +=+，计算正确； 故选：D ．8．3-【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可．【详解】解：∴2(3)60m m x--+=是关于x 的一元一次方程∴21m -=且30m -≠解得3m =-．故答案为：3-．9．117/417【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义得到()6435x x -=--，解方程即可得到答案．【详解】解：∴45x -与36x -的值互为相反数∴()6435x x -=--∴4536x x -=-+ 解得117x = 故答案为：117． 10．0x =【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换．先把1y =代入方程得()12123m --=求得1m =，再将1m =代入方程解方程即可． 【详解】解：把1y =代入方程()1223m y y --=得 ()12123m --= 解得1m =．将1m =代入方程()()424m x m x +=+中，得424x x +=+，解得0x =．故答案为：0x =．11．43【分析】本题考查同解方程，先求出213x -=的解，再将解代入3102a x --=，进行求解即可．【详解】解：213x -=解得：2x =把2x =代入3102a x --=，得：32102a --= 解得：43a =； 故答案为：43． 12．5417【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：3125423x x +=- 去分母，得336608x x ⨯+=-，即96608x x +=-移项、合并同类项，得1754x =将系数化为1，得5417x =． 故答案为：5417． 13．5【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．根据题意列出方程14(1)33x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求出方程的解即可． 【详解】根据题意，得14(1)33x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 去括号，得4431x x -=+移项，得4314x x -=+合并同类项，得5x =故答案为：5．14．1y =【分析】本题主要考查了解一元一次方程和方程的解等知识点，把2x =代入已知方程计算求出a 的值，代入所求方程计算求出y 的值即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决此题的关键．【详解】把2x =代入方程329a x x +=-中得：347a +=解得：1a =将1a =代入方程212ay y -=-+得：212y y -=-+解得：1y =故答案为：1y =．15．(1)43x =(2)11x =【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）解：82(4)x x =+ 828x x =+828x x -=68x =43x =； （2）解：315723x x --= 3(31)2(57)x x -=-931014x x -=-910314x x -=-11x -=-11x =．16．(1)2x =(2)9x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：26182x x +=-合并同类项得：816x =系数化为1得：2x =；（2）解：244233+=-x x 去分母得：21246x x +=-合并同类项得：218x -=-系数化为1得：9x =．17．1-【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键． 由题意知101k k -≠=，，计算求解即可． 【详解】解：∴关于x 的方程0(11)k k x --=是一元一次方程 ∴101k k -≠=，解得，11k k ≠=±， ∴1k =-∴k 的值为1-．18．(1)95x =- (2)5x =【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．（1）先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x 的值； （2）先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x 的值；【详解】（1）14123x x -=+ 去分母得：()3186x x -=+去括号得：3386x x -=+移项得：3863x x -=+合并同类项得：59x -=系数化为1得：95x =-； （2）0.10.2130.020.5x x -+-=． 去分母得：()510223x x --+=去括号得：510223x x ---=移项得：521023x x -=++系数化为1得：5x=．19．7x=【分析】本题考查了新定义下的运算和解一元一次方程，理解新定义的运算性质是解题的关键．根据题中新定义的运算可知，a cb d⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值等于对角线上a与d的积减去b与c的积，由此进行计算即可．【详解】解：a cad bc b d⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∴0.20.250.20.60.25 1.25 0.6xx⎡⎤=-⨯=⎢⎥⎣⎦即0.20.60.25 1.25 x-⨯=整理得：0.2 1.4x=解得：7x=．。
人教版2020年七年级数学上册3.2《解一元一次方程(二)》同步练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册3.2《解一元一次方程(二)》同步练习1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( )A.2x+1-x+5=0B.2x+1-3x+5=0C.2x+1-3x-15=0D.2x+1-3x+15=02.解方程4(x-1)-x=2步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,得x=.其中错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④3.若关于x的方程3x+2b+1=x-(3b+2)的解是1,则b= .4.解方程:(1)4-3(x-3)=x+10; (2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.5.解方程=1,去分母正确的是( )A.1-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=66.解方程:(1)-1=; (2)x-=1.6.解方程=0.1时,把分母化为整数,得( )A.=10B.=0.1C.=0.1D.=107.解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.58.方程-=-的解是x=( )A. B.- C. D.-9.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?10.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.11.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.-1B.-C.-5D.12.下列解方程步骤正确的是( )A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13xD.由=2,得2x-2-x-2=1213.在解方程+x=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)14.若多项式4x-5与的值相等,则x的值是( )A.1B.C.D.215.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )A.25B.50C.75D.10016.小明解方程-3,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )A.x=5B.x=7C.x=-13D.x=-117.当x= 时,2x-3与的值互为倒数.18.解方程:(1)5x+2=3(x+2); (2)=5.19.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2.按照这种定义,当时,x的值是多少?20.朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:甲:4.5x=(4.5-0.5)乙:=10根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示 ;y表示 ;甲所列方程中的方框内该填 ;乙所列方程中的第一个方框内该填 ,第二个方框内该填 .(2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程)21.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇在静水中的速度是38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?22.小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.23.已知某一铁桥长1 000米,今有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间是40秒.求火车的速度和长度.参考答案1.(D )2.(B )3.-1 .4.解：(1)4-3(x-3)=x+10去括号,得4-3x+9=x+10,移项,得-3x-x=10-9-4合并同类项,得-4x=-3两边同除以-4,得x=.(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3去括号,得6x+15=8x+6-3移项,得6x-8x=6-3-15合并同类项,得-2x=-12两边同除以-2,得x=6.5.(B )6.解：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=.7.(B )8.(D )9.(D )10.解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍.由题意,得5×+5x=14x,解方程,得x=.答:通讯员需小时可以追上学生队伍.11.解：2ax=(a+1)x+6,去括号,得2ax=ax+x+6,移项、合并同类项,得(a-1)x=6,两边同除以(a-1),得x=.因为方程的解是正整数,所以是正整数,即(a-1)是6的因数,所以a-1的值为1,2,3,6,所以a的值是2,3,4,7.12.(C )13.(D )14.(B )15.(B )16.(C )17.(C )18.3.19.解：(1)去括号得5x+2=3x+6,移项、合并同类项得2x=4,解得x=2.(2)去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项、合并同类项得5x=150,解得x=30.20.解：根据运算的规则,,可化为2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.21.解：(1)去时的平均速度 从江都到上海的高速公路路程 (x+10) 4.5-0.5 4.5(2)甲的方法:设去时的平均速度为x千米/时,则返回时的平均速度为(x+10)千米/时,则4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80.4.5x=4.5×80=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.或乙的方法:设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米,则=10.解得y=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.22.解：(1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x) km/h.据题意,可得3(38-x)+(38+x)=198.解得x=2.所以水流的速度为2 km/h.(2)由(1)可知,游艇的顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h.所以AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为×40=90(km).故原路返回所需时间为=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分钟.23.解：设小明1月份的跳远成绩为x m,则4.7-4.1=3(4.1-x),解得x=3.9.则每个月增加距离是4.1-3.9=0.2(m).答:小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.24.解：设火车的长度是x米,根据题意,得. 解得x=200.所以火车的速度是=20(米/秒).答:火车的速度是20米/秒,长度是200米.。
人教版数学七年级上册33《解一元一次方程(二)》同步练习(有答案)
《解一元一次方程（二）》同步练习一、选择题1．解方程1443312=---x x 时，去分母正确的是（ ） A ．1129)12(4=---x x B ．12)43(348=---x xC ．1129)12(4=+--x xD ．12)43(348=-+-x x2．将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ）A ．52122=--x xB ．56122=--x xC ．56122=+-x xD ．5632=+-x x3．将方程131212=--+x x 去分母正确的是（ ） A ．62216=+-+x x B ．62236=--+x xC ．12236=+-+x xD ．62236=+-+x x4．解方程256133x x x -=--+，去分母所得结果正确的是（ ） A ．x x x -=+-+15132 B ．x x x 315162-=+-+C ．x x x -=--+15162D ．x x x 315132-=+-+5．下列解方程的过程中正确的是（ ）A ．将5174732+-=--x x 去分母得)17(4)75(52+-=--x x B ．由102.07.015.03.0=--x x 得10027015310=--x x C ．)28(2)73(540+=--x x 去括号得41671540+=--x xD ．552=-x ，得225-=x 6．下列方程，解是0=x 的是（ ）A ．8.034.057x x =- B ．13423--=-x x C ．()[]{}98765432=---x D ．x x 322)73(72-=+ 7．方程)1(332+=-y y 的解是（ ）A ．－6B ．6C ．54 D ．0 8．式子33+x 的值比式子512-x 的值大1，则x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．若代数式23-y 的值比312-y 的值大1，则y 的值是（ ） A ．15 B ．13 C ．－13 D ．－1510．方程60)1(4)2(4=+--x x 的解是（ ）A ．7=xB ．76=x C ．76-=x D ．7-=x 11．若213+x 比322-x 小1，则x 的值为（ ） A ．513 B ．－135 C ．－513 D ．135 12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x 天，所列方程为（ ）A ．1641=++x x B ．1614=++x x C ．1614=-+x x D ．161414=+++x x 13．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①1431040-=+m m ②4314010+=+n n ③4314010-=-n n ④1431040+=+m m 其中符合题意的是（ ） （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④14．若方程)23()12(3+-=++a x a x 的解是0，则a 的值等于（ ）A ．51B ．53C ．－51D ．－53 15．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A ．12.5千米/时B ．15千米/时C ．17.5千米/时D ．20千米/时二、填空题1．____=m 时，式子212-m 的值是3； 2．如果4是关于x 的方程a a x x a 2)(353++=-的解，则____=a ；3．若x y x y -=+=8,3521，当1y 比2y 大于1时，____=x ；4．关于x 的方程054)2(2=-++k kx x k 是一元一次方程，则____=k5．若)9(312y --与)4(5-y 的值相等，则____=y6．当____=x 时，31-x 的值比21+x 的值大－3 7．当____=m 时，方程3445-=+x x 和方程)2(2)1(2-=-+m m x 的解相同．8．要使21+m 与23-m 不相等，则m 不能取的值是_______ 9．方程332=-x 与方程0331=--x a 有相同的解，则____=a ． 10．某数x 的21倍比另一数y 的23倍多5，则____=y ． 11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；12．某商品先按批发价a 元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．14．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．15．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．甲商场商品进货单供货单位乙单位 品名与规格P4200 商品代码 DN-63D7 商品归属 电脑专柜进价（商品的进货价格）元 标价（商品的预售价格） 5850元折扣8折 利润（实际销售后的利润）210元 售后服务 终生保修，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，回访． 三、计算题1．解下列方程（1）521215++=--y y y （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x （3）5162.15.032.08+-=--+x x x （4）23241233431=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．解下列方程（1）250)104(2)3010(5-=--+x x（2）2233)5(54--+=--+x x x x （3）1612213-+=-x x （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---4)3(551014224123x x x x （5）5:63:2=m（6）7:23:4t =（7）)1(27)1(4)1(31)1(3+--=--+x x x x （8）)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3．利用等式的性质解方程：（1）)1(9)14(3)2(2x x x -=--- （2）37615=-y （3）14126110312-+=+--x x x （4）x x 5.12)73(72-=+（5）103.02.017.07.0+-=x x （6）y y 535.244.2=-- 4．列方程求解：（1）已知6--x 的值与71互为倒数，求x ； （2）x 等于什么数时，133-+x 等于1752++x 的值？ （3）x 取何值时，235x -和[])53(521--x x 互为相反数？ （4）a 为何值时，关于x 的方程03=+a x 的解比方程0432=--x 的解大2？ 5．已知2021at t v S +=，如果81,4,13===a t S ，求0v ． 6．若4=y 是方程)(532m y m y -=-+的解，求13-m 的值． 四、应用题1．小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？2．冷饮厅中A 种冰激凌比B 种冰激凌贵1元，小明和同学要了3个B 种冰激凌、2个A 种冰激凌，一共花了16元．两种冰激凌每个多少钱？3．班级的书架宽88厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90本．小明量得一本历史书厚0.8厘米，一本文学书厚1.2厘米．你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？4．一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数． 5．元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元．问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？6．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分钟可以注满全池；单独开放乙管，60分钟可以注满全池；单独开放丙管，90分钟可以注满全池．现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？7．某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5小时完成；七年级学生单独种植，需要5小时完成．现在六年级、七年级学生先一起种植1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分．共需多少时间完成？8．朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生．甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍．问从甲处调往乙、丙两处各多少人？9．国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的发展．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2 400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2 600元．你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？10．我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米．问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？选自《九章算术》卷七“盈不足”．“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”11．我国古代数学问题：好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？选自《算学启蒙》．“良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”12．在城市中公交车的发车间隔时间是一定的．小明放学后走在回家的路上，他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车，每隔2分钟从前面开来一辆公交车，他想，公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？13．某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？14．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，求原数．15．某商店为了促销G牌空调机，2021年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2021年元旦付清，该空调机售价每台8224元．若两次付款数相同，问每次应付款多少元？16.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？17．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．在安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织），出门的效率将降低10％；安全检查规定，在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设每间教室可容纳50名学生，此校教师是学生数的10％，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C10．D 11．C 12． A 13．B 14．D 15．B二、填空题1．27 2．－16 3．1 4．－2 5．25 6．413 7．38- 8．1 9．2 10．310-x 11．57 12．0.99a 13．10 14．答案：230.利用等量关系50元＋九折消费＝212元．设购买的是价值x 元的商品，则去括号整理得2079.0=x ，解得230=x （元）．15．4470（设进价为x 元，则2101085850+=⨯x ，解得4470=x 三、计算题1．（1）两边乘以10得)2(210)1(52++=--y y y 去括号，得95-=y 所以，59-=y （2）转化为1312182612=-+-x x 简化为14636=-+-x x 解得32=x （3）转化为5162.153********+-=--+x x x去分母，得)16(212)3010(2)8010(5+-=--+x x x去括号整理得48032-=x ，解得15-=x（4）两边同乘以3，去掉中括号得32-移到右边再乘以43，去掉小括号得 解得27=x 2．（1）10-=x （2）6=x （3）72-=x （4）4=x （5）8.1=m （6）314=t （7）5-=x （8）511=x 3．（1）10-=x （2）3=y （3）61=x （4）0=x （5）1714=x （6）4=y 4．（1）13,1)6(71-==--x x （2）36,1752133=++=-+x x x （3）10,0)]53(5[21235==--+-x x x x （4）解03=+a x 得，3a x -=，解0432=--x 得，6-=x ，依题意得2)6(3=---a ，∴12=a 5．3,48121413020=⨯⨯+=v v 6．将4=y 代入方程得)4(5324m m -=-+ 整理得m m 5202-=-，所以，29=m ， 则22513=-m 四、应用题1．设上次买了x 袋鲜奶，则128.2)2)(3.08.2(=+=+-x x x2．设A 种冰激凌每个x 元，则8.3=x3．设书有x 本，则5088)90(2.18.0==-+x x x4．设个位数字为x ，则5])1(10[511=+-=-+x x x x x ，此数为45 5．设甲种商品的原售价为x 元，则320%38)500%(90%70==-+x x x6．设x 分可以注满水池，则201904560==++x x x x 7．设共需x 小时完成，则313)1(51515.711=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x8．设甲种调往乙处x 人，则12)1515(5.115=-+=+x x x9．设种茄子x 亩，则1044000)5(18001700==-+x x x ，总获利为：630002600)1025(240010=⨯-+⨯ 10．设1个小桶盛y 斛米，则247,3)52(5==+-y y y ，大桶可盛米：241352=-y 11．设好马x 天可以追上劣马，则1.20240)12(150==+⨯x x x12．设公交车x 分钟发车一辆，则32266=-=-x x x13．设安排x 人挖土，则安排)120(x -人运土，则75120,45),120(35=-=-=x x x x （人）14．设个位数字为x ，则十位数字为14+x ．2,63])14(10[1410=-=++-++x x x x x ，所以原数是92．15．分析：设第一次付款x 元，则第二次付款%)6.51)(8224(+-x 元，由两次付款数相同，可得 %)6.51)(8224(+-=x x ．解：设第一次付款x 元，则%)6.51)(8224(+-=x x解得4224=x答：每次应付款4224元．说明：本题是分期付款问题，是一道紧扣生活实际和社会热点的好题．16．分析：利用等量关系盈利＝售价－进价．解：设每件文具进货价为x 元，则标价为)2(+x 元，则x x -⨯+=%70)2(2.0， 整理后，2.13.0=x ，所以，4=x （元）．因此，该文具每件的进价为4元．17．（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，则一道侧门可以通过)200(x -名学生，则解得120=x （名） 80200=-x 名所以，平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生（2）这栋楼可容纳50×8×4＝1 600（名）师生总和为1 600＋1 600×10％＝1 760（名）5分钟4道门能通过（120＋80）×2×5＝2 000（名）拥护时可通过2 000×（1－10％）＝1 800（名）而17601800 且教师出门又快于学生所以，建造的4道门符合规定．。
第三章一元一次方程课后练习题答案
第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1．1一元一次方程练习1．设沿跑道跑x周可以跑3000米，则：400x=3000 解得x=7.52．设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了(20一x)枝，则：0.3x+0.6(20一x)=9 解得x=10 故20一x=l0(枝)3．设梯形上底为xcm，则[x+(x+2)]×5×(1/2)=40 解得x=73．1．2等式的性质练习(1)x=11 (2)x=150 (3)x= 一4 (4)x= 一4/5习题3．11．(1)a+5=8 (2) b/3=9 (3)2x+10=18(4) x/3一y=6 (5)3a+5=4a (6) b/2—7=a+b2．(1)a+b=b+a (2)ab=ba(3)a(b+c)=ab+ac (4)a+b+c=a+(b+c)3．等式的性质1，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
用式子表示为：若a=b则a±c=b±c等式的性质2，等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
用式子表示为：若a=b，那ac=bc，若a=b(c≠0)那么4．(1)x=33 (2)x=8 (3)x=1 (4)x=14．设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有(22一x)人，故200x+50(22一x)=14006．设有x人种树，则：10x+6=12x一67．设上年同期这项收人为x元，则x(1+8.3％)=51098．设x个月后，这辆汽车将行驶20800千米，则12000+800x=208009．设中间小圆半径为xcm，则∏×102一∏x2=20010．(1)由题意有：这两个数分别为：l0b+a和10a+b它们的差是：(106+a)一(10a+6)=9b一9a=9(b一a)所以它们的差一定能被9整除它们的和是(10b+a)+(10a+b)=1la+11b=11(a+b)所以它们的和一定能被11整除(2)x为3 11．略3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项练习(一)(1)x=3 (2)x=7/2 (3)x= 一4 (4)x=1练习(二)(1)x=1 (2)x= 一24习题 3．21．(1)x=2 (2)x=3 (3))x= 一1 (4)b=18/52．解方程时，将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项，移项实质上是根据等式的性质。
人教版七年级数学3.2解一元一次方程练习(含答案)
解一元一次方程----移项、合并同类知识要点：1.解一元一次方程——移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 2.解一元一次方程——合并同类项把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变． 3.合并同类项注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变． （2）含不同未知数的项不能合并．（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号． 4. 解一元一次方程——系数化为1 将形如ax=b （a≠0）的方程化为x=a b 的形式，也就是求出方程的解x=ab的过程，叫做系数化为1（1）712＝＋x ； （2）825＝－x ；（3）0.6x+90% x=78 （4）20% x ﹣ 2.4×3=0.8（5）7233＋＝＋x x ； （6）735－＝＋x x ；(7)914211－＝－x x ； (8)2749＋＝－x x ；(9)）28.4﹣ 5x =5.8 (10) +2x= ，(11)32141＋＝－x x ； （12）1623＋＝x x .(13)162＝＋x ； (14)9310＝－x ；（15）8725＋＝－x x ； （16）253231＋＝－x x ；(17)x x －＝－324； （18）4227－＝＋－x x ；（19）152＋＝－－x x ； （20）23312＋＝－－x x .（21）9.6- 3x=6.3 （22）2.5×16- 8x=12（23）1.6x+2.4=7.52 （24）28.4﹣ 5x =5.8（25）3x ﹣ 0.45×4=2.7 （26） 5.8x ﹣ 4.6x =0.96（27）2x –3=7 （28）2x +1=8答案：（1）3＝x（2）2＝x （3）x=52 （4）x=40 （5）4＝x （6）6＝x （7）37＝x ； （8）12＝－x （9）x=4.52 （10）x=0 （11）4＝x （12）32＝－x . （13）25＝－x（14）56＝x ； （15）5＝－x （16）31＝－x （17）1＝x （18）32＝x（19）35＝－x （20）1＝x （21）x=1.1 （22）x=3.5 （23）x=3.2（24）x=4.52（25）x=1.5（26）x=0.8（27）x=5（28）x=3.5。
人教版七年级数学上册第3章2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 同步练习题及答案
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 教材知能精练知识点：移项1. 方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62. 下列解方程中，移项正确的是（ ）A ．由5＋x ＝18得x ＝18＋5B ．由5x ＋31＝3x 得5x －3x ＝31 C ．由21x ＋3＝－23x －4得21x ＋23x ＝－4－3 D ．由3x －4＝6x 得3x ＋6x ＝43. 在解方程2314-=+x x 时，下列移项正确的是（ ）A ．2134-=+x xB ．1234--=-x xC ．1234-=-x xD ．1234--=+x x4. 已知当b ＝1，c ＝－2时，代数式ab ＋bc ＝10-ca ，则a 的值是（ ）A ．12B ．6C ．－6D ．－125.某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（ ）.A.20日B.21日C.22日D.23日6. 4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是__________． 7. 方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.当=x _____时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.9.已知y 1=2x+3，y 2=215-x ，如果y 1=2y 2，则x=_______.10.若2(1)0x y y -++=，则22x y +=___．11. 解方程：4227-=+-x x12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.学科能力迁移13.【易错题】解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）.A.372x x =-B.3521x x -=+C.3321x x --=D.1511x +=14.【新情境题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是很快补上了这个常数，并迅速完成了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.A1 B.2 C.3 D.415.【变式题】若132x y =-，224x y =+，当y =_______时，12x x =.16.【多解法题】若32x -=，则x 的值为_____.课标能力提升17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图3-2-5），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A.5B.4C.3D.218. 【开放题】已知2)53(1--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是（ ）A.79B.97C.79-D.97- 19.【综合题】若2x n+1与3x 2n-1是同类项，则n=______．20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.品味中考典题21.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．44 B22.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．迷途知返___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课外精彩空间数学冤案人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了.在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样.数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）. 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳.经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法.由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度.3.2解一元一次方程（二）1. C ；2. C ；3. B ；4. A ；5. A ；6. 移项，等式基本性质（1）；7. 2x-3x=1.2+0.3；8. 1；9. 21；10. 2；11. 32=x ； 12.有学生10人,有练习本48本.13. B ；14. B ；15. 6；16. 5或1；17. A ；18. A ；19. 2；20. 解：设列车提速后行驶时间为x 小时，根据题意，得264442644x x +=，解得 2.4x =.故到站时刻为4︰24，历时2.4小时.21. B ；22. 80%300100x -=.。
七年级上册数学同步练习题库：解一元一次方程(二)——去括号与去分母(填空题：一般)
解一元一次方程（二）——去括号与去分母（填空题：一般）1、（2015秋•沧州期末）已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b= ．2、定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（3）+1=6+1=5．则4⊗x=13，则x=______．3、当x=_______时，代数式的值是..4、若式子的值比的值大1，则y的值是________．5、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．6、已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为____．7、当____时,代数式与的值互为相反数.8、方程的解是_______.9、当___时,代数式与的值相等.10、若与互为相反数，则a=________．11、当x=_____时，多项式2（x-3）的值比多项式3-2x的值小1.12、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________13、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________14、现规定一种新的运算=ad-bc，那么="9" 时，x=_______．15、现规定一种新的运算=ad-bc，那么="9" 时，x=_______．16、已知数列…，记第一个数，第二个数为，…，第n个数为，若是方程的解，则n =___________．17、不等式的解集是___________；18、请你添加一个整数m，使关于x的方程 - = 的解为整数，则m的值为_______（只需写出一个即可）；19、下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是_________，步骤A对方程进行变形的依据是________________。
20、若，则_________．21、已知关于x的一元一次方程的解为x=2，那么关于y的一元一次方程的解为．22、已知(2－4)2 + =0，则 .23、当＝时，代数式的值是－1.24、关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是．25、若代数式与1﹣的值互为相反数，则x= ．26、当x= 时，代数式（3x﹣2）与﹣x﹣1互为相反数．27、（2015秋•岳池县期末）若x=2是方程3x﹣4=﹣a的解，则a2015+的值是．28、（2015秋•滦县期末）如果a*b=a2+ab，则方程3*x=12的解是．29、已知关于x的方程3a+x=--3的解为2，则a的值是______．30、（2015秋•丹江口市期末）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和5，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．31、（2015秋•莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．32、（2015秋•罗山县期末）如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为．33、已知x=1是方程的解，则a=________．34、（2015秋•沧州期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣=y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是．35、（2013秋•临沂期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．36、若a,b,c为有理数，现规定一种新的运算：,那么当时，x=_______．37、（2014秋•高密市期末）当x= 时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．38、（2013秋•靖江市期末）如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为．39、若4a－9与3a－5互为相反数，则a的值为( )A．1B．－1C．2D．040、对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x= ．41、若代数式4x与的值相等，则x的值是__________．42、（2015秋•启东市校级月考）若关于x的方程mx﹣=（x﹣）的解是正整数，则整数m为．43、（2015秋•永登县期末）若代数式4x﹣8与3x﹣6的值互为相反数，则x= ．44、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗?它应是．45、关于x的方程（k-1）x＝-5的解为正整数，则ｋ所能取的整数值分别为_______．46、若x＝－2是方程的解，则a＝___________．47、将方程4（2x－5）=3（x－3）－1变形为8x－20=3x－9－1的变形步骤是．48、当= 时，式子与的值互为相反数．49、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．50、如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为________．51、已知是一元一次方程的解，则的值是．52、，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为．53、如果比的值多1，那么2﹣a的值为．54、若代数式x-的值等于1，则x的值是________55、若是关于x的方程的解，则= .56、当x= 时，代数式与的值相等。
人教版七年级上册数学3.3解一元一次方程(二)去括号去分母练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5C．由﹣75x=76得x=﹣D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0【分析】方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．【解答】解：A、不对，因为移项时没有变号；B、不对，因为去括号时4没有乘3；C、不对，系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数x=﹣；D、正确．故选D．【点评】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．2．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；B、3x=2变形得x=，错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=2【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．方程﹣=1的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=5 D．x=7【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去分母得：2x﹣x+1=6，解得：x=5，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1 化成5（x﹣1）﹣2x=10【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分别得到结果，即可【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得：3x﹣2=1+2，不符合题意；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，不符合题意；D、方程﹣=1化为5（x﹣1）﹣2x=10，符合题意，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意每项都乘以各分母的最小公倍数．6．解方程4（y﹣1）﹣y=2（y+）的步骤如下：解：①去括号，得4y﹣4﹣y=2y+1②移项，得4y+y﹣2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=．经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A．①B．②C．③D．④【分析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．【解答】解：第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y﹣y﹣2y=1+4而不是4y+y﹣2y=1+4．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解即可做出判断．【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．下列去分母错误的是（）A．由得2y=3（y+2）B．得2（2x+3）﹣5x﹣1=0C．由（y﹣8）=9得2（y﹣8）=27D．由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3）【分析】各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由得2y=3（y+2），本选项正确；B、﹣=0，得：2（2x+3）﹣（5x﹣1）=0，本选项错误；C、（y﹣8）=9，得：2（y﹣8）=27，本选项正确；D、由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3），本选项正确，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．方程3﹣=﹣，去分母得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣（5x+7）=﹣x+17C．12﹣（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】方程两边乘以4去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17），故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．10．在对方程的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（）A．B．（2x﹣1）+3=6 C． D．【分析】根据等式的基本性质2，在等式两边乘以3即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x﹣1+3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．11．把方程的分母化为整数，可得方程（）A．B．C．D．=83【分析】把方程的分母化为整数，方法是分子、分母上同时乘以10，化简的依据是分式的基本性质，同时在分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：把方程的分母化为整数，分子、分母上同时乘以10，得：，故选C．【点评】在解这个方程的过程中利用了分式的基本性质，要注意与解方程的去分母区别，去分母是依据的等式的基本性质．12．方程的解为（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】先合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：合并同类项得x=210，系数化为1得x=60．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．13．解方程，下列解题步骤不正确的是（）A．去分母，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．去括号，得2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．移项、合并同类项，得4x=16 D．系数化为1，得x=4【分析】利用等式的基本性质，以及去括号得法则即可判断．【解答】解：A、在等式的两边同时乘以2、3、6的最小公倍数6即可，即2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）．故本选项正确；B、由2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）去括号，应该得到2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x．故本选项错误；C、由2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x移项、合并同类项，得4x=16．故本选项正确；D、由4x=16的两边同时除以4，得到x=4．故本选项正确；故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程．（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．14．若x=﹣2时，3x2+2ax﹣4的值是0，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得出方程12﹣4a﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得：12﹣4a﹣4=0，解得：a=2，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是能得出关于a的方程．15．解方程2（y﹣2）﹣3（y+1）=4（2﹣y）时，下列去括号正确的是（）A．2y﹣2﹣3y﹣1=8﹣y B．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣yC．2y﹣4﹣3y+3=8﹣4y D．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：由原方程，得2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y．故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．16．方程的解为（）A．12 B．24 C．25 D．28【分析】先去中括号，再去小括号得到x﹣=1，然后移项后把x的系数化为1即可．【解答】解：去中括号（x﹣1）=1，去小括号得x﹣=1，移项得x=1+，合并得x=，系数化为1得x=28．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．17．下列各式属于移项的是（）A．由﹣=2，得x=﹣6 B．5x+6=3，得5﹣x+6=3﹣6C．由9=﹣6x﹣1，得6x=﹣1﹣9 D．由=﹣3x得﹣3x=【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．【解答】解：A、由﹣=2的化系数为1得到x=﹣6．故本选项错误；B、由5x+6=3不是通过移项得到5﹣x+6=3﹣6，并且该题的由5x+6=3，得不到5﹣x+6=3﹣6．故本选项错误；C、属于移项．故本选项正确；D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误；故选C．【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．18．下列是四个同学解方程2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9的过程，其中正确的是（）A．2x﹣4﹣12x+3=9 B．2x﹣4﹣12x﹣3=9 C．2x﹣4﹣12x+1=9 D．2x﹣2﹣12x+1=9【分析】根据去括号法则去掉括号即可得解．【解答】解：去括号得，2x﹣4﹣12x+3=9．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，去括号时注意符号以及不要漏乘系数．19．方程m+m=5﹣m的解是（）A．5 B．10 C．15 D．30【分析】方程两边同时乘以6去分母，得到3m+2m=30﹣m，移项、合并同类项、系数化为1可得出得m的值．【解答】解：方程m+m=5﹣m去分母得：3m+2m=30﹣m，移项得：3m+2m+m=30，合并同类项得：m=5故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．20．解方程时，为了去分母应将方程两边同乘以（）A．10 B．12 C．24 D．6【分析】根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．【解答】解：∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．21．解方程=6，下列几种解法中较为简便的是（）A．两边都乘以4得，3=24B．去括号得x﹣9=6C．两边都乘以，得x﹣12=8D．小括号内先通分，得【分析】观察方程得到解法较为简便的为去括号．【解答】解：方程解法较为简便的是去括号得：x﹣9=6．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．22．解方程1﹣（2x+3）=6，去括号的结果是（）A．1+2x﹣3=6 B．1﹣2x﹣3=6 C．1﹣2x+3=6 D．2x+1﹣3=6【分析】方程左边利用去括号法则变形即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：1﹣2x﹣3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．下列四组变形中，属于去括号的是（）A．5x+4=0，则5x=﹣4 B．=2，则x=6C．3x﹣（2﹣4x）=5，则3x+4x﹣2=5 D．5x=2+1，则5x=3【分析】观察各选项只有C选项左边有括号右边没括号，由此可得出答案．【解答】解：去括号首先在开始的时候要有括号，由此可得A、B、D都错误．C、3x﹣（2﹣4x）=5，去括号得：3x+4x﹣2=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查去括号的知识，比较简单，运用视察法即可直接得出答案．24．方程3﹣去分母，得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣2（5x+7）=﹣x+17C．12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】去分母时要两边同时乘以分母的最小公倍数12，其实质是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【解答】解：A漏乘了不含分母的项；B、漏掉了括号；C、正确；D、漏掉了括号．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由4x﹣1=3得4x=3﹣1B．+1.2得+1=+12C．由﹣5x=6，得x=﹣D．由=1得2x﹣3x=6【分析】由等式的性质，可得答案．【解答】解；A、方程两边加不同的数，故A错误；B、分数化成整数，1.2不变，故B错误；C、方程两边都除以﹣5得，故C错误；D、方程两边都乘以6得，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了等式的性质．26．下列四个方程及它们的变形：①4x+8=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③x=3，变形为2x=﹣15；④4x=﹣2，变形为x=﹣2．其中变形正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】①4x+8=0，两边除以4得到结果，即可做出判断；②x+7=5﹣3x，两边加上3x﹣7得到结果，即可做出判断；③x=3，两边乘以﹣5得到结果，即可做出判断；④4x=﹣2，两边除以4得到结果，即可做出判断．【解答】解：①4x+8=0，两边除以4得：x+2=0，本选项正确；②x+7=5﹣3x，移项合并得：4x=﹣2，本选项正确；③x=3，两边乘以﹣5得：2x=﹣15，本选项正确；④4x=﹣2，变形为x=﹣，本选项错误；则变形正确的有①②③．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．27．解方程（x﹣1）﹣1=（x﹣1）+4的最佳方法是（）A．去括号B．去分母C．移项合并（x﹣1）项D．以上方法都可以【分析】由于x﹣1的系数分母相同，所以可以把（x﹣1）看作一个整体，先移项，再合并（x﹣1）项．【解答】解：移项得，（x﹣1）﹣（x﹣1）=4+1，合并同类项得，x﹣1=5，解得x=6．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．28．要使方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，那么k的值应是（）A．0 B．C．D．【分析】本题思维的出发点是将6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k合并同类项后，方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，则y项系数为0．即5﹣2k=0，解得k的值．【解答】解：∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=（6+3k）x+（5﹣2k）y﹣（5k+2），又∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，∴5﹣2k=0，∴k=．故选D．【点评】要善于转化题目中的条件，“不含y”即其系数为0．29．解方程．下列几种解法中，较简便的是（）A．先两边同乘以6 B．先两边同乘以5C．括号内先通分D．先去括号，再移项【分析】观察方程左边，发现去括号后，再移项较为简便．【解答】解：根据题意得：较简便的解法为：先去括号，再移项．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．30．方程4（2﹣x）﹣4（x+1）=60的解是（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【分析】先去括号，再移项，合并，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：8﹣4x﹣4x﹣4=60，移项，合并得：﹣8x=56，方程两边都除以﹣8得：x=﹣7；故选D．【点评】去括号时，注意符号，不要漏乘括号里的每一项；化系数为1时，应用常数项除以未知数的系数．31．方程4x﹣2=3﹣x解答过程顺序是（）①合并，得5x=5 ②移项，得4x+x=3+2 ③系数化为1，得x=1．A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②【分析】观察方程特点：不含分母，没有括号．故解答过程只需要：移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为1；故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．根据不同题目，选择其中适当的步骤解答．32．已知下列方程的解法分别是：（1）y﹣=1去分母得3y﹣2y﹣4=3，所以y=7；（2）2﹣3（x+1）=4（x+3）去括号得2﹣3x+3=4x+12，所以x=﹣1；（3）﹣=1去分母得3x﹣4x=1，所以x=﹣1；（4）﹣16x=﹣8两边都乘﹣，得x=2其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用解方程的一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程即可．【解答】解：（1）去分母后，得3y﹣（2y﹣4）=3，去括号得3y﹣2y+4=3，解得y=﹣1；（2）去括号，得2﹣3x﹣3=4x+12，解得x=﹣；（3）去分母得3x﹣4x=12；（4）两边都乘﹣，应得x=．故选D．【点评】本题的四种错误都是同学们平时易出现的问题，要注意啊．33．欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，则n应取（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，它们含的字母相同了，主要指数也相同就可以了，∴n﹣2=2，解得：n=4．故选C．【点评】同类项就是字母和字母指数都相同的项，与它们的系数没有关系．34．解方程，去分母正确的是（）A．2（3x﹣3）﹣1﹣x=4 B．3x﹣3﹣（1﹣x）=1 C．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=1 D．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4【分析】由于此方程的公分母是4，所以方程两边同时乘以4就可以去掉分母，只是等式右边不要漏乘．【解答】解：去分母得：2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4．故选D．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题主要去分母，方程两边乘以公分母就可以解决问题，只是不要漏乘．35．下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y=（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x=1，则x=D．若3x﹣4=5x+5，则3x﹣5x=5﹣4【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．【解答】解：x﹣=0.4x+3，得到x﹣0.4=3+变形属于移项．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．36．解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1=10 B．4x+2﹣10x﹣1=1C．4x+2﹣10x﹣1=10 D．4x+1﹣10x+1=1【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）=10，去括号得：4x+2﹣10x+1=10，故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．37．规定=ad﹣bc，若，则x的值是（）A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，移项合并得：5x=﹣60，解得：x=﹣12．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．如果式子5x﹣4的值与﹣互为倒数，则x的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案．【解答】解：根据题意得：5x﹣4=﹣6，解得：x=．故选C．【点评】本题的关键是对互为倒数的概念理解，根据其关系转化成解方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．39．解方程中，以下变形正确的是（）A．由=15得x=3+3B．由2x+3=3x+3得2x+3x=6C．由﹣1得x﹣1=4x﹣1﹣1D．由=1得3x﹣2x=6【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A选项两边都乘以5去分母，应该是x=45+3，所以不对；B选项移项没有变号，应该是2x﹣3x=0，所以不对；C选项两边都乘以2去分母，但是最后一项﹣1没有乘，应该是x﹣1=4x﹣1﹣2，所以不对；D选项对．故选D．【点评】移项一定要变号，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．40．解方程时，去分母，可得（）A．4x=1﹣3（x﹣1）B．4x=3﹣（x﹣1） C．4x=12﹣3（x﹣1）D．x=1﹣（x ﹣1）【分析】由于方程中两个分母的最小公倍数是12，所以方程两边同时乘以12即可去掉分母，但1不要漏乘．【解答】解：∵，方程两边同时乘以12得：4x=12﹣3（x﹣1）．故选C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程时去分母的方法，解题关键是找出所有分母的最小公倍数．41．如果2006﹣200.6=x﹣20.06，那么x等于（）A．1824.46 B．1825.46 C．1826.46 D．1827.46【分析】求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．【解答】解：∵2006﹣200.6=x﹣20.06∴x=2006﹣200.6+20.06=1825.46；故选B．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．42．要使代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，t是（）A．0 B．C．D．【分析】根据相反数的定义列出关于t的一元一次方程，求出t的值即可．【解答】解：∵代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，∴5t+=﹣5（t﹣），解得t=．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．43．方程﹣=的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2 B．2x﹣2﹣12﹣3x=x+2C．2x=﹣16 D．x=﹣8【分析】根据解方程的一般步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并，最后化系数为1判断各选项可得出答案．【解答】解：方程﹣=，去分母得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2，去括号得：2x﹣2﹣12+3x=x+2，移项合并得：2x=﹣16，化系数为1得：x=﹣8．故可得B项错误．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．44．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）=3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x=3x﹣3 B．2x+3﹣5+x=3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x=3x﹣3 D．2x+3﹣5+x=3x﹣1【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【解答】解：去括号得：2x+6﹣5+5x=3x﹣3，故选A．【点评】去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．45．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（）A．﹣0.5=B．﹣0.5=C．﹣0.5=D．﹣0.5=【分析】方程左边第一项与右边分子分母乘以10变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：﹣0.5=．故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．46．把方程2﹣=﹣去分母后，正确的是（）A．12﹣（3x+2）=﹣（x﹣5）B．12﹣2（3x+2）=﹣x﹣5C．2﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）D．12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5），故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．47．的倒数与互为相反数，那么m的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣3【分析】关键是考查互为相反数和互为倒数的概念，根据其关系转化为解一元一次方程的问题．即的倒数与的和是0，根据此关系可得到关于m得方程，从而可以求出m的值．【解答】解：的倒数是：，由题意得：+=0，解得：m=，故选C．【点评】本题解决的关键是正确理解互为倒数、互为相反数指中的“互为”的含义．48．解方程（x﹣1）=3，下列变形中，较简捷的是（）A．方程两边都乘以4，得3（x﹣1）=12B．去括号，得x﹣=3C．两边同除以，得x﹣1=4D．整理，得【分析】观察原方程中的分数，因为分数和互为倒数，即它们的积为1，应该先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．【解答】解：一般情况下，是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．因为分数和互为倒数，即它们的积为1，通过观察，先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．故选B．【点评】在解一元一次方程式时，一般情况下是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．49．下列解方程去分母正确的是（）A．由得2x﹣1=3﹣3xB．由得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4﹣C．由得3x+1=10﹣2x+6D．由得3x+3=2x﹣3x+1【分析】根据去分母的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、方程两边都乘以6得，2x﹣6=3﹣3x，故本选项错误；B、方程两边都乘以4得，2（x﹣2）﹣3x+2=﹣4，故本选项错误；C、方程两边都乘以10得，3x+1=10﹣2x﹣6，故本选项错误；D、方程两边都乘以6得，3x+3=2x﹣3x+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．50．关于x的方程+2（a≠b）的解为（）A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a【分析】将题中的a、b看作常数项，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1．从而得到方程的解．【解答】解：+2去分母得：a（a+x）=b（x﹣b）+2ab去括号得：a2+ax=bx﹣b2+2ab移项，合并得：（a﹣b）x=﹣a2﹣b2+2ab方程两边都除以（a﹣b）得：x=b﹣a．故选D．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．。
人教版七年级上册数学：3.2《解一元一次方程(二)》练习题及答案
解一元一次方程（二）-------- 去括号与去分母满分 :100分班级 ________姓名 ________成绩一、相信你都能选对（每题2分，共 16分）1、以下方程中是一元一次方程的是（）x1 x2 A 、x-y=2005 B 、3x-20042D 、2 =3C 、 x +x=12、以下四组变形中，属于去括号的是（）1A.5x+3=0, 则 5x=-3B.2x = 6, 则 x = 12C.3x-(2-4x)=5, 则 3x+4x-2=5D.5x=1+4, 则 5x=53、某同学在方程 5x-1=□ x+3时，把 □处的数字看错了，解得 x=-4/3, 该同学把 □当作了（）A.3B.-8C. 8D. -314、方程2x - 3 = 2 + 3x 的解是( )11A.-2;B.2;C.- 2;D. 25、以下解方程去分母正确的选项是()x1 1 xA.由32 ,得 2x - 1 =3 - 3x; x2 3x 212 4B. 由,得 2(x - 2) - 3x - 2 = - 4y1 y 3 y 123 6 yC. 由 ,得 3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;4 x 1y 4D.由53,得 12x - 1 = 5y + 206 、某件商品连续两次 9折降价销售 ,降价后每件商品售价为a 元 ,则该商品每件原价为 ()a aC. 1.12D. 0.817、一个两位数， 个位数字与十位数字的和是9，假如将个位数字与十位数字对换后所得的新数比原数大 9，则本来的两位数为（）A ．54B ．27C ．72D ．458、一个长方形的周长为 26 cm ，这个长方形的长减少 1 cm ，宽增添 2 cm ，便可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ）A ．x1 (26 x)2B ．x1 (13 x) 2C ．x1 (26 x)2 D ． x1 (13 x) 2二、相信你填得又快又准（每题 2分,共 16分）9、去括号且归并含有同样字母的项： （ 1） 3x+2(x-2)=(2)8y-6(y-2)=10、 x = 3和 x = - 6 中,________是方程 x - 3(x + 2) = 6 的解 .2 k 111、若代数式3的值是 1,则 k = _________.3 2x2 x12、 当 x=________ 时，式子2 与3互为相反数 .13、小明买了 20本练习本，店东给他八折优惠，结果廉价 1.6元，每本练习本的标价是元 。
专题3.2解一元一次方程(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题3.2 解一元一次方程【十大题型】【人教版】【题型1 同解问题】 (1)【题型2 一元一次方程的整数解问题】 (2)【题型3 一元一次方程的解与参数无关】 (2)【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 (2)【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 (3)【题型6 错看或错解一元一次方程问题】 (3)【题型7 探究一元一次方程解的情况】 (4)【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 (5)【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 (6)【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】 (6)【知识点一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．【题型1 同解问题】【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13−5x−16=1．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=−(x−1)的解相同，求m的值．【变式11】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝时，方程5x+4=4x−3和方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解相同．【变式12】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程−x+4+10(x−3)=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−mx−106=1的解．【变式13】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x−5−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．8B．−8C．12D．−12【变式21】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x−28−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【变式22】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．−23B．23C．−34D．34【变式23】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=(a−b−1)x5−7x2+(a+3b)x−2是关于x的二次多项式．(1)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是y=1，求k的值．(2)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是正整数，求整数k的值．【题型3 一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=．【变式31】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−3m2=2−4x−nk3的解总是x=3，则mn=．【变式32】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a−b=．【变式33】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx−a2−1=2x−bk4不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．【题型4 一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（）A．2B．−2C．52D．−52【变式41】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“★x3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x 的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式42】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×(12−■)+2． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是43，请计算6×(12−43)+2． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．【变式43】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程32(1−■−x 3)=x −13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x +6=5+4x 的解比关于x 的方程7x −3a =0的解小1，则a 的值为 ．【变式51】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3(x +1)=0的解与关于x 的方程k+x 2−3k −2=2x 的解互为相反数，求k 的值．【变式52】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x =3时，多项式6x −3a 的值比4x −12的值大3，那么a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6【变式53】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x ﹣3|+（y +1）2＝0，代数式2y−x+t2的值比y ﹣x +t多1，求t 的值．（2）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m ＝3x ﹣1的解是x ＝2x ﹣3m 的解的2倍． 【题型6 错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x 的方程2−x−43=3a −2x 时，误将“−2x ”看作“+2x ”，得到方程的解为x =1，则此方程正确的解为（ ）． A ．x =−75B ．x =−57C ．x =−95D ．x =−59【变式61】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x −2)+1=2x −(3x −4) 解：原方程的两边分别去括号，得 3x −6+1=2x −3x −4 ★ 即3x −5=−x −4 ★ 移项，得3x −x =5−4 ★ 即2x =1 ★两边都除以2，得x =12 ★(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．【变式62】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x 的方程ax−12+6=2+x 3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 【变式63】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x−14=−1−3−x 8的过程：解：去分母得：2(2x −1)=−8−(3−x )（第一步）， 去括号得：4x −2=−11+x （第二步）， 移项得：4x +x =−11−2（第三步）， 合并同类项得：5x =−13（第四步）， 系数化为1得：x =−135（第五步）， 根据解答过程完成下列任务．任务一：★上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；★第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________． 【题型7 探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x 的方程2x ﹣5+a=bx+1， （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件．【变式71】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x 的方程2a (x −1)−(5−a )x =3b 有无数多个解，求常数a、b的值．【变式72】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（）A．1B．−1C．0D．±1【变式73】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y 的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0是满足|x0−y0|≤1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d= 0(c≠0)互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x−6=0的解是x0=1，方程3y−y=3的解是y0=1.5，因为|x0−y0|=0.5<1，所以方程4x+2x−6=0与方程3y−y=3互为阳光方程．(1)请直接判断方程3x−3+4(x−1)=0与方程−2y−y=3是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程12022x−m=2x−5与关于y的方程y+7×2022−1=4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程3x−3+4(x−1)=0与关于y的方程3y+k2−y=2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．【变式81】（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b=2a+ b2，例如2⊗3=2×2+32=13(1)求4⊗(−2)的值；(2)若x⊗4=(2x)⊗1，求x．【变式82】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，如1⊕(−3)= 2×1−1×(−3)=5(1)求(−2)⊕3的值；(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；【变式83】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=−1，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，则m=．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x=k，求k的值．(3)若关于x的一元一次方程12023x−1=0和12023x−5=2x+a是“友好方程”，则关于y的一元一次方程12023(y−1)−5=2y+a−2的解为．【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，则关于y的一元一次方程y−2024=2022y+a−20222023−b的解为y=（）A．2022B．2023C．2024D．2025【变式91】（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为．【变式92】（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是．【变式93】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知以x为未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，那么以y为未知数的一元一次方程2020−y2019−2020m=2021(2020−y)的解为．【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−2|−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1★无解；★只有一个解；★有两个解．【变式101】（2023秋·山东德州·七年级统考阶段练习）若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x2︱1=3，则m的值为【变式102】（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=．x−2|+3=a．【变式103】（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）解关于x的方程：|12。
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去括号与去分母
一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A 、x-y=2005
B 、3x-2004
C 、x 2+x=1
D 、21-x =32
-x
2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0,则5x=-3
B. 1
2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5
3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）
A.3
B.-8
C. 8
D. -3
4、 方程1
2 x -
3 = 2 + 3x 的解是 ( )
A.-2;
B.2;
C.-12;
D.12
5、下列解方程去分母正确的是( )
A.由113
2x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由4415
3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件
原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a
7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A ．54
B ．27
C ．72
D ．45
8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ）
A ．1(26)2x x -=-+
B ．1(13)2x x -=-+
C ．1(26)2x x +=--
D ．1(13)2x x +=--
二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）
9、去括号且合并含有相同字母的项：
（1）3x+2(x-2)=
(2)8y-6(y-2)=
10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
11、若代数式213k --的值是1,则k = _________.
12、当x =________时，式子322x -与23x
-互为相反数.
13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。
14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= .
15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.
16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.
三、相信你都能做对
17、解方程(每小题5分，共20分）
(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
(3)341125x x -+-= (4)432.50.2
0.05x x ---=
18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）
19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。
问这个班有多少位同学？（6分）
20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）
21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。
开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）
四、能力与拓展
22、一题多变（12分）
A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
（1）请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？
参考答案：
一、1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B
二、9、（1）7x-4 (2) 2y+12 10、x=-6 11、k=－4 12、x=13/8 13、
0.4
14、m=16 15、x+(x-2)+(x-4)=18 16、11+2x, 31-2x, 5
三、17、（1）x=-2（2）y=－44 (3) x = -9；(4) x=2.5 18、设儿子今年x 岁，则:4x+x=50,解得：x=10 19、设现在有x 船，则有9(x-1)名同学,则：9(x-1)=6(x+1),解得：x=5
此时基电路9(x-1)=9×4=36 所以这个班有36名同学。
20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘21、甲工作了6天。
四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600 解得，x=3
(2) 设若两车相背而行，x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600 +800 解得，x=7
（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则：120x=80x+600
解得，x=15
（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则：120x+600=80x+760
解得，x=4
23．（1）第二个排球；
（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好。