一元一次方程的解法练习题
初中数学练习题解一元一次方程
初中数学练习题解一元一次方程一、题目：解一下方程：5x + 3 = 2x + 13二、解题步骤：要解一元一次方程，我们需要将方程中的未知数（x）与常数项（数字）分开。
以下是解决这个方程的步骤：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3三、解题过程：根据上面的步骤，我们可以进行具体计算：1. 将方程中的常数项移到等号的另一边。
5x + 3 = 2x + 135x - 2x = 13 - 32. 合并同类项。
3x = 103. 求解未知数，计算x的值。
x = 10 ÷ 3所以，这个方程的解为 x = 10 ÷ 3。
四、验证：为了验证我们得出的解是否正确，我们可以将x的值代入原方程进行计算。
将x = 10 ÷ 3代入方程5x + 3 = 2x + 13：左边：5(10 ÷ 3) + 3 = 50 ÷ 3 + 3 = 16 2/3 + 3 = 16 2/3 + 3 * 3/3 = 16 2/3 + 9/3 = 51/3 = 17右边：2(10 ÷ 3) + 13 = 20 ÷ 3 + 13 = 6 2/3 + 13 = 6 2/3 + 13 * 3/3 = 6 2/3 + 39/3 = 45/3 = 15左边等于右边，验证成功。
所以，解x = 10 ÷ 3是方程5x + 3 = 2x + 13的正确解。
五、总结：通过本题目的解答过程，我们了解了如何解一元一次方程的基本步骤。
首先，我们通过合并同类项，将未知数与常数项分开；然后，求解未知数，得出方程的解；最后，我们通过验证步骤来验证解是否正确。
只有在解过程正确的情况下，我们才能确信解是正确的。
在数学学习中，解题是非常重要的一环。
七年级数学一元一次方程解法及应用练习题(附答案)
七年级数学一元一次方程解法及应用练习题一、解答题1.两个容器内共有48 kg的水，乙容器给甲容器加水一倍，然后甲容器又给乙容器加乙容器剩余水的一倍，则两容器的水量相等，最初两容器各有多少千克水?2..甲、乙两列火车的长分别为144m和180m,甲车比乙车每秒多行驶4m.(1)两列车相向行驶,从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需9s,问两车速度各是多少？(2)在(1)的条件下若同向行驶,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车,需多长时间？3.一架飞机在,A B两城市之间飞行,风速为20千米/时,顺风飞行需要8小时,逆风飞行需要8.5小时.求无风时飞机的飞行速度和,A B两城市之间的航程.4.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”.规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是多少吨?二、计算题5.解方程:3(x-5)=7x-16.解方程:32x-64=16x+327.解方程-2(x-2)=128.解方程3(x﹣2)=x﹣49.解下列方程:﹣2(x﹣2)=1210、解方程:参考答案1.答案：解:设最初甲容器有水x kg,则乙容器有水()48x -kg.依题意得()()24822482x x x -=--.解得18,4830x x =-=.答:最初甲、乙两容器分别有水18 kg,30 kg.解析：2.答案：(1)甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.(2)81s解析：(1)设乙车每秒行驶m x ,则甲车每秒行驶()4m x +,根据题意,得()94144180x x ++=+. 去括号、移项、合并同类项,得232x =.解得16x =.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.(2)由题意,得()1441804324481+÷=÷=(s).答:需要81s.3.答案：解:设飞机的速度是x(20)8(20)8.5x x +=-660x =解析：4.答案：解:因为1.5121820⨯=<,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月用水标准量为x 吨,则超标部分为()12x -吨,依题意得()1.5 2.51220x x ++=,解得10x =.答:该市规定的每户月用水标准量为10吨.解析：5.答案：72x =- 解析：6.答案：x=6解析：7.答案：x=-4解析：8.答案：x=1解析：9.答案：x=﹣4解析：。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案1.判断题：1）判断下列方程是否是一元一次方程：①-3x-6x^2=7.(不是)②x+1=3.(是)③5x+1-2x=3x-2.(是)④3y-4=2y+1.(不是)2）判断下列方程的解法是否正确：①解方程3y-4=y+3，解：3y-y=3+4,2y=7,y=7/2.(错误，应为2y-4=1，y=5/2)②解方程：0.4x-3=0.1x+2，解：0.4x-0.1x=2+3,0.3x=5,x=50/3.(正确)③解方程-（x+3）/（x-1）=1，解：-x-3=x-1,2x=4,x=2.(错误，应为-2x-6=x-1，-3x=5，x=-5/3)④解方程（x+2）/2=1-x，解：x+2=2-2x,3x=-1,x=-1/3.(正确)2.填空题：1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠3.2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为：1或3.3）方程5x-2(x-1)=17的解是4.4）x=2是方程2x-3=m-x的解，则m=7.5）若-2x+1=0是关于x的一元一次方程，则m=1/2.6）当y=2时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.7）当m=0时，方程-m=0的解为0.8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为3b/a.3.选择题：1）方程ax=b的解是（）.A．有一个解x=b/aB．有无数个解C．没有解D．当a≠0时，x=b/a2）解方程(x-1)/4=3,下列变形中，较简捷的是（）A.方程两边都乘以4，得(x-1)=12B.去括号，得4(x-1)=12C.两边同乘以4，得(x-1)=12D.整理，得x=13/43）方程2/(x-3)=-3/6的去分母得（x-3)/2=1/2，解得x=4. 4）若代数式(4x-3)/(x+15)比1大1，则x的值是-18.5）x=1是方程5x+1/(x-0.5)=9-4x/(1.3-3x)的解.1.解方程：1) 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;2) (5y+1)+(1-y)=(9y+1)+(1-3y);3) [(x-1)-4]=x+2;4) x-1=-x;5) 3-(2.5x+1.5)+2x-5=1;6) -2x-3=-2x;7) 6/(3y-4)+3y=1;8) 20%+(1-20%)(320-x)=320×40%.改写：1) 解方程：14x-10=-8x+7;2) 解方程：5y=2y;3) 解方程：x=-1;4) 解方程：x=-1/2;5) 化简方程：-0.5x+0.5=0;6) 解方程：无解;7) 化简方程：6y^2-13y+4=0;8) 解方程：x=80.2.解答下列各题：1) 当x等于1时，代数式的值相等；2) 当y等于4时，代数式的值少3；3) 当m等于4时，代数式2m-的值与代数式-3的值的和等于5；4) 解方程：(3m+1)x=m(x-4)^3；① ax+b=bx+a;(a≠b)时，解得x=(a-b)/(a-b)=1；②解方程：x^2+mx-m=0，得x=1或x=-m；5) 填空：1) x=3；2) 1/6；3) y=-2；4) a=8；5) -1；6) x=1；7) 10；8) a=2；9) 1/2；10) a+b=0.3.选择题：1) 解得h=4cm；2) 由题意得a/b=3/(x-1)，化简得3x-a=b，为一元一次方程，故选C；3) 解方程得x=-2；4) 解方程得x=2/7；5) 解得x=2，故选B.4)下列方程共有几个一元一次方程：2x+3x/12x+63x-1=2(x+1)+3=3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.答案：共有4个。
小学一元一次方程练习题
小学一元一次方程练习题小学一元一次方程练习题一元一次方程是小学数学中的一个重要概念，它是解决实际问题的基础。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而得出问题的答案。
下面，我将给大家提供一些小学一元一次方程的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
题目一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是3元。
他总共花了15元，请问他买了多少个苹果？解答：设小明买了x个苹果，根据题意可得方程3x=15。
我们可以通过解这个方程来求解x的值。
首先，我们将方程3x=15化简为x=15/3，得到x=5。
所以，小明买了5个苹果。
题目二：小华和小李一起去超市买水果。
小华买了一些苹果，每个苹果的价格是2元；小李买了一些橙子，每个橙子的价格是3元。
他们总共花了17元，请问小华买了多少个苹果，小李买了多少个橙子？解答：设小华买了x个苹果，小李买了y个橙子。
根据题意可得方程2x+3y=17。
我们可以通过解这个方程来求解x和y的值。
首先，我们将方程2x+3y=17化简为2x=17-3y，得到x=(17-3y)/2。
由于x和y都是整数，我们可以通过试探的方法来求解。
当y=1时，x=(17-3)/2=7。
当y=2时，x=(17-6)/2=5。
当y=3时，x=(17-9)/2=4.5，不符合题意。
所以，小华买了5个苹果，小李买了2个橙子。
题目三：小明和小红一起去商场买书包。
小明买了一个书包，价格是50元；小红买了一个书包，价格是x元。
他们总共花了90元，请问小红买书包花了多少钱？解答：设小红买书包花了y元。
根据题意可得方程50+y=90。
我们可以通过解这个方程来求解y的值。
首先，我们将方程50+y=90化简为y=90-50，得到y=40。
所以，小红买书包花了40元。
通过以上的练习题，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用。
通过设定未知数和列方程，我们可以通过解方程来求解未知数的值，从而得到问题的答案。
掌握一元一次方程的解法对于小学生来说是非常重要的，它不仅可以帮助他们提高数学解题的能力，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
一元一次方程 的解法(提高)__一元一次方程的解法(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．（2015秋•榆阳区校级期末）关于x 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）A.-2B.C.2D. 4343-2．下列说法正确的是 ( ) ．A ．由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3B ．由去分母得2(2x -1)＝1+3(x -3)213132x x --=+C ．由2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x -9＝4D ．由2(x -1)＝x+7移项合并同类项得x ＝53．将方程去分母得到方程6x -3-2x -2＝6，其错误的原因是( ) ．211123x x ---=A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数4．解方程，较简便的是( )．4530754x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以D ．先两边都乘以45455．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，11222y y -=+53y =于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）．A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏7. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ 2a b a b ∆=-(13)2x ∆∆=x ）．A ．1 B ． C ． D ．2 12328.关于的方程无解，则是 （ ）．x (38)70m n x ++=mn A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 二、填空题9.（福建泉州）已知方程||x 2=，那么方程的解是 . 10. 当x= _____ 时，x －的值等于2．.31x +11．已知关于x 的方程的解是4，则________．3322x a x -=+2()2a a --=12．若关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是 ．13．（2014秋•高新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 ．14．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：，那么当a b ad bc c d=-时，则x ＝______．241815x =-三、解答题15．解下列方程:（1） ；521042345102y y y --+-=-+（2） ；111233234324x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭（3）．0.150.1330200.30.110.07300.2x x x +++-=+16. 解关于的方程：x ；（2） （3）()148x b ax +=-(1)(1)(2)m x m m -=--(1)(2)1m m x m --=-17. （2015•裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ．【解析】解第一个方程得：x=﹣，解第二个方程得：x=∴=﹣解得：k=2.2． 【答案】A【解析】由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3；B ．去分母得2(2x -1)＝213132x x --=+6+3(x -3)；C ．把2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x+9＝1；D ．2(x -1)＝x+7，2x -2＝x+7，2x -x ＝7+2，x ＝93．【答案】C 【解析】把方程去分母，得3(2x -1)-2(x -1)＝6，6x -3-2x+2＝6与6x -211123x x ---=3-2x -2＝6相比较，很显然是符号上的错误．4．【答案】B【解析】因为与互为倒数，所以去括号它们的积为1.45545．【答案】B【解析】设被污染的方程的常数为k ，则方程为，把代入方程得11222y y k -=+53y =，移项得，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故1015326k -=+5110623k -=+-选B ．6．【答案】B【解析】设有盏，则有个灯距，由题意可得：，解x (1)x -36(1061)70(1)x -=-得：55x =7．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：，132131∆=⨯-=-而，解得：(13)(1)212x x x ∆∆=∆-=+=12x =8．【答案】B【解析】原方程可化为：，将“”看作整体，只有(38)7m n x +=-38m n +时原方程才无解，由此可得均为零或一正一负，所以的值应为非正380m n +=,m n mn 数．二、填空9．【答案】1222x x ==-，10．【答案】213=x 11．【答案】24【解析】把x ＝4代入方程，得，解得a ＝6，从而(-a )2-2a ＝24．344322a -=+12．【答案】2或3【解析】由题意，求出方程的解为：314-=-x ax ， ，因为解为正整数，所以，即或2)4(-=-x a 42--=a x 214a --=-或2a =3．13.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x ﹣2=﹣6．14．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x )＝18，解得x ＝3．三、解答题15. 【解析】解：（1）原方程可化为：212y +-=解得：4y =-（2）原方程可化为： 11233234322x x x x ⎡⎤⎛⎫----=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项，合并得： 123943x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭解得：229x =-（3）原方程可化为：151332311732x x x +++-=+去分母，化简得：1513x -=解得： 1315x =-16. 【解析】解：(1)原方程可化为：(4)8a xb -=+ 当时，方程有唯一解：；4a ≠84b x a +=-当，时，方程无解；4a =8b ≠-当，时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．4a =8b =-(2)(1)(1)(2)m x m m -=-- 当，即时，方程有唯一的解：．10m -≠1m ≠2x m =-当，即时，原方程变为．原方程的解为任意有理数，即有无10m -=1m =00x ⋅=穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当时，原方程有唯一解：；1,2m m ≠≠12x m =-当时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；1m =当时，原方程无解．2m =17.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．。
一元一次方程专题训练
专题一：一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x＋5＝9－3x；解：移项、合并同类项得8x＝4，解得x＝1 2 .(2)5x＝3(2＋x)；解：去括号得5x＝6＋3x.移项、合并同类项得2x＝6，解得x＝3.(3)7－2x＝3－4(x－2)；解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，移项、合并同类项得2x＝4，解得x＝2.(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，移项、合并同类项得8x＝8，解得x＝1.(5)753 48x-=；解：去分母得14x－10＝3，移项、合并同类项得14x＝13，解得x＝13 14.(6)2154 36x x-+=；解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，去括号得4x－2＝5x＋4，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(7)4353146x x-+-=；解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，去括号得12－12＋9x＝10x＋6，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(8)34=1.6 0.50.2x x-+-；解：方程整理得10305x-－10402x+＝1.6，去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，去括号得20x－60－50x－200＝16，移项、合并同类项得－30x＝276，解得x＝－9.2.(9)1+2=224x xx---；解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，移项、合并同类项得3x＝4，解得x＝4 3 .(10)(x－4)－(4)12x--＝3－(4)23x-+.解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－12y-＝3－23y+.去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝115，则x－4＝115，解得x＝315.方法二：方程整理得x－52x-＝7－23x-，去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，移项、合并同类项得5x ＝31，解得x ＝315. 2.方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2k x +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.解：方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0，去括号得2x －2－3x －3＝0，移项、合并同类项得－x ＝5，解得x ＝－5. 由题意得2k x +－3k －2＝2x 的解为x ＝5. 把x ＝5代入得52k +－3k －2＝10， 去分母得k ＋5－6k －4＝20，移项、合并同类项得－5k ＝19，解得k ＝－195. 3.已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；解：(1)移项，得4x －3x ＝－1－2m .所以x ＝－1－2m .(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(2)去括号，得3x ＋3m ＝－x ＋1.移项、合并同类项，得4x ＝1－3m .解得x ＝134m -. 由于两个方程的解相同， 所以－1－2m ＝134m -. 去分母、去括号得－4－8m ＝1－3m ，移项、合并同类项，得－5m ＝5.解得m ＝－1.4.已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；解：(1)当m ＝2时，原方程为5x ＝6x －1，解得x ＝1.(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(2)方程的解不能为3.理由如下：将x＝3代入原方程，得3(2m＋1)＝9m－1，解得m＝4 3 .∵m为整数，∵方程的解不可能为3.(3)当x为正整数时，请求出m的值.(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，得(m－1)x＝1.∵x为正整数，∵m－1为正数且为1的约数.∵m为整数，∵m－1＝1.∵m＝2.5.小王在解关于x的方程2－243x-＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1. (1)求a的值；解：(1)把x＝1代入2－243x-＝3a＋2x，得2＋23＝3a＋2，解得a＝29.(2)求此方程正确的解.(2)把a＝29代入原方程得2－243x-＝23－2x.去分母得6－(2x－4)＝2－6x.去括号得6－2x＋4＝2－6x.移项得－2x＋6x＝－10＋2.合并同类项得4x＝－8.解得x＝－2.6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x＝94是否是“和解方程”，说明理由；解：(1)∵－3x＝94，∵x＝－3 4 .∵94－3＝－34，∵－3x＝94是“和解方程”.(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，∵m－2＋5＝25m. 解得m＝－174.故m的值为－174.专题二：方程中与的字母问题1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B)A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( A)A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为( A)A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.解：∵(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∵m －4≠0且2|m |－7＝1.解得m ＝－4.∵原式＝16＋8＋1996＝2020.5.已知关于x 的方程2x －93a -＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.38.已知关于x 的方程x －46ax -＝43x +－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 . 9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －13＝13y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 解：解方程3(x －1)－2(x －2)＝3得x ＝2.由题意知y ＝x ＝2.将y ＝2代入2y －13＝13y ＋W 中， 得2×2－13＝13×2＋W ， 解得W ＝3.10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2kx a -－1＝24x bk -的解总是x ＝－1，求a b 的值. 解：把x ＝－1代入2kx a -－1＝24x bk -， 得2k a --－1＝24bk --. 整理，得(b －2)k －2a －2＝0.∵无论k 取何值时，关于x 的方程的解总是x ＝－1，∵b －2＝0，－2a －2＝0.解得b ＝2，a ＝－1.∵a b ＝(－1)2＝1.11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x＝1B.x＝－1C.x＝1，或x＝－1D.不能确定12.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：因为|n＋2|＋(5m－3)2＝0，所以n＋2＝0，5m－3＝0.解得m＝35，n＝－2.将m＝35，n＝－2代入方程10mx＋4＝3x＋n，得6x＋4＝3x－2.移项、合并同类项得3x＝－6.解得x＝－2.专题三：一元一次方程的应用1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？解：设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上.根据题意得500(3－x)－500x＝60×3，解得x＝1.32.答：飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上.2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”解：设有x 位客人，则2x ＋3x ＋4x ＝65， 解得x ＝60.答：有60位客人.3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板∵，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板∵与一块正方形纸板∵以及另两块长方形纸板∵和∵，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解：设小正方形∵的边长为x 厘米.依题意得1＋x ＋2＝4＋5－x ，解得x ＝3.则1＋x ＋2＝6.∵大正方形的边长为6厘米.∵大正方形的面积是6×6＝36(平方厘米).4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.解：设每双鞋降价x 元.依题意有(100－60)×240＋(100－x －60)×(360－240)＝360×60×50%，解得x ＝30.答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？解：设盐洛高速车流量为每小时x辆.由题意得5x－(x＋400)＝2000×2，解得x＝1100.则x＋400＝1500.答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 6.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表：(1)A、B两种商品分别购进多少件？解：(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100－a)件.由题意得25a＋35(100－a)＝3100，解得a＝40.则100－a＝60.答：A、B两种商品分别购进40件、60件.(2)两种商品售完后共获取利润多少元？(2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元).答：两种商品售完后共获取利润800元.7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；解：(1)因为200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过a度.由题意可知0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得a＝150.(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？(2)设6月份共用电x度.由题意得150×0.55＋0.85×(x－150)＝0.6x，解得x＝180.∵应交电费0.6x＝108(元).答：6月份共用电180度，应交电费108元.8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？解：(1)设开始安排了x名工人.根据题意，得24(1)11621622x x++=⨯⨯，解得x＝2.答：开始安排了2名工人.(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？(2)设还需再增加y名工人.根据题意，得314322y+⨯=. 解得y＝1.答：还需再增加1名工人.9.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元.根据题意得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元.(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(2)这个单位在甲商场购买更合算.理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)×85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为4×30＋(16－4)×8＝216(元).因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.综合训练四：一元一次方程的解法一、选择题(每小题3分，共24分)1.方程x－14x-＝－1去分母正确的是( C)A.x－1－x＝－1B.4x－1－x＝－4C.4x－1＋x＝－4D.4x－1＋x＝－12.方程2－3x＝4－2x的解是( B)A.x＝1B.x＝－2C.x＝2D.x＝－13.如果3ab2m－1与9ab m＋1是同类项，那么m等于( A)A.2B.1C.－1D.04.若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A)A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∵1的长方形，则此长方形的面积为( C)A.2 cm2B.4.5 cm2C.8 cm2D.32 cm26.若关于x的一元一次方程23x k-－32x k-＝1的解是x＝－1，则k的值是( B)A.27B.1C.－37D.07.若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化，如下表：则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为( C)A.x＝－3B.x＝－1C.x＝0D.x＝38.已知关于x的方程52x－a＝3x－14，若a为正整数，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B)A.12B.13C.14D.15二、填空题(每小题4分，共24分)9.方程3x＝5x－14的解是x＝.10.当x＝时，式子x－1与式子214x的值相等.11.若关于x的方程x＋k＝1与2x－3＝1的解相同，则k的值为.12.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.13.在有理数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为：a∵b＝－2a＋3b，如1∵5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x∵4＝0的解为.14.若关于x的方程12019x＋2019＝2x＋m的解是x＝2019，则关于y的方程12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2的解是y＝.解析：12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2可整理为12019(y＋1)＋2019＝2(y＋1)＋m，则由题可得y＋1＝2019，∵y＝2018.三、解答题(共52分)15.(16分)解下列方程：(1)9x＋6＝6x－2；解：x＝－83.(4分)(2)13x－14＝23x＋34；解：x＝－3.(8分)(3)6(2x－5)＋15＝4(1－2x)－5；解：x＝710.(12分)(4)1241 262x x x+---=-.解：x＝15.(16分)16.(8分)当x为何值时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5？解：由题意得2x－1＝3(x＋3)－5，(2分)解得x＝－5，(6分)即当x＝－5时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.(8分)17.(8分)聪聪在对方程315362x mx x+---=∵去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)∵，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解.解：把x＝52代入方程∵得25+32⎛⎫⎪⎝⎭－52m－1＝3552⎛⎫-⎪⎝⎭，解得m＝1.(4分)把m＝1代入方程∵得315362x x x+---=，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.(8分)18.(10分)(1)解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x；解：(1)去括号得－4x＋2a＝3x，移项、合并同类项得7x＝2a，解得x＝27a.(4分)(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－13x-＝6x a+的解互为相反数，求a的值.(2)由题意知方程x－13x-＝6x a+的解为x＝－27a.解方程x－13x-＝6x a+得x＝27a+.(7分)则27a+＝－27a，解得a＝－23.(10分)19.(10分)阅读以下例题.解方程：|3x|＝1.解：∵当3x＞0时，原方程可化为3x＝1，它的解为x＝13；∵当3x<0时，原方程可化为－3x＝1，它的解为x＝－1 3 .所以原方程的解为x1＝13，x2＝－13.仿照例题解方程：|2x＋1|＝5.解：当2x＋1>0时，原方程可化为2x＋1＝5，(3分)解得x＝2.(5分)当2x＋1<0时，原方程可化为－(2x＋1)＝5，解得x＝－3.(9分)∵原方程的解为x1＝2，x2＝－3.(10分)。
一元一次方程计算题专练
一元一次方程计算题专练
一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
解一元一次方程的方法有很多种，比如可以利用加减消元法、乘除消元法、代入法、等价方程变换法等。
下面我将从不同角度给出一些计算题的专练。
1. 加减消元法：
例题，2x+3=7。
解法，首先将方程改写为2x=7-3，然后进行加减消元得到2x=4，最后除以2得到x=2。
2. 乘除消元法：
例题，5x-8=12。
解法，首先将方程改写为5x=12+8，然后进行乘除消元得到5x=20，最后除以5得到x=4。
3. 代入法：
例题，3x+2=11。
解法，首先将方程改写为3x=11-2，然后进行代入法得到
x=3。
4. 等价方程变换法：
例题，4x-6=10。
解法，首先将方程改写为4x=10+6，然后进行等价方程变换
得到2x=8，最后除以2得到x=4。
通过以上例题的解答，我们可以看到解一元一次方程的方法多
种多样，灵活运用这些方法可以更快更准确地解决问题。
在专练时，建议多做一些练习题，加深对各种解法的理解和掌握，从而提高解
题的效率和准确性。
希望这些例题能够帮助你更好地专练一元一次
方程的计算题。
一元一次方程的解法及练习(含答案)
一元一次方程的解法及练习（含答案）【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【知识梳理】技巧小结：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．技巧小结：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa=；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【活学活用】类型一、解较简单的一元一次方程例1．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）【答案与解析】解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解bxa =．举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( )． A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3 B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由2332x-=，得x＝-1D．由3＝x-2，得-x＝-2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程例2．解方程：()()1221107x x+=+()()()232123x x-+=-【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+ 移项合并得：65x -= 解得：56x =-（2）去括号得：32226x x --=- 移项合并得：47x -=-解得：74x =【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．举一反三：【变式】解方程： 5(x-5)+2x ＝-4．【答案】解： 去括号得：5x-25+2x ＝-4． 移项合并得： 7x ＝21．解得： x ＝3．类型三、解含分母的一元一次方程例3．（2016春•新乡期末）解方程﹣2=．【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x 系数化为1的步骤，即可求出解．【答案与解析】解：去分母得：2（2x ﹣1）﹣12=3（3x+2）， 去括号得：4x ﹣2﹣12=9x+6， 移项合并得：5x=﹣20， 解得：x=﹣4．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】（2015•岳池县模拟）解方程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移项合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．类型四、解较复杂的一元一次方程例4．解方程：0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】原方程可以化成：1017201 73x x--=．去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：1417x=．【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开．例5. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122()22233x x x-+=-再去中括号得：1112224433x x x-+=-移项，合并得：5111212x-=-系数化为1，得：115x=解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．举一反三：【变式】32[(1)2]2 234xx---=【答案】解：去中括号得：3(1)22 42xx--⨯-=去小括号，移项合并得：364x-=，解得x＝-8类型五、解含绝对值的方程例6．解方程|x|-2＝0【答案与解析】解：原方程可化为：2x=当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．所以原方程的解是x＝2或x＝-2．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．【巩固练习】一、选择题1．方程|2x ﹣1|=2的解是（ ）A. x=B. x=﹣C. x=或x=﹣D. x=﹣2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x-6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝43. 方程1143x =的解是 （ ）． A ．12x = B ．112x = C ．43x = D ．34x =4．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )．A ．4x-1-x-3＝1B ．4x-1-x+3＝1C ．4x-2-x-3＝1D ．4x-2-x+3＝1 5．方程1302x --=可变形为( )． A ．3-x-1＝0 B ．6-x-1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x-12的值与13-互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1）B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）． A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏二、填空题9．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________．10．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果|a+3|=1，那么a= ． 12．（2016春•南江县校级月考）在解方程﹣=2时，去分母得 ．13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a-b ．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________．14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ．三、解答题15．解下列方程：(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)； (2)12323x xx---=-；(3)0.10.213 0.020.5x x-+-=．16.（2015春•宜阳县期中）当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同？17．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31155x x++•=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是14，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【参考答案】一、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x﹣1=2，或2x﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣2. 【答案】A【解析】A中移项未改变符号．3. 【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．4. 【答案】D【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C 中，去掉第2个括号时，-3没变号． 5．【答案】C【解析】A 中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B 中，去分母时-1没变号；D 中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2． 6．【答案】A 【解析】-3x-12与13-互为倒数，所以3x-12＝-3，x ＝3． 7. 【答案】B【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x ﹣1）+6x=3（3x+1），故选B ． 8. 【答案】B【解析】设有x 盏，则有(1)x -个灯距，由题意可得：36(1061)70(1)x -=-，解得：55x =．二、填空题9．【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3，53-10．【答案】k ＝-6【解析】将1x =-代入得：2152k -++=--，解得：6k =-． 11.【答案】﹣2或﹣4．【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4． 12．【答案】3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．故答案为：3（x+1）﹣2（2x ﹣3）=24．13．【答案】x ＝3【解析】根据规则得：x-2-1＝0，x ＝3． 14．【答案】50 【解析】6001505015+=(秒) ．三、解答题 15．【解析】解：(1)8x-4-15x-6＝6-3x 8x-15x+3x ＝6+4+6 -4x ＝16x ＝-4 (2)12323x x x ---=- 6x-3(1-x)＝18-2(x-2)11x ＝25 2511x =(3)原方程可化为：10201010325x x -+-=，约分得：5x-10-(2x+2)＝3，去括号得5x-10-2x-2＝3，移项及合并，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5． 16.【解析】解2（2x ﹣3）=1﹣2x ，得 x=，把x=代入8﹣k=2（x+），得 8﹣k=2（+）， 解得k=4，当k=4时，关于x 的方程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同． 17．【解析】解：将14x =代入，得： 113144155⨯++•=-． 解得：3•=．所以被污染的数字为3．。