Droplet collision - unequal size droplet-Physics Fluids-Tang CL
流体力学：第5章 势流理论-上
z x iy
dW u2 v2 v V dz
5.2.1 复势与复速度（复平面）
3)复速度的环路积分与速度环量和流量的关系：
l
dw dz dw d id l iQl l l dz
dw l Re l dz
y x
V0
m
2 a
均匀流和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0， 改变流线的形状。
5.4.1 均匀流和点源的叠加 流场中压力分布
p ( p0 1 2 1 v0 ) V 2 2 2
压力系数
V 2 p p0 cp 1 v2 1 2 0 v0 2
y
V V0e
i
u V0 cos , v V0 sin
o
平板
V0
u d x v d y V0 x cos V0 y sin
v d x u d y V0 x sin V0 y cos
x
W ( z) V0 z cos iV0 z sin V0 ze i
( R )
v
p
F
奇点叠加法；保角变换法（平面流）。 数值解：复杂边界问题。
CFD — Computational Fluid Dynamics
5.2 复势（complex potential ）
借助复变函数数学工具解平面势流问题。
平面势流:φ和ψ都是调和函数， 2 0, 2 0，且满足
5-4
W ( z ) (1 i ) z
补充题:已知复势为:
z 1) w ( z ) (1 i ) ln z4
strokes定律
strokes定律斯托克斯定律（Stokes' Law）是描述在液体中沉降的小颗粒的速度的物理定律。
它由英国物理学家乔治·斯托克斯在19世纪中叶提出并得到广泛应用。
斯托克斯定律的应用范围广泛，涉及颗粒物理学、流体力学、环境科学等多个领域。
斯托克斯定律的核心内容是颗粒沉降速度与颗粒的大小、密度和流体的黏度有关。
根据斯托克斯定律，当颗粒的直径很小、流体黏度较大时，颗粒在流体中的沉降速度与颗粒的直径成正比。
具体而言，斯托克斯定律可以用以下公式表示：V = (2/9) * (g * (ρp - ρf) * r^2) / η其中，V表示颗粒的沉降速度，g表示重力加速度，ρp和ρf分别表示颗粒的密度和流体的密度，r表示颗粒的半径，η表示流体的黏度。
斯托克斯定律的应用非常广泛。
在颗粒物理学中，它可以用来估计颗粒的大小和密度。
在生物学中，斯托克斯定律可以用来研究细胞的沉降速度，从而推断细胞的大小和形状。
在环境科学中，斯托克斯定律可以用来研究颗粒物质在水体中的沉降速度，从而评估水体的污染程度。
斯托克斯定律的实际应用需要满足一定的条件。
首先，颗粒的直径必须远小于流体的特征长度，以确保颗粒沉降过程中不会发生湍流。
其次，颗粒的密度不能过大，以避免沉降速度过快，导致斯托克斯定律不再适用。
最后，流体的黏度必须足够大，以确保颗粒沉降速度可以通过斯托克斯定律进行准确估计。
斯托克斯定律的实验方法一般是通过测量颗粒在某种流体中的沉降时间来确定颗粒的沉降速度。
实验中通常会借助显微镜或摄像机来记录颗粒的运动轨迹，然后根据斯托克斯定律的公式计算出颗粒的沉降速度。
斯托克斯定律的研究和应用不仅在科学研究中起着重要作用，也有很多实际应用的价值。
例如，在工业领域中，斯托克斯定律可以用来设计颗粒分离设备，如离心机、过滤器等。
在医学领域中，斯托克斯定律可以用来研究血细胞的沉降速度，从而辅助诊断某些疾病。
斯托克斯定律是描述在液体中沉降的小颗粒的速度的重要物理定律。
Young-Laplace equation-
Young-Laplace equationIn physics, the Young–Laplace equation is a nonlinear partial differential equation that describes the capillary pressuredifference sustained across the interface between two static fluids, such as water and air, due to the phenomenon of surface tension or wall tension, although usage on the latter is only applicable if assuming that the wall is very thin. The Young–Laplace equation relates the pressure difference to the shape of the surface or wall and it is fundamentally important in the study of static capillary surfaces. It is a statement of normal stress balance for static fluids meeting at an interface, where the interface is treated as a surface (zero thickness):where is the pressure difference across the fluid interface, γ is the surface tension (or wall tension), is the unit normal pointing out of the surface, is the mean curvature, and and are the principal radii of curvature. (Some authors[who?] refer inappropriately to the factor as the total curvature.) Note that the is the divergence on surface, which is defined by . Note that only normal stress is considered, this is because it can be shown[1] that a static interface is possible only in the absence of tangential stress.The equation is named after Thomas Young, who developed the qualitative theory of surface tension in 1805, and Pierre-Simon Laplace who completed the mathematical description in the following year. It is sometimes also called the Young–Laplace–Gauss equation, as Gauss unified the work of Young and Laplace in 1830, deriving both the differential equation and boundary conditions using Johann Bernoulli's virtual workprinciples.[2]●Capillary pressure in a tubeIn a sufficiently narrow (i.e., low Bond number) tube of circular cross-section (radius a), the interface between two fluids forms a meniscus that is a portion of the surface of a sphere with radius R. The pressure jump across this surface is:This may be shown by writing the Young–Laplace equation in spherical form with a contact angle boundary condition and also a prescribed height boundary condition at, say, the bottom of the meniscus. The solution is a portion of a sphere, and the solution will exist only for the pressure difference shown above. This is significant because there isn't another equation or law to specify the pressure difference; existence of solution for one specific value of the pressure difference prescribes it.The radius of the sphere will be a function only of the contact angle, θ, which in turn depends on the exact properties of the fluids and the solids in which they are in contact:so that the pressure difference may be written as:Illustration of capillary rise. Red=contact angle less than 90°; blue=contact angle greater than 90°In order to maintain hydrostatic equilibrium, the induced capillary pressure is balanced by a change in height,h, which can be positive or negative, depending on whether the wetting angle is less than or greater than 90°. For a fluid of density ρ:— where g is the gravitational acceleration. This is sometimes known as the Jurinrule or Jurinheight[3] afterJames Jurin who studied the effect in 1718.[4]For a water-filled glass tube in air at sea level:— and so the height of the water column is given by:m.Thus for a 2 mm wide (1 mm radius) tube, the water would rise 14 mm. However, for acapillary tube with radius 0.1 mm, the water would rise 14 cm (about 6 inches).Kevin equationThe Kelvin equation describes the change in vapour pressure due to a curved liquid–vapor interface (meniscus) with radius(for example, in a capillary or over a droplet). The vapor pressure of a curved surface is higher than that of a flat and non-curved surface. The Kelvin equation is dependent upon thermodynamic principles and does not allude to special properties of materials. It is also used for determination of pore size distribution of a porousmedium using adsorption porosimetry. The equation is named in honor of William Thomson, also known as Lord Kelvin.The Kelvin equation may be written in the formwhere is the actual vapour pressure,is the saturated vapour pressure,isthe surface tension,is the molar volume of the liquid,is the universal gasconstant,is the radius of the droplet, and is temperature.Equilibrium vapor pressure depends on droplet size.∙If , then liquid evaporates from the droplets.∙If , then the gas condenses on to the droplets, increasing their volumes.As increases,decreases, and the droplets grow into bulk liquid.If we now cool the vapour, then decreases, but so does. This means increases as the liquid is cooled. We can treat and as approximately fixed, which means that thecritical radius must also decrease. The further a vapour is supercooled, the smaller the critical radius becomes. Ultimately it gets as small as a few molecules, and the liquidundergoes homogeneous nucleation and growth.A system containing a pure homogeneous vapour and liquid in equilibrium. In a thoughtexperiment, a non-wetting tube is inserted into the liquid, causing the liquid in the tube to move downwards. The vapour pressure above the curved interface is then higher than that for the planar interface. This picture provides a simple conceptual basis for the Kelvin equation.The change in vapor pressure can be attributed to changes in the Laplace pressure. When the Laplace pressure rises in a droplet, the droplet tends to evaporate more easily.When applying the Kelvin equation, two cases must be distinguished: A drop of liquid in its own vapor will result in a positively curved liquid surface, and a bubble of vapor in a liquid will result in a negatively curved liquid surface.Young-Laplace&Kevin equationConcatenate RH and P∆02cos ()()2cos exp()2cos exp()()M d M d M dM mp V In RH In p r RT V RH r RTV P r PV RH RTRTIn RH P V θθθ==-=-∆=∆=-∆=-γγγ 1009080706050020406080100120ΔP (M p a )RH (%)()m RTIn RH P V ∆=-R = 8.3144621(75) J·K −1·mol −1 T=293kv m =18 Ml/mol。
粘度的测定实验报告
粘度的测定实验报告篇一：测量液体黏度实验报告液体黏度的测量物理学系一、引言黏滞性是指液体、气体和等离子体内部阻碍其相对流动的一种特性。
如果在流动的流体中平行于流动方向将流体分成流速不同的各层，则在任何相邻两层的接触面上就有与面平行而与相对流动方向相反的阻力或曳力存在。
液体的黏度在医学、生产、生活实践中都有非常重要的意义。
例如，许多心血管疾病都与血液的黏度有关；石油在封闭的管道中输送时，其输运特性与黏滞性密切相关。
本实验旨在学会使用毛细管和落球法测定液体黏度的原理并了解分别适用范围，掌握温度计、密度计、电子秒表、螺旋测微器、游标卡尺的使用，并学会进行两种测量方法的误差分析。
二、实验原理（一）落球法当金属小圆球在黏性液体中下落时，它受到3个力，重力mg、浮力和粘滞阻力。
如果液体无限深广，在下落速度v较小下，粘滞阻力F有斯托克斯公式F=6πr是小球的半径；??称为液体的黏度，其单位是Pa·s.小球刚进入时重力大于浮力和粘滞阻力之和，运动一段时间后，速度增大，达到三个力平衡，即mg=+6π于是小球作匀速直线运动，由式，并用m??ldd3??,v?,r?代入上式，并因为6t2待测液体不能满足无限深广的条件，为满足实际条件而进行修正得（??-?）g2dt1??18lDH其中??为小球材料的密度，d为小球直径，l为小球匀速下落的距离，t为小球下落l距离所用的时间，D为容器内径，H为液柱高度。
（二）毛细管法若细圆管半径为r，长度为L，细管两端的压强差为?P，液体黏度为?，则其流量Q可以由泊肃叶定律表示：?r4?PQ?8?L由泊肃叶定律，再加上当毛细管沿竖直位置放置时，应考虑液体本身的重力作用。
因此，可以写出?r4V??t8?L（5）本实验所用的毛细管黏度计如图1所示，实验时将一定量的液体注入右管，用吸球将液体吸至左管。
保持黏度计竖直，然后让液体经毛细管流回右管。
设左管液面在C处时，右管中液面在D处，两液面高度差为H，CA间高度差为h1，BD间高度差为h2。
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动
u l y 2
O
x
§7-2 普朗特混合长理论
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 9
§7-2-1 混合长理论 ▪ 混合长度 ~ (u d u v 上层落入下层的动量： dy ~ (u d u v 下层动量流入上层： dy
下层的动 量增量：
l ) 2 l ) 2
y
u
yo
粘性不可压缩流体运动方程 ( 忽略体力 )
ui ui 1 p u u i j u j xi x j t ui 0 u x j i 0 xi ~u ~ ) ui (ui u j ) (u p i j 1 ui t xi x j x j ui 0 湍流运动方程 xi
u u u l y 2
u l y 2
~(u v
~ 所导致的x方向的湍流应力 ~ 应为 脉动速度 v xy
du l ~(u du l ) v ~l du v ~ (du )l ) v dy 2 dy 2 dy dy O
x
~ v ~u ~ v ~ du l xy dy
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 5
§7-1-2
湍流运动方程 ▪ 雷诺方程 ▪ 雷诺应力
ui (ui u j ) 1 p ui xi x j t ui 0 xi
ui
u j u i u i u i x j x j x j x j x i x j u j u ( i ) 2 s ij x j x j x i x j
~ ~ ~u ~ P ij u i j
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 7 §7-1 湍流的定义及雷诺方程 §7-1-2 湍流运动方程 ▪ 雷诺方程 ▪ 雷诺应力
化工原理第三版(陈敏恒)上下册课后思考题答案(精心整理版)
化工原理第三版(陈敏恒)上下册课后思考题答案(精心整理版)第一章流体流动1、什么是连续性假定质点的含义是什么有什么条件连续性假设：假定流体是由大量质点组成的，彼此间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态；欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主，温度上升，热运动加剧，粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主，温度上升，分子间的引力下降，粘度下降。
4、静压强有什么特性①静止流体中，任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力；②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的；③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好由静力学方程可以导出pH(冷-热)g，所以H增加，压差增加，拔风量大。
8、什么叫均匀分布什么叫均匀流段均匀分布指速度分布大小均匀；均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动，流体微元与其它微元或环境没有能量交换时，同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么区别是否存在流体速度u、压强p的脉动性，即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程其应用条件有哪些32lu应用条件：不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
d215、何谓水力光滑管何谓完全湍流粗糙管当壁面凸出物低于层流内层厚度，体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时，称为水力光滑管。
2018水力学复习题答案11
第一章概论1.液体与固体的物理性质都有哪些区别，什么是流体的易流动性？答：固体：形状、体积固定，能够承受拉、压、弯、剪、扭等外力，在外力作用下产生相应形变；液体：体积固定，形状不定，不能承受拉力，具有表面张力；易流动性气体：体积、形状都不定，压缩性、膨胀性较大，不具有表面；具有易流动性易流动性：流体在很小的切向力作用下将发生连续不断的变形，直到切向力消失为止。
这种特性称为流体的易流动性。
2、液体与气体的物理性质都有哪些区别？答：宏观上：气体密度小，流动性好，易压缩；液体密度较气体大，流动性不如气体好，不易压缩。
微观上：气体分子能够非常自由地震动和平动，液体分子间作用力更大，分子紧密堆积，液体分子有振动和平动，但不如气体分子自由。
3、什么是液体微团，连续介质模型，该模型的引入对流体的研究有何意义？答：液体微团：是指在研究液体的机械运动中所取的最小液体微元，它的体积无穷小却又包含无穷多个液体质点。
连续介质模型：认为液体是由无数质点组成、质点之间没有空隙、连续充满其所占据空间的连续介质。
将流体看成是连续介质，流体的各物理要素可用连续函数来表征，从而利用微积分的方法研究流体的受力和运动规律。
4、作用在流体上的力分为哪些，各有何特点？答：按作用特点或类型，将作用力分为表面力（面积力）和质量力（体积力）两大类。
表面力：作用于流体接触表面上，大小与作用面积成正比；表面力分为压力和剪切力。
质量力：作用在液体每一质点上，与液体的质量成正比：最常见的是重力和惯性力。
5、什么是流体的粘性,粘性有何特征？答：流体的粘性：流体内相邻质点间存在相对运动时，在其接触面上会产生内摩擦力，以阻止其相对运动，流体的这种性质称为粘性。
粘性特征：流体的固有属性，粘性阻碍液体的相对流动，但只能延缓相对运动的过程而不能消除。
6、流体粘性的产生原因和主要影响因素是什么，液体和气体的粘性变化有何不同？（1）流体粘性产生原因：流体各分子间的内聚力和碰撞（布朗运动）（2）流体粘性的主要影响因素：温度（3）液体和气体的粘性变化不同之处：液体粘性随温度升高而减小；气体粘性的决定性因素是分子不规则运动的动量交换产生的阻力，温度升高动量交换加剧，因此粘性随温度升高而增大。
4-6 碰撞
碰撞 ( Collision )：
碰 撞
两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相 互作用 . 特点：
ex in F F
pi C
i
mi vi0 mi vi
i i
碰撞前
碰撞后
一、碰撞的一般讨论
取速度方向为正向，由动量 守恒定律得 碰前
叫做完全非弹性碰撞。 2)如果e = 1，则分离速度等于接近速度，叫做完全 弹性碰撞，
则
v1 v20 , v2 v10
m2 m2 v1 v10 (1 e)(v10 v20 ) v2 v20 (1 e)(v10 v20 ) m1 m2 m1 m2
2、完全非弹性碰撞 当e=0时
碰前
m1v10 m2 v20 v1 v2 m1 m2
解 尘埃与飞船作完全 非弹性碰撞, 把它们作为 一个系 统, 则 动量守恒
即
得
m0 v0 mv m0 v0 dm dv 2 v
m
v
dt 时间内粘在飞船上尘埃的质量
m0 v0 dm dv 2 v
d m Svdt
dv S t 3 0 dt v0 v m0 v0 m0 12 v v0 ( ) 2 Sv0t m0
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 v2 - v1 牛顿碰撞定律： e v10 v20 1)如果e = 0，则 v1 v2 ，
m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
3)在一般情况下，两球在碰撞过程中，机械能并
不守恒，把这种机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰 撞。
流体力学教学资料 3
V2 V1
V3
V4
设 ds =dxi+dyj+dzk 为流线上 A 点的一微元弧长
V = ui+vj+wk 为流体质点在 A 点的流速。
V A ds
速度矢量 V 与微元弧长 ds 相平行，所以
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
对应分量成比例
相续通过流场同一空间点的流体质点所连成的曲线又 称为脉线。
在实验中经常通过在水流中的一些特定点连续注入染 色液体或者在气流中的特定点连续施放烟气的方式来演示 流场，染色液体或者烟气所形成的曲线是脉线。
在定常流动中，通过同一空间点的所有流体质点具有 相同的运动轨迹，而且它们沿着流线行进，所以染色线或 者烟线同时也是流线和迹线。在非定常流动中，脉线与流 线和迹线都不重合，所以此时不能把染色线或烟线当成流 线和迹线。
(8,6)
x
解: u=Vcos=3 x2 y2
=3x
x2 y2
x
v=3y
ax=u/t+uu/x+vu/y=0+3x·3+3y·0=9x=72m/s2 ay= v/t+uv/x+vv/y=0+3y·0+3y·3=9y=54m/s2
a ax2 ay2 722 542 90m / s2
例
rr
3．积分形式的连续性方程
对控制体内的质量变化和通过控制面的质量流量用积分表 达，这样就得到积分形式的连续性方程：
ρ t
dτ
dx dy xt yt
dz 0
积分后得到：
ln x t ln y t ln C1
z C2
flow3d-2 Physics
3.Meshing& Geometry下设定孔隙材质相关参数 2.Physics下启动孔隙材质与选择材质模式类型
FLOW-3D® Training Class
Shallow Water浅水模式
• 适用：水深平均流体(Depth-Averaged Flow)
• 变密度模式在单一流体方程以外多考虑密度传输方程式,这样就可以仿真不同密度 流体之间的传输扩散行为 (例如水和油).
no variable density requiresheattransfer orscalars requiresheat transfer full transport equation:
FLOW-3D® Training Class
Turbulence紊流模型
• 紊流模式是紊流黏滞性假说来表现紊流动量的生 成与消減:紊流动量的变化是剪力造成的局部流体 黏滞力改变的影响 • 经验模式 (Prandtl and 1-equation model)完全 使用现有与过去的速度场计算紊流能量 • 二式模式 (k-e model and RNG model)另外考 虑消散率 • 大涡仿真模型(Large Eddy simulation model) 模拟流场中的大涡旋，基于局部剪应力计算紊流 黏滞力 –准确不过耗时.
• Bulking: 必须同时开启 Density Evaluation 密度变化模型/solve transport equation 选項.由于较大的空气含量，模型将会计算流体体积中卷气的增加量 ( 也代表网格中流体密度变小).这个模型可能也需要同时开启 Drift Flux 物理模型 以仿真空气因为浮力效应而离开流体的现象.
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AUTHORQUERYFORMJournal:Phys.FluidsPleaseprovideyourresponsesandanycorrectionsbyannotatingthisPDFanduploadingittoAIP’seProofwebsiteasdetailedintheWelcomeemail.ArticleNumber:001202PHF
DearAuthor,Belowarethequeriesassociatedwithyourarticle.PleaseanswerallofthesequeriesbeforesendingtheproofbacktoAIP.Authorpleaseindicatethecorrectcolorprocessingoptionfromthelistbelow:
1.Author,pleaseconfirmFigurenumber(s)thatshouldappearascolorinprint.Pleaseknowthatanyassociatedmandatoryfeeswillapplyforfiguresprintedincolor.2.Author,pleaseconfirmFigurenumber(s)thatshouldappearascoloronlineonly.Therewillbenofeesapplied.3.Author,yourpapercurrentlydoesnotincludeanycolorfiguresforonlineorprint.Ifcolorisneeded,pleaseindicatewhichfiguresitshouldbeappliedtoandwhetheritiscolorinprintoronline.
LocationinQuery/Remark:clickontheQlinktonavigatetotheappropriatearticlespotintheproof.There,insertyourcommentsasaPDFannotation.
Q1AU:Insentencebeginning“Theunderlyingphysicsis....,”pleaseverifythat“thefollowingsection”referstoSec.IV.
Q2AU:Equationsmustbenumberedinsequentialorder,hencewehaverenumberedEqs.(4)–(22)asEqs.(1)–(19)andmadetherespectivechangesoftheirtextcitationsthroughoutthepaper.Pleasecheck.
Q4AU:PleasecheckRef.3forcontenterrors,orprovidetheDOI.Q6AU:Pleasechecktheauthorname“Hendrick.Cd”inRef.7.
Thankyouforyourassistance.PHYSICSOFFLUIDS24,000000(2012)1
Bouncing,coalescence,andseparationinhead-on2collisionofunequal-sizedroplets3
ChenglongTang,a)PengZhang,andChungK.Lawb)4
DepartmentofMechanicalandAerospaceEngineering,PrincetonUniversity,Princeton,5
NewJersey08544,USA6
(Received10April2011;accepted3January2012;publishedonline)7
Thedynamicsofhead-oncollisionofunequal-sizedropletswereexperimentallyand8
theoreticallyinvestigated,withemphasisonidentifyingdistinctcollisionoutcomes9
andinterpretingthesize-ratiodependence.Aunifiedregimediagramintermsof10
bouncing,permanentcoalescence,andseparationaftercoalescencewasidentified11
forhydrocarbonandwaterdropletsintheparameterspaceofthesizeratioanda12
collisionWebernumber.ExperimentalresultsshowthatthetransitionWebernum-13
ber,Web-c,thatseparatesthebouncingandpermanentcoalescenceregimes,weakly14
dependsonthesizeratio,whilethetransitionWebernumber,Wec-s,thatseparates15
permanentcoalescenceandseparationregimes,significantlyincreaseswiththesize16
ratio.Atheoreticalmodelbasedonenergybalanceandscalinganalysiswasde-17
velopedtoexplainthesize-ratiodependenceofWec-s.Thetheoreticalresultsshow18
goodagreementwiththeexperimentaldatafortetradecaneanddecanedroplets,with19
amoderatediscrepancyforwaterdroplets.C2012AmericanInstituteofPhysics.20
[doi:10.1063/1.3679165]21
I.INTRODUCTION22
Thedynamicsofdropletcollisionisrelevanttomanyphenomenainnaturesuchastheraindrop23
formation,1,2oceanmistproduction,3andatmosphericaerosolscirculation.4Dropletcollisionis24
alsoubiquitousinmanyindustrialprocesses,especiallythoseinvolvingspraying.5Aprominent25
exampleisthepropensityofdropletcollisioninthedensesprayregiondownstreamoftheinjector26
indieselandrocketengines.Thefrequentcollisionsandsubsequentcoalescenceandseparationcan27
significantlymodifythesizeandvelocitydistributionsofthedropletsinthespray,whichinturn28
affecttheeventualcombustorperformance.629
Earlierexperimentalstudiesondropletcollisionwerefocusedonthebinarycollisionofiden-30
ticalwaterdropletsinatmosphericair.1,7–9Thesestudiesshowedthat,dependingonthecollision31
Webernumber,We,whichmeasurestherelativeimportanceofthetranslationalkineticenergyand32
thesurfaceenergyofthedroplets,andtheimpactparameter,B,whichmeasuresthedeviationof33
thetrajectoryofthedropletsfromthatofhead-onimpact,collisionmayresultineitherpermanent34
coalescenceorseparationaftertemporarycoalescence.Subsequentexperimentsonhydrocarbons35
byJiang,Umemura,andLaw10identifiedabouncingregimeintheB-Weparameterspace,which36
dividesthepermanentcoalescenceregimeintotworegimes,namely,acoalescenceregimeafter37
smalldropletdeformation,comparedwiththeoriginaldropletsize,andacoalescenceregimewith38
largedeformation.QianandLaw11extendedthestudytoincludeeffectsofambientpressuresthat39
areeitherlowerorhigherthanatmospheric,forbothwaterandhydrocarbondroplets,andfound40
thatthebouncingregimecanberecoveredforwateratelevatedpressuresandsuppressedforhy-41
drocarbonsatreducedpressures.Arefinedregimediagramconsistingoffivedistinctcollision42
regimeswasconsequentlyidentifiedintheparameterspaceofB-We:(I)permanentcoalescence43
a)Presentaddress:Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an,China.Electronicmail:chenglongtang@mail.xjtu.edu.cn.