北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》章末复习题含答案解析 (47)

一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A．B．C．D．2.下列函数：（1）y=x；（2）y=x4−3；（3）y=4x；（4）y=2x+1，其中一次函数的个数是( )A．1B．2C．3D．43.如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是( )A．−5≤b≤0B．−5<b≤−3C．−5≤b≤3D．−5≤b≤54.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分）的关系图．则下列说法中正确的是( )①小明家和学校的距离为1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华在7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(1−k)x+k−1的图象可能是( )A．B．C．D．6.二次函数y=ax2+bc+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x⋯−1013⋯y=ax2+bx+c⋯n3m3⋯且当x=32时，与其对应的函数值y<0．有下列结论：① abc<0；② 3是关于x的方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；③ 6<m+ n<263．其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．37.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号( )A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<08.关于一次函数y=2x−b（b为常数），下列说法正确的是( )A．y随x的增大而减小B．当b=4时，图象与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第二、四象限D．与直线y=3−2x一定相交于第四象限内一点9.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90∘．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是( )A．甲车在立交桥上共行驶8sB．从F口出比从G口出多行驶40mC．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150m10.物理实验课上，在室内温度20∘C时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T(∘C)与时间t(min)之间的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题11.如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直x+4．对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，则点M的线的函数关系式为：y=−12坐标是．12.一次函数y=−2x+1与x轴交点坐标为；与y轴的交点坐标为．x图象上的一点，且到原点的距离是13，过点A作AB⊥x轴于13.已知A是正比例函数y=125点B，BC⊥OA于点C．若∣OB∣=5，则点B到直线AO的距离是．14.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．15.如图，直线l1⊥x轴于点(1,0)，直线l2⊥x轴于点(2,0)，直线l3⊥x轴于点(3,0)，⋯，直线l n⊥x轴于点(n,0)（其中n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，⋯，l n分别交于点A1，A2，A3，⋯，A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，⋯，l n分别交于点B1，B2，B3，⋯，B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，⋯，四边形A n−1A n B n B n−1的面积记作S n，那么S2015=；S1+S2+S3+L+S n=．16.如图，平面直角坐标系中，A(4,4)，B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC=AB，∠BAC=90∘，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y=x交于点E，且ED= 5EC，则直线BC解析式为．17.函数y=4中，自变量x的取值范围是．x三、解答题x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点18.点O为平面直角坐标系的坐标原点，直线y=−23B．(1) 求点A，点B的坐标．(2) 若∠BAO=∠AOC，求直线OC的函数表达式．(3) 点D是直线x=2上的一点，把线段BD绕点D旋转90∘，点B的对应点为点E．若点E恰好落在直线AB上，则称这样的点D为“好点”，求出所有“好点”D的坐标．19.琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，她决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1) 琳琳家离药店的距离为km．(2) 琳琳邮寄物品用了min．(3) 琳琳两段步行的速度分别是多少？(4) 图中点P的意义是．20.为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2．下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x 之间的函数关系．(1) 写出点B的实际意义．(2) 求线段AB所在直线的表达式．(3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少m3？21.已知一次函数y=■图象过点A(2,4)，B(0,3)，题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．(1) 根据信息，求题中的一次函数的解析式；(2) 根据关系式画出这个函数图象．22.在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先到达甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y(m)与行进的时间x(min)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．(1) a=，小明速度为m/min，小红速度为m/min．(2) 求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式．(3) 他们第一次相遇后再过多长时间相距200 m．23.如图，直线y1=x+2与x，y轴分别交于点A，B，直线y2=−2x+m与x，y轴分别交于点C，D，两直线交于点E(1,n)．(1) 求m，n的值；(2) 求四边形BOCE的面积；(3) 当y1>y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．24.已知直线y=kx−3经过M(−2,1)，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．25.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E，D两点之间的距离为12．(1) 填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．EH，M以每秒4个单位的速度向(2) 若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x=秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．(3) 若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意可知：当P在AD上时，这时构不成三角形，此时y=0，(x−4)×4=当P在DC上时，△ADP的面积在增大，P与C重合时最大为8，此时y=12 2x−8；当P在CB上时，△ADP的面积不变等于8，此时y=8；×4×(16−x)=32−2x．当P在BA上时，△ADP的面积在减小，此时y=12【知识点】一次函数的解析式2. 【答案】C【知识点】一次函数的概念3. 【答案】A【解析】∵直线y=3x+b中k=3>0，∴此直线必然经过一三象限．∵B(2,1)，C(1,3)，∴当经过点B时，6+b=1，解得b=−5；当经过点C时，3+b=3，解得b=0，∴−5≤b≤0．【知识点】一次函数的应用4. 【答案】D【解析】由图象可得，小明家和学校的距离为1200米，故①正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200÷(13−8)=240米/分，故②正确；480÷240=2（分），8+2=10（分），则小华在7:50与小明相遇，故③正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校所用时间为1200÷100=12（分），则小华到校时间为8:00，易知小明到校时间为8:00，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】C【解析】∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1>0，解得k>1，∴1−k<0，k−1>0，∴一次函数y=(1−k)x+k−1的图象过一、二、四象限．【知识点】二次根式有意义的条件、k,b对一次函数图象及性质的影响6. 【答案】C【解析】当x=32时，与其对应的函数值y<0，结合题意可知a>0，当x=0时，c=3，当x=3时，9a+3b+c=3，∴3a+b=0，∴b=−3a，∴b<0，∴abc<0，①正确；ax2+(b−1)x+c=0可以化为ax2+(−3a−1)x+3=0，将x=3代入方程可得9a+3(−3a−1)+3=0，∴3是关于x的方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根，②正确；抛物线的解析式为y=ax2−3ax+3，n=a+3a+3=4a+3，m=a−3a+3=−2a+3，m+n=2a+6，∵a>0，∴m+n>6，当x=32时，y=94a−92a+3=−94a+3，∵当x=32时，与其对应的函数值y<0，∴−94a+3<0，∴a>43，∴m+n>263．③错误；故选：C．【知识点】二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系7. 【答案】C【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响8. 【答案】B【解析】k=2>0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b=4时，函数y=2x−4与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0,−4)，因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2=4，故选项B符合题意，k=2>0，当b>0时，图象过一、三、四象限，当b<0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y=3−2x过一、二、四象限，与y=2x−b相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】(3,0)【知识点】一次函数的解析式,0)；(0,1)12. 【答案】(12【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、截距13. 【答案】6013【知识点】正比例函数的图象14. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】2014.5；n22【知识点】一次函数的解析式16. 【答案】y=−15x+10【解析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，则∠BMA=∠ANC=90∘．∵∠BAC=90∘，∴∠BAM+∠CAN=90∘，∠BAM+∠ABM=90∘，∴∠ABM=∠CAN，∵A(4,4)，∴OM=DN=4，AM=4，在△ABM和△CAN中，{∠ABM=∠CAN,∠AMB=∠ANC, AB=AC,∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AN=BM，CN=AM=4，∵ED=5EC，∴设EC=a，ED=5a，∵A(4,4)，∴点A在直线y=x上，∵CN=4a−4，则4a−4=4，∴a=2，即CD=8，ED=10．∵点E在直线y=x上，∴E(10,10)，∴MN=10，C(10,8)，∴AN=BM=10−4=6，∴B(0,10)，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C(10,8)代入得：k=−15，即直线BC的解析式是y=−15x+10．【知识点】性质与判定综合(D)、一次函数的解析式17. 【答案】x≠0【知识点】函数自变量的取值范围三、解答题18. 【答案】(1) 当x=0时，y=2，∴点B的坐标为(0,2)；当y=0时，x=3，∴点A的坐标为(3,0)．(2) 当OC在二、四象限时，OC∥AB，y=−23x；当OC在一、三象限时，OC经过点(3,2)，y=23x．(3) 设点D的坐标为(2,m)，则E的坐标为(2+2−m,m+2)或(2−2+m,m−2)，∴可得：−23(4−m)+2=m+2或−23m+2=m−2，解得：m=8或m=125，∴E的坐标为(2,−8)或(2,125)．【知识点】正比例函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图像上点的坐标特征19. 【答案】(1) 2.5(2) 20(3) 从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为115km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为 1.525=350(km/min)．(4) 离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．【解析】(1) 由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．(2) 由图象可知，琳琳邮寄物品用了65−45=20(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元．(2) 设第一阶梯用水的单价为p元/m3，则第二阶梯用水的单价为1.5p元/m3，设 A (a,45)．根据图示可列方程 {a ⋅p =45,a ⋅p +1.5p (25−a )=90,解之得 {p =3,a =15.则解得 A 点坐标为 (15,45)．设线段 AB 所在直线的表达式为 y =kx +b ， 则 {45=15k +b,90=25k +b,解得 {k =92,b =−452.∴ 线段 AB 所在直线的表达式为 y =92x −452．(3) 设该户 5 月份用水量为 x m 3(x >25)．由上一问知第二阶梯用水的单价为 4.5 元/m 3，第三阶梯用水的单价为 6 元/m 3， 则根据题意得90+6(x −25)=102,解得x =27.答：该用户 5 月份用水量为 27 m 3． 【知识点】一次函数的应用、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) y =12x +3．(2) 略【知识点】画一次函数图象、一次函数的解析式22. 【答案】(1) 20；60；40(2) 当 x =40 时，y =2000−40×40=400， ∴ 点 C 的坐标为 (40,400)，设线段 BC 的函数表达式为 y =k 1x +b 1， 把 B (20,0)，C (40,400) 代入，得 {0=20k 1+b 1,400=40k 1+b 1, 解得：{k 1=−40,b 1=−400,∴ 小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y 与 x 之间的函数表达式为：y =20x −400(20≤x ≤40)．(3) 设线段 CD 的函数表达式为 y =k 2x +b 2， 把 C (40,400)，D (50,0) 代入，得 {400=40k 2+b 2,0=50k 2+b 2, 解得：{k 2=−40,b 2=2000,∴线段CD的函数表达式为：y=−40x+2000(40<x≤50)，把y=200代入y=20x−400得：200=20x−400，解得：x=30，30−20=10(min)，把y=200代入y=−40x+2000得：200=−40x+2000，解得：x=45，45−20=25(min)．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200 m．【解析】(1) 小红速度为：2000÷50=40(m/min)，由图象可知：小明从甲地出发与小红相遇后再返回甲地共用了40min，∴a=40÷2=20(min)，∴小明的速度为：(2000−40×20)÷20=60(m/min)．【知识点】一次函数的应用、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 把E(1,n)代入y1=x+2中得：n=1+2=3，∴E(1,3)，把E(1,3)代入y2=−2x+m中得：3=−2×1+m，解得：m=5，∴y2=−2x+5．(2) 在y1=x+2中，令x=0，则y=2，∴B(0,2)，∴OB=2．令y=0，则x=−2，∴A(−2,0)，∴OA=2．在y2=−2x+5中，令y=0，则x=52，∴C(52,0)，∴OC=52．∴S四边形BOCE=S△AEC−S△ABO=12AC⋅∣y E∣−12AO⋅BO=12×92×3−12×2×2=194.(3) x>1【知识点】一次函数与一次不等式的关系、一次函数的解析式24. 【答案】∵y=kx−3过点(−2,1)，∴1=−2k−3．∴k=−2．∴y=−2x−3．∵令y=0时，x=−32，∴直线与x轴交点坐标为(−32,0)．∵令x=0时，y=−3，∴直线与y轴交点坐标为(0,−3)．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系25. 【答案】(1) 13；−11(2) 2.2或2.5(3) 由题意知，当0<t<6时，长方形ABCD和EFGH无重叠时，S=0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为S={2(t−6)×2,6≤t<82×4,8>t≤102(12−t)×2,10<t≤12，即S={4t−24,6≤t<88,8≤t≤10 48−4t,10<t≤12．当t>12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S=0．【解析】(1) ∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示，∴点H在数轴上表示的数是5+8=13．∵E，D两点之间的距离为12，点D表示的数为5−12=−7，∵长方形ABCD的长AD是4个单位长，∴点A在数轴上表示的数是−7−4=−11．(2) 由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为−9，线段EH上一点N且EN=14EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x−9，N点表示的数为7−3x；①当OM=2ON时，则有∣4x−9∣=2∣7−3x∣，解得：x=2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x=2.5②当ON=2OM时，则有∣7−3x∣=2∣4x−9∣，解得：x=2.2或x=5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x=2.2或x=2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．【知识点】线段的和差、解析式法、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算。