新编基础物理学答案_第9章

解图9-2

第9章 电荷与真空中的静电场

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5

5.010C -⨯,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。

解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q 1，q 2则有

5

12+ 5.010q q -=⨯ ①

由库仑定律得

91212

2

091014π4

q q q q F r ε⨯=== ② 由①②联立解得

9-2 两根2

6.010m -⨯长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为

30.510kg -⨯的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成

60°角的位置上。求每一个小球的电量。

分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电12=q q q =，小球受力如解图9-2所示

2

2

0cos304πq F T R

ε==︒ ① sin30mg T =︒ ②

联立①②得

2o

02

4tan30mg R q

πε= ③ 其中

代入③式，得

9-3 在电场中某一点的场强定义为0

F

E q =

，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源

电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷0q 所受力F

与0

q 成正比，故0

F

E q =

是与0q 无关的。 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷

解图9-1

解图9-7

91 1.810C q -=⨯，B 点上有一点电荷9

2 4.810C q -=-⨯，已知0.04m BC =，0.03m AC =，

求C 点电场强度E

的大小和方向(cos370.8︒≈,sin370.6︒≈).

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为12E E E =+

C 点电场强度E

的大小

方向为

即方向与BC 边成33.7°。

9-5 两个点电荷66

12410C,810C q q --=⨯=⨯的间距为0.1m ，

求距离它们都是0.1m 处的电场强度E

。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示

1E ，2E

沿x 、y 轴分解

电场强度为

9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q ，两个顶点放有电荷－q 。试计算图中在六角形中心O 点处的场强。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如解图9-6所示.设1236=q q q q q ===，45=q q q =-，各点电荷在O 点产生的电场强度大小均为 12362

04πq E E E E E a ε====

==

各电场强度方向如解图9-6所示，3E 与6E

抵消.

根据矢量合成，按余弦定理有 解得

方向垂直向下.

9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l 的直线上，求带电直线

的中垂线上与带电直线相距为R 的点的场强。

分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在P 点产生的场强大小为

2

2

0d d 4()

x

E R x λπε=

+

根据对称性分析，合场强E 的方向沿y 轴的方向

解图9-5

解图9-4

C

解图9-6

题图9-6

解图9-8

9-8 两个点电荷q 1和q 2相距为l ，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如解图9-8所示建立坐标系，取q 1为坐标原点，指向q 2的方向为x 轴正方向.

(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q 1、q 2之间，设距q 1为x 的A 点.

据题意有12E E =即

解得

(2) 两电荷异号.场强为零的点在q 1q 2连线的延长线或反向延长线上，即E 1=E 2

解之得：x =

9-9无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成互成直角的两部分.试求如题图9-9所示的P 点和P′点的电场强度.

分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解：以P 点为坐标原点，建立如解图9-10 (a ) 所示坐标系

均匀带电细棒产生的场强公式

12210(cos cos )(sin sin )4πa λ

θθθθε⎡⎤=

-+-⎣

⎦E i j

在P 点

1π

4

θ=

，2πθ→ 所以竖直棒在P 点的场强为1θ

水平棒在P 点的场强为 所以在P 点的合场强 即P 点的合场强的大小为 方向与x 轴正方向成45°

同理以P ′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标 在P ′点

13

π4

θ=，2πθ→

所以竖直棒在P ′点的场强为 水平棒在P ′点的场强为 所以在P ′点的合场强为 即P ′点的合场强的大小为 方向与x 轴成-135°.

9-10 无限长均匀带电棒1l 上的线电荷密度为1λ,2l 上的线电荷密度为2λ-，1l 与2l 平行,在与1l ，2l 垂直的平面上有一点P ,它们之间的距离如题图9-10所示,求P 点的电场强度。 分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。 解：1l 在P 点产生的场强为

2l 在P 点产生的场强大小为

方向如解图9-11所示。把2E

写成分量形式，有

在P 点产生的合场强为

122

12000430.8π5π5πλλλεεε⎛⎫=+=-+ ⎪

⎝⎭

E E E i j 9-11 一细棒被弯成半径为R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷Q +,下部均匀分布电荷Q -，如题图9-11所

题图9-10

题图9-9

解图9-9 (a)

解图9-9 (b)